陳強(qiáng)

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?同理論知識(shí)相比，中職學(xué)生對(duì)于實(shí)踐操作普遍表現(xiàn)出很濃厚的興趣，然而因?yàn)閷W(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面的薄弱以及自主學(xué)習(xí)能力偏弱的實(shí)際情況，可能造成理論和實(shí)踐相脫節(jié)。為了糾正這一問題，教師在數(shù)學(xué)課堂中可以借助信息化教學(xué)方式，此時(shí)GeoGebra軟件的應(yīng)用可謂恰逢其時(shí)?；贕eoGebra的特點(diǎn)及應(yīng)用功能，進(jìn)一步闡述中職數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)其應(yīng)用的場(chǎng)景問題，將給后續(xù)的有效運(yùn)用提供保障，并最終對(duì)信息化教學(xué)手段在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理介入提供支持。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?GeoGebra;中職數(shù)學(xué);教學(xué)方法;有效運(yùn)用

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2021）44-0156-02

中職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并為其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來幫助。這給教師提出的要求是，在教學(xué)時(shí)將課堂教學(xué)基本設(shè)計(jì)工作給予完善，將關(guān)鍵點(diǎn)把握住，從特定角度出發(fā)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。[1]但一直以來，中職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)知識(shí)傳授、技能訓(xùn)練過多強(qiáng)調(diào)，且教學(xué)方法趨于保守，學(xué)生唯有在聽講、模仿以及機(jī)械記憶狀態(tài)下，重復(fù)教師所講授的知識(shí)，過程與方法太過被動(dòng)。據(jù)此，希望在中職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中引入GeoGebra等軟件，并對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)場(chǎng)景下的科學(xué)應(yīng)用，最終讓更多中職數(shù)學(xué)教師和學(xué)生因?yàn)镚eoGebra的功能強(qiáng)大與使用簡捷受益，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的根本轉(zhuǎn)變。

一、GeoGebra的特點(diǎn)

GeoGebra是一款融合了幾何、代數(shù)和微積分的動(dòng)態(tài)化數(shù)學(xué)軟件，在該軟件的支持下，直線、向量、曲線和函數(shù)等各項(xiàng)元素均可得到展現(xiàn)，并利用便捷化與動(dòng)態(tài)化的形式，讓學(xué)生借此看到各元素生成的軌跡動(dòng)態(tài)過程，從而看到代數(shù)、幾何等圖形隱含的內(nèi)在知識(shí)及彼此關(guān)聯(lián)，這將保證抽象與枯燥數(shù)學(xué)知識(shí)向形象與生動(dòng)的方向變化。

其特點(diǎn)之一是具有強(qiáng)大的功能，融幾何作圖、數(shù)據(jù)運(yùn)算同數(shù)據(jù)處理為一體，因而可以在中職數(shù)學(xué)教學(xué)期間有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠避免多個(gè)軟件同時(shí)應(yīng)用帶來的相互切換麻煩。

特點(diǎn)之二是方便學(xué)習(xí)和交流，GeoGebra中包含各項(xiàng)支持學(xué)習(xí)的工具，如作圖過程、過程導(dǎo)航等，可以讓教案制作過程得以重現(xiàn)，這對(duì)“所見即所得”要求的滿足是有利的，學(xué)習(xí)與交流可能性因此增強(qiáng)。

特點(diǎn)之三是具有多元化的幾何屬性，在GeoGebra軟件中，內(nèi)置了圓錐曲線、極線、切線等幾何體屬性，且呈現(xiàn)效果非常多樣化。

特點(diǎn)之四是工具屬性的自定義，在使用本軟件時(shí)，軟件本身能夠提供輸入和輸出物件，教師和學(xué)生可基于工具列，構(gòu)建必要的繪圖工具，而與此同時(shí)，相關(guān)網(wǎng)站內(nèi)還有豐富圖案和工具可免費(fèi)共享。

二、GeoGebra的中職數(shù)學(xué)有效運(yùn)用功能

（一）基本作圖功能

GeoGebra在中職數(shù)學(xué)教學(xué)期間，提供既快速又精準(zhǔn)的作圖功能。它能夠以快速而直接的形式，把很多基本圖形表現(xiàn)出來，像點(diǎn)、線、角、圓、向量、多邊形等，均能夠產(chǎn)生用直接的方式，于命令列中實(shí)現(xiàn)代數(shù)表達(dá)式輸入的效果，從而較快獲得相應(yīng)圖形，而參數(shù)的修改之便捷程度，也是其優(yōu)勢(shì)之所在，利用對(duì)數(shù)值的精度設(shè)置及修改，基本作圖功能可被體現(xiàn)得淋漓盡致。[2]

（二）圖形變化功能

GeoGebra工具欄能夠以比較快的速度呈現(xiàn)出多種數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)所需要的功能，如圖形對(duì)稱、平移、縮放等，而對(duì)應(yīng)代數(shù)式形式也可在軟件代數(shù)區(qū)用圖形表達(dá)出來，并做出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化。

（三）測(cè)量計(jì)算功能

在介入GeoGebra后，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的測(cè)量與計(jì)算將變得更方便，這是很多教師都認(rèn)可的事實(shí)，軟件中的工具欄可以對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)要素進(jìn)行測(cè)量，像常用到的長度、角度、弧長、周長、面積等，測(cè)量都是比較直接的，能夠直接在代數(shù)區(qū)將運(yùn)算結(jié)果顯示出來。而四則運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算等，都可以說非常得心應(yīng)手。

（四）動(dòng)態(tài)展示功能

除了上述三種功能之外，GeoGebra所具有的動(dòng)態(tài)函數(shù)和方程展示功能也非常強(qiáng)大，例如軟件可以實(shí)施函數(shù)和方程在圖象邊界方面的及時(shí)繪制，并動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)繪制生成過程，如果輸入某一點(diǎn)的指示命令，或者向量、函數(shù)、方程等，均可以有對(duì)應(yīng)對(duì)象顯示出來。

三、GeoGebra的中職數(shù)學(xué)有效運(yùn)用場(chǎng)景

依靠GeoGebra軟件對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行輔助，能夠解決教學(xué)內(nèi)容及其操作場(chǎng)景，要以中職數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、實(shí)用性特點(diǎn)為依托，其中可涉及教師和學(xué)生的教學(xué)期間所有實(shí)際活動(dòng)，是對(duì)師生綜合加工與使用教材內(nèi)容、課程內(nèi)容等的再現(xiàn)，亦可針對(duì)特定教學(xué)內(nèi)容實(shí)施更加優(yōu)化，這將為最終獲取理想教學(xué)效果而服務(wù)。筆者結(jié)合GeoGebra軟件，以及中職階段學(xué)生特點(diǎn)、教材特點(diǎn)，嘗試總結(jié)出GeoGebra運(yùn)用的幾種場(chǎng)景。

（一）基礎(chǔ)教學(xué)概念

在接觸數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生既需要對(duì)字面意思加以理解，又需要對(duì)其所隱含的深層次含義進(jìn)行充分掌握，使各種表達(dá)方式能夠最終為自己所用。例如當(dāng)涉及函數(shù)的概念、漸近線一類的概念時(shí)，中職學(xué)生理解和掌握難度頗大，在其學(xué)習(xí)過程中，相互參照，亦為以“形中有數(shù)”與“數(shù)中有形”兩個(gè)形式來學(xué)習(xí)。依靠GeoGebra構(gòu)建直觀效果突出的模型，可以實(shí)現(xiàn)比較理想的數(shù)和形同步顯示效果，使數(shù)學(xué)對(duì)象以動(dòng)態(tài)可視化方式得以呈現(xiàn)，這一點(diǎn)較好呼應(yīng)了中職學(xué)生思維水平在形象思維和抽象思維兩方面相疊加的實(shí)際情況。例如，當(dāng)教學(xué)函數(shù)的概念知識(shí)時(shí)可借助GeoGebra軟件，教師首先提出：初中時(shí)所學(xué)習(xí)函數(shù)的概念是什么？學(xué)生指出：設(shè)在某個(gè)變化過程中，若有x和y兩個(gè)變量，且對(duì)于x各值，y均有唯一值與之對(duì)應(yīng)，則我們可以說y為x的函數(shù)，二者分別是自變量和因變量。此時(shí)教師可依靠GeoGebra構(gòu)建直觀模型，讓學(xué)生根據(jù)模型思考：y=1是否屬于函數(shù);y=x和y=■是否相同。這種先繪制函數(shù)圖象，再通過改變函數(shù)系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行研究的做法，可實(shí)現(xiàn)學(xué)生在變化狀態(tài)下的探究學(xué)習(xí)目標(biāo)。操作期間，我們所做引導(dǎo)和他們所進(jìn)行探索融為一體，將以循序漸進(jìn)的形式，夯實(shí)基礎(chǔ)教學(xué)概念，并實(shí)現(xiàn)最終的消化吸收。

（二）數(shù)學(xué)思想內(nèi)容

GeoGebra可以在數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的培養(yǎng)場(chǎng)景下發(fā)揮出巨大潛能。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的取得、規(guī)律的認(rèn)知、方法的構(gòu)建等，是一種偏向于本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，能夠使學(xué)生的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)、正確數(shù)學(xué)理念形成。當(dāng)教學(xué)平面向量知識(shí)時(shí)，其中可能涉及數(shù)形結(jié)合思想，教師可用GeoGebra，展示具體的問題，對(duì)本項(xiàng)知識(shí)和對(duì)應(yīng)思想進(jìn)行闡釋，像如下問題：一架飛機(jī)向北飛100千米，再向西飛100千米，則飛機(jī)飛行路程和兩次位移之和是怎樣的？學(xué)生將因動(dòng)態(tài)模型展示，看到向量加法同實(shí)數(shù)加法的區(qū)別?？偠灾肎eoGebra能夠讓課堂上原本較常應(yīng)用的靜態(tài)描述形式向動(dòng)態(tài)展示形式演變，同時(shí)變整體成局部，變局部成整體的調(diào)整也是教師可以采取的做法，而對(duì)約束條件的適當(dāng)變化，使學(xué)生看到圖形與數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)情況，也是使之獲取問題本質(zhì)、理解數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的有效做法。

（三）觀察探究能力

GeoGebra能夠提升學(xué)生的觀察能力與想象能力，使之在處理幾何與解析幾何等問題時(shí)游刃有余。在中職數(shù)學(xué)中，一些問題的研究顯然要以圖形為目標(biāo)對(duì)象，是對(duì)學(xué)生想象、聯(lián)結(jié)、創(chuàng)新等能力的關(guān)注，而且可在其完善科學(xué)、自然知識(shí)體系方面給予幫助，其對(duì)教學(xué)直觀性要求相對(duì)比較高。[3]此時(shí)，GeoGebra一方面能夠用比較精準(zhǔn)的方式進(jìn)行幾何圖形繪制;另一方面能夠通過動(dòng)態(tài)化的策略，將圖形形成過程展現(xiàn)出來，而且還能夠產(chǎn)生多種不同圖形在不同形式下的變換效果，像圖形移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、變形等，顯然便于以觀察想象能力培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)功能。例如在認(rèn)知圓錐教學(xué)期間，軟件可以用動(dòng)態(tài)化形式，將圓錐產(chǎn)生過程展示出來，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)圓錐的形成狀態(tài)，給圓臺(tái)、圓柱等方面的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)。而建立在觀察和想象能力基礎(chǔ)之上，學(xué)生還可以擁有更大的自主探究空間，諸如軌跡類問題，帶有數(shù)列、參數(shù)等知識(shí)的問題，還有實(shí)驗(yàn)猜想類問題等，均需要對(duì)數(shù)量關(guān)系、規(guī)律等進(jìn)行考查，這對(duì)中職學(xué)生提出了較高的要求，學(xué)生只有將觀察、想象、探究貫穿起來，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。[4]教師運(yùn)用GeoGebra對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)模型探究或?qū)嶒?yàn)過程實(shí)施模擬，用以真實(shí)表現(xiàn)學(xué)生的思考過程，并給予適時(shí)的提示。比如，當(dāng)涉及隨機(jī)事件的概率內(nèi)容之時(shí)，因本項(xiàng)知識(shí)有助于對(duì)學(xué)生辯證思想的培養(yǎng)，所以需要學(xué)生做深入的探究，而相關(guān)問題較強(qiáng)的開放性與隨機(jī)性又使教師必須要在教學(xué)中結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，依靠GeoGebra便可以較好地提供接近于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)情景，使學(xué)生主動(dòng)基于觀察和想象探索內(nèi)在規(guī)律，該問題的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景復(fù)制，對(duì)于學(xué)生觀察探究能力的培養(yǎng)顯然是有益的。

四、總結(jié)

同一直以來受到關(guān)注的幾何畫板相比，GeoGebra軟件的功能更強(qiáng)，同時(shí)又具有一定的易用性，因此可在中職數(shù)學(xué)課堂中推廣。GeoGebra所具有的某些穿針引線功能，甚至不需要提前制作便可以進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示，操作簡單與涵蓋面廣的優(yōu)勢(shì)極其明顯。學(xué)生如能充分掌握這一利器，將逐步培養(yǎng)其自主探究能力，并養(yǎng)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的良好習(xí)慣。而中職數(shù)學(xué)教師需要主動(dòng)利用這一軟件及對(duì)應(yīng)形式，以便給學(xué)生體驗(yàn)和探究提供良好的環(huán)境支持。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈翔.GeoGebra基本操作指南[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]曹千秋.GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件在橢圓學(xué)習(xí)中的教學(xué)實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（1）：9-11.

[3]謝麗萍.Geogebra軟件在中職數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用[J].信息記錄材料，2019，20（2）：171-172.

[4]劉思成.信息化教學(xué)手段在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索：以Geogebra軟件為例[J].新課程研究（下旬），2019（9）：103-105.

◎編輯 魯翠紅