林麗琴

（古田縣大橋中心小學，福建 古田 352259）

小學數(shù)學整理復習課在學習中起著承前啟后的重要作用，其目的除了鞏固知識以及時查缺補漏，更重要的是引導學生對學過的知識進行系統(tǒng)梳理，提煉滲透數(shù)學思想，提高學習能力。然而，面對相同的學生、熟悉的內(nèi)容，教師往往只是“炒冷飯式”的簡單重復，或者以練代講，導致學習效率低下，影響了復習效果。復習課并不是對已學知識簡單的重復與練習，而是要“通情”——對本單元知識進行梳理與回顧的基礎上，準確把握學生對本單元所學知識掌握程度的學情，形成對知識的結(jié)構(gòu)化理解；更要“達理”——通過變式、逆向和綜合訓練于實踐應用中增進對知識的理解，讓學生在課堂中通過“思辨”而達到“明理”，培養(yǎng)高階思維，獲得數(shù)學思想方法，提高解決綜合問題的能力。［1］

筆者以六年級下冊單元復習課“圓柱與圓錐的整理與復習”的教學為例進行了一次探索和嘗試，力求打破傳統(tǒng)復習課的固有模式，利用任務驅(qū)動激發(fā)學生的探究欲望，主動尋求知識，探究問題，恰當加入思辨與講理，促其“明理”，深化思維。

一、分類梳理，有理有據(jù)

學習立體圖形的基礎是準確理解和掌握圖形的概念和本質(zhì)屬性，如果在復習中只是把概念和圖形特征進行簡單回顧，學生對此必然興致全無。我們在復習中不妨換一種形式，用開放的問題，引導學生自主梳理單元知識并闡述分類依據(jù)，在“講理”中進一步完善對圖形特征本質(zhì)屬性的認識，溝通圖形之間的聯(lián)系，達到以“理”促“聯(lián)”的境界，培養(yǎng)學生求同存異的思維和多角度思考問題的能力。

片段寫真：

師：你們覺得圖1 中哪個圖形可以與圓柱歸為一類？為什么？

圖1

生1：長方體、正方體和圓柱體可以歸為一類。因為它們的體積計算方法一樣：體積＝底面積×高。

生2：它們的表面積公式也相同：表面積＝側(cè)面積+底面積×2。

生3：這三個圖形上下一樣大，都是直柱體。

師播放三個圖形的表面積展開圖，提示學生：你們還能找出它們的共同點嗎？

生4：它們的側(cè)面沿高展開都是長方形。長方形的長相當于立體圖形的底面周長，長方形的寬相當于立體圖形的高。

生5：也就是側(cè)面積都等于底面周長×高。

師：你們都對直柱體進行了全面的梳理，還可以怎么分類？

生6：可以把圓柱和圓錐歸為一類。因為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的。

師：還有別的理由嗎？

生7：它們的橫截面都是一個圓。都是通過平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的。

思考：簡短的梳理過程，以“為什么這么分？”這一開放性問題，驅(qū)動學生的數(shù)學思考，學生通過關系聯(lián)想，本單元的知識點被“激活”和“喚醒”，學生自主回顧了立體圖形的特征、計算公式、平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)等知識，找出了知識間的共性。而分類后的說理，讓學生從不同的角度闡述了分類的理由，結(jié)合立體圖形的特征，回溯求積公式的數(shù)學本源，培養(yǎng)學生的空間觀念。學生在通“情”之后，實現(xiàn)了“達理”。接著教師播放展開圖，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)側(cè)面的共同點，加強了二維圖形和三維圖形之間的探究，進一步打通了這幾個立體圖形的內(nèi)部關聯(lián)。在分類的過程中“思”之融會貫通，“言”之有理有據(jù)，完成了單元知識縱向橫向的結(jié)構(gòu)化。

二、有效變式，分條析理

數(shù)學學習不僅要學習知識間內(nèi)在關聯(lián)，更要關注數(shù)學與外部之間的聯(lián)系。教師要立足學生知識基礎和已有的生活經(jīng)驗，創(chuàng)造性地把數(shù)學問題與生活情境巧妙融合，提出能激發(fā)學生從本質(zhì)上思考的問題，創(chuàng)設有效探索空間，從而產(chǎn)生把理論轉(zhuǎn)為實踐的需求，在解決問題的過程中，激活學生聯(lián)系生活實際從多方位、多側(cè)面、多角度去思考問題，立足生活經(jīng)驗講理，促使學生積極分析評價他人，主動與他人分享觀點，在思考、講理、辨析中促進學生學以致用，深化認識。

片段寫真：

師：看到這個圓柱體（如圖2），聯(lián)系生活實際，可以怎么對這個圓柱體進行加工？

圖2

學生經(jīng)過思考討論，羅列出了許多“加工”方法，如切、拼、滾、挖、削、熔……

在充分引導學生對圓柱進行“加工”之后，讓學生獨立編題并列式，同桌相互批改。

接著出示一個同學的做法。（如圖3）：

圖3

生1：這個同學的做法是錯誤的。把圓柱體熔成一個最大的圓錐，形狀改變了，體積是不變的，不用乘以三分之一。

師：你能夠用“變和不變”眼光來看問題，真棒。如果還這樣列式，可以提什么問題呢？

生2：把一個底面積30 平方分米，高是8 分米的圓柱體熔成三個同樣大的圓錐，每個圓錐的體積是多少？

生3：把一個底面積30 平方分米，高是8 分米的圓柱體削成一個最大的圓錐，圓錐體積是多少？

師：這個同學改變了“加工”方法，削出一個圓錐，體積就發(fā)生變化了。你們還能根據(jù)圓柱圓錐的關系改編這道題目嗎？

生4：把一個底面積30 平方分米，高是8 分米圓柱體熔成一個等底的圓錐，求圓錐的高是多少？

生5：把一個底面積30 平方分米，高是8 分米圓柱體熔成一個高是6 分米的圓錐，求圓錐的底面積是多少？

生6：用4 個這樣的圓柱，熔鑄成等底等高的圓錐，能熔幾個？

……

思考：這一環(huán)節(jié)以加工圓柱為基點，讓學生帶著逆向發(fā)散思維，帶著數(shù)學的眼光回歸生活，學生根據(jù)所學的內(nèi)容自己出題，并選擇對應的知識點去解決問題，這樣解決問題不再是單純地模仿，機械地套用公式，而是對本單元的重難點進行的一次全方位聚焦，必須明其“理”，才能編題、解題，可謂“窺一柱而思全局”。在編題的過程中，審題能力得到提高，并學會了用創(chuàng)編題目的“套路”去反推解題的思路，在自主編題、分析評價、反思總結(jié)的過程中不斷地把認識和思考引向深入，使得課堂上的活動不僅有情、有趣，更有理、有效。

三、運用內(nèi)化，言之有理

復習課中，把知識內(nèi)化為學生核心素養(yǎng)的路徑之一就是學以致用，以練習育思維，深化知識的運用和內(nèi)化。在復習課中，要努力做到“講練結(jié)合”，即讓學生在動腦、動手的同時動口，把課堂還給學生講理，從語言到思維，從知識到能力，從而促成分析、評價、創(chuàng)造等高階思維能力的提升，促進學生養(yǎng)成溯源追根的數(shù)學精神。

片段寫真：

如下圖，把一個底面積是20 平方分米，高是6 分米的圓柱形木料，削成兩個完全一樣的圓錐體，并且每個圓錐的底面積與圓柱的底面積相等。削去部分木料的體積是多少立方分米?［2］

投影學生的作業(yè)，讓學生說說解題思路。

生1：我是用大圓柱的體積減去兩個小圓錐的體積。（如圖4）

圖4

接著教師呈現(xiàn)生2 的做法。（如圖5）

圖5

問：這個同學的做法你們有什么想說的嗎？

生3：為什么20 乘以6，接著120 又除以6 等于20？

師：（問做題的學生）你能解釋一下嗎？

生2：把圓柱橫切成兩個一樣的小圓柱，每個小圓柱的體積是這個圓錐的三倍，也就是說一個大圓柱里有6 個這樣的小圓錐。20×6 表示圓柱體積，120÷6 表示每個圓錐的體積。所以用20×（6-2）表示削去部分是4 個圓錐的體積。

師：你們聽懂了嗎？此20 非彼20，一個20 是圓柱體底面積，一個20 表示圓錐的體積。

在完成此題的基礎上教師繼續(xù)提出問題引發(fā)學生的深度思考。

師：如果我們還用這個圓柱削成兩個圓錐，圓錐的底面積與圓柱的底面積相等，但是高不同，削去部分體積是多少立方分米？請大家思考一下，可以同桌討論，把你們的思路寫下來。

（同桌交流后反饋）

圖6

生7：他用的是舉例法，我覺得還不夠全面。這只是一種情況。我是這樣想的（如圖7）

圖7

師：看這個同學的想法，他和前一個同學的說理方法有什么不一樣的地方嗎？

生：這里h1 和h2 可以代表任何數(shù)，也說明了不管怎么分，只要底面積一樣，兩個圓錐的高的和就是圓柱的高，那么體積之和肯定是圓柱體積的三分之一，那削去的部分就是三分之二。

師：真棒，你已經(jīng)有了數(shù)學家的思想。我們明白了其中的道理，就可以舉一反三，解決很多問題。

……

思考：這道習題融合了圓柱和圓錐體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過解題促進學生對體積計算公式意義的深入理解。在課堂中，教師把握最佳時機，抓住問題本質(zhì)合理追問，當學生理解了20×6×的意義時，教師趁勢追問“如果兩個圓錐的高不同，削去部分體積是多少”。學生在追問下思考，在思考后講理，在辨析中明理，在變化的“高”當中，找到了不變的“理”，在“想明白”之余還要“說清楚”，實現(xiàn)了有理有據(jù)地表達推理的過程，提升了對問題本質(zhì)的認識。

復習課中，讓學生溫故“情”而知新“理”，在講理中提升對數(shù)學本質(zhì)的認識，在“思辨”中“明理”，把學生帶入“柳暗花明又一村”的暢快境界，讓思考走向深處，促進學生高階思維發(fā)展。這不僅是復習課的使命所在，更是它的魅力。