陳金飛 劉愛(ài)東

21 世紀(jì)初，江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“啟小”）就提出“幸福教育”的理論與實(shí)踐主張。2012 年，啟小成為江蘇省南通市首批四所數(shù)學(xué)課程基地學(xué)校之一。針對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的教學(xué)方式簡(jiǎn)單化、教學(xué)過(guò)程碎片化、教學(xué)程序線性化等問(wèn)題，啟小從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)出發(fā)，立足數(shù)學(xué)的整體性、關(guān)聯(lián)性、生長(zhǎng)性和創(chuàng)造性，提出了以“智性數(shù)學(xué)”為引領(lǐng)，減負(fù)增效、低負(fù)高質(zhì)，守護(hù)學(xué)生幸福童年，提升課程基地品質(zhì)的建設(shè)愿景。2017 年，啟小智性數(shù)學(xué)的推進(jìn)與實(shí)踐成果獲江蘇省教學(xué)成果獎(jiǎng)（基礎(chǔ)教育類）一等獎(jiǎng)。隨著課程改革的不斷深入，單一學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)與人的自然、具身學(xué)習(xí)形態(tài)逐漸不相適應(yīng)。為此，2018 年，啟小在智性數(shù)學(xué)的已有研究基礎(chǔ)之上，融合智性數(shù)學(xué)的“魂”，拓展智性數(shù)學(xué)的“域”，提升智性數(shù)學(xué)的“境”，促進(jìn)智性數(shù)學(xué)的“成”，建構(gòu)了一體多翼的智性數(shù)學(xué)“1+X”課程。

一、智性數(shù)學(xué)“1+X”課程內(nèi)涵

智性數(shù)學(xué)“1+X”課程，“1”（一軸）指的是以智性數(shù)學(xué)的理念與實(shí)踐為基礎(chǔ)，“X”（多翼）指的是以“數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)”“快樂(lè)數(shù)學(xué)個(gè)性成長(zhǎng)活動(dòng)”和“數(shù)學(xué)課程與其他課程融通建設(shè)”等為支撐的數(shù)學(xué)學(xué)科課程體系。智性數(shù)學(xué)“1+X”課程建設(shè)既做加法，也做減法，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)情感，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

智性數(shù)學(xué)“1+X”課程倡導(dǎo)學(xué)生在教師提供的有序的學(xué)習(xí)環(huán)境中，主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極建構(gòu)整體性、關(guān)聯(lián)性、生長(zhǎng)性、創(chuàng)造性的知識(shí)系統(tǒng)，形成有利于問(wèn)題解決的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能及時(shí)生成多種行動(dòng)計(jì)劃并從中篩選出最佳解決方案，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果融通共生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，最終形成自我獨(dú)立而相對(duì)穩(wěn)固的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)。

通過(guò)對(duì)課程內(nèi)涵的剖析，我們發(fā)現(xiàn)智性數(shù)學(xué)“1+X”課程與新一輪課程改革的理念一脈相承。它賦予了知識(shí)以現(xiàn)實(shí)背景，有助于在學(xué)習(xí)情境中形成聯(lián)系廣泛的知識(shí)模塊，構(gòu)建強(qiáng)大的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并使得“知識(shí)節(jié)點(diǎn)”具有強(qiáng)大的“繁殖力”，進(jìn)而建構(gòu)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)理解模式，有效增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效能。經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐與研究，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)普遍得到了提升。

二、智性數(shù)學(xué)“1+X”課程范式

（一）課程主軸：智性數(shù)學(xué)的理念與實(shí)踐

1.智性數(shù)學(xué)的層級(jí)理念。

其一，知性層面，是智性數(shù)學(xué)的初級(jí)理解階段。所謂知性，是指以偏向于知識(shí)獲得為關(guān)注點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是在有序的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生主動(dòng)通過(guò)感官、經(jīng)驗(yàn)逐步建構(gòu)整體性、關(guān)聯(lián)性的思維方式，進(jìn)而促進(jìn)智力發(fā)展的學(xué)習(xí)。

其二，至性層面，是智性數(shù)學(xué)的中級(jí)理解階段。所謂至性，是指以學(xué)生的發(fā)展為本，注重在整體性、關(guān)聯(lián)性思想基礎(chǔ)上，注重學(xué)習(xí)方法的建構(gòu)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，由教育者提供良好的學(xué)習(xí)情境和材料，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索知識(shí)本源與本真，并能從建構(gòu)自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度監(jiān)控知識(shí)獲得的過(guò)程。這樣不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最優(yōu)方案的能力，還能發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知策略。

其三，智性層面，是智性數(shù)學(xué)的高級(jí)理解階段。所謂智性，就是以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為目的，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力，學(xué)生最終形成良好的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果的統(tǒng)一，形成自我獨(dú)立而穩(wěn)固的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)。

從知性到至性，再到智性，能夠有效彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的生命要義，讓數(shù)學(xué)真正成為一門有學(xué)習(xí)趣味、有思想內(nèi)涵、有思維深度的學(xué)科。這既是教育者對(duì)智性學(xué)習(xí)研究結(jié)果的認(rèn)識(shí)與表達(dá)，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的必然要求。

2.智性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)流程。

智性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)流程歸納為“三段六要素”?？偟牧鞒谭譃橄葘W(xué)探究、交流共享、反饋完善三大環(huán)節(jié)，依次遞進(jìn)。具體細(xì)分為導(dǎo)學(xué)、試學(xué)、研學(xué)、展學(xué)、固學(xué)、拓學(xué)六個(gè)要素，有序推進(jìn)、相互依存，其中導(dǎo)學(xué)、試學(xué)、研學(xué)三要素屬于先學(xué)環(huán)節(jié)，展學(xué)屬于交流環(huán)節(jié)，固學(xué)、拓學(xué)屬于反饋環(huán)節(jié)。先學(xué)探究環(huán)節(jié)的主要學(xué)習(xí)方式有觀察式、互動(dòng)式、自學(xué)式、探究式和合作式等，呈現(xiàn)方式主要是情境創(chuàng)設(shè)、故事談話、書面表達(dá)、口頭交流和問(wèn)題學(xué)案等；交流共享環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方式主要是交流式和質(zhì)疑式，呈現(xiàn)方式主要是小組匯報(bào)和組際互動(dòng)；反饋完善環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方式主要是自測(cè)式、評(píng)議式和啟發(fā)式等，呈現(xiàn)方式主要是口頭訓(xùn)練、書面表達(dá)和拓展練習(xí)等。先學(xué)探究可根據(jù)學(xué)生實(shí)際需要置于課前或課堂教學(xué)起始階段。在智性數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生可以獨(dú)立自主地思考、自信大方地表達(dá)、從容淡定地互動(dòng)。

（二）課程主翼：智性數(shù)學(xué)的支撐與補(bǔ)充

1.以“數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)”為課程引領(lǐng)。

數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是指以一個(gè)單元為單位進(jìn)行整體思考和設(shè)計(jì)的教學(xué)方式，能夠有效避免當(dāng)下教學(xué)中普遍存在的以一個(gè)例題為單位的點(diǎn)狀式教學(xué)的弊端。數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)以知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系為線索，從整體出發(fā)，整體把握教學(xué)活動(dòng)；從知識(shí)的三重聯(lián)系（學(xué)科知識(shí)、學(xué)科間知識(shí)以及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)）出發(fā)，變局部、點(diǎn)狀、封閉的分析性思維為整體、系統(tǒng)、開(kāi)放的結(jié)構(gòu)化思維。作為智性數(shù)學(xué)“1+X”課程的組成部分，數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)用較少的教學(xué)時(shí)間達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生綜合能力，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

比如，用單元整體教學(xué)的方式對(duì)四年級(jí)“運(yùn)算律”中的“加法交換律”進(jìn)行分析與思考，“運(yùn)算律”主要體現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)以至更多個(gè)數(shù)之間的和（差）、積（商）之間存在的一種簡(jiǎn)便計(jì)算關(guān)系。從人類對(duì)于運(yùn)算過(guò)程的探索進(jìn)行合理推測(cè)，加法交換律只有在列式時(shí)存在實(shí)際意義，像3+5 表示從3 開(kāi)始，再往后數(shù)5 個(gè)；而5+3 表示從5 開(kāi)始，再往后數(shù)3 個(gè)，但在被加數(shù)和加數(shù)被弱化的當(dāng)下，似乎意義不大。當(dāng)把它們放在三個(gè)數(shù)或更多個(gè)數(shù)的計(jì)算中進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)能夠運(yùn)用湊整法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，其意義就凸顯了出來(lái)。因此，教師在單元整體教學(xué)視野下，運(yùn)用整體（呈現(xiàn)4 組數(shù)，每組3 個(gè)，任意組合求和，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)有的兩個(gè)數(shù)相加可以湊整）——局部（專門研究能湊整的這類式子，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)只是交換了位置，和不變）——整體（放到三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)里面去考察，發(fā)現(xiàn)交換律不只是存在于數(shù)與數(shù)之間，還存在于數(shù)與式、式與式之間）的方法進(jìn)行教學(xué)。這種與當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)迥異的教學(xué)設(shè)計(jì)符合人類對(duì)于加法交換律的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程，而且學(xué)生對(duì)于加法交換律的數(shù)學(xué)意義及在生活中應(yīng)用的理解也會(huì)更加深刻。

2.以“快樂(lè)數(shù)學(xué)個(gè)性成長(zhǎng)活動(dòng)”為課程助推。

在著力智性數(shù)學(xué)理念進(jìn)行課堂教學(xué)的同時(shí)，我們意識(shí)到教材并非唯一的課程資源，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升僅僅依靠課堂遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足，必須在立足智性課堂的同時(shí)，開(kāi)展豐富多彩且有助于彰顯個(gè)性、提升學(xué)習(xí)樂(lè)趣、發(fā)展思維能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

（1）數(shù)學(xué)閱讀：打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗。啟小鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)閱讀以數(shù)學(xué)課本知識(shí)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)科普、數(shù)學(xué)史話、數(shù)學(xué)家生平等數(shù)學(xué)讀物。除了學(xué)校圖書館提供書籍外，啟小鼓勵(lì)以班級(jí)為單位購(gòu)買相關(guān)書籍，每月在班級(jí)間開(kāi)展閱讀漂流活動(dòng)，并開(kāi)設(shè)班級(jí)QQ、微信閱讀交流群，建立交流平臺(tái)，開(kāi)闊知識(shí)視野，提高獨(dú)立獲取知識(shí)、獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力。

（2）數(shù)學(xué)寫作：鋪設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的通達(dá)之路。啟小倡導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)周記、數(shù)學(xué)童話、數(shù)學(xué)小論文等，表達(dá)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獨(dú)到的理解。如數(shù)學(xué)童話的寫作，一方面可以促使學(xué)生主動(dòng)回顧、梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和方法，自覺(jué)站在整體高度重新審視、思考，安排合理的角色、情節(jié)，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行言語(yǔ)表達(dá)；另一方面，教師可以從學(xué)生的視角了解他們對(duì)課堂教學(xué)的認(rèn)識(shí)，聆聽(tīng)學(xué)生的心聲，與學(xué)生分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

（3）數(shù)學(xué)游戲：蘊(yùn)含學(xué)生情理交融的探究樂(lè)趣。數(shù)學(xué)游戲具有科學(xué)性、規(guī)則性、趣味性、活動(dòng)性、平等參與性等特征。將數(shù)學(xué)游戲引入學(xué)生活動(dòng)，既可以在課堂教學(xué)中滲透，如學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的計(jì)算后，可向?qū)W生推薦“算二十四”；也可以在課后激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，如學(xué)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)后，可向?qū)W生推薦“俄羅斯方塊”，在游戲中讓學(xué)生習(xí)得平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)和技巧。

此外，學(xué)校還通過(guò)數(shù)學(xué)每日功、讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)等，充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。在低年級(jí)期末測(cè)試中，啟小嘗試在“數(shù)學(xué)樂(lè)園”中判定學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的方法，將與本學(xué)期有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)融入數(shù)學(xué)樂(lè)園關(guān)卡之中，綜合評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

3.以“數(shù)學(xué)課程與其他課程融通建設(shè)”為課程愿景。

當(dāng)我們把數(shù)學(xué)視野進(jìn)一步打開(kāi)，會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)、音樂(lè)、美術(shù)、勞技、體育等很多學(xué)科，都在同一主題引領(lǐng)下使學(xué)生在無(wú)形中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的全面提升。融通課程的實(shí)施策略從點(diǎn)到面，逐步累積，漸成課程系統(tǒng)。比如，四年級(jí)在開(kāi)展以“黃河”為主題的融通課程活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)方面，教師安排學(xué)生查找與黃河有關(guān)的數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)故事，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以數(shù)據(jù)說(shuō)明問(wèn)題；語(yǔ)文方面，安排學(xué)習(xí)與黃河有關(guān)的傳說(shuō)、古代詩(shī)文，并嘗試主題寫作教學(xué)等；思想品德方面，安排學(xué)生觀看相關(guān)影片等，體悟黃河的精神；美術(shù)方面，安排學(xué)生開(kāi)展畫黃河的活動(dòng)；音樂(lè)方面，安排學(xué)生開(kāi)展唱黃河的活動(dòng)；等等。學(xué)生在對(duì)黃河及黃河精神全方位的體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的整體提升。

三、智性數(shù)學(xué)“1+X”課程實(shí)施成效

智性數(shù)學(xué)“1+X”課程的實(shí)施為學(xué)校的課改注入了新的動(dòng)力，在南京師范大學(xué)課程研究所副所長(zhǎng)徐文彬教授等專家的指導(dǎo)下，課程研究經(jīng)歷了“實(shí)踐—理論—實(shí)踐”的過(guò)程。教師的教學(xué)理念、學(xué)生的學(xué)習(xí)成效及數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到較大提升。三年來(lái)，啟小與此課程相關(guān)的3 個(gè)省級(jí)課題、5 個(gè)市級(jí)課題被立項(xiàng)為“十三五”教科研課題，出版相關(guān)論著3 部，數(shù)十篇相關(guān)論文在省級(jí)以上刊物發(fā)表，數(shù)十節(jié)優(yōu)課獲省、市級(jí)一等獎(jiǎng)；兩位教師獲評(píng)江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，成立了3 個(gè)省市名師工作室，4 位教師入選省“333 高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，1 位教師成為首屆江蘇省名師領(lǐng)航工程成員；近百篇數(shù)學(xué)小論文發(fā)表，100 多位學(xué)生獲《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》優(yōu)秀數(shù)學(xué)科普小論文一等獎(jiǎng)，數(shù)十位學(xué)生被授予“小小數(shù)學(xué)家”稱號(hào)；學(xué)校獲全國(guó)中小學(xué)中華優(yōu)秀文化藝術(shù)傳承學(xué)校、首屆江蘇省教科研先進(jìn)學(xué)校、首批南通市中小學(xué)教師發(fā)展示范校等榮譽(yù)。