王凱旋　時開青　賀寧　葉關(guān)華

【摘要】工程管理數(shù)學，是應(yīng)用數(shù)學方法解決工程管理問題的實用性學科。本文主要基于解決實際問題的流程，闡述工程管理數(shù)學方法的應(yīng)用體系。同時，結(jié)合建設(shè)工程領(lǐng)域BIM（Building Information Modeling）技術(shù)應(yīng)用，將工程管理數(shù)學中的一部分方法與理論，應(yīng)用于BIM混凝土工程量計量應(yīng)用方法的改進，進一步探索建設(shè)工程領(lǐng)域BIM設(shè)計成果的拓展性實用價值。

【關(guān)鍵詞】工程管理;數(shù)學方法;BIM;工程計量

【DOI】10.12334/j.issn.1002-8536.2021.

工程管理數(shù)學，是一門討論如何應(yīng)用數(shù)學方法解決工程管理中的問題的學科。核心思路是將工程管理中的問題抽象成數(shù)學問題，應(yīng)用數(shù)學方法實現(xiàn)對工程管理中的問題進行定量分析決策。應(yīng)用價值突出在質(zhì)量管理層面，可以通過有效分析出質(zhì)量問題產(chǎn)生的主要因素并制定相應(yīng)的管理措施。在建設(shè)工程領(lǐng)域，已有大量應(yīng)用數(shù)學方法的質(zhì)量管理研究，并基于此類研究成果制訂了各類完善的質(zhì)量管理標準規(guī)范。但在改進BIM技術(shù)等建設(shè)工程領(lǐng)域新技術(shù)的實用性應(yīng)用方面，還有著極大的應(yīng)用潛力。

1、工程管理數(shù)學方法概述

1.1 解決問題的基本路徑

應(yīng)用工程管理數(shù)學方法解決實際問題的基本路徑，總體可以分為三個階段：第一階段是問題的定義，需要將管理中遇到的問題，通過測量、量化等方式，轉(zhuǎn)化為數(shù)學描述。第二階段是問題的分析，在這一階段通過多因素分析等方式，找出影響問題的主要因素，并通過析因分析等方法確定關(guān)鍵因素。第三階段是問題的解決與優(yōu)化階段，在這一階段通過散點圖、曲面相應(yīng)法等方式，找出關(guān)鍵因素的最優(yōu)目標值，進而調(diào)整優(yōu)化并解決問題。

在此基礎(chǔ)之上，還可以應(yīng)用綜合評價的方法、大數(shù)據(jù)應(yīng)用等方式，輔助工程管理問題的分析與決策。

1.2 問題的定義

在數(shù)學方法應(yīng)用中，問題定義的主要核心是要通過量化，將工程管理中的問題抽象成數(shù)學問題。量化是精準定義問題的關(guān)鍵。量化的值是一種數(shù)據(jù)，可分為變量數(shù)據(jù)、等級數(shù)據(jù)以及屬性數(shù)據(jù)。變量數(shù)據(jù)通過測量、換算等方式獲得，等級數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)方面，在沒有成熟的屬性等級標準的情況下，可應(yīng)用利克特尺度的方式量化。

1.3 問題的分析

問題的分析是工程管理數(shù)學方法應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)，可細分為因素分析和關(guān)鍵因素確定兩個階段。

因素分析的主要目的是把大量沒有聯(lián)系、難于處理的因素減少為一族數(shù)量較少并且相關(guān)的因素，其中包含關(guān)鍵因素。常用的因素分析方法有多因素分析、集中圖、組件搜索、成對比較和產(chǎn)品/過程搜索。在工程管理實踐中，根據(jù)問題性質(zhì)和變量特點選擇最合適的技術(shù)路徑。因素分析首先需要通過調(diào)研、專家論證等方式，收集問題產(chǎn)生所有可能的因素，即變量。將變量整理分為位置變量（對象內(nèi)族系）、周期性變量（對象間族系）、暫時性變量（時間對時間族系），并繪制多因素族譜圖，作為技術(shù)路徑選擇的基礎(chǔ)?？梢灾苯油ㄟ^多因素分析的工具找出主要因素，也可以根據(jù)分類的變量特點，選擇工具找出主要因素。

關(guān)鍵因素的確定，基于因素分析的成果進行。若主要因素在5個以上，應(yīng)當選用部分析因分析的方式;若主要因素在2～4個之間，應(yīng)當優(yōu)先選用完全析因法，若只有一個主要因素，采用成效對比確定關(guān)鍵因素即可。

1.4 問題的解決與優(yōu)化

問題的解決與優(yōu)化，主要是通過數(shù)學的圖形化方法，建立問題分析階段確定的關(guān)鍵因素的最優(yōu)目標值，將關(guān)鍵因素調(diào)整為該最優(yōu)目標值，即實現(xiàn)了問題的解決與優(yōu)化。

圖形化方法主要有散布圖和曲面響應(yīng)兩種方法，當關(guān)鍵因素間沒有強交互作用時，采用散布圖確定關(guān)鍵因素的最優(yōu)規(guī)格。若有兩個或兩個以上具有強交互作用的關(guān)鍵因素，需要采用曲面響應(yīng)的方法確定關(guān)鍵因素的最佳水平組合。

1.5 綜合評價

綜合評價是工程管理實踐中常用的分析評價方法。在設(shè)計綜合評價時，需要首先通過專家論證等方式，識別問題的影響因素，確定問題影響因素的權(quán)重，基于此建立問題的評估指標體系。在評價階段通過執(zhí)行專家打分評價法、層次分析法、模糊綜合評價法等工具，實現(xiàn)對問題的綜合評價。

1.6 大數(shù)據(jù)應(yīng)用

大數(shù)據(jù)是一種體量巨大、數(shù)據(jù)類別特別巨大的數(shù)據(jù)集，體量已經(jīng)無法用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫工具對其內(nèi)容抓取、管理和處理，具有大量化、多樣化、價值密度低的顯著特征。與上述解決工程管理問題的數(shù)學方法不同，大數(shù)據(jù)的本質(zhì)是用總體代替抽樣，用數(shù)量代替精確，應(yīng)相關(guān)性代替因果性。通過對大體量數(shù)據(jù)的回歸分析、聚類分析、關(guān)聯(lián)分析等方法，得出有價值的數(shù)據(jù)分析結(jié)論。

2、工程數(shù)學方法應(yīng)用案例

2.1 案例背景

BIM技術(shù)，即建筑信息模型技術(shù)，是一種應(yīng)用于工程設(shè)計、建造、管理的數(shù)據(jù)化工具，目的在于幫助實現(xiàn)建筑信息的集成。從建筑的設(shè)計、施工直至項目終結(jié)，所有信息都被集中在一個基于建筑三維模型的信息庫，被認為是建設(shè)工程行業(yè)信息化轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵性技術(shù)。其中，設(shè)計模型包含的工程量信息是工程成本管理的重要參考數(shù)據(jù)。但近年來的工程實踐中發(fā)現(xiàn)，BIM設(shè)計模型直接導出的工程量，往往與實際產(chǎn)生的工程量有所偏差。其中，BIM應(yīng)用混凝土工程量計量的偏差，是亟需改進的關(guān)鍵。

2.2 應(yīng)用技術(shù)路線

應(yīng)用所學的工程管理數(shù)學方法，把BIM技術(shù)應(yīng)用混凝土計量管理中遇到的問題，抽象成數(shù)學問題，應(yīng)用數(shù)學方法實現(xiàn)定量分析決策?；诮ㄔO(shè)工程項目的特點，對數(shù)學方法靈活應(yīng)用，擬定技術(shù)路徑，整體應(yīng)用的技術(shù)路徑如圖1：

最終BIM計量應(yīng)用實施方案優(yōu)化的方式，是通過一定方式處理BIM計量的工程量，使其更接近真實工程量。因此在問題定義方面，初步將問題定義為：如何將準確度不滿足要求的BIM混凝土計量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為準確度滿足要求的計量數(shù)據(jù)。由于缺乏準確性偏差的量化數(shù)據(jù)，此階段的問題定義無法將問題的值量化，要應(yīng)用數(shù)學方法準確定義問題，需要首先獲取數(shù)據(jù)，量化問題。

2.3 問題的定義

由于缺乏“BIM計量不準確”的量化信息，需要首先收集數(shù)據(jù)，將問題定義精準量化。

根據(jù)建設(shè)工程行業(yè)相關(guān)標準規(guī)范規(guī)定，施工圖預算誤差控制在±5%以內(nèi)，視為有效預算。由此確定滿足要求的BIM計量精度指標為±5%以內(nèi)。

同時，需要統(tǒng)計BIM計量與實際的偏差程度。基于某安置房在建項目，選擇一個單體建筑，獲取施工階段的數(shù)據(jù)。需要獲取的數(shù)據(jù)，主要為實際發(fā)生工程量和BIM模型工程量。實際發(fā)生工程量方面，制作工程量記錄表，按混凝土澆筑標準層樓層統(tǒng)計，發(fā)放至施工管理人員進行記錄，BIM模型工程量方面，直接從BIM模型中提取相應(yīng)施工段范圍模型構(gòu)件的混凝土工程量，匯總計算總偏差比例，統(tǒng)計完成后的數(shù)據(jù)經(jīng)匯總計算，BIM計量的總偏差率為7.86%，大于標準所規(guī)定的±5%以內(nèi)。因此，可以將問題數(shù)學描述為：如何將BIM混凝土計量數(shù)據(jù)的精度從>5%調(diào)整優(yōu)化至±5%以內(nèi)。

2.4 問題的分析

采用多因素分析的方法，分析偏差因素。組織專家咨詢會議，討論并收集BIM計量的理論混凝土工程量數(shù)據(jù)與實際混凝土澆筑使用方量偏差的所有可能影響因素。經(jīng)調(diào)查，可能的影響因素主要有以下幾點：

混凝土泵送距離

混凝土強度

混凝土澆筑環(huán)境溫度

基于所有可能的影響因素族系建立問題的變量族，歸納族系，觀察發(fā)現(xiàn)均為變量間族系，即對象與對象間關(guān)系;混凝土澆筑構(gòu)件一次成型、不可拆分，因此，應(yīng)當選擇成對比較的方式找出主要因素。同時由于建設(shè)工程產(chǎn)品一次性成型、不重復、試驗成本極高的特點，無法采用基于控制變量原則的試驗獲取數(shù)據(jù)。因此，采取控制變量原則，進一步收集施工數(shù)據(jù)的方式，完成成對比較的分析。

本項目各單體的混凝土泵送起點相對位置一致，泵送距離的差別主要體現(xiàn)在樓層差別，偏差數(shù)據(jù)調(diào)研信息已經(jīng)包含樓層數(shù)據(jù)。因此，擴大數(shù)據(jù)收集范圍，還需收集混凝土強度信息及澆筑環(huán)境溫度信息。

基于調(diào)研數(shù)據(jù)，將偏差比例在±5%以內(nèi)的定義為G，偏差比例在±5%以外的定義為B，G/B各選取6個數(shù)據(jù)，繪制Tukey檢驗表（如表1）。

根據(jù)計數(shù)結(jié)果可以得知，問題的主要因素為泵送距離。

確定主要因素后，需確定關(guān)鍵因素。由于找到的主要因素只有泵送距離一個，因此可采用成效對比的方式確定關(guān)鍵因素。進一步擴大數(shù)據(jù)的收集范圍的方式。選擇整個項目中，1層和24層的混凝土方量偏差數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析結(jié)果表明，在整個項目中，所有1層偏差均為G，所有24層偏差均為B。至此，基本可以確定，混凝土泵送距離是造成BIM混凝土計量與混凝土實際澆筑方量偏差的關(guān)鍵因素。

2.5 問題的優(yōu)化與解決

糾正BIM計量偏差的方式，參照建設(shè)領(lǐng)域工程計量定額調(diào)整的原理，按照初步理論數(shù)據(jù)，結(jié)合變量條件，乘以相應(yīng)系數(shù)的形式得到最終BIM計量數(shù)據(jù)。

具體操作層面，為同時保障BIM計量操作的便利性與準確性，擬將BIM計量數(shù)據(jù)分為若干個樓層段，不同的樓層段將初步BIM計量數(shù)據(jù)乘以不同的調(diào)整系數(shù)，得到數(shù)值作為相對準確的BIM計量數(shù)據(jù)。在確定調(diào)整系數(shù)時，運用散布圖工具執(zhí)行。偏差比例作為Y軸，樓層層數(shù)作為X軸繪制散布圖。將Y軸分為若干段，對應(yīng)至X軸的若干段，Y軸段內(nèi)中值，即作為X軸樓層段內(nèi)調(diào)整系數(shù)的參考依據(jù)：

X軸樓層段計量調(diào)整系數(shù)=（1-Y軸段內(nèi)中值）

基于此制定項目BIM計量的最終優(yōu)化方案：1-6層混凝土BIM計量數(shù)據(jù)乘以系數(shù)0.978，7-15層混凝土BIM計量數(shù)據(jù)乘以系數(shù)0.936，16-24層混凝土BIM計量數(shù)據(jù)乘以系數(shù)0.859，匯總得到新的混凝土BIM計量數(shù)據(jù)。

項目采用此方案實施后，后續(xù)標段樓幢的BIM混凝土計量數(shù)據(jù)偏差均在±2%以內(nèi)，符合標準規(guī)定的±5%以內(nèi)，BIM應(yīng)用混凝土計量的準確性級實用性得到了有效提升。

2.6 大數(shù)據(jù)應(yīng)用展望

在案例項目的實施中，通過一定范圍內(nèi)收集數(shù)據(jù)的方式，實現(xiàn)了對BIM計量數(shù)據(jù)的改進，但準確性與效率均存在一定的局限性。近年來，出現(xiàn)了BIM技術(shù)應(yīng)用與工程信息化管理相結(jié)合的工程項目管理方式，此類項目管理方式的大范圍推廣，使得大范圍收集BIM數(shù)據(jù)與工程管理數(shù)據(jù)成為可能。以本案例為例，結(jié)合BIM數(shù)據(jù)庫中計量的大數(shù)據(jù)與信息化管理數(shù)據(jù)庫中實際工程量的大數(shù)據(jù)，分析特征，可以更有效的析出偏差原因，更精準的制定解決優(yōu)化方案，在工程建設(shè)領(lǐng)域信息化轉(zhuǎn)型中具有巨大的應(yīng)用前景。

結(jié)語：

工程建設(shè)行業(yè)應(yīng)用新技術(shù)進行工程管理的創(chuàng)新的探索過程中，常遇到一些可量化的問題。對于這一類問題，若是“憑感覺、憑經(jīng)驗”，處理方案往往不夠可靠。通過工程管理數(shù)學思維框架，應(yīng)用涵蓋解決問題全流程的數(shù)學工具，并結(jié)合工程建設(shè)領(lǐng)域的生產(chǎn)特點靈活的加以運用。在遇到可量化的問題時，可以提出一套完整的分析、處理解決方案，邏輯清楚，條理清晰，方案可靠性強。