程 杉，尚冬冬*，代 江，鐘仕凌

(1.智慧能源技術(shù)湖北省工程研究中心（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；2.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002)

需求響應(yīng)作為一種靈活、快捷的響應(yīng)手段，具有短期內(nèi)提高需求彈性、平滑負(fù)荷曲線等重要作用[1]。江蘇電力需求響應(yīng)的探索和實踐[2]表明需求響應(yīng)是促進(jìn)電力供應(yīng)側(cè)和需求側(cè)平衡的一種有效的解決方案。

儲能利用低儲高發(fā)為電力系統(tǒng)提供“削峰填谷”，既緩解電網(wǎng)運行壓力，又發(fā)揮其梯次利用以獲取經(jīng)濟(jì)效益[3]。國內(nèi)外學(xué)者對儲能參與需求側(cè)響應(yīng)管理（demand side management，DSM）進(jìn)行了廣泛研究，其有助于增強負(fù)荷調(diào)度有效性，這一結(jié)論得到了普遍認(rèn)可。針對小規(guī)模智能用電設(shè)備和儲能聯(lián)合調(diào)度問題，優(yōu)化調(diào)度模型和方法[4-8]有效解決了諸如家庭等具有小規(guī)模電器和儲能的優(yōu)化調(diào)度問題，但并不完全適用于樓宇、園區(qū)等涉及較大規(guī)模電氣設(shè)備參與聯(lián)合調(diào)度的場景。因為在這些場景中優(yōu)化變量顯著增加，優(yōu)化模型中含有高維變量和多項約束條件，對優(yōu)化計算方法要求更高。針對智能光伏樓宇的能量管理問題，史訓(xùn)濤等[9]提出了基于粒子群優(yōu)化算法的離線優(yōu)化和基于在線學(xué)習(xí)與認(rèn)知規(guī)則的混合在線決策方法，但該方法受學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)影響并且存在不穩(wěn)定性；鞠明遠(yuǎn)[10]提出了基于云端數(shù)據(jù)的樓宇供電策略，通過遺傳算法優(yōu)化用電設(shè)備的開啟狀態(tài)和儲能系統(tǒng)的功率輸出，但該方法計算效率較低且結(jié)果不穩(wěn)定。

上述文獻(xiàn)[4-10]中，無論是針對大規(guī)模還是小規(guī)模設(shè)備調(diào)度問題的求解方法均采用集中式優(yōu)化控制方法，該方法根據(jù)優(yōu)化控制的需要建立相應(yīng)的單目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和全局約束條件。集中式優(yōu)化控制方法最主要的不足：一是，由于采用全局性約束條件使得某些變量的搜索空間變大，進(jìn)而造成計算量進(jìn)一步增大，優(yōu)化會極其費時甚至陷入“維數(shù)災(zāi)”；二是，需要收集大量信息，對用戶信息隱私安全造成威脅，也忽視了可調(diào)控負(fù)荷和儲能的分布特性。分散式優(yōu)化算法具有保護(hù)用戶隱私，降低計算負(fù)擔(dān)和保證獨立性調(diào)度等方面的優(yōu)勢，可以很好地解決以上不足。周軍[11]和楊昭[12]等采用了交替方向乘子法對智能樓宇群的電能共享問題進(jìn)行分散式優(yōu)化求解。交替方向乘子法雖然收斂精度高[13-14]，但如果子模塊出現(xiàn)通信故障或其他故障，將會影響其他子模塊求解，缺乏備用性。而拉格朗日松弛法優(yōu)化時，子模塊僅需與上層協(xié)調(diào)器通信，可解決交替方向乘子法缺乏備用性的問題。因此，為引導(dǎo)產(chǎn)消者用戶充放電行為緩解線路過載，基于拉格朗日對偶分解原理，吳界辰[15]采用了次梯度法并建立了迭代的分散式配網(wǎng)節(jié)點電價出清模型；汪樟垚[16]提出了一種僅考慮用戶利益的基于拉格朗日分解的分散式需求響應(yīng)方法；為解決次梯度法收斂速度較慢的問題，程杉等[17]提出了一種變步長的改進(jìn)拉格朗日對偶松弛法以解決充儲電站調(diào)度問題，使其收斂速度更快。但上述文獻(xiàn)均未考慮經(jīng)拉格朗日松弛法分解后的混合整數(shù)優(yōu)化問題存在分解性。

基于以上考慮，為解決大規(guī)模電氣設(shè)備聯(lián)合調(diào)度時的優(yōu)化計算效率問題，本文提出了考慮需求側(cè)響應(yīng)的電氣設(shè)備調(diào)度混合分散式優(yōu)化方法，基于用戶側(cè)建立優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，同時，考慮了用戶參與優(yōu)化調(diào)度側(cè)的意愿和利益，以購電費用、不滿意度費用和儲能損耗費用之和最小為目標(biāo)函數(shù)。含大規(guī)?？烧{(diào)控負(fù)荷和儲能的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度其實質(zhì)為含高維變量和多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear program，MINP）問題，為實現(xiàn)并行分布式計算，本文首先通過拉格朗日松弛法（Lagrangian relaxation，LR）將該問題解耦為可控電氣設(shè)備負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度和儲能設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度兩組子問題。前者為凸優(yōu)化問題，通過內(nèi)點法求解[18]；后者為混合整數(shù)優(yōu)化問題，通過Benders分解法求解[19]，進(jìn)一步降低優(yōu)化問題的求解復(fù)雜度。

1 用戶側(cè)集中式優(yōu)化模型

1.1 集中式調(diào)度框架

用戶側(cè)的集中式調(diào)度框架如圖1所示，其中，中心控制器（center controller，CC）收集每個用電設(shè)備的實際可調(diào)度時間段和儲能的初始能量以及每時段的能量，以進(jìn)行集中調(diào)度，制定用電設(shè)備的調(diào)度及儲能的充放電計劃。

圖1 集中式調(diào)度框架圖Fig. 1 Centralized scheduling architecture

1.2 可調(diào)控負(fù)荷和儲能設(shè)備模型

將一天分為J個時段，每個時間段間隔為 ΔT。

1.2.1 可調(diào)控負(fù)荷模型

電器設(shè)備分為可調(diào)控負(fù)荷和不可控負(fù)荷。下面建立可調(diào)控負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型。

1） 設(shè)備的能量約束[20]

每臺設(shè)備在調(diào)度時段內(nèi)總能量滿足以下約束：

2） 可控時間段約束

當(dāng)設(shè)備在某時間點啟動時，設(shè)定在該時間點所在的時間段末尾之后才能開始調(diào)度。同時，當(dāng)設(shè)備在某時間點斷開時，必須在該時間點所在時間的上一時段末結(jié)束調(diào)度[17]。即：

3）負(fù)荷功率上下限約束

第a臺可調(diào)控負(fù)荷的可調(diào)度時間段Ha=[Jj,a,Jd,a]。調(diào)度時段必須在可控時間段內(nèi)，在可控時間段外都無法進(jìn)行調(diào)度。即滿足：

1.3 目標(biāo)函數(shù)

為綜合考慮用戶的利益和意愿，以用戶側(cè)向電網(wǎng)的購電費用、用戶的不滿意度費用[23]和儲能的損耗費用[24]之和最小作為目標(biāo)函數(shù)。為更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)調(diào)度結(jié)果的合理性，同時更全面地反映用戶的意愿，本文引入不滿意度費用，并通過調(diào)度結(jié)果與用戶期望的偏差程度定量。集中式優(yōu)化調(diào)度模型為：

2 分散式優(yōu)化模型

上述集中式優(yōu)化模型采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以直接求解且計算效率較低，因此，采用拉格朗日對偶松弛法和Benders分解法進(jìn)行混合分散求解，提高計算精度以及效率。

2.1 分散式優(yōu)化框架

圖2為本文的分散式優(yōu)化框架。與圖1相比，分散式優(yōu)化框架增加了本地控制器（local controller，LC）。LC可作為可調(diào)控負(fù)荷及儲能的能量調(diào)度單元，統(tǒng)計每個可調(diào)控負(fù)荷和每個儲能信息，并單獨優(yōu)化調(diào)度可調(diào)控負(fù)荷和儲能。

圖2 混合分散式調(diào)度框架圖Fig. 2 Hybrid decentralized scheduling framework

分散式優(yōu)化框架包括上下兩層，其結(jié)構(gòu)分別為上層分解協(xié)調(diào)和下層分散優(yōu)化。上層中，采用拉格朗日松弛法將用戶側(cè)集中式優(yōu)化模型即式（10）分解為兩個子問題，兩個子問題分別對應(yīng)于可調(diào)控負(fù)荷的調(diào)度和儲能設(shè)備的調(diào)度。下層中，分別采用內(nèi)點法和Benders分解法對這兩個子問題進(jìn)行求解，得到每個可調(diào)控負(fù)荷和每個儲能設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度方案。下層中，各設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度方案分別傳至上層驗證是否滿足實際情況。若調(diào)度結(jié)果不符合式（9），則將驗證結(jié)果傳遞至下層，下層繼續(xù)求解；若驗證通過，上層直接下達(dá)調(diào)令使各設(shè)備執(zhí)行。

2.2 上層分解協(xié)調(diào)過程

對可調(diào)控負(fù)荷和儲能設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度去耦合約束式（9）涉及可調(diào)控負(fù)荷和儲能之間的耦合約束，故將該約束乘以拉格朗日乘子，以懲罰項的形式加入原目標(biāo)函數(shù)中并進(jìn)行簡化，得到原問題式（10）的拉格朗日松弛問題：

當(dāng) λ 和 μ確定時，式（14）作為常數(shù)項返回到式（11）的對偶問題迭代求解。將松弛函數(shù)中的 λ 和 μ看成變量，式（11）的對偶問題的表達(dá)式為：

將對偶問題式（15）的最優(yōu)值D作為下界，原問題式（10）的最優(yōu)值F作為上界，且迭代過程中D

采用次梯度法[17]對拉格朗日乘子進(jìn)行更新：

2.3 下層分散優(yōu)化過程

2.3.1 各可調(diào)控負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度

式（12）可進(jìn)一步分解為Na個子問題：

使用內(nèi)點法[18]求解由式（18）表示的優(yōu)化問題，構(gòu)造懲罰函數(shù)：

采用內(nèi)點法[18]迭代求解的流程如圖3所示。

圖3 內(nèi)點法流程圖Fig. 3 Internal point method flowchart

2.3.2 各儲能的優(yōu)化調(diào)度

式中，式（4）為整數(shù)變量約束，式（5）為整數(shù)變量和連續(xù)變量耦合約束，式（6）為連續(xù)變量約束。問題式（20）可采用廣義Benders[26]分解法迭代求解，則可將式（20）分解為主問題式（21）和子問題式（22），分別如下：

1）主問題數(shù)學(xué)形式為：

將主問題的最優(yōu)解作為下界，子問題的最優(yōu)解作為上界。采用廣義Benders分解法求解儲能調(diào)度問題的具體步驟如下：

步驟1：初始化原儲能調(diào)度問題的上界、下界及儲能充放電狀態(tài)變量 ?b的值。

步驟2：求解松弛主問題式（21），求解得到儲能充放電狀態(tài)變量 ?b的值，并更新下界。

步驟3：將儲能充放電狀態(tài)變量 ?b的值代入求解子問題式（22）。根據(jù)強對偶定理，通過求解子問題的對偶問題求解連續(xù)型決策變量的值。子問題的對偶問題在第k次迭代時的數(shù)學(xué)形式推導(dǎo)如下：

將式（5）和（6）以懲罰項的形式加入原目標(biāo)函數(shù)，則子問題的拉格朗日松弛問題為：

式中，Y2b為函數(shù)L2b的對偶函數(shù)， α 、 β 、 χ 、 δ對應(yīng)于式（5）和（6）中的拉格朗日乘子。

對偶問題的解有3種情況：

1）對偶問題無可行解，則原問題無最優(yōu)解，即該模型可行域為空集。

2）對偶問題有最優(yōu)解，求解得到各拉格朗日乘子的值，則返回可行割約束式（27）到主問題求解，并更新上界。

步驟4：若上界與下界之差小于誤差精度，則原問題收斂，達(dá)到最優(yōu)解并跳出循環(huán)；否則，返回到步驟2繼續(xù)求解。

2.4 算法流程

本文所述解決大規(guī)模用電設(shè)備和儲能聯(lián)合調(diào)度的算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig. 4 Algorithm flowchart

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文取 ΔT為1 h，采用實際用電設(shè)備和儲能數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，以5臺用電設(shè)備和1臺儲能設(shè)備驗證結(jié)論有效性，其中，用電設(shè)備和儲能的參數(shù)值如表1和2所示。

表1 用電設(shè)備參數(shù)Tab. 1 Electrical equipment parameters

系統(tǒng)從電網(wǎng)購電電價和各時刻的不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷功率如圖5所示。

圖5 分時電價和不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷功率Fig. 5 Time-of-use electricity price and nontransferable load power

表2 儲能設(shè)備參數(shù)Tab. 2 Parameters of ES equipment

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 不同調(diào)度策略對比

利用第1.3節(jié)的集中式優(yōu)化算法和本文所提混合分散式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化所得目標(biāo)值如表3所示。

表3 不同策略優(yōu)化目標(biāo)值Tab. 3 Optimizing target values for different strategies

由表3可見，在使用本文所提混合分散式優(yōu)化算法和集中式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時，兩種調(diào)度方式在購電費用、用電的不滿意度費用和儲能損耗費用的優(yōu)化值基本相等，表明本文所提算法能近似代替集中式優(yōu)化算法。

3.2.2 聯(lián)合調(diào)度分散式優(yōu)化結(jié)果

用電設(shè)備的調(diào)度結(jié)果如圖6所示。

圖6 用電設(shè)備調(diào)度結(jié)果Fig. 6 Power equipment scheduling results

由圖6可見，設(shè)備的調(diào)度結(jié)果及時響應(yīng)分時電價，在09：00、11：00和20：00這3個時刻電價較高時，由于設(shè)備放電功率的限制，部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他電價相對較低的時刻。在設(shè)備的允許調(diào)度時段內(nèi)，相應(yīng)設(shè)備直接從電網(wǎng)購電的時間段主要分布在電價較低的時段，保證了經(jīng)濟(jì)性。

儲能各時刻的充放電功率及儲能各時刻存儲的能量如圖7所示。由圖7中柱狀圖可見：在01：00—05：00時段內(nèi)，電價較低，儲能在該時段充電后能量達(dá)到能量上額；在09：00、11：00時，電價較高，儲能設(shè)備進(jìn)行放電，供電給用電設(shè)備；19：00受儲能荷電狀態(tài)的限制，由于此時電價較低，儲能進(jìn)行充電，功率至上限；在20：00，電價較高，儲能放電提供電能給用電設(shè)備；在20：00之后時刻，由于電價較低以及考慮儲能運行約束，儲能達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)。由圖7中點線圖可見，儲能設(shè)備在電價低時進(jìn)行充電，電價較高時進(jìn)行放電，對分時電價響應(yīng)程度大，削峰填谷效果較好。

圖7 儲能充放電功率和存儲能量Fig. 7 Storage charge and discharge power and stored energy

3.2.3 算法計算效率對比

隨著用電設(shè)備和儲能設(shè)備的數(shù)量增加，決策變量的數(shù)量也隨之增加，分別使用第1.3節(jié)的集中式優(yōu)化算法和本文所提的混合分散式優(yōu)化算法進(jìn)行求解時所花費時間的對數(shù)lg(time)以及使用本文算法的迭代次數(shù)如圖8所示。

圖8 算法優(yōu)化時間和迭代次數(shù)Fig. 8 Algorithm optimization time and number of iterations

由圖8可知，隨著用電設(shè)備和儲能設(shè)備數(shù)量的增加，使用集中式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時，時間復(fù)雜度高，計算效率低；使用本文所提分散式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時，隨著設(shè)備的增加，控制變量大幅增加，迭代次數(shù)基本穩(wěn)定在16次左右，優(yōu)化時間也在1.3 s左右波動，計算效率較高，時間復(fù)雜度降低。因此，驗證了本文所提算法的有效性以及可擴(kuò)展性，同時具有計算效率高的優(yōu)點。

4 結(jié) 論

本文主要研究了基于拉格朗日對偶松弛法和Benders分解法的混合分散式優(yōu)化方法在大規(guī)模用電設(shè)備和儲能聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題中的應(yīng)用。該問題的數(shù)學(xué)模型是一個含高維變量、多目標(biāo)和多約束且難于求解的非線性集中式優(yōu)化模型。首先，采用拉格朗日松弛法將其分解為兩個子問題；然后，分散為各個用電設(shè)備和儲能的調(diào)度問題；最后，分別利用內(nèi)點法和Benders分解法并行迭代求解。仿真表明，所提混合分散式優(yōu)化方法與集中式優(yōu)化方法相比，有較高的計算效率和較低的時間復(fù)雜度，并且不受用電設(shè)備和儲能調(diào)度規(guī)模的影響，適用于大規(guī)模用電設(shè)備與儲能的聯(lián)合調(diào)度和實時調(diào)度。

售電電價策略對用電設(shè)備和儲能調(diào)度產(chǎn)生直接影響。因此，下一步將研究如何制定合適的電價策略，使配網(wǎng)層收益、用戶層滿意度和儲能端損耗達(dá)到較好的平衡，實現(xiàn)共贏。目前，隨著分布式電源（distributed generation, DG）滲透率的不斷提高，DG的影響越來越大，今后可在本文模型及方法的基礎(chǔ)上結(jié)合多類型DG和負(fù)荷（包括電動汽車等主動負(fù)荷），實現(xiàn)用戶側(cè)能量優(yōu)化管理。