福建省福州市長(zhǎng)樂區(qū)首占中心小學(xué) 高新華

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，以學(xué)生動(dòng)手操作為核心的教學(xué)活動(dòng)，要做到動(dòng)手操作和思維訓(xùn)練并重。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要根據(jù)小學(xué)生好玩、好動(dòng)、好奇的年齡特點(diǎn)，通過運(yùn)用猜想、操作、觀察、模仿、比較、歸納等手段，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并從中獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，逐漸完善和建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式特別適用于圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容，在圖形與幾何教學(xué)中借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，暴露學(xué)生的思維過程，同時(shí)正視學(xué)生在學(xué)習(xí)中面臨的困難，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)興趣，培養(yǎng)空間觀念

著名心理學(xué)家皮亞杰的研究表明，兒童的智力活動(dòng)來自他們作用于物體的活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種打通數(shù)學(xué)文本與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、心理的學(xué)習(xí)方式，課堂上通過動(dòng)手操作，直觀感受知識(shí)的形成，是學(xué)生智力活動(dòng)的重要源泉。這樣既符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，也遵從兒童思維的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律?；趯W(xué)生學(xué)情的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓其動(dòng)有所得，動(dòng)有所獲。

在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)時(shí)，學(xué)生通過畫一畫、擺一擺、比一比等方式初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，對(duì)簡(jiǎn)單的圖形周長(zhǎng)計(jì)算比較熟練后，課程安排“怎樣圍周長(zhǎng)最短”。例題要求用16張同樣大小的正方形拼出長(zhǎng)方形或正方形，要使拼成的圖形周長(zhǎng)最短，應(yīng)該怎樣拼？這考驗(yàn)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的深入理解，由于學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解還處于比較粗淺的狀態(tài)，面對(duì)周長(zhǎng)問題的變式時(shí)容易產(chǎn)生混亂與概念模糊。了解學(xué)生學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)后，教師在設(shè)計(jì)時(shí)把這個(gè)例題分成兩個(gè)部分，分階段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)入手，讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第一步：按照題目要求，動(dòng)手拼組長(zhǎng)方形或正方形，可以拼出幾種？拼好后算出組合圖形的周長(zhǎng)，再觀察并進(jìn)行比較。第二步：根據(jù)得到的圖形和數(shù)據(jù)猜測(cè)怎樣拼，才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？第二次實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證猜想。由于小學(xué)生動(dòng)手能力有限，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，適當(dāng)降低難度，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形成循序漸進(jìn)的梯度，這樣的設(shè)計(jì)既滿足了例題的要求，也能留給學(xué)生足夠的思考空間。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作獲得直觀的幾何經(jīng)驗(yàn)，并主動(dòng)內(nèi)化形成空間觀念。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們始終堅(jiān)信學(xué)生指尖上充滿了智慧，再高明的教師都替代不了學(xué)生的操作。因此，教師在課堂上要積極構(gòu)建實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所，開展豐富的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，充分激活學(xué)生想象力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、推理、驗(yàn)證，讓他們?cè)趯?shí)驗(yàn)活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去理解。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多維感知，引發(fā)善思推理

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從獲取感性認(rèn)識(shí)開始的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生根據(jù)課題要求去觀察、思考與操作實(shí)驗(yàn)材料，在獲取直觀體驗(yàn)后與同伴進(jìn)行解釋、說明與溝通交流，從而獲得較為豐富的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中引發(fā)想象，去思考、推想、判斷無限的數(shù)學(xué)空間，感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉。

如人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積和面積單位”例題2：“兩個(gè)形狀大小不一樣，但比較相近的長(zhǎng)方形，哪個(gè)面積大？”學(xué)生來到課堂時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在思考比較長(zhǎng)方形大小時(shí)，學(xué)生想出把兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊進(jìn)行比較，但發(fā)現(xiàn)這種方法比較不出結(jié)果。學(xué)生又想出把其中一個(gè)長(zhǎng)方形剪切分解組合后與另一個(gè)長(zhǎng)方形重疊再進(jìn)行大小比較，這種簡(jiǎn)單又直接的比較方法來自學(xué)生的生活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，尊重學(xué)生的想法，讓他們嘗試運(yùn)用已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的知識(shí)和方法解決遇到的新問題。實(shí)驗(yàn)操作后匯報(bào)結(jié)果，思考并交流：如果要比較兩個(gè)長(zhǎng)方形桌面，可以用這樣方法嗎？為什么？還有沒有更好的辦法？學(xué)生通過直觀操作感受到剪拼組合方法的局限性，產(chǎn)生強(qiáng)烈探尋更好方法的欲望。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂是充滿活力的課堂，能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，以問題驅(qū)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，讓學(xué)生在探究中積極主動(dòng)地自主建構(gòu)。在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊關(guān)系”一課時(shí)，給學(xué)生幾組不同長(zhǎng)度的三條線段動(dòng)手拼圍，觀察拼圍的結(jié)果引發(fā)思考，在討論交流后提出問題：“任意的三條線段都可以拼成一個(gè)三角形嗎？”此時(shí)學(xué)生處于“心，通而未達(dá)；口，言而未能”的憤悱狀態(tài)，產(chǎn)生了迫切解決疑難問題的內(nèi)心需求。此時(shí)提出實(shí)驗(yàn)要求：把一條16厘米長(zhǎng)的紙條任意剪成三段，判斷能否圍成三角形。以問題驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，把抽象的研究?jī)?nèi)容變得可感、可視、可觸摸。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生有效地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及創(chuàng)新精神。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)動(dòng)靜結(jié)合，提升思維品質(zhì)

著名的心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為兒童的認(rèn)知是在已有圖式的基礎(chǔ)上，通過同化、順應(yīng)和平衡等機(jī)制，不斷從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的一個(gè)建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)根植于兒童的直觀感知，學(xué)生通過對(duì)學(xué)具有目的地操作，讓抽象的知識(shí)形象化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維主動(dòng)性，展示思維的開放性。

（一）散中找聯(lián)，建構(gòu)模型

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了觀察、思維、探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，在動(dòng)手操作中得到多樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生如“蒲公英”式的敏銳，去捕捉貌似不相關(guān)聯(lián)或者零散的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引發(fā)思考從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“神奇的莫比烏斯帶”中，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)如同探險(xiǎn)，如果把一張紙條按照日常思路圍成一個(gè)圈，就產(chǎn)生了兩個(gè)面。嘗試探索實(shí)驗(yàn)：把一張紙條圍成一個(gè)圈但是只有一個(gè)面。學(xué)生發(fā)揮想象，在手上將紙條進(jìn)行折、撕、扭、翻等各種嘗試。雖然大部分的嘗試是失敗的，但是在嘗試和交流中教師給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生從失敗教訓(xùn)中總結(jié)新的經(jīng)驗(yàn)，成功制作了莫比烏斯帶。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)了學(xué)生探索和創(chuàng)新的欲望，使他們成為科學(xué)的探索者和追求者。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得親身體驗(yàn)，逐步形成善于質(zhì)疑、勤于動(dòng)手、樂于探究的積極態(tài)度。

（二）異中求同，尋求突破

數(shù)學(xué)思維伴隨數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生將遇到的問題、操作得到的結(jié)果、觀察得到的想法以及思考發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，通過多種表征方式表達(dá)出來，留下思維的痕跡。在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)把一條16厘米長(zhǎng)的紙條任意剪成三段，判斷能否圍成三角形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)兩種情況，即可以圍成三角形和不能圍成三角形。學(xué)生從實(shí)驗(yàn)操作中直觀感受到，圍不成三角形的三條線段的關(guān)系是兩條線段的和小于或等于第三條線段，但是能圍成三角形的三條線段關(guān)系，大部分學(xué)生只能發(fā)現(xiàn)兩條線段之和大于第三條線段。當(dāng)學(xué)生的思維受阻陷入困境時(shí)，教師需要激發(fā)學(xué)生好奇、愛學(xué)根究底的天性，引導(dǎo)學(xué)生再次觀察不能圍成三角形的三條線段，帶著自己的發(fā)現(xiàn)去驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論的不足之處，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

（三）特征勾連，完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生運(yùn)用舊知與生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，將學(xué)習(xí)中遇到的孤立、零散的思維經(jīng)驗(yàn)有意識(shí)地進(jìn)行系統(tǒng)梳理并加以完善，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化，提升實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”時(shí)，學(xué)生在猜想、操作、實(shí)驗(yàn)的過程中找到圓與所轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生以點(diǎn)狀形式回憶，當(dāng)所有的圖形面積推導(dǎo)過程呈現(xiàn)出來時(shí)，所學(xué)過的知識(shí)自然形成相互關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)圖。通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的匯聚與結(jié)構(gòu)化梳理，學(xué)生感受到原先認(rèn)為抽象的轉(zhuǎn)化思想其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常被運(yùn)用。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供熟悉的生活情境，尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的真情實(shí)感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，引發(fā)思維矛盾沖突，促使學(xué)生展開想象并深入思考。同時(shí)，為學(xué)生提供有價(jià)值的學(xué)具，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的追求和對(duì)科學(xué)的熱愛，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。