盧俊龍，邢威威，王振山，孫 沖

(1.西安理工大學 土木建筑工程學院，陜西 西安 710048；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

中國現(xiàn)存的磚石古塔融合了中外建筑技術(shù)與藝術(shù)的精華，具有極其重要的歷史、科學與藝術(shù)價值，因而古塔建筑的保護工作對歷史文化傳承具有重要意義。結(jié)構(gòu)安全是古塔保護的關(guān)鍵問題，因地震對磚石古塔具有顯著的破壞作用，故古塔防震減災極其重要。古塔砌體抗剪強度低，呈極強的脆性，在地震作用下易開裂破壞。為避免磚石古塔在地震中發(fā)生嚴重破壞甚至倒塌，需對現(xiàn)存古塔結(jié)構(gòu)進行可恢復性加固，以滿足文物建筑保護的要求。

磚石古塔結(jié)構(gòu)多采用筒體形式，其中，各墻肢協(xié)同受力，共同抵抗地震作用，若部分墻肢破壞失效，結(jié)構(gòu)的整體性將顯著降低，塔體結(jié)構(gòu)破壞的風險將增大。因而可在塔體外側(cè)增設剛性約束，既不損傷墻體又可提高結(jié)構(gòu)的承載及變形能力，實現(xiàn)對古塔的搶救性加固；若將鋼拉桿埋置于砌體內(nèi)部，于拉桿外層采用磚塊進行封堵，可實現(xiàn)古塔的永久性加固。

針對磚石古塔與古舊砌體結(jié)構(gòu)加固，Bento等[1]對古舊砌體結(jié)構(gòu)加固后的抗震能力進行了分析，驗證了加固方法的有效性。潘毅等[2-4]依據(jù)古塔震害調(diào)研及震害分析結(jié)果，提出采用高強砂漿增強塊體間的黏結(jié)力以提高古塔抗震能力，并對采用隔震技術(shù)提高鎮(zhèn)國寺白塔抗震能力的方案進行了分析驗算。張永亮等[5]針對古塔地震反應的特點，對采用鋼帶圍箍與裂縫注漿組合加固后的古塔進行數(shù)值模擬，研究了塔體的抗彎承載力及整體穩(wěn)定性。丘秉達等[6]針對廣州市六榕塔的破壞狀況，采用化學灌漿法進行裂縫修復，并在塔體外圍粘貼碳纖維布進行加固，提高古塔的整體性能。林麗偉[7]針對宜賓市古塔的破壞形態(tài)，在塔體內(nèi)部增設鋼筋混凝土圈梁及構(gòu)造柱提高古塔的抗震能力，研究表明該方法合理有效。趙祥[8]、黃襄云[9]等對SMA加固古塔模型進行地震響應分析，探討其控制機理和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)SMA被動拉索可以有效減小結(jié)構(gòu)的地震響應。乾勇[10]以四川省某古塔底層為原型制作4個試件，并對其進行擬靜力水平加載試驗，結(jié)果表明，鋼箍加固后，墻筒正、反向極限承載力均有所提高。

采用型鋼構(gòu)件加固砌體施工方便，且加固構(gòu)件可適時拆除，適用于對建筑外觀有可恢復要求的工程。在此方面，Pedro等[11]對外包鋼加固磚柱進行試驗研究，分析了加固柱的破壞機制與受力性能，在此基礎(chǔ)上提出了加固柱的軸心受壓承載力計算公式。Ester等[12]對外包鋼加固磚柱進行軸壓試驗，結(jié)果表明，外包鋼可有效提高結(jié)構(gòu)的剛度、延性、極限承載力。Rosario[13]、Dan[14]等對外包鋼加固磚柱進行抗震試驗，結(jié)果表明，鋼構(gòu)套對砌體提供了有效的側(cè)向約束，使磚柱表現(xiàn)出較好的延性。Moghaddam[15]、Lee[16]對外包角鋼加固砌體墻進行水平反復荷載試驗與有限元分析，結(jié)果表明，外包角鋼可有效提高砌體墻的剛度與抗剪強度。Adam等[17]通過外包鋼加固磚柱軸壓試驗與數(shù)值模擬，分析了角鋼屈服強度、綴板間距和尺寸對加固柱承載力的影響。歐陽煜等[18]對外包鋼加固磚柱進行軸壓破壞模式分析，提出外包鋼約束下磚砌體側(cè)向約束力與抗壓強度的計算方法。卓尚木等[19]對外包角鋼加固磚柱進行試驗研究，分析了加固構(gòu)件的破壞模式、強度和變形的關(guān)系。Antonio等[20]對鋼片環(huán)箍磚柱進行試驗研究，分析了鋼片環(huán)箍率、截面尺寸對磚柱抗震性能的影響。

加固后的砌體構(gòu)件在水平往復荷載作用下的滯回特性是結(jié)構(gòu)抗震能力分析的重要依據(jù)之一，對于普通砌體墻，荷載傳遞與分配途徑明確，加固后墻體抗震能力與其黏結(jié)強度及整體抗側(cè)剛度直接相關(guān)。磚石古塔筒體中各墻肢在受到水平荷載作用開裂后，塔體沿平面內(nèi)的剛度分布受到既有裂縫位置、走向及寬度的影響，采用剛性圍箍對塔體進行約束后，既有裂縫的分布隨之發(fā)生變化。此時，在往復荷載作用下，塔體墻肢與約束構(gòu)件共同受力，內(nèi)力分配與約束構(gòu)件和墻體的相對剛度比有關(guān)，其破壞模式亦隨之改變。為此，以古塔筒體子結(jié)構(gòu)為對象，對損傷后的古塔子結(jié)構(gòu)模型以剛性圍箍進行約束，采用試驗與數(shù)值模擬方法，分析其約束后滯回特性的變化，研究圍箍加固對塔體水平承載力及變形能力的影響，為磚石古塔抗震加固提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件的設計與制作

以陜西省西安市興教寺玄奘塔為對象，選取其中第2層至第4層這一子結(jié)構(gòu)作為原型結(jié)構(gòu)，見圖1。

圖1 古塔子結(jié)構(gòu)原型選取Fig. 1 Selection of sub-structure of the masonry pagoda

考慮塔體開洞、豎向壓力及砌筑灰漿強度等因素的影響，設計制作3個1∶8比例的縮尺模型試件，見圖2。各試件的平面及立面尺寸均相同，但洞口開設位置不同，見表1。從舊民房拆遷棄磚中挑選表觀規(guī)則的舊青磚，將其切割成115 mm×53 mm×26 mm的模型磚；砌筑灰漿選用水灰比為0.7，糯米濃度為7%的糯米灰漿。砌筑時按照砌體工程施工質(zhì)量驗收要求[21]，灰縫為10 mm，由同一技術(shù)工人砌筑于鋼板底座。

圖2 試件尺寸Fig. 2 Size of the specimen

表1 試件明細Tab. 1 Specimen details

首先，直接對砌體試件進行加載；而后，對破壞試件進行加固，完成后再次進行加載。因試驗研究目的為約束后砌體的力學性能，實際加固工程中約束角鋼不宜有變形，故對試件加固件的剛度進行提高以滿足約束要求，未考慮角鋼的相似關(guān)系。具體方案為：對破壞后的試件表面進行清理，而后將∟45×45×4的Q235角鋼固定于塔體四周，角鋼間以直徑10 mm的HRB335級的螺紋鋼筋連接，通過扳手擰緊螺栓進行固定，直至裂縫閉合，見圖3。

圖3 加固前后試件Fig. 3 Specimens before and after reinforcement

1.2 加載制度及測點布置

地震作用下古塔結(jié)構(gòu)樓層變形為彎剪型，樓層除承受結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的豎向壓力外，還受到水平地震作用，引起樓層間沿水平向發(fā)生相對剪切位移，剪切變形為塔體結(jié)構(gòu)的主要變形形式。如圖4所示，試驗加載采用頂部施加豎向荷載后，同時沿東西方向施加水平向往復荷載。采用該加載方式能夠模擬古塔子結(jié)構(gòu)樓層在地震過程中所承擔的豎向及水平向荷載，而對樓層的彎曲變形不能有效模擬。因模型試件尺寸較小，故可忽略彎曲變形的影響。水平荷載以位移控制進行加載，每級增加1 mm，開裂前每級1次，開裂后每級循環(huán)2次，直至試件承載力下降至峰值荷載的85%，完成加載。

圖4 加載方案Fig. 4 Loading scheme

位移計布置方案如圖5所示，在與加載方向平行的兩個立面（試件加載時的南立面及北立面）各層沿45°斜向布置；在與加載方向垂直的立面（加載時為東立面）2層和3層底部沿豎向布置，1層底部布置水平位移計。因鋼圍箍及拉桿承載力較高，且試驗中存在局部彎曲變形，與其約束能力關(guān)聯(lián)性不大，故試驗中未對圍箍的變形和受力進行監(jiān)測。

圖5 位移計布置Fig. 5 Arrangement of displacement meters

2 試件的破壞形態(tài)

2.1 未加固試件

試件未加固時，在往復荷載作用下出現(xiàn)典型破壞特征，在塔體洞口上方及塔檐灰縫處首先出現(xiàn)細小斜裂縫；隨著位移的增大，裂縫由洞口向墻角延伸，在南北立面各樓層出現(xiàn)“X”型剪切裂縫；加載后期裂縫基本貫通塔體，最終裂縫開展狀況見圖6，加載位移量標示于裂縫周圍。

圖6 未加固試件破壞特征Fig. 6 Failure characteristics of the specimen without reinforcement

2.2 T1試件加固后

損傷試件加固后，其破壞過程可分為初裂、裂縫擴展延伸、裂縫貫通或局部破裂。T1試件加固后的破壞特征如圖7所示，加載位移量標示于裂縫周圍。由圖7可知：當加載位移為10 mm時，塔檐及洞口上方灰縫處出現(xiàn)少量斜裂縫；當位移繼續(xù)增大，洞口上方裂縫沿著原裂縫方向延伸而形成階梯型斜裂縫；當加載位移達到20 mm時，北立面3層塔檐出現(xiàn)橫向貫通裂縫，斜裂縫貫通2層塔身；加載位移至28 mm，塔檐及洞口部分磚塊掉落，北立面2層塔身與塔檐出現(xiàn)錯層，南立面1層洞口受擠壓變形嚴重，角鋼與拉桿變形明顯，停止加載。

圖7 T1試件加固后裂縫分布Fig. 7 Cracks distribution in the specimen T1 after reinforcement

2.3 T2試件加固后

T2試件加固后的破壞特征如圖8所示，加載位移量標示于裂縫周圍。由圖8可知：加載初期，試件洞口附近及塔檐處有灰漿掉落；加載至11 mm，西立面1層塔檐出現(xiàn)橫向裂縫；隨著位移繼續(xù)增大，洞口附近頻繁出現(xiàn)斜裂縫，并由洞口向邊角及塔檐延伸，塔檐裂縫沿著橫向灰縫延伸；當加載位移為23 mm時，北立面3層洞口有磚塊掉落，隨后裂縫快速擴展延伸，南北立面的裂縫逐漸貫通，東西立面塔檐出現(xiàn)水平向貫通裂縫；當加載位移達32 mm時，西立面1層塔檐、北立面3層洞口塊體掉落較多，南北立面2層及3層層間嚴重錯動變形，拉桿與角鋼的夾角變化明顯，即停止加載。

圖8 T2試件加固后裂縫分布Fig. 8 Cracks distribution in the specimen T2 after reinforcement

2.4 T3試件加固后

T3試件加固后的破壞特征如圖9所示。由圖9可知：加載初期，T3試件開裂特征與T1、T2試件相似，但開裂荷載略有增大；當加載位移為12 mm時，北立面洞口及西立面2、3層塔檐開裂明顯；隨著荷載增加，券洞周圍裂縫沿灰縫朝上下延伸，南北立面最終出現(xiàn)“X”型裂縫；當加載位移為28 mm，南北立面裂縫延伸至全截面貫通，西立面2層塔檐與塔身錯位；當位移達到38 mm，北立面2層塔身向外突出，角鋼上下邊角出現(xiàn)彎曲，塔體裂縫全截面貫通，加載終止。

圖9 T3試件加固后裂縫分布Fig. 9 Cracks distribution in the specimen T3 after reinforcement

對比各試件加載過程中和加固后的破壞過程發(fā)現(xiàn)：加載過程中，塔檐、券洞附近開裂較早，而后洞口周圍裂縫向塔邊角區(qū)域延伸，因圍箍裝置可限制墻體沿主拉應力方向斜裂縫的開展，使加固后裂縫均未延伸至兩邊墻肢；隨著荷載繼續(xù)增大，角鋼約束了塔體的橫向變形，沿裂縫上下錯層，最終被裂縫分割成單個平面墻面，空間協(xié)同工作性能減弱，發(fā)生失穩(wěn)破壞。加固后，在加載初期，試件僅在頂部發(fā)生局部受壓破壞而出現(xiàn)少量豎向灰縫；隨著水平荷載的增加，塔體沿水平及豎向灰縫呈斜向階梯型延伸，呈壓剪復合破壞；加載后期，剛性圍箍參與塔體受力，受塔頂水平荷載作用后，結(jié)構(gòu)整體呈彎剪破壞，試件裂縫細而密，無明顯主裂縫。由此可見，加固后裂縫均出現(xiàn)在原裂縫周圍，裂縫擴展延伸的速度較加固前變緩，裂縫寬度減小，圍箍裝置限制了裂縫開展的速度和寬度。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 滯回曲線

試驗得到塔體頂部的水平荷載-位移滯回曲線如圖10所示。由圖10可知：加固前后各試件滯回環(huán)的變化趨勢相同，開裂前，滯回環(huán)呈梭形，滯回環(huán)面積較小，試件變形基本呈線性變化；隨著位移的增加，試件出現(xiàn)裂縫并擴展延伸，滯回曲線出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，滯回環(huán)面積增大，滯回曲線斜率下降，試件剛度發(fā)生退化，處于彈塑性階段，結(jié)構(gòu)的耗能能力有所提升；當達到峰值荷載后，試件承載力下降，剛度退化速度減緩，滯回曲線逐漸捏攏成反“S”形。

圖10 加固前后滯回曲線Fig. 10 Hysteresis curves before and after reinforcement

對比各試件加固前后滯回環(huán)發(fā)現(xiàn)：開裂試件采用角鋼加固后，限制了斜裂縫發(fā)展，減少了砌體間的滑移，故加固后的滯回環(huán)更加飽滿，滯回環(huán)面積增大；圍箍裝置提高了試件的耗能能力，3個試件加固前后的極限位移分別為19和28、20和32、18和38 mm，加固后試件的承載和變形能力均較未加固時提高較多。

因T1試件采用糯米灰漿砌筑，T2試件采用糯米灰土漿砌筑，其黏結(jié)強度略低于糯米灰漿。觀察加固后的滯回曲線發(fā)現(xiàn)，加載后期呈反“S”形，而T1試件采用糯米灰漿砌筑，加固后的滯回曲線呈梭形。因而，當塔體黏結(jié)材料強度較低時，塔體加固后在往復荷載作用下塊體間錯動引起的位移較大。對比T1和T3加固后的滯回曲線發(fā)現(xiàn)：因T3豎向壓應力較大，在加載后期呈現(xiàn)梭形，滯回環(huán)飽滿；而T1加固后的滯回環(huán)為反“S”形，可見當豎向壓力較小時，塔體受水平荷載作用后的滑移位移較大。

3.2 骨架曲線

將各試件加固前、后的滯回環(huán)的峰值點連接，得到骨架曲線，如圖11所示，同時將各特征荷載匯總于表2。

由圖11和表2可知，加固前后各試件骨架曲線的變化趨勢一致；開裂前，骨架曲線斜率基本無變化，呈線彈性特征；墻體開裂荷載至極限荷載階段，裂縫的張開與閉合、砌體間的黏結(jié)滑移導致骨架曲線的斜率下降，結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段；約束構(gòu)件的圍箍作用限制了裂縫的發(fā)展，導致加固后試件曲率下降緩慢，彈塑性階段延長；荷載達到峰值后，加固前試件承載力迅速下降，而試件加固后的承載力下降緩慢，表現(xiàn)出較好的延性，且加固裝置提高了結(jié)構(gòu)的極限承載力，其中，T1、T2、T3加固后正向峰值荷載分別提高了66%、3%、11%，反向峰值荷載分別提高了149%、56%、6%。

表2 加固前后開裂與峰值荷載Tab. 2 Cracking and peak loads before and after reinforcement

圖11 加固前后骨架曲線對比Fig. 11 Skeleton curves before and after reinforcement

3.3 延性

以位移延性系數(shù) μΔ表示延性，表達式為[22]：

式中， Δy為 屈服位移， Δu為極限位移。

各試件加固前后的延性系數(shù)見表3。由表3可以看出，各試件加固后延性系數(shù)分別提高了102%、62%、66%，加固裝置對塔體試件的延性有顯著提高。對比各試件加固前后的延性系數(shù)，結(jié)合破壞過程可知，加固裝置可限制開洞墻體產(chǎn)生過大變形，避免洞口破壞導致墻體破壞，故開洞率較高的T1試件加固后延性提高最多。

表3 加固前后延性系數(shù)Tab. 3 Ductility factors before and after reinforcement

3.4 耗能性能

采用等效黏滯阻尼系數(shù)ηe和滯回環(huán)的面積S衡量結(jié)構(gòu)的耗能能力，各個試件開裂、峰值、極限狀態(tài)下的耗能能力見表4。

表4 各試件耗能、等效黏滯阻尼系數(shù)Tab. 4 Energy consumption and equivalent viscous damping coefficient of each specimen

由表4可知，各試件加固后等效黏滯阻尼系數(shù)的峰值、極限值較加固前分別提高了50%和40%、66%和22%、14%和66%。分析其原因，是因為加載中裂縫間的相互摩擦具有耗能作用，加固后試件通過螺桿與角鋼的變形消耗能量，結(jié)構(gòu)的耗能能力得到提高。

3.5 剛度退化

采用割線剛度表示結(jié)構(gòu)的剛度，公式如下[22]：

式中，Zi為第i級荷載下剛度，Gi為第i級峰點荷載值，Xi為第i級峰點位移值。

剛度退化曲線見圖12。由圖12可以看出：加固前后，3個試件的剛度退化曲線趨勢一致，加固前剛度退化速率較加固后大。在加載初期，加固前后的試件剛度退化較快；而在加載后期，加固后試件的剛度退化速率略有減低。因加固后試件中墻體損傷增大，初始剛度較加固前低；因加固裝置改善了塔體試件的變形性能，故加固后試件的剛度退化曲線在加載后期較未加固平緩。

圖12 加固前后剛度退化曲線Fig. 12 Stiffness degradation curves before and after reinforcement

4 數(shù)值分析

4.1 計算模型

采用ABAQUS進行數(shù)值模擬，按試件幾何尺寸采用整體式建模，將古塔子結(jié)構(gòu)和角鋼分別劃分為18 913和1 518個六面體單元，如圖13所示。荷載分兩步施加，首先，在塔頂面施加與試驗加載等效的換算均布荷載；而后，沿水平方向施加單調(diào)遞增的位移，角鋼與結(jié)構(gòu)的接觸面采用綁定接觸方式，將角鋼與結(jié)構(gòu)接觸面單元結(jié)點對應自由度進行耦合，避免二者分離或發(fā)生相對滑動，計算時先不激活角鋼單元，待完成未加固塔體分析后再予以激活，實現(xiàn)加固后塔體的分析。

圖13 數(shù)值模型Fig. 13 Numerical model

4.2 材料力學參數(shù)

依據(jù)灰漿及砌體試塊的力學性能試驗確定材料計算參數(shù)，分別配置與試件砌筑灰漿同配比糯米灰漿及糯米灰土漿各1組，并以模型磚制作相應的砌體試塊，灰漿試塊與砌體試塊尺寸分別為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm和120 mm×120 mm×120 mm。進行試塊的軸壓試驗測試得到其應力-應變曲線，見圖14。

圖14 試塊應力-應變曲線Fig. 14 Block stress?strain curve

劉桂秋等[23]以砌體抗壓強度為變量表示其彈性模量，并與應力-應變曲線建立了良好的聯(lián)系，表達式為：

依據(jù)試驗結(jié)果，由式（3）及（4），確定試件1、2的砌體抗壓強度分別為2.12和1.98 MPa，彈性模量分別1 142和1 030 MPa。

4.3 砌體本構(gòu)關(guān)系與損傷參數(shù)

古塔砌體受壓本構(gòu)關(guān)系中，上升段為二次拋物線，下降段為直線，能較好地反應結(jié)構(gòu)受壓變形的特點，表達式如下：

式中，σ為應力值，fm為砌體抗壓強度平均值，ε 為應變值，εm為最大壓應力對應應變。

受拉本構(gòu)關(guān)系中，上升段為直線，下降段為曲線，可較好地反映結(jié)構(gòu)受拉破壞的特點，表達式如下[24]：

式中，Ec為磚砌體抗壓彈性模量，ftm為砌體抗拉強度平均值，f1為灰漿抗壓強度平均值。

本文采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型，對偏心率、膨脹角、雙軸與單軸極限抗壓強度的比值、拉壓子午線上第二應力不變量的比值、黏性參數(shù)分別取0.1、30、1.16、0.667、0.005。

4.4 計算結(jié)果

4.4.1 等效塑性應變

通過計算得到塔體破壞狀態(tài)下的等效塑性應變，如圖15所示。根據(jù)圖15，可以進行損傷和裂縫的分布分析。

由圖15（a）、（c）、（e）可知，加固前南北立面塑性應變集中于洞口周邊，南北立面的塑性應變遠大于東西立面，各試件頂部損傷程度最大。由圖15（b）、（d）、（f）可知，加固后各試件塑性應變集中于塔體頂部及洞口周圍，且南北立面云圖沿塔體上下貫通，由于未約束塔檐，導致塔檐塑性應變值較大。對比加固前后的塑性應變可知：由于圍箍裝置限制了結(jié)構(gòu)的橫向變形，導致加固后塔身塑性應變值增大不明顯；加固前南北立面損傷區(qū)分布于全立面，加固后減小至中軸線附近區(qū)域，可見，計算得到的損傷區(qū)域與試驗裂縫分布區(qū)一致。

圖15 加固前后等效塑性應變Fig. 15 Equivalent plastic nephogram before and after reinforcement

4.4.2 主拉應力

計算得到塔體加固后破壞狀態(tài)下的主拉應力見圖16。由圖16可以看出，試件的主拉應力集中分布在模型邊角與塔檐處，且3個試件主拉應力最大值為1.474、0.737和1.322 MPa，均分布于塔體頂部，表明塔頂、模型邊角與塔檐處易發(fā)生受拉破壞。由角鋼應力云圖可知：角鋼應力集中于上下邊角處，因開設洞口立面的變形較大，角鋼約束塔體變形而受到擠壓，導致東西立面角鋼應力大于南北立面。各樓層拉桿應力在角部發(fā)生集中，其中，上拉桿應力大于下拉桿；同時可見，結(jié)構(gòu)破壞時角鋼與拉桿均處于彈性階段，角鋼應力大于拉桿應力，與試驗中角鋼與螺栓的變形情況相符?？梢姡w的水平向和橫向變形使角鋼處于受拉狀態(tài)，角鋼亦反作用于塔體，使結(jié)構(gòu)處于豎向、橫向與水平向的三向受壓狀態(tài)，限制了斜裂縫的發(fā)展，并提高了墻體的承載力。

圖16 加固后主拉應力云圖Fig. 16 Primary tensile stress nephogram after reinforcement

4.4.3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

將數(shù)值計算所得各試件的骨架曲線與試驗結(jié)果進行對比，見圖17，并提取試驗與模擬各特征點的荷載值匯總于表5?？梢钥闯?，加固后試件試驗與模擬曲線的發(fā)展趨勢相同。開裂前，由于震損結(jié)構(gòu)橫向變形的試驗值大于模擬值，結(jié)構(gòu)變形增大導致角鋼對結(jié)構(gòu)的約束作用增強，故各試件開裂荷載的模擬值比試驗值分別增大10.9%、5.3%、8.0%。

表5 加固后特征荷載試驗值與計算值對比Tab. 5 Contrast of the characteristic load values of test and simulation

圖17 加固后試件骨架曲線模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig. 17 Comparison of the skeletom curves of the simulated results with the experimental results after reinforcement

開裂荷載至峰值荷載階段，由于試驗中角鋼與塔體之間無黏結(jié)，角鋼與塔身出現(xiàn)分離現(xiàn)象，而且整體式建模忽略了磚與砂漿間的黏結(jié)滑移，各試件峰值荷載的模擬值比試驗值分別增大12.1%、11.1%、12.2%。

峰值荷載后，裂縫迅速開展，模擬中角鋼與塔身采用綁定接觸，角鋼的約束作用較強，故模擬承載力下降緩慢，且各試件極限荷載的模擬值比試驗值分別增大15.3%、20.9%、15.2%。

由此可以看出，試件加固后各特征荷載值及骨架曲線與試驗結(jié)果一致，因而各階段塔體、角鋼的應力及損傷的計算值能夠反映其真實狀態(tài)，進一步證明了加固方法的有效性。

5 結(jié) 論

通過擬靜力試驗與數(shù)值模擬計算，分析了角鋼圍箍加固磚石古塔的受力及變形特征規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1）震損塔體試件采用圍箍加固后，在豎向及水平往復荷載作用下的破壞過程中，依次表現(xiàn)為塔頂豎向開裂的局部受壓破壞、沿塔身斜向開裂的壓剪復合破壞、圍箍參與受力后的彎剪破壞3種典型破壞形態(tài)。

2）圍箍裝置可減緩塔體開裂速度，限制裂縫最大寬度，提高結(jié)構(gòu)的延性、強度，減緩剛度退化。

3）加固后結(jié)構(gòu)的豎向壓應力較小，黏結(jié)材料強度較低時，塔體受水平荷載作用后，塊體間錯動引起的滑動位移較大，開洞率較高的T1試件加固后延性提高最多。

4）試件加固后，等效塑性應變計算結(jié)果表明，塔體頂部開裂嚴重，邊角處開裂破壞略有減緩。

5）加固后，塔頂、邊角與塔檐處易發(fā)生受拉破壞，且在加載過程中，角鋼應力集中于上下邊角處，拉桿應力集中在兩端，其上方拉桿應力大于下方拉桿應力。

6）骨架曲線的數(shù)值計算與試驗結(jié)果一致，反映了結(jié)構(gòu)在往復力作用下的應力及應變特性，為磚石古塔抗震加固設計提供參考。