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        深究錯因 引以為戒

        2021-12-03 10:26:33
        初中生世界 2021年17期
        關鍵詞:分析

        文 嚴 瑋

        教材將因式分解安排在整式乘法后面,它是以后要學到的八年級的分式運算,九年級的解一元二次方程、三角函數(shù)等知識的必要的基礎,其重要性不言而喻。下面總結了部分典型的出錯案例,希望同學們能引以為戒。

        一、公式要分清

        例1(1)x2-1=(x-1)2。

        (2)x2-2x+1=(x+1)(x-1)。

        【錯因分析】混淆了完全平方公式和平方差公式。只有寫成“首平方、尾平方、二倍首尾在中間”的形式才能考慮運用完全平方公式。

        【正解】(1)x2-1=(x+1)(x-1)。

        (2)x2-2x+1=(x-1)2。

        二、先提取后分解

        例2(1)4x2-64=(2x)2-82=(2x+8)(2x-8)。

        (2)4x-16=(2x+4)(2x-4)。

        【錯因分析】下筆前沒有觀察,做完題目后沒有檢查。分解因式,要分解到不能再分為止。

        【正解】(1)4x2-64=4(x2-16)=4(x+4)(x-4)或者4x2-64=(2x)2-82=(2x+8)(2x-8)=2·(x+4)·2(x-4)=4(x+4)(x-4)。

        (2)4x-16=4(x-4)。

        三、整體思想的運用

        例39(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=(3a+b+2a-b)(3a+b-2a+b)=5a(a+2b)。

        【錯因分析】本題不但要把兩大項看作整體,還要注意在面對去括號、合并同類項時不能掉以輕心,要小心謹慎、步步為營。

        【正解】9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=(3a+3b)2-(2a-2b)2=[(3a+3b)+(2a-2b)]·[(3a+3b)-(2a-2b)]=(3a+3b+2a-2b)·(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)。

        四、分解到底

        例4(1)x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2。

        (2)a4-1=(a2+1)(a2-1)。

        【錯因分析】部分同學以為已經正確地運用了公式,就萬事大吉了,若仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)還能再分解。

        【正解】(1)x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2。

        (2)a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1)。

        總而言之,因式分解的方法多,有的可以先計算再分解,有的要分組分解,有的要添項再分解,還有的要運用逆向思維……同學們若能掌握多種方法,做題前不忙下筆,多觀察分析,會達到事半功倍的效果。

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