□許碧薇 河南省駐馬店黃淮學(xué)院

在創(chuàng)作平面設(shè)計(jì)作品時(shí)，設(shè)計(jì)者只有對(duì)其形式或設(shè)計(jì)規(guī)則進(jìn)行準(zhǔn)確的規(guī)劃，才能更好地表現(xiàn)作品的主題。高質(zhì)量的平面作品往往應(yīng)用了一定的幾何構(gòu)圖規(guī)則，如黃金比例規(guī)則、對(duì)稱性規(guī)則、不對(duì)稱性規(guī)則、穩(wěn)定性規(guī)則等[1]。這些規(guī)則將平面設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)中的幾何規(guī)律有機(jī)結(jié)合在一起。因此，我們有必要探究數(shù)學(xué)構(gòu)成規(guī)則在平面設(shè)計(jì)中的審美價(jià)值，從而更好地提升平面設(shè)計(jì)作品的審美質(zhì)量。

從應(yīng)用的層面看，平面設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的“商業(yè)藝術(shù)”特征，需要在藝術(shù)價(jià)值的內(nèi)涵上實(shí)現(xiàn)滿足受眾審美的商業(yè)外延價(jià)值[2]。因此，我們可以受眾的審美判斷，來(lái)指導(dǎo)平面設(shè)計(jì)作品中美學(xué)元素的應(yīng)用；可以借助實(shí)驗(yàn)美學(xué)的方法來(lái)確定受眾的審美偏好。實(shí)驗(yàn)美學(xué)作為實(shí)驗(yàn)心理學(xué)的一個(gè)分支，主要利用心理學(xué)實(shí)驗(yàn)確定測(cè)試對(duì)象對(duì)藝術(shù)作品的審美價(jià)值偏好。將實(shí)驗(yàn)美學(xué)的視覺(jué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法結(jié)合進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，我們便能夠得到受眾對(duì)構(gòu)圖設(shè)計(jì)規(guī)則的美學(xué)評(píng)價(jià)。

一、鏡面對(duì)稱性的多元文化維度及數(shù)學(xué)定義

（一）鏡面對(duì)稱性的多元文化維度

我們可以從不同的文化維度對(duì)鏡面對(duì)稱性理論加以思考，并將其應(yīng)用在不同的領(lǐng)域中[3]。例如，對(duì)稱性經(jīng)常被應(yīng)用在美術(shù)與音樂(lè)藝術(shù)中，在文學(xué)作品中也隨處可見(jiàn)應(yīng)用對(duì)稱性理論的例子。這就使我們難以從單一的科學(xué)領(lǐng)域?qū)?duì)稱性的不同表現(xiàn)形式進(jìn)行充分的描述。因此，許多學(xué)者將對(duì)稱性的科學(xué)性放在跨學(xué)科范圍內(nèi)加以解釋，以一種更加科學(xué)的方式來(lái)解釋鏡面對(duì)稱性的本質(zhì)特征，于是產(chǎn)生了鏡面對(duì)稱性的多元文化解釋維度。將鏡面對(duì)稱性理論應(yīng)用于平面設(shè)計(jì)中時(shí)，我們就有必要從多元文化維度上思考其不變性、比例性、節(jié)奏性等科學(xué)領(lǐng)域的特征，將科學(xué)、藝術(shù)及技術(shù)涉及的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，討論鏡面對(duì)稱性在不同科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值。結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)中的平面對(duì)稱性理論，我們能夠更明確鏡面對(duì)稱性在平面設(shè)計(jì)中應(yīng)用的審美價(jià)值[4]。

由于平面設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)科學(xué)的跨學(xué)科聯(lián)系，特別是與歐幾里得和代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系，我們可以從數(shù)學(xué)科學(xué)的角度進(jìn)行理論和形式假設(shè)的研究。

（二）鏡像對(duì)稱性的數(shù)學(xué)定義

在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，對(duì)稱性的概念在經(jīng)典的歐幾里得空間中擁有準(zhǔn)確的定義，這里主要討論平面內(nèi)鏡面對(duì)稱的含義。鏡面對(duì)稱概念的界定與定義如下。

定義1：映射f：M→M是M的平面等距線，則

d(f(A)，f(B))=d(A，B)，其中A，B∈M

那么，鏡面對(duì)稱的概念可以被定義為：

定義2：對(duì)于任意一條直線p?M，有一個(gè)不同于IdM的唯一等距線使得Sp：M→M，對(duì)于任意一點(diǎn)T（T∈F），其等距線Sp（T）=T。這種等值線為關(guān)于線p的軸對(duì)稱，線p為對(duì)稱軸。

考慮到軸對(duì)稱的特點(diǎn)是它像鏡子一樣把點(diǎn)從線的一邊反射到另一邊，這種類型的對(duì)稱也稱為鏡面對(duì)稱（見(jiàn)圖1）。

圖1 鏡面對(duì)稱概念圖

此外，二維空間中的某些幾何圖形也是鏡面對(duì)稱的。

定義3：如果對(duì)于這個(gè)幾何圖形（T∈F）的每一個(gè)點(diǎn)T，有一個(gè)點(diǎn)T′也屬于這個(gè)圖形且T′∈F，使Sp（T）＝T′（見(jiàn)圖2），則這個(gè)幾何圖形F 稱為相對(duì)于線p的鏡面對(duì)稱，即Sp關(guān)于線段p軸對(duì)稱[5]。

圖2 鏡面對(duì)稱示例圖

日常經(jīng)驗(yàn)表明，人們的審美偏好會(huì)受到鏡面對(duì)稱性的影響，其表現(xiàn)形式各有不同。在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)中，為了研究對(duì)稱性對(duì)人的視覺(jué)感受及審美價(jià)值的形成的影響，研究者進(jìn)行了大量的研究[6]。這里旨在討論鏡面對(duì)稱在平面設(shè)計(jì)中應(yīng)用的可能性，并介紹應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)美學(xué)方面對(duì)鏡面對(duì)稱作品的視覺(jué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的結(jié)果。

二、數(shù)據(jù)收集與實(shí)驗(yàn)

為了用實(shí)驗(yàn)美學(xué)的方法檢驗(yàn)鏡面對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值，我們采用實(shí)證的方法獲得測(cè)試主體對(duì)視覺(jué)形式審美體驗(yàn)的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程中，我們將測(cè)試對(duì)象對(duì)鏡面對(duì)稱性的審美價(jià)值操作分為兩個(gè)部分：第一部分，設(shè)計(jì)四個(gè)特定的測(cè)試樣品，其中一個(gè)樣品采用鏡面對(duì)稱性的設(shè)計(jì)規(guī)則，另外三個(gè)樣品在具有類似特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不同程度的偏離鏡面對(duì)稱性處理；第二部分，采用問(wèn)卷訪談的方式獲取測(cè)試對(duì)象的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，應(yīng)用李克特量表（Likert scale）評(píng)價(jià)測(cè)試對(duì)象對(duì)測(cè)試樣品審美價(jià)值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用Statistica 12 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。

（一）測(cè)試樣品的設(shè)計(jì)和制作

測(cè)試樣品是實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。為此，我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求制作了四個(gè)不同的測(cè)試樣品。樣品的制作方法是在藍(lán)色的背景上定位不同的黃色方塊，其中，第一個(gè)測(cè)試樣品具有鏡面對(duì)稱性（見(jiàn)圖3-a），其在垂直和水平方向上都具有軸對(duì)稱的性質(zhì)；第二個(gè)測(cè)試樣品（見(jiàn)圖3-b）具有較小的對(duì)稱性偏差，是在圖3-a 的基礎(chǔ)上將其中的兩個(gè)黃色方塊向樣品右方移動(dòng)了3毫米，其他元素不變；第三個(gè)測(cè)試樣品（見(jiàn)圖3-c）具有明顯的鏡面對(duì)稱性偏差，是在圖3-a 的基礎(chǔ)上移動(dòng)了多個(gè)黃色方塊；第四個(gè)測(cè)試樣品（見(jiàn)圖3-d）完全偏離了鏡面對(duì)稱規(guī)則，屬于完全不對(duì)稱圖形。

圖3 實(shí)驗(yàn)所用的四個(gè)測(cè)試樣品

（二）實(shí)驗(yàn)過(guò)程

我們采用調(diào)查的方式進(jìn)行視覺(jué)實(shí)驗(yàn)，旨在檢驗(yàn)平面設(shè)計(jì)的鏡面對(duì)稱形狀的視覺(jué)質(zhì)量。首先，向測(cè)試對(duì)象解釋了實(shí)驗(yàn)本身的基本信息和原因，共有65 名受訪者接受了訪談。為了保證測(cè)試對(duì)象能夠更好地代表受眾，我們按照10 年的間隔，選取了不同年齡段的測(cè)試對(duì)象，且其中包括教師、學(xué)生、工人、農(nóng)民與退休人員五類不同的人群。在測(cè)試過(guò)程中，測(cè)試對(duì)象應(yīng)用李克特量表對(duì)測(cè)試樣品進(jìn)行排名，而且評(píng)分不可重復(fù)。李克特量表的定義如下：（1）我完全喜歡它；（2）我喜歡它；（3）我不喜歡它；（4）我完全不喜歡它。

測(cè)試對(duì)象根據(jù)自己的喜好來(lái)評(píng)價(jià)某個(gè)測(cè)試樣品。調(diào)查是通過(guò)面對(duì)面問(wèn)卷訪談形式進(jìn)行的，我們已告知測(cè)試對(duì)象，結(jié)果僅用于科學(xué)研究，以降低實(shí)驗(yàn)本身對(duì)測(cè)試者判斷的影響，從而保證數(shù)據(jù)的可靠性。

三、研究結(jié)果和討論

為了評(píng)價(jià)鏡面對(duì)稱性的視覺(jué)質(zhì)量，我們利用Statistica 12軟件包對(duì)試驗(yàn)收集的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，獲得各個(gè)測(cè)試樣品（圖像）的審美價(jià)值。

結(jié)果顯示，中位數(shù)符合算數(shù)平均值的要求，方差和標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較低，位于李克特量表提供的最小和最大范圍內(nèi)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較低，證明得到的結(jié)果是可信的，具體如表1所示。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)重復(fù)測(cè)量的因變量樣品進(jìn)行了非參數(shù)Friedman 方差分析。上述分析測(cè)試了4 個(gè)測(cè)試樣品的李克特量表算術(shù)平均值之間的差異。

統(tǒng)計(jì)分析表明，F(xiàn)riedman 的方差為σ2=2368，F(xiàn)riedman的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義為p=0.00001，這說(shuō)明算術(shù)平均值之間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異。

研究結(jié)果表明，李克特量表的最佳平均值屬于測(cè)試樣品X1，其秩的算術(shù)平均值為其中位數(shù)為Med(X1)=1。同時(shí)，鑒于其算術(shù)平均數(shù)與其他算術(shù)平均數(shù)有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（p＜0.05），顯然完全按照鏡像對(duì)稱規(guī)則制作的樣品（見(jiàn)圖3-a）受到了測(cè)試對(duì)象最高的審美評(píng)價(jià)。排名第二的測(cè)試樣品是圖3-b，其算術(shù)平均值為中位數(shù)Med(X2)=2。這一結(jié)果也證實(shí)了假設(shè)，即測(cè)試對(duì)象的審美偏好更趨向于鏡面對(duì)稱。此外，測(cè)試樣品圖3-c 和圖3-d 的排名最差，其算術(shù)平均值無(wú)顯著差異（p=0.113，p＜0.05）。樣品X3所獲得的所有等級(jí)的算術(shù)平均值為中位數(shù)為3，考慮到算術(shù)平均數(shù)，結(jié)果符合預(yù)期。形狀不對(duì)稱的圖案被評(píng)為視覺(jué)效果最差，測(cè)試樣品X4的平均分配等級(jí)中位數(shù)為4，說(shuō)明測(cè)試對(duì)象對(duì)不對(duì)稱性或明顯偏離鏡面對(duì)稱的形狀的評(píng)價(jià)均不高。

結(jié)語(yǔ)

用實(shí)驗(yàn)美學(xué)的方法對(duì)65 名不同性別、年齡和群體特征的測(cè)試對(duì)象進(jìn)行了審美價(jià)值測(cè)試，證實(shí)了具有鏡面對(duì)稱性特征的平面設(shè)計(jì)作品的審美價(jià)值。我們將測(cè)試對(duì)象對(duì)不同樣品的審美評(píng)價(jià)的算數(shù)平均值作為審美價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)，研究結(jié)果表明，符合鏡面對(duì)稱性的作品得到了最高的審美評(píng)價(jià)，其審美質(zhì)量與其他測(cè)試樣品的算術(shù)平均值有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.05）。排名最低的是一個(gè)非對(duì)稱的測(cè)試樣品，其元素的排列是完全隨機(jī)和混亂的。從得到的結(jié)果我們可以深入了解圖形受眾的審美偏好，即圖形受眾的審美偏好表現(xiàn)為傾向于符合鏡面對(duì)稱性的形狀[7]。