江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校 賈建斌

小學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展關(guān)鍵能力，這是一項(xiàng)長(zhǎng)期系統(tǒng)的工作。江蘇省教科院成尚榮老師說(shuō)：教師不僅要了解兒童，走進(jìn)兒童世界，還必須引領(lǐng)兒童；所謂兒童立場(chǎng)，就是站到兒童那邊去，其中重要的是“放下身段”。教師只有以學(xué)的目標(biāo)定教的目的，以學(xué)的視角定教的內(nèi)容，以學(xué)的立場(chǎng)定教的方式，才能真正實(shí)現(xiàn)有價(jià)值的教與學(xué)。

一、博采眾長(zhǎng)，基于優(yōu)質(zhì)素材給予兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的通透性

空間與圖形的學(xué)習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，它的教學(xué)是促進(jìn)兒童空間觀念發(fā)展的一個(gè)重要途徑，是培養(yǎng)學(xué)生開始認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。為此，學(xué)生初始學(xué)習(xí)空間與圖形應(yīng)盡量是一個(gè)完整的認(rèn)知過(guò)程。

三年級(jí)蘇教版教材在安排“平移與旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，給出了“動(dòng)車、直梯、國(guó)旗”作為平移素材，“電扇、螺旋槳、鐘表”作為旋轉(zhuǎn)素材。學(xué)生在觀察這些物體的運(yùn)動(dòng)方式并總結(jié)概括時(shí)，往往將平移抽象為“水平、垂直”運(yùn)動(dòng)，將旋轉(zhuǎn)抽象為“連續(xù)、滿周”運(yùn)動(dòng)，這無(wú)疑是有缺失的，也造成了學(xué)生在練習(xí)中的判斷錯(cuò)誤。為此，一些有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)補(bǔ)充一些其他情況，但由于例題的先入為主，糾偏往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，收效不佳。為此，我在本節(jié)課教學(xué)時(shí)，對(duì)例題素材進(jìn)行了“增、刪、調(diào)、改”：平移素材去掉了直梯，增加了扶梯，從而豐富了平移的方向，旋轉(zhuǎn)素材去掉了電扇，增加了海盜船，使“滿周、不滿周、連續(xù)、來(lái)回”都?xì)w結(jié)為“繞中心動(dòng)”。特別是海盜船的判斷，學(xué)生往往會(huì)在初期認(rèn)定它為平移，通過(guò)其他旋轉(zhuǎn)的研究得出旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)后才豁然開朗。

同時(shí)，基于多版本教材比較，理解、吃透、用好教材，探討適合班情的教學(xué)預(yù)案，基于兒童立場(chǎng)實(shí)施教學(xué)，為打通學(xué)生思維通透性奠基。

縱向比較教材，知變化明傳承。研究不同時(shí)期同一版本的教材，找出不同時(shí)期教材中“不變”的內(nèi)容，領(lǐng)悟編寫者“保留”的意圖；比較不同時(shí)期教材中“改變”的內(nèi)容，思考“修改”的意圖。橫向比較教材，知共性明特色。研究同一時(shí)期不同版本的教材，從引入方式、例題探究、習(xí)題數(shù)量等多方面比較不同教材中“相同”與“不同”的內(nèi)容，可以幫助找到共性，抓住重難點(diǎn)，分析不同點(diǎn)，思考不同處理方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而更好地設(shè)計(jì)自己的教學(xué)方式。小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)縱向和橫向聯(lián)系緊密，新知的學(xué)習(xí)離不開舊知的鋪墊和遷移。思維的通透性就是要打通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的整體建構(gòu)，從而提升思維的深度。

另外，整合運(yùn)用教材。我們可以優(yōu)化知識(shí)的呈現(xiàn)方式，讓思維多元建構(gòu)；關(guān)注知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓思維整體建構(gòu)；注重知識(shí)的適度拓展，讓思維靈活建構(gòu)。

要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的通透性，教師首先要理解教材，在理解的基礎(chǔ)上整合運(yùn)用，設(shè)計(jì)符合學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)。借助教材比較，幫助教師“吃透”教材，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向更清晰的境界。

二、引源頭活水，從根和方向上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的通透性

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維常處于“悱憤”狀態(tài)，教師常在知識(shí)重難點(diǎn)處給孩子架設(shè)一個(gè)微型“扶梯”。教師可以致力于發(fā)掘大概念，幫助學(xué)生獲得持久、可遷移的理解。教學(xué)時(shí)，教師可從宏觀的角度把握單元的教學(xué)目標(biāo)，聚焦重要的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)行線性滲透，由表及里，逐步讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法有更清晰和深刻的認(rèn)識(shí)。如在教學(xué)“圓”這一單元時(shí)，我們?cè)谘芯俊耙恢型L(zhǎng)”、弧和弦的關(guān)系、割圓術(shù)、化圓為方等過(guò)程中，逐步滲透“極限思想”，基于這一思想的認(rèn)識(shí)，學(xué)生理解深刻，學(xué)得輕松。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)，這一思想的滲透，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形起到至關(guān)重要的作用，說(shuō)明學(xué)生的思維“通”了。

在圖形與幾何的概念教學(xué)中，給孩子一個(gè)學(xué)習(xí)的抓手，他們才會(huì)學(xué)有方向。我們注重在“種子課”中落實(shí)圖形研究的方法。在認(rèn)識(shí)平面圖形起始課時(shí)，我們引導(dǎo)孩子從邊和角兩方面，研究平面圖形的本質(zhì)特征，在抽象、辨析、分類、概括、關(guān)聯(lián)等思維活動(dòng)中，掌握研究平面圖形的要素和方法。在認(rèn)識(shí)立體圖形起始課時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)要素研究平面圖形遷移到從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)要素研究立體圖形，讓學(xué)生在進(jìn)一步的研究中感知研究方法的意義和價(jià)值。通過(guò)“種子課”的教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)和方法，為學(xué)生后續(xù)類似內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定研究方向和方法，使其自主建構(gòu)和發(fā)展，思維自然通透。

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的通透性，必須尊重小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在源頭上把握數(shù)學(xué)大概念，落實(shí)“種子課”，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，在一覽眾山小的過(guò)程中，洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和脈絡(luò)，讓思維更加“敞亮”。

三、帶著思考進(jìn)課堂，從空間與形式上增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的通透性

新課改實(shí)施以來(lái)，我們的課堂教學(xué)方式發(fā)生了很多的變化，其中尤以合作學(xué)習(xí)這樣的形式比較常見。這樣的學(xué)生學(xué)習(xí)來(lái)源于自我思考，看似以生為本，但實(shí)施的效果往往會(huì)出現(xiàn)有一兩個(gè)思維較好的同學(xué)代替了全體學(xué)生的思維，而造成許多同學(xué)出現(xiàn)思維不夠充分、人云亦云這樣的現(xiàn)象。究其原因是受課堂教學(xué)時(shí)間和空間的限制，學(xué)生的思考往往不能夠很充分。如何能夠在課堂上讓每個(gè)學(xué)生都有思考，就有必要給學(xué)生真正思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生帶著問(wèn)題課前進(jìn)行獨(dú)立的自我研究與思考，帶著自己的思考進(jìn)課堂，課堂上有理有據(jù)的思維碰撞，這樣的學(xué)習(xí)才是真實(shí)的、有價(jià)值的，才能夠充分打通學(xué)生的思維通透性，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人?；谶@樣的思考，我嘗試進(jìn)行學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)單的制定與實(shí)施研究。

學(xué)生的知識(shí)貯備、生活經(jīng)驗(yàn)都是我們教學(xué)的“起點(diǎn)”。一個(gè)成功的教學(xué)一定是要立足于這個(gè)“起點(diǎn)”，利用好這一資源，通過(guò)一組作業(yè)式的課前自主學(xué)習(xí)單題目，或回顧以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，或自主展開新知探究，學(xué)生提前介入學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)前喚醒與換發(fā)，讓學(xué)生帶著思考進(jìn)入課堂。

如“三角形三邊關(guān)系”一課，如果讓學(xué)生課堂上去選擇小棒，拼搭三角形，必然耗時(shí)，而且會(huì)壓縮掉我們后面對(duì)三邊關(guān)系討論的時(shí)間，基于這個(gè)考慮，我將活動(dòng)前置，制定學(xué)習(xí)單：“請(qǐng)你制作四根紙條，長(zhǎng)度分別為8cm、5cm、4cm、2cm，任意選擇三根紙條，能圍成一個(gè)三角形嗎？把你的選擇和結(jié)果列表記錄下來(lái)?！?/p>

有了學(xué)生課前的操作與體驗(yàn)，學(xué)生在家中已經(jīng)有了初步的實(shí)踐與思考，在課堂上，學(xué)生直接討論能圍成和不能圍成的情況，討論交流自己的想法，因此課堂上討論和交流就能更加充分，基于實(shí)踐的結(jié)論也就呼之欲出了。

蘇教版四年級(jí)“認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)”一課，是在二年級(jí)學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，從二年級(jí)到四年級(jí)，時(shí)間跨度比較長(zhǎng)。計(jì)數(shù)規(guī)則是需要復(fù)習(xí)回顧的，但課堂上時(shí)間有限，如果把回顧復(fù)習(xí)工作利用“學(xué)習(xí)單”提前完成，會(huì)比上課直接給學(xué)生講效果要好。因此本節(jié)課的前置學(xué)習(xí)內(nèi)容除了安排了復(fù)習(xí)數(shù)位之間的關(guān)系、數(shù)的組成和數(shù)的讀寫練習(xí)題目外，還安排了一個(gè)在最高只標(biāo)有萬(wàn)位的計(jì)數(shù)器上表示30萬(wàn)的題目。這是一道基于新授內(nèi)容的開放題，學(xué)生在生活中會(huì)接觸萬(wàn)以上的數(shù)，但是具體如何表達(dá)出來(lái)，每個(gè)學(xué)生可能會(huì)有不同的思考，這里我們上課給學(xué)生討論的空間。通過(guò)老師課前的收集，發(fā)現(xiàn)具有代表性的3種表達(dá)方式：

第一種學(xué)生直接在萬(wàn)位上畫30個(gè)數(shù)珠；第二種學(xué)生學(xué)會(huì)用擴(kuò)線在萬(wàn)位表示一個(gè)簡(jiǎn)約的“30”，具有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約性；第三種增加一個(gè)數(shù)位（十萬(wàn)位）的方法說(shuō)明學(xué)生會(huì)觀察生活或者已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)書本了。這三種表達(dá)都符合目前學(xué)生的認(rèn)知，是他們的真實(shí)想法，也是我們教師教學(xué)的契機(jī)，經(jīng)過(guò)課堂討論、展示，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)最后一種是更加合理的，這樣的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的產(chǎn)生不會(huì)感覺突兀，學(xué)習(xí)形式也不刻板，而是一種知識(shí)的“進(jìn)化”，是可以繼續(xù)往上生長(zhǎng)的，印象會(huì)更加深刻。

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的通透性，主體地位應(yīng)得以保障。課堂是學(xué)生的課堂，應(yīng)還給學(xué)生。自主學(xué)習(xí)單就是基于兒童視角發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，它推動(dòng)學(xué)生自主走在“教”的前面，步入知識(shí)的殿堂，主動(dòng)思考和交流，自覺內(nèi)化和建構(gòu)，思維自然通透。

綜上，增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的通透性，教師應(yīng)以生為本，基于兒童立場(chǎng)，在比較中擇優(yōu)提供學(xué)習(xí)素材；樹立大教學(xué)觀，引源頭活水，注重方向和根的教學(xué)；應(yīng)還課堂于學(xué)生，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)和發(fā)展。這樣，才能打通生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，打通數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知規(guī)律的關(guān)聯(lián)，打通學(xué)生探究和教師引導(dǎo)的關(guān)聯(lián)，學(xué)生才能透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的外表，真正洞悉其內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律，從而活學(xué)活用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。