胡一博，劉能鋒，陳如香，戴坤添

（哈爾濱工業(yè)大學（深圳）實驗與創(chuàng)新實踐教育中心，廣東深圳 518000）

鈑金件有著強度好、穩(wěn)定性高、加工性能好等特點[1]。彎曲工藝是鈑金件最常見的加工方法之一，被廣泛應用于汽車行業(yè)、航空航天產(chǎn)業(yè)、船舶制造業(yè)、家電制造業(yè)等領域。長期的實踐發(fā)現(xiàn)，鈑金件彎曲過程中板材厚度會發(fā)生不同程度的減薄。在沖壓行業(yè)中，工程人員計算鈑金彎曲件板厚的變化往往依靠的是經(jīng)驗表格，缺乏一定的理論支撐。本文通過Deform 有限元分析軟件對寬板彎曲工藝進行有限元仿真分析，基于Matlab 軟件對有限元數(shù)據(jù)進行計算分析，繪制板厚變薄系數(shù)隨著相對彎曲半徑而變化的曲線，并對結果進行數(shù)值分析求出寬板彎曲中變薄系數(shù)和相對彎曲半徑關系的數(shù)值解。

1 實驗前準備

1.1 有限元軟件選擇

鈑金件的彎曲工藝是鈑金行業(yè)最常見的加工工藝，屬于塑性加工工藝的一種。國內(nèi)外許多CAE 公司為都為塑性成形工藝開發(fā)過不同的有限元軟件，但是不同軟件之間有著明顯的差別。有限元分析中最常用的通用有限元軟件有Ansys、Abaqus 等，它們雖然適用性廣、兼容性高，但是這些軟件在前處理的設置（如約束、加載、接觸、摩擦條件等）過程中過于煩瑣，在對塑性成形過程仿真的使用上有諸多不便。與上述軟件相比，針對塑性成形的特點而開發(fā)的專業(yè)軟件在使用過程中更為便捷，此類軟件有Deform、Autoform 和Dynaform 等。本文以Deform 軟件作為有限元分析軟件，進行數(shù)值模擬實驗。

1.2 寬板彎曲有限元模型簡化

寬板彎曲問題在歷史上有諸多的研究[2]，普遍認為，寬板在進行彎曲工藝下發(fā)生塑性變形的時候，當鈑金彎曲件寬度方向上的尺寸遠大于其厚度方向的尺寸，板材寬度方向上的變形量可以忽略不計[3]。在這個時候，寬板彎曲問題可以簡化為平面應變問題來處理。Defrom 軟件中有針對于二維模型開發(fā)的Deform-2D 模塊，用于分析金屬成形及相關材料的各種成形工藝，被廣泛應用于平面塑性問題的有限元實驗。本文通過應用平面應變模型對寬板彎曲過程中板厚的變化進行研究，用Defrom-2D 軟件來模擬平面應變條件下寬板的彎曲過程，追蹤變形過程中板厚的變化，對所得數(shù)據(jù)進行分析，得出結論。

2 寬板彎曲數(shù)值模擬實驗

2.1 材料選擇

鈑金彎曲件材料選用10 號冷軋鋼板，10 號鋼在常溫狀態(tài)下有著良好的塑性和韌性，具有很好的彎曲性能。選擇10 號鋼作為實驗材料有兩點考慮：①10 號鋼在工程領域應用極為廣泛，10 號鋼的大部分力學指標在工程上已經(jīng)被檢測出來，可以作為基礎數(shù)據(jù)直接使用[4]；②10 號鋼取材方便，為后續(xù)的實物實驗提供極大的便利。

在Deform 材料庫中選擇AISI-1010，材料的部分力學參數(shù)如表1 所示。

表1 10 號鋼的部分力學參數(shù)

2.2 有限元實驗參數(shù)設定

寬板彎曲工藝的二維模型比較簡單，由凸模、凹模和鈑金件三部分組成。將模型導入Deform-2D 軟件中后，將凸模和凹模定義為剛體，二維模型如圖1 所示。

圖1 Deform-2D 中的二維模型

為了確保實驗的準確度，模擬實驗中模具尺寸的選擇參考了模具設計手冊里面的推薦值。其他實驗參數(shù)（如摩擦、模具間隙、下壓速度等）的選擇比較“保守”，目的是確保成形性能良好，盡量減少由于參數(shù)選擇問題而產(chǎn)生的誤差。模具與坯料間摩擦邊界條件按常剪切因子摩擦模型施加。具體彎曲工藝參數(shù)如表2 所示。

表2 彎曲工藝參數(shù)設定

在有限元分析過程中，正確地劃分網(wǎng)格會大大提高求解的精度和速率，從而減少數(shù)值模擬的時間。本次實驗選用四節(jié)點網(wǎng)格中的矩形單元來進行網(wǎng)格劃分。把寬板劃分的四邊形網(wǎng)格進行分層，由內(nèi)層到外層依次為第1 層到第15 層，如圖2 所示。

圖2 寬板網(wǎng)格劃分示意圖

本次實驗采用10 號鋼作為實驗用材，部分力學性能上文已經(jīng)詳細闡述。Deform 軟件允許用戶通過兩種方法來建立材料模型，一種是用戶自定義材料模型，一種是通過現(xiàn)有的材料庫選取材料模型。10 號鋼作為常見的實驗用材，Deform-2D 的材料庫中對其有所收錄，參考10 號鋼已知的力學性能，對其材料庫中10 號鋼的性能稍加修改，使其材料模型更貼近實際情況。在本次數(shù)值模擬實驗中，板材彎曲過程中不存在劇烈的變形情況，因此不考慮微觀變形機制，忽略寬板彎曲變形過程中溫度的變化[5]，直接討論宏觀參數(shù)（摩擦、初始板厚）對流動應力和應變的影響，流動應力-應變模型為[6]：

2.3 其他參數(shù)設定

為了使數(shù)值模擬結果更加趨近于實際情況，根據(jù)現(xiàn)有資料分析整合并對模擬參數(shù)進行詳細調(diào)整，力求達到較為精確的數(shù)值模擬結果。具體如下：①板材厚度2 mm。②選用不同的摩擦系數(shù)（0.04、0.08、0.12）來對結果進行分析。③選擇Newton-Raphson 式的迭代計算方法。④毛坯類型設置為塑性體，且考慮后期的加工硬化現(xiàn)象。模具類型設置為剛體。⑤凸模采用等速給進的方式，為了使模擬結果更加符合實際情況，凸模給進速度設置為1 mm/s。⑥模擬過程中僅使用變形模塊，因為過程中保持室溫恒溫，所以模擬過程中不使用熱傳導模塊。⑦給進的步數(shù)根據(jù)彎曲程度而定，細化彎曲成形末期的步數(shù)，以便更準確地分析結果。⑧儲存間隔步數(shù)設置為1 步。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1 追蹤板厚變化

在寬板彎曲過程中，隨著彎曲程度的增加，寬板的厚度會產(chǎn)生一些變化。如圖3 所示，寬板長度方向的中心，最內(nèi)層和最外層節(jié)點編號分別為N7890 和N7876，分別對應的坐標為（x1，y1）和（x2，y2），由于彎曲變形的對稱性，寬板長度中心內(nèi)外層節(jié)點坐標的距離即是板厚，所以板厚為：

圖3 板厚計算示意圖

在彎曲過程中，只需要追蹤每一步下，寬板長度中心上最內(nèi)層與最外層節(jié)點坐標的變化，就能準確地追蹤板厚的變化。

3.2 變薄系數(shù)與相對彎曲半徑的關系

讀取每一步下的數(shù)據(jù)。表3 是初始板厚為2 mm 時（99步之后，步數(shù)進行細化，每一步下壓量有所減小），不同步數(shù)下，相對彎曲半徑與板厚和應變中性層位移系數(shù)的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)總量較多，該表僅列出部分數(shù)據(jù)。

表3 板厚與相對彎曲半徑變化數(shù)據(jù)

根據(jù)表3 數(shù)據(jù)可畫出圖4 所示曲線，其中橫坐標為相對彎曲半徑，縱坐標對應的是板厚，由圖可以看出，在相對彎曲半徑r/t>8 的時候，板厚t基本維持不變。當相對彎曲半徑r/t<8 的時候，板厚t開始發(fā)生顯著的變化。所以，我們把研究重點放在相對彎曲半徑r/t<8 的階段。

圖4 板厚與相對彎曲半徑的關系

將板厚隨著彎曲進行的變化數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，可以得出變薄系數(shù)和相對彎曲半徑的關系，如圖5 所示。從圖中可以看出，隨著彎曲過程的進行，相對彎曲半徑r/t逐漸減小，變薄系數(shù)η也逐漸減小，即彎曲程度越來越大，寬板的變薄程度也越來越大。從彎曲初期到相對彎曲半徑r/t=3 時，變薄系數(shù)η接近1，說明此段過程變薄的程度極小。當相對彎曲半徑r/t<3 時，隨著相對彎曲半徑r/t的減小，變薄系數(shù)η也急劇減小。即寬板彎曲變形過程中，板厚的減薄階段主要發(fā)生在相對彎曲半徑r/t<3 的時候。

圖5 變薄系數(shù)與相對彎曲半徑的關系

3.3 數(shù)據(jù)分析求得數(shù)值解

變薄系數(shù)與相對彎曲半徑曲線整體呈現(xiàn)厚度減薄的趨勢，彎曲過程前期減薄程度較為微弱，前半段斜率較小，彎曲過程后期減薄程度較為明顯，后半段斜率較大。因此，采用指數(shù)模型對區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)進行擬合：y=aebx+cedx。其中x表示相對彎曲半徑r/t，y表示變薄系數(shù)η。用Matlab 擬合工具進行擬合處理。擬合結果如下：

為了探討摩擦力對變薄系數(shù)η的影響，在不改變其他參數(shù)的情況下，僅僅改變摩擦系數(shù)μ，分別做兩組平行實驗，來探討不同的摩擦系數(shù)μ對變薄系數(shù)的影響。模擬結果如表4 所示。

表4 不同摩擦系數(shù)μ下變薄系數(shù)的擬合結果

圖6 是不同摩擦因子下，模擬結果的對比圖，從圖中可以看出，當彎曲程度較大的時候（相對彎曲半徑r/t>9），不同摩擦系數(shù)μ下的變薄程度很小，基本相同，變薄系數(shù)η接近于1，說明彎曲程度較大時，不同摩擦系數(shù)μ下板料的厚度減小程度很小，接近原始板厚t0。隨著彎曲過程的進行，彎曲程度越來越大（相對彎曲半徑r/t<9），變薄系數(shù)η隨著相對彎曲半徑r/t的減小而減小，但是不同摩擦系數(shù)μ下的板料的厚度變化出現(xiàn)了差異，在相對彎曲半徑r/t相同的情況下，摩擦系數(shù)μ越小，變薄系數(shù)η越大，說明隨著彎曲程度的增大，板料的厚度開始發(fā)生明顯的減薄現(xiàn)象，并且摩擦系數(shù)μ越小，板厚減薄程度也越小，板厚減薄的速度也越慢，摩擦系數(shù)μ越大，板厚減薄程度越大，減薄速度也越快。

圖6 同摩擦系數(shù)μ下變薄系數(shù)的擬合曲線對比圖

4 結論

變薄系數(shù)與相對彎曲半徑關系的曲線都呈現(xiàn)為冪指數(shù)的變化關系，即η=aebx+cedx。其中η是變薄系數(shù)，x是相對彎曲半徑。a、b、c、d為待定系數(shù)，取值與彎曲工藝參數(shù)有關。從有限元實驗來看，隨著摩擦因子的增大，板厚的變薄程度也隨之增大。