福建省莆田市仙游縣教師進(jìn)修學(xué)校 蔡翠林

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生思維能力形成和發(fā)展的過(guò)程，必然需要深度思考、深度學(xué)習(xí)。隨著課程的改革，強(qiáng)調(diào)學(xué)生本位、倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)是大勢(shì)所趨。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時(shí)期，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，如何精準(zhǔn)設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是一個(gè)需要不斷思考和實(shí)踐的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題與深度學(xué)習(xí)相輔相成

深度學(xué)習(xí)，就是在教師的指導(dǎo)幫助下，對(duì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生能夠積極地參與，通過(guò)自主思考得出答案。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了深度學(xué)習(xí)首先要從問(wèn)題開(kāi)始，從培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與問(wèn)題解決能力開(kāi)始，而學(xué)生的思維能力尤其是批判性思維能力的發(fā)展，又將極大地促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。二者相輔相成，相互影響。數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的前提，是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要基石。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)問(wèn)題為核心，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，隨著學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，又會(huì)不斷產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此形成一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，推動(dòng)學(xué)生思維的生長(zhǎng)、成長(zhǎng)。

二、精準(zhǔn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

（一）在知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”設(shè)問(wèn)

古人云：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！毙W(xué)生正處于身心發(fā)展的初級(jí)階段，他們對(duì)未知的事物充滿了好奇心與新鮮感。好奇心是學(xué)習(xí)興趣的原動(dòng)力，學(xué)生在好奇心的驅(qū)使之下會(huì)自主地投入數(shù)學(xué)知識(shí)的探索之中，教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生探索的興趣，就要善于抓住學(xué)生知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”精心“設(shè)問(wèn)”，讓學(xué)生萌發(fā)自主學(xué)習(xí)的意愿，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不斷深化數(shù)學(xué)思考，將學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)。

例如：在“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”一課中，教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)這樣一組問(wèn)題——“你見(jiàn)過(guò)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)嗎？它們分別長(zhǎng)什么樣？”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)嗎？它們有什么不同？”“為什么會(huì)有假分?jǐn)?shù)？假分?jǐn)?shù)假在哪里？”等等。這一系列與分?jǐn)?shù)知識(shí)有關(guān)的問(wèn)題，建立在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，又蘊(yùn)含著新的知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師以此方式進(jìn)行提問(wèn)可以有效降低學(xué)生的理解難度，學(xué)生會(huì)將已學(xué)的知識(shí)巧妙地運(yùn)用到所要解決的問(wèn)題中。復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)“問(wèn)題串”轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單易懂的問(wèn)題，既可以讓學(xué)生產(chǎn)生克服困難的成就感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，還促進(jìn)了學(xué)生深入思考和逆向思維，自然地激起了對(duì)新知的興趣與探索愿望。同時(shí)，借助這些問(wèn)題，促使學(xué)生在理解和掌握分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中不斷深入思考，辨析“真假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)、真假分?jǐn)?shù)所表示的意義是什么、假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的區(qū)別在哪里”等內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)過(guò)深入的探索與思考，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到了明顯的提升。

（二）在知識(shí)的“重難點(diǎn)”設(shè)問(wèn)

小學(xué)數(shù)學(xué)具有一定的抽象性與學(xué)習(xí)難度，而小學(xué)生的思維還不能輕松地解決這些抽象問(wèn)題。所以，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及認(rèn)知規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行設(shè)計(jì)，圍繞課堂內(nèi)容提出既具有挑戰(zhàn)性又在學(xué)生能接受的難度范圍內(nèi)的問(wèn)題，以達(dá)到幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)解題方法以及基本技能，進(jìn)而豐富數(shù)學(xué)思想的目的。陶行知說(shuō)過(guò)，智者問(wèn)得巧。在學(xué)生知識(shí)形成的過(guò)程中，教師要充分研究教材與學(xué)生的情況，巧妙“設(shè)問(wèn)”，在知識(shí)形成的關(guān)鍵處緊緊抓住教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題的呈現(xiàn)上采取層層遞進(jìn)、逐步推進(jìn)的方式，由易到難，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考的力度，讓學(xué)生產(chǎn)生深度學(xué)習(xí)的“獲得感”。

以人教版四年級(jí)上冊(cè)“田忌賽馬”為例，本課的教學(xué)重難點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列舉法探究應(yīng)對(duì)策略的過(guò)程，體驗(yàn)最優(yōu)應(yīng)對(duì)策略的思維方式，構(gòu)建對(duì)策模型。教師在學(xué)生觀看了故事的視頻后，可以設(shè)計(jì)以下四個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。（1）田忌是怎樣贏了齊王的？（2）田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法，還有其他可以獲勝的方法嗎？（3）田忌一共有多少種可以采用的應(yīng)對(duì)策略？（4）田忌要確保獲勝，應(yīng)該怎么做？這樣的“設(shè)問(wèn)”符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以有效地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，既有利于牢牢抓住教學(xué)重點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生在故事試聽(tīng)、直觀感知的基礎(chǔ)上，尋找田忌獲勝的對(duì)策，也可以由此深入思考策略是否是唯一能贏的方法及可能出現(xiàn)的所有對(duì)策，最后總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。精確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，幫助學(xué)生層層深入，抽絲剝繭般厘清現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，引發(fā)學(xué)生深入思考，體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（三）在知識(shí)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”設(shè)問(wèn)

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是具有很強(qiáng)的邏輯性，而這種邏輯性是通過(guò)具體知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系而體現(xiàn)的。小學(xué)生受認(rèn)知水平的影響，容易在新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)處產(chǎn)生迷惑。索薩將人腦進(jìn)行新舊知識(shí)聯(lián)系的過(guò)程稱為“遷移”，新舊知識(shí)間的聯(lián)系一旦建立，將發(fā)揮巨大的作用。新舊知識(shí)的有效聯(lián)系可以引導(dǎo)學(xué)生站在不同的角度對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成具有重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)正式進(jìn)行的過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造契機(jī)與學(xué)生互動(dòng)，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，了解學(xué)生所遇到的問(wèn)題，通過(guò)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)撥有效激發(fā)出學(xué)生潛藏的創(chuàng)新意識(shí)與獨(dú)立思考能力。當(dāng)學(xué)生積極思考某一問(wèn)題，急于解決而又尚未找準(zhǔn)思路時(shí)，教師應(yīng)順勢(shì)精準(zhǔn)設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維的深度，拓寬數(shù)學(xué)思維的廣度，發(fā)展學(xué)生的思維能力，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)的意義。

以“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式、思考以下問(wèn)題。（1）12÷2 與 1.2÷0.2 有什么不同？有沒(méi)有辦法把 1.2÷0.2 轉(zhuǎn)化成整數(shù)？具體的變化過(guò)程是怎樣的？擴(kuò)大后變成什么？（2）在計(jì)算 2÷0.2 時(shí)，先看哪個(gè)數(shù)？ 2 后面為什么要補(bǔ) 0 ？這樣一組問(wèn)題的設(shè)計(jì)，可以有效幫助學(xué)生運(yùn)用已有的整數(shù)除法的計(jì)算方法嘗試解決小數(shù)除法，找到兩者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為解決除數(shù)為小數(shù)的計(jì)算瓶頸找到突破口，極大地激發(fā)了學(xué)生的探究意識(shí)與邏輯思維，同時(shí)滲透變與不變思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等，促使學(xué)生明確計(jì)算原理，掌握計(jì)算方法，發(fā)展運(yùn)算能力，獲得深度學(xué)習(xí)的幸福體驗(yàn)。

（四）在知識(shí)的“延伸點(diǎn)”設(shè)問(wèn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)知識(shí)很多都能在生活中找到“原型”，但數(shù)學(xué)又區(qū)別于生活事件，數(shù)學(xué)除了是考試的一門科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更為重要的目的就是接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，提升自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)來(lái)解決生活與工作中所出現(xiàn)的具體問(wèn)題。在教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以延伸、拓展知識(shí)的形式引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考，探究生活事件與數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)區(qū)別，牢牢把握數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，以數(shù)學(xué)的眼光看待世界，感受深度學(xué)習(xí)的魅力，讓學(xué)生獲得深度學(xué)習(xí)的“幸福感”。

例如：在教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中見(jiàn)過(guò)的比。當(dāng)有學(xué)生提出比賽的比分時(shí)，可適時(shí)設(shè)問(wèn)：“如果比賽中出現(xiàn)3∶0，你認(rèn)為比的后項(xiàng)可以是 0嗎？”引發(fā)學(xué)生辨析，這里的比分表示與數(shù)學(xué)上的“比”含義不同，區(qū)別生活事件對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的負(fù)干擾，進(jìn)一步感受比的意義，增強(qiáng)學(xué)生理性分析精神。又如：教學(xué)“平均數(shù)”一課后，可以延伸尋找生活中的平均數(shù)。當(dāng)學(xué)生提出一些比賽的得分是采取去掉最高分和最低分，再計(jì)算平均分的方式時(shí)，教師可設(shè)問(wèn)：“這樣的平均數(shù)，合理嗎？”引發(fā)學(xué)生深度思考，感受極端數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，從而體驗(yàn)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)沒(méi)有對(duì)錯(cuò)，關(guān)鍵在于如何應(yīng)用與分析”的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的過(guò)程中不斷地進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證、分析、比較、歸納等思維活動(dòng)，發(fā)展批判性思維，進(jìn)行有價(jià)值的深度學(xué)習(xí)。

綜上所述，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)思考的呈現(xiàn)形式，也是深度學(xué)習(xí)的有效載體。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要在有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題中開(kāi)始；在質(zhì)疑設(shè)問(wèn)中交流、共享，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；在問(wèn)題解決過(guò)程中拓展、延伸，經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力。聚焦問(wèn)題的數(shù)學(xué)課堂，將帶領(lǐng)學(xué)生的思維在解決問(wèn)題過(guò)程中主動(dòng)發(fā)展，并在不斷產(chǎn)生新問(wèn)題的良性循環(huán)中走向深入。