□陳瑞華

“豎式”與“橫式”一樣，能反映數(shù)學(xué)運算的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的算理。本質(zhì)上它是記錄運算過程的一種工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)運算中有著重要的作用。在小數(shù)除法的計算中，利用豎式幫助記錄會讓計算過程更加清晰直觀。

基于學(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元的核心課時可以確定為以下三節(jié)：基于算理理解的“小數(shù)除法”活動課，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”以及“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是小數(shù)除法單元教學(xué)的基礎(chǔ)，它的算理根據(jù)整數(shù)除法的算理遷移而來，本質(zhì)是對計數(shù)單位的細分。在實際教學(xué)中，教師根據(jù)單元教學(xué)的分析與設(shè)計，把原教材中“小數(shù)除以整數(shù)（被除數(shù)無須補0）”“整數(shù)除以整數(shù)”兩課時的內(nèi)容合并為一課時。通過在實際情境中解決問題，溝通橫式計算與豎式計算的聯(lián)系，讓學(xué)生理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理，掌握算法，體會豎式計算的作用和價值。

【教學(xué)過程】

（一）理解算理，感受豎式計算的簡潔性

1.復(fù)習(xí)回顧，引入豎式

師：還記得活動課上的任務(wù)一嗎？（教師出示任務(wù)一，略）11.5元錢是怎么分給5個小伙伴的？哪位同學(xué)能跟大家分享一下?lián)Q和分的過程？學(xué)生描述“分一分”活動的過程。

師：會列豎式計算嗎？我們一起來試一試。請看活動要求。

教師出示活動要求。

（1）想一想，算一算：觀察活動課上的橫式記錄，想一想如何用豎式把分的過程記錄下來，嘗試獨立用豎式計算本題。

（2）說一說，議一議：在小組中說一說豎式計算的過程，同桌之間互相交流豎式計算中每一步的意思、與橫式的聯(lián)系。

（3）反饋與分享：教師呈現(xiàn)學(xué)生的豎式記錄方法（如圖1），并引導(dǎo)交流。

師：哪一種方法能更好地體現(xiàn)活動課中換錢和分錢的過程？

生：方法一中，1.5÷5沒有體現(xiàn)換錢的過程，還是1元和5角，合并成1.5元，沒有換呀。

生：15÷5體現(xiàn)了把1元換成10角，和5角合并成15角，再平均分給5人，每人分得3角。這種方法更合適。

2.對比溝通，體會簡潔

師：讓我們一起來梳理一下豎式計算的過程（如圖2）。

圖2

師：同學(xué)們，分的過程既可以用橫式記錄，也可以用豎式記錄，哪一種方法更簡單、更實用？

生：我認為用橫式記錄比較清楚，我可以看清每一次分錢的過程。

生：我認為用豎式計算更加簡單，豎式的步驟比較少，每一步也體現(xiàn)了分錢的過程。

生：我認為豎式計算比較通用，它的計算過程很容易掌握，而且計算又快又準確。

師：橫式計算和豎式計算都記錄了除的過程，豎式計算可以用固定的、程序化的步驟記錄運算步驟，是解決相應(yīng)計算問題的一種“通法”，它更加簡潔。

學(xué)生在完成這個學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，通過聯(lián)系換錢和分錢的過程，對比橫式與豎式，明白15÷5就是15個0.1元除以5，得到3個0.1元，初步理解算理。借助交流對比，感受豎式計算的簡潔性。

（二）掌握算法，體驗豎式計算的實用性

師：活動課上的任務(wù)二，你們能嘗試自己列豎式計算嗎？（教師出示任務(wù)二，略）一起來試一試。請大家看活動要求。

教師出示活動要求。

（1）算一算：請獨立列豎式計算。

（2）說一說：在小組中說一說豎式中每一步表示的意思。

學(xué)生在活動后進行全班交流，教師呈現(xiàn)學(xué)生解決問題的方法（如圖3）。

圖3

師：請你說說看，你列的豎式，每一步分別表示什么意思。

生：我先用14除以4，表示每根跳繩可以平均分到的長度是3米。這時還剩下2米，我在2后面加上了0，表示2米換成20分米，再繼續(xù)除得到商5，就是說每根跳繩可以再分到5分米。所以平均每根跳繩長3.5米。

教師隨著學(xué)生的回答，梳理橫式和豎式的對比過程（如圖4）。

圖4

師：這一問題和剛剛解決的分錢問題有什么不同？

生：這一題的被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

生：除完后整數(shù)部分不夠除，就要補0再除。

師：當被除數(shù)分完后還有余數(shù)時，需要補0繼續(xù)除；這個0補完后，被除數(shù)在這里表示什么？

生：20分米，也就是20個0.1米，商就是5個0.1米。

師：同學(xué)們，今天我們分別學(xué)習(xí)了用橫式和豎式來記錄小數(shù)除法除的過程，這兩種方法有什么聯(lián)系？

生：都可以記錄分的過程。

生：都可以得到正確的結(jié)果，但我覺得豎式計算的方法更實用。

生：我也覺得豎式計算更實用，不容易錯。

師：正像同學(xué)們說的這樣，我們在平時的計算中大多用豎式計算的方法進行小數(shù)除法的計算，在計算的過程中我們要知道先分什么，再分什么，當不夠分的時候要補0繼續(xù)分，看來用豎式計算的方法更加實用。

通過師生互動、生生互動，學(xué)生理解了“如果整數(shù)除以整數(shù)后還有余數(shù)，那么可以在余數(shù)后補0繼續(xù)除”的道理。通過橫式與豎式的比較，體驗豎式計算的實用性。

【教學(xué)思考】

數(shù)學(xué)運算在過程的思考性與思路的靈活性上做“加法”，可以更好地實現(xiàn)通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目標，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的教育價值[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”。本節(jié)課的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法，更要讓學(xué)生明白為什么這么算，理解每一步計算的道理。學(xué)生在計算小數(shù)除法時，不僅要掌握豎式的程序性操作方法，更要明白這樣做的道理。抓住橫式計算與豎式計算之間每個步驟的對應(yīng)關(guān)系，在橫式記錄和豎式記錄之間架起對應(yīng)的橋梁，可以充分展示小數(shù)除法豎式計算的過程，讓學(xué)生真正理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理，掌握算法，感受豎式計算的簡潔性和實用性，體驗豎式計算的作用和價值。