□甘肅省定西市岷縣茶埠初級(jí)中學(xué) 曾毅

“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)概念，學(xué)生要想高效學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，就不能將“數(shù)”和“形”割裂開，而是應(yīng)當(dāng)擁有數(shù)形結(jié)合的思維能力，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對(duì)教師而言，便需要在基礎(chǔ)知識(shí)、習(xí)題訓(xùn)練、知識(shí)概念記憶、實(shí)際生活案例分析等教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生了解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。如此，教師就能夠結(jié)合教學(xué)活動(dòng)逐步培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想思考的意識(shí)、習(xí)慣、能力與素養(yǎng)。

一、融合基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思考意識(shí)

在基礎(chǔ)知識(shí)概念的教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想是有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的策略，這一策略既可以幫助學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)的知識(shí)概念，又可以逐步培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想思考的意識(shí)。

以“數(shù)軸”這一初始知識(shí)為例，教師可以利用這一章節(jié)在初一階段便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思考意識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生說一說正數(shù)、負(fù)數(shù)和絕對(duì)值的概念，并讓學(xué)生思考如何表達(dá)實(shí)數(shù)。這幾個(gè)問題雖然簡(jiǎn)單，但是對(duì)初中學(xué)生而言，想要清晰地表述卻不是簡(jiǎn)單的事情。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想：“大家雖然都對(duì)實(shí)數(shù)、正數(shù)等概念有了一定的了解，但并不能有條理地說出來。那么我們可以換一種思維，剛剛從‘?dāng)?shù)’的角度難以對(duì)知識(shí)概念進(jìn)行解釋，那么我們是不是可以從‘形’的角度來思考。”隨后，教師畫一條直線，并標(biāo)注原點(diǎn)，正負(fù)一的刻度，然后讓學(xué)生發(fā)言。在教師所畫“數(shù)軸”的啟示下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)以數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及以往學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考：“直線上的點(diǎn)可以與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而以原點(diǎn)為界，便是正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別……”如此，教師能夠在這一課時(shí)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想思考的意識(shí)。

二、融合習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)知識(shí)大多都包含“數(shù)”“形”兩個(gè)方面的特性，要增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，即教師需要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想思考、解題的習(xí)慣。

以“函數(shù)與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)題目進(jìn)行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，其面積為18，而直線的表達(dá)式為y=2x+g，求g的值?！痹诮處煹奶崾鞠拢瑢W(xué)生先開始作圖，在作圖之后對(duì)題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想完成解題之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生以常規(guī)的方法解題，即以設(shè)點(diǎn)的方式代入表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學(xué)生對(duì)兩種解題方式進(jìn)行對(duì)比總結(jié)：數(shù)形結(jié)合的解題方法更有效，也更簡(jiǎn)單，從解題角度來講，數(shù)形結(jié)合方法就是將腦海中對(duì)題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質(zhì)上雖然還是設(shè)點(diǎn)代入的方式，但是因?yàn)橛兄庇^圖形的輔助，解題時(shí)便不容易犯錯(cuò)，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐、對(duì)比感知、分享經(jīng)驗(yàn)等步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力與解題習(xí)慣。

三、融合知識(shí)記憶任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力

初中數(shù)學(xué)許多知識(shí)點(diǎn)都具有多變的特性，即許多公式可以相互轉(zhuǎn)化，這樣的特性為學(xué)生記憶、區(qū)分、理解這些公式造成了較大的困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想梳理知識(shí)，以此增強(qiáng)自身對(duì)知識(shí)、概念的理解、記憶能力。

以“函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)為例，初中階段需要學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)種類較多，包括三角函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等。而對(duì)學(xué)生而言，這些函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)了解得越多，就越容易將不同種類的知識(shí)混淆。因此，在教學(xué)函數(shù)之后，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式將這些知識(shí)梳理在一張圖表上，然后結(jié)合不同函數(shù)的表達(dá)式、名稱對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行分析、理解、記憶。以復(fù)習(xí)階段的教學(xué)為例，教師可以先展示反函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生在1 分鐘內(nèi)快速寫出這些函數(shù)的定義域、值域等信息。在教師布置任務(wù)之后，只有少數(shù)學(xué)生能夠正確、快速地完成任務(wù)，大部分學(xué)生都是先依據(jù)自己的記憶寫一些內(nèi)容，然后再根據(jù)教師提供的表達(dá)式進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，然后以此確定定義域與值域的準(zhǔn)確值。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合理解知識(shí)的優(yōu)點(diǎn)之后，教師便可以為學(xué)生布置進(jìn)一步的作業(yè)，即繪制更多函數(shù)的圖形，以此理清所學(xué)過的各種函數(shù)知識(shí)。

四、融合實(shí)際生活案例，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)

在當(dāng)前階段，生活案例在中考試題中占據(jù)了較大的比重，這是課標(biāo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力要求的體現(xiàn)。要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想去分析、理解實(shí)際生活的案例，以此讓學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想得到更好的發(fā)展。

以“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例，教師為學(xué)生展示以下案例：有三位學(xué)生想通過“撬石頭”的游戲比拼自己的力量與智慧，已知三位學(xué)生依次選擇了動(dòng)力臂為1米、2 米和2.5 米的撬棍。請(qǐng)問在三位學(xué)生自身力氣相差不大的情況下，哪位學(xué)生能夠撬動(dòng)更重的石頭。教師在這一案例中并沒有明確給出相關(guān)的式子，目的便在于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)自主畫圖分析問題中的變量關(guān)系。一開始，學(xué)生對(duì)教師展示的案例并沒有頭緒，教師便給學(xué)生提示：在沒有確定的式子、數(shù)字之時(shí)，可以從圖形找思路，沒有圖形那就自主繪制圖形。在教師提示之后，學(xué)生想到了先畫圖，并在畫圖之后確定了這一生活案例中的幾個(gè)數(shù)學(xué)要素，包括動(dòng)力臂、阻力臂、摩擦力、動(dòng)力等。然后，教師再讓學(xué)生結(jié)合圖形思考這些要素中哪些是變量，而變量之間有什么關(guān)系。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生繪制坐標(biāo)圖，讓學(xué)生將案例與反比例函數(shù)聯(lián)系起來。如此，教師便可以借助這一案例有效培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)與能力。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)中有非常多的體現(xiàn)，教師在挖掘教學(xué)內(nèi)容時(shí)可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一思想。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的理念，并且客觀看待學(xué)生的進(jìn)步，不能以教師的能力來評(píng)價(jià)學(xué)生。如此，教師能夠通過各階段的教學(xué)活動(dòng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并以此促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。