福建省漳平市桂林逸夫小學(xué) 許曉英

一、利用畫(huà)圖，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義

（一）提高情境體驗(yàn)直觀感受

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解題能力有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要掌握的必備技能。利用畫(huà)圖策略，學(xué)生就可以將已知條件之間的邏輯關(guān)系在草紙上畫(huà)出來(lái)，通過(guò)畫(huà)圖的方式使原本抽象難懂的數(shù)學(xué)關(guān)系漸漸變得具象化，讓學(xué)生在畫(huà)圖情景中感受到更直觀的體驗(yàn)，這樣也能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)題目已知條件和問(wèn)題的理解，有效把握邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生的求解能力有所提升。

（二）提供豐富的解題策略

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題求解時(shí)，除了可以采用教師教授的線段圖、示意圖、樹(shù)狀圖外，學(xué)生還可以使用個(gè)性化的方式來(lái)畫(huà)圖。為此，教師需要在教學(xué)中多多引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠在求解問(wèn)題的過(guò)程中找到適合自己解題思路的畫(huà)圖方式。這樣才能夠有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的成長(zhǎng)，同時(shí)多種解題思路的出現(xiàn)也會(huì)引發(fā)學(xué)生間的溝通和交流，帶動(dòng)更多的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，推進(jìn)課堂良好氛圍的生成。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用畫(huà)圖策略可以讓學(xué)生的求解思路變得更加豐富，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更為完善，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展。

（三）提供充足的探索空間

除數(shù)學(xué)學(xué)科外的任意學(xué)科，學(xué)生實(shí)踐都是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、幫助學(xué)生鞏固知識(shí)的最佳方式。而數(shù)學(xué)學(xué)科恰恰是一個(gè)實(shí)用性較強(qiáng)的科目，鍛煉和開(kāi)發(fā)學(xué)生的實(shí)踐能力也是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)之一。所以，教師在課堂教學(xué)中，也要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)畫(huà)圖策略的應(yīng)用積極性，促使學(xué)生在畫(huà)圖實(shí)踐中思維深度有所提升。同時(shí)，學(xué)生在利用畫(huà)圖策略求解問(wèn)題的時(shí)候，可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題同自己構(gòu)建的知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，這樣則能夠使學(xué)生在解題中深入探索，并在畫(huà)圖實(shí)踐中不斷完善自己的知識(shí)體系，也能夠使學(xué)生求解問(wèn)題的能力得到提升，進(jìn)而開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（四）提供簡(jiǎn)單的數(shù)形轉(zhuǎn)換

教師常采用畫(huà)圖策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在畫(huà)圖實(shí)踐中將題目已知條件以及各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系與對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，再利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行問(wèn)題的求解。在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生便能夠?qū)?wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系與圖形中的關(guān)系進(jìn)行結(jié)合，從而使問(wèn)題的難度降低，進(jìn)而輕松求得問(wèn)題答案。另外，在使用畫(huà)圖策略求解問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還能夠感受到求解成功后所獲得的成就感及喜悅，這樣可以很好地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，并為后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、利用畫(huà)圖，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的具體方法

（一）創(chuàng)設(shè)懸念，樹(shù)立學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)

由于小學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力較弱，所以，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定要多教授給學(xué)生一些求解問(wèn)題的思路，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖方法來(lái)完成抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容較為陌生，但對(duì)整數(shù)十分的熟悉。為了能夠讓學(xué)生理解何為分?jǐn)?shù)意義，教師可以用圖形策略來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)整數(shù)與分?jǐn)?shù)在意義上的不同。如教師展示圖形圓并將其平均切成四個(gè)扇形，所得到的每一個(gè)扇形都是這四份中的一份，倘若將圓形看成整體“1”，那么扇形就應(yīng)當(dāng)用1/4來(lái)表示，從而學(xué)生很快便了解了分?jǐn)?shù)意義。此外，教師還可以在此前提下進(jìn)行深入講解，為學(xué)生準(zhǔn)備更高難度的問(wèn)題。如：“兄弟四人一同去趕路，翻過(guò)山頭看到了一戶(hù)人家，一人去農(nóng)戶(hù)家中取些吃的，農(nóng)戶(hù)給了他三個(gè)饅頭，這時(shí)候此人應(yīng)當(dāng)如何將饅頭平均分給大家呢？”求解此問(wèn)題如果用傳統(tǒng)的方法學(xué)生很難理解，為此教師提倡大家試一試用畫(huà)圖來(lái)求解，將已知中的饅頭用圓形代替，要求學(xué)生將三個(gè)圓形平均劃分出四等份，在教師的啟發(fā)下學(xué)生很快求得問(wèn)題答案，并充分感受到畫(huà)圖策略在求解問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸建立起畫(huà)圖意識(shí)。

（二）注重探究，鍛煉學(xué)生的畫(huà)圖能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要鍛煉學(xué)生的畫(huà)圖能力，而能力的提升一定是學(xué)生在自主探究和獨(dú)立思考下所獲得的反思性經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。為此，教師需要在引導(dǎo)學(xué)生使用畫(huà)圖來(lái)求解問(wèn)題的時(shí)候，首先啟發(fā)學(xué)生要明確使用的圖形，以使得問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系能夠形象地表示出來(lái)。

例如，在學(xué)習(xí)組合圖形面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本圖形的面積求解公式，但求解一個(gè)不規(guī)則圖形的面積時(shí)可以風(fēng)箏為例。為學(xué)生展示幾組風(fēng)箏圖片后，學(xué)生可自主選擇風(fēng)箏并求得風(fēng)箏的面積。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將風(fēng)箏進(jìn)行拆分求解，也有的學(xué)生對(duì)風(fēng)箏進(jìn)行填補(bǔ)式的求解方法，從而求得最終風(fēng)箏的面積。最后，教師要對(duì)不同的求解方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)不同的畫(huà)圖策略進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，分析每種方式的優(yōu)點(diǎn)，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的畫(huà)圖策略，拓寬學(xué)生的多元化畫(huà)圖思維。

再如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，教師要求學(xué)生通過(guò)讀題審題的方式來(lái)針對(duì)題目完成畫(huà)圖任務(wù)，對(duì)于問(wèn)題的求解教師并未過(guò)多要求，重點(diǎn)在于學(xué)生是否能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確地畫(huà)圖。教師出示問(wèn)題：現(xiàn)有兩個(gè)等大的長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬分別為6cm和3cm，現(xiàn)要求用這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼接，需拼接出一個(gè)正方形和一個(gè)大的長(zhǎng)方形，然后計(jì)算兩個(gè)拼接后圖形的周長(zhǎng)是多少。教師為了鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，縮小學(xué)生間的個(gè)性化差異，要求學(xué)生采用小組討論的形式，進(jìn)行集體畫(huà)圖。學(xué)生小組首先畫(huà)出了兩個(gè)等大的長(zhǎng)方形，通過(guò)討論與分析后，小組將拼接后的圖形也畫(huà)了出來(lái)，并標(biāo)注上拼接后的圖形邊長(zhǎng)。

學(xué)生們結(jié)合拼接后圖形的邊長(zhǎng)求得大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（12+3）×2=30cm，求得正方形的周長(zhǎng)為6×4=24cm。通過(guò)此問(wèn)題的訓(xùn)練，學(xué)生們對(duì)于文字轉(zhuǎn)化為圖形的能力有了進(jìn)一步的提升，利用圖形求解數(shù)學(xué)問(wèn)題也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，同時(shí)在小組畫(huà)圖過(guò)程中，畫(huà)圖能力較弱的學(xué)生也能夠在同組能力強(qiáng)的學(xué)生身上學(xué)會(huì)抽象問(wèn)題具象表示的一些方法和思路，這對(duì)于學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升有著重要的促進(jìn)作用。

（三）啟發(fā)指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖實(shí)踐

在使用畫(huà)圖策略求解問(wèn)題的初期，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，但由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會(huì)隨著知識(shí)體系不斷完善而有所提升，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法也會(huì)有所開(kāi)發(fā)，這使得學(xué)生的求解思路變得更加活躍。

例如，在組合圖形面積的求解中，教師無(wú)須過(guò)多干預(yù)學(xué)生的畫(huà)圖策略，但要側(cè)重指導(dǎo)，并給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力得到充分的發(fā)揮。再如在摸球游戲的學(xué)習(xí)中，教師準(zhǔn)備問(wèn)題：“有不透明盒子內(nèi)部裝有4個(gè)籃色小球、1個(gè)白色小球、1個(gè)黃色小球，學(xué)生隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)小球，是藍(lán)色小球的概率是多少？”盡管學(xué)生能夠理解教師的問(wèn)題，但是要想準(zhǔn)確求得問(wèn)題答案卻不知從何入手。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去畫(huà)圖，通過(guò)圖形的方式來(lái)求得最終藍(lán)色小球的概率為4/6，即2/3。接著，教師改變已知問(wèn)題或條件，要求學(xué)生依舊采用畫(huà)圖的方式進(jìn)行求解，從而感受畫(huà)圖方法求解此類(lèi)問(wèn)題的基本思路。這不但充分地體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考自主探索的意識(shí)，同時(shí)也能夠讓學(xué)生在畫(huà)圖實(shí)踐中厘清問(wèn)題和已知條件，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。再如，在學(xué)習(xí)圓環(huán)面積知識(shí)的時(shí)候，教師提出問(wèn)題：“已知一枚硬幣的半徑為14mm，圓圈邊為1mm寬，求該圓圈邊的面積是多少平方毫米？”為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主畫(huà)圖，從而探索出問(wèn)題的求解方法。學(xué)生依據(jù)題意畫(huà)圖，通過(guò)畫(huà)圖簡(jiǎn)化了問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)圓環(huán)面積公式求解，快速地求得了問(wèn)題的答案。

三、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將畫(huà)圖策略引入課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力的提升具有十分重要的意義。而且，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)用畫(huà)圖策略求解問(wèn)題可以完善數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)找到準(zhǔn)確的解題思路，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及綜合能力發(fā)展都有重要的作用。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視畫(huà)圖策略的方法和思想教授，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)懸念，樹(shù)立學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)；注重探究，鍛煉學(xué)生的畫(huà)圖能力；啟發(fā)指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖實(shí)踐。通過(guò)這樣的方式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再抱有抵觸和恐懼心理，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。