楊少帥 鄭 威

（1.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所 成都 610036）（2.73602部隊(duì) 南京 210000）

1 引言

相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)是編隊(duì)飛行器或網(wǎng)絡(luò)成員間相對(duì)位置確定的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［1～2］。廣泛應(yīng)用于編隊(duì)衛(wèi)星高精度的相對(duì)位置確定、航天器交會(huì)對(duì)接、戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)飛行、無(wú)人機(jī)自主著艦、自主空中加油等領(lǐng)域［3～4］。目前國(guó)內(nèi)相對(duì)導(dǎo)航的研究主要集中在基于慣性與相對(duì)測(cè)距的相對(duì)導(dǎo)航［5～8］、基于偽距差分的相對(duì)導(dǎo)航［9］、基于衛(wèi)星和慣導(dǎo)組合的定位導(dǎo)航［10］，但是沒(méi)有將衛(wèi)星導(dǎo)航差分的高精度、慣性導(dǎo)航的自主性魯棒性以及測(cè)距測(cè)角信息的直接測(cè)量有效地結(jié)合起來(lái)。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有運(yùn)行的自主性，能夠連續(xù)提供載體的位置、速度和姿態(tài)信息，但是測(cè)量誤差隨時(shí)間累積，需要初始對(duì)準(zhǔn)和不斷修正。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度高，但信號(hào)容易受阻擋、干擾，信號(hào)中斷后需要數(shù)秒的重新捕獲時(shí)間。衛(wèi)星導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，兩者結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，是公認(rèn)的理想的組合導(dǎo)航方式［11］。協(xié)同成員間，基于時(shí)間同步技術(shù)和天線技術(shù)，可以獲取相對(duì)距離信息和相對(duì)角度信息。以慣導(dǎo)作為公共參考源，進(jìn)行傳感器數(shù)據(jù)的濾波預(yù)測(cè)，并融合多源數(shù)據(jù)，提供一種可靠性好、精度高、魯棒性強(qiáng)的相對(duì)導(dǎo)航解決方案［12～13］。

本文以長(zhǎng)機(jī)-僚機(jī)編隊(duì)的情景為例，基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差方程，推導(dǎo)了偽距差分、相對(duì)測(cè)距測(cè)角觀測(cè)方程。利用聯(lián)邦濾波器，估計(jì)相對(duì)位置、速度、姿態(tài)狀態(tài)。在傳感器觀測(cè)量都可用的情況系下，融合多源信息，得到精度高、可靠性好的結(jié)果；在衛(wèi)星導(dǎo)航差分結(jié)果不可用的情況下，僅利用慣導(dǎo)和測(cè)距測(cè)角，保證相對(duì)導(dǎo)航精度，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

2 相對(duì)導(dǎo)航方程

相對(duì)導(dǎo)航方程根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)而來(lái)，由相對(duì)姿態(tài)、相對(duì)位置、相對(duì)速度、以及陀螺、加速度計(jì)的漂移構(gòu)成。由于誤差狀態(tài)方程濾波后精度高，所以本文先給出相對(duì)狀態(tài)方程，再給出相對(duì)誤差狀態(tài)方程，并利用誤差方程進(jìn)行求解。

2.1 相對(duì)狀態(tài)方程

2.2 相對(duì)狀態(tài)誤差方程

3 相對(duì)導(dǎo)航觀測(cè)方程

3.1 偽距差分觀測(cè)方程

采用偽距差分方法時(shí)，長(zhǎng)機(jī)并不單獨(dú)解算自己的絕對(duì)位置，而是將得到的偽距觀測(cè)量，通過(guò)鏈路傳到僚機(jī)，由僚機(jī)統(tǒng)一進(jìn)行處理，如圖1所示。長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)同時(shí)獲得相對(duì)于同一顆導(dǎo)航星的偽距進(jìn)行差分。

圖1 偽距差分

將由偽距差分計(jì)算的觀測(cè)值Z?ρ與通過(guò)INS計(jì)算得到的相對(duì)偽距觀測(cè)值相減，推導(dǎo)偽距差分觀測(cè)方程。

3.2 測(cè)距與測(cè)角觀測(cè)方程

4 多傳感器信息融合

4.1 聯(lián)邦濾波器

相對(duì)導(dǎo)航手段除了傳統(tǒng)的INS，衛(wèi)導(dǎo)之外，還可利用測(cè)距、測(cè)角的等傳感器。多種觀測(cè)量的信息需要一種有效融合方式。多源組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波結(jié)構(gòu)主要有集中濾波和聯(lián)邦濾波，集中濾波精度高、實(shí)時(shí)性好，但易受干擾；聯(lián)邦濾波容錯(cuò)能力強(qiáng)，便于故障診斷與隔離。多傳感器相對(duì)導(dǎo)航的算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多傳感器相對(duì)導(dǎo)航算法結(jié)構(gòu)圖

子濾波器1、2、3為標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，主濾波器由三個(gè)局部濾波器得到各自得到相對(duì)狀態(tài)誤差估計(jì)值后，再在主濾波器中根據(jù)信息分配的原則進(jìn)行融合可得最終相對(duì)狀態(tài)誤差估計(jì)值，融合過(guò)程如下：

式中：X1(k/k),X2(k/k),X3(k/k)分別是子濾波器1、2、3輸出的相對(duì)狀態(tài)誤差估計(jì)值，P1(k/k),P2(k/k),P3(k/k),PM(k/k)分別是子濾波器1、2、3和主濾波器的濾波誤差方差陣。

4.2 故障檢測(cè)策略

假設(shè)有n個(gè)傳感器，每個(gè)傳感器的測(cè)量模型：

ni,k是高斯白噪聲。

故障傳感器的自主檢測(cè)隔離是多種傳感器的融合系統(tǒng)的可靠保障，可以通過(guò)新息矢量vk來(lái)檢驗(yàn)傳感器數(shù)據(jù)的有效性，首先歸一化的新息矢量為整主濾波器的信息分配系數(shù)，并結(jié)合殘差χ2檢測(cè)的檢測(cè)結(jié)果，達(dá)到在相對(duì)較大故障時(shí)隔離故障的效果。

5 算法仿真

5.1 仿真條件

利用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)的理想慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，加上陀螺加速度計(jì)誤差進(jìn)行慣導(dǎo)解算。測(cè)距觀測(cè)、測(cè)角觀測(cè)以及衛(wèi)導(dǎo)誤差由理想慣導(dǎo)數(shù)據(jù)加誤差計(jì)算得到。仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件

5.2 聯(lián)邦濾波仿真

由于慣導(dǎo)自身姿態(tài)不準(zhǔn)確，所以在計(jì)算相對(duì)導(dǎo)航誤差時(shí)，統(tǒng)一長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)的相對(duì)導(dǎo)航計(jì)算的坐標(biāo)系，在地固坐標(biāo)系下統(tǒng)計(jì)導(dǎo)航誤差。相對(duì)導(dǎo)航誤差仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 相對(duì)導(dǎo)航仿真結(jié)果

取200s～400s之間的數(shù)據(jù)，濾波穩(wěn)定后，相對(duì)導(dǎo)航誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果見(jiàn)表2。

從圖3和表2可以看出，相對(duì)位置誤差很快就達(dá)到1m之內(nèi)。并且在穩(wěn)定后，XYZ三向的相對(duì)位置誤差估計(jì)能夠穩(wěn)定在1m之內(nèi)，相對(duì)速度誤差能夠穩(wěn)定在0.1m/s內(nèi)。

表2 相對(duì)導(dǎo)航誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5.3 差分故障相對(duì)導(dǎo)航仿真

由于差分需要長(zhǎng)僚機(jī)實(shí)時(shí)交互衛(wèi)星導(dǎo)航觀測(cè)數(shù)據(jù)，而針對(duì)鏈路的不穩(wěn)定造成的差分解算不穩(wěn)定而帶來(lái)的較大偏差的情況下，采用基于χ2檢驗(yàn)的方法檢測(cè)，從而選擇性地利用衛(wèi)導(dǎo)差分觀測(cè)量。仿真中自200s開(kāi)始，對(duì)偽距差分結(jié)果加入100m的隨機(jī)誤差和200m常值誤差以模擬衛(wèi)導(dǎo)差分不可用。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 偽距差分出現(xiàn)波動(dòng)后的仿真結(jié)果

從圖4中可以看出，相對(duì)位置、速度解算誤差在200s左右，會(huì)出現(xiàn)一定程度上的增大。當(dāng)偽距差分觀測(cè)不可用時(shí)，僅依靠相對(duì)測(cè)距和測(cè)角與慣性導(dǎo)航的組合方式，相對(duì)導(dǎo)航精度會(huì)比依靠衛(wèi)導(dǎo)差分有所降低，但仍然可以在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)不可用的時(shí)間內(nèi)，保證相對(duì)位置誤差在30m以內(nèi)，相對(duì)速度誤差在0.5m/s以內(nèi)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文建立了相對(duì)導(dǎo)航誤差模型和偽距差分、相對(duì)測(cè)距、測(cè)角的觀測(cè)方程，研究了存在多種導(dǎo)航傳感器觀測(cè)量時(shí)的相對(duì)導(dǎo)航聯(lián)邦濾波算法。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，利用慣導(dǎo)、偽距差分、測(cè)距測(cè)角融合處理，能夠達(dá)到亞米級(jí)別的相對(duì)定位精度。以慣導(dǎo)系統(tǒng)為導(dǎo)航參考的聯(lián)邦濾波器能夠在差分結(jié)果不可信賴的情況下，利用相對(duì)測(cè)量，能夠保證相對(duì)導(dǎo)航的收斂和系統(tǒng)的魯棒性。