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        “整式乘法與因式分解”經(jīng)典例題賞析

        2021-12-03 10:26:33
        初中生世界 2021年17期
        關(guān)鍵詞:公因式同類項計算結(jié)果

        文 李 娟

        一、冪的運算性質(zhì)

        例1下列選項中正確的運算過程是( )。

        A.a8÷a4=a2B.3a(1-a)=3a-3a2

        C.(2a2)3=6a6D.3a3-2a2=a

        【解析】本題涉及的知識點為同底數(shù)冪除法運算am÷an=am-n、合并同類項、積的乘法運算(ab)m=ambm。A 選項的計算結(jié)果應(yīng)為a4;C選項的計算結(jié)果應(yīng)為8a6;D 選項的3a3與2a2不屬于同類項,不能合并。故選B。

        二、整式乘法

        例2(2a-1)2-2(a-1)(a+1)-a(a-2),a,簡化上述代數(shù)式并求解。

        【解析】本題涉及的知識點為單項式與多項式相乘運算m(a+b)=ma+mb,乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2、(a+b)(a-b)=a2-b2,用上述公式將代數(shù)式簡化后,再將a代入求解。

        原式=4a2-4a+1-2(a2-1)-a2+2a=a2-2a+3=(a-1)2+2。

        三、乘法公式

        例3寫出(3y+x)2-2(3y+x)(x-3y)+(x-3y)2的計算結(jié)果。

        【解析】原式=[(x+3y)-(x-3y)]2=(6y)2

        =36y2。

        四、因式分解

        例4下列因式分解正確的是( )。

        A.a2+4b2+2ab=(a+2b)2

        B.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)

        C.-ax2-a+2ax=-a(x-1)2

        D.y2+(-x2)=(-x-y)(-x+y)

        【解析】本題涉及的知識點為提公因式法、公式法。分解因式首先要觀察其中是否有公因式,如果有則提取公因式,之后再選擇應(yīng)用公式法來分解因式。A 不能進行因式分解;B 的計算結(jié)果應(yīng)為3ax(x-2);D 的計算結(jié)果應(yīng)為(x+y)(-x+y)。故選C。

        例5分解:9a4b2-4a2b4。

        【解析】本題涉及的知識點為提公因式法、公式法。不過,本題有兩種解題思路,一種是先提公因式,后應(yīng)用公式法;另一種是先應(yīng)用公式法,后提公因式。

        (法1)原式=a2b2(9a2-4b2)

        =a2b2(3a-2b)(3a+2b)。

        (法2)原式=(3a2b+2ab2)(3a2b-2ab2)

        =ab(3a+2b)·ab(3a-2b)

        =a2b2(3a-2b)(3a+2b)。

        【點評】雖然兩種方式都能夠得到正確的結(jié)果,但是選擇的計算方式不同,計算過程便不同,在解答問題時應(yīng)選擇最簡單的解答方式。本題選擇第一種解題思路更簡便。

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        ABSTRACT
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