寧曉琳,梁曉鈺,吳偉仁,房建成

1.北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院,北京 100191

2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191

3.北京航空航天大學(xué) 未來空天技術(shù)學(xué)院,北京 100191

4.探月與航天工程中心,北京 100037

月球背面探測任務(wù)對月球探測器的導(dǎo)航系統(tǒng)提出了很高的要求[1],月球探測器的高精度導(dǎo)航是確保月球探測任務(wù)成功實(shí)施的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。目前,月球探測器主要通過地面站遙測導(dǎo)航,但是對于月球背面等地面站跟蹤盲區(qū),存在著無法直接與地球通信的局限性,因此迫切需要自主導(dǎo)航保證即使在導(dǎo)航系統(tǒng)故障時(shí)探測器仍具有自主生存的能力[3]。

天文測角導(dǎo)航[4-5]方法是一種可用于月球探測器的自主導(dǎo)航方法,其通過測量探測器與地球和導(dǎo)航恒星之間的星光角距獲得探測器的絕對位置信息,但這種方法受天體敏感器精度限制,定位精度不高[6]。單程無線電導(dǎo)航是利用探測器相對地面站或中繼衛(wèi)星(鵲橋)[7]的距離和多普勒速度信息進(jìn)行導(dǎo)航,獲得探測器的相對位置和速度信息。這兩種方法中,一種是角度測量,一種是速度和距離測量,在量測上有互補(bǔ)性。此外,天文測角獲得的是絕對導(dǎo)航信息,而單程無線電導(dǎo)航獲得的是相對導(dǎo)航信息,在輸出導(dǎo)航信息上也存在互補(bǔ)性。文獻(xiàn)[8-9]利用二者互補(bǔ)性進(jìn)行天文測角/測速組合,提高了探測任務(wù)的導(dǎo)航性能。但是無線電信號接收機(jī)的頻率漂移誤差及星載原子鐘的時(shí)間測量誤差等系統(tǒng)誤差將影響無線電導(dǎo)航精度[10]。針對這一問題,文獻(xiàn)[11]提出了一種時(shí)間差分的方法,有效地減弱了系統(tǒng)誤差對導(dǎo)航性能的影響。

本文在上述研究基礎(chǔ)上,針對月球探測器提出了一種天文測角/單程無線電時(shí)間差分測距/測速的導(dǎo)航方法。該方法利用星光角距提供絕對位置信息,利用探測器相對地面站或中繼衛(wèi)星(鵲橋)的距離與多普勒速度提供相對位置和速度信息,并通過時(shí)間差分抑制單程無線電測距和測速的系統(tǒng)誤差的影響。這種方法將天文測角、單程無線電時(shí)間差分測距、單程無線電時(shí)間差分測速3種量測信息組合,通過無損卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)[12]為月球探測器提供高精度的導(dǎo)航信息。本文結(jié)合月球探測任務(wù)進(jìn)行仿真分析,結(jié)果表明與天文測角、單程無線電測距/測速、單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速、天文測角/單程無線電測距/測速4種月球探測器自主導(dǎo)航方法相比,本文所提出的方法具有更好的導(dǎo)航性能。

1 導(dǎo)航方法原理

根據(jù)軌道動力學(xué)[13]建立探測器的狀態(tài)模型。利用天體敏感器獲得星光角距,利用星載測控通信系統(tǒng)獲得探測器相對地面站或中繼衛(wèi)星(鵲橋)的距離和多普勒速度,然后進(jìn)行時(shí)間差分,獲得時(shí)間差分量測量。建立星光角距量測模型、單程無線電時(shí)間差分測距和單程無線電時(shí)間差分測速量測模型。最后,利用UKF將3種量測信息和狀態(tài)模型、量測模型相結(jié)合,完成對探測器位置、速度的估計(jì)。

1.1 狀態(tài)模型

月球探測器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型一般依據(jù)軌道動力學(xué)建立。將月球探測器的運(yùn)動描述為以地球?yàn)橹行奶祗w的受攝三體模型,將其他擾動視為過程噪聲,則地心慣性坐標(biāo)系下的月球探測器軌道動力學(xué)模型可寫為[13-14]

(1)

式中：r和v為探測器相對地球的位置和速度；μe和μm分別為地球和月球的引力常數(shù)；rm為月球相對地球的位置矢量；rem=r-rm為探測器相對月球的位置矢量；w為各種擾動造成的過程噪聲。

狀態(tài)量X(t)=[v(t),r(t)]T,由式(1)可得通用狀態(tài)模型為

(2)

1.2 量測量的獲取

1.2.1 星光角距α

利用星敏感器可獲得兩恒星在探測器系本體系中的矢量方向,利用地球敏感器可獲得地球在探測器本體系中的矢量方向,二者夾角即為星光角距α1,α2(如圖1 所示)[9]。因此有天文測角量測量α=[α1,α2]T。

圖1 星光角距導(dǎo)航原理

1.2.2 單程無線電時(shí)間差分測距Δρ(t)

圖2 無線電測距/測速導(dǎo)航原理

ρi=c(tr-tsi+Δt1+Δt2),i=1,2

(3)

式中：c為光速；tr為探測器接收到無線電信號的時(shí)間；tsi為地面站或者中繼衛(wèi)星(鵲橋)發(fā)出無線電信號的時(shí)間；Δt1為非時(shí)變和緩慢時(shí)變的系統(tǒng)誤差；Δt2為快速時(shí)變的系統(tǒng)誤差。

根據(jù)式(3),單程無線電時(shí)間差分距離Δρi(t)可表示為

Δρi(t)=ρi(t)-ρi(t-1)=c[tr(t)-tsi(t)-

tr(t-1)+tsi(t-1)]+c[Δt2(t)-

Δt2(t-1)],i=1,2

(4)

可以看出,通過時(shí)間差分,非時(shí)變和緩慢時(shí)變的系統(tǒng)誤差Δt1被消除了。

(5)

式中：fri為探測器接收到的無線電信號的頻率；fsi為地面站或中繼衛(wèi)星(鵲橋)發(fā)射的無線電信號的頻率；Δf1為非時(shí)變和緩慢時(shí)變的頻率系統(tǒng)誤差；Δf2為快時(shí)變的頻率系統(tǒng)誤差。

(6)

可以看出,通過時(shí)間差分,非時(shí)變和緩慢時(shí)變的頻率系統(tǒng)誤差Δf1被消除了。

1.3 量測模型

1.3.1 星光角距α

星光角距與狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系可表示為[8]

(7)

式中：s1和s2為導(dǎo)航星在慣性系下的方向矢量；可由星圖識別獲得；vα1(t)和vα2(t)為t時(shí)刻星光角距的量測誤差。

則有星光角距量測模型的表達(dá)式為

(8)

式中：h1[·]為星光角距的非線性連續(xù)量測函數(shù)；vα(t)為t時(shí)刻星光角距的量測噪聲。

1.3.2 單程無線電時(shí)間差分測距Δρi(t)

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可以得到

(9)

從而,可以建立單程無線電時(shí)間差分測距的量測模型為

(10)

式中：vΔρ(t)為t時(shí)刻Δρi(t)的量測噪聲。

則有單程無線電時(shí)間差分測距的量測模型的表達(dá)式為

Z2(t)=[Δρi(t)]=h2[X(t),t]+vΔρ(t)

(11)

式中:h2[·]為單程無線電時(shí)間差分距離的非線性連續(xù)量測函數(shù);vΔρ(t)為t時(shí)刻Δρ的量測噪聲。

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系,可以得到

(12)

因此,單程無線電時(shí)間差分測速的量測模型為

(13)

則有單程無線電時(shí)間差分多普勒測速的量測模型表達(dá)式為

(14)

式中：h3[·]為單程無線電時(shí)間差分多普勒速度的非線性連續(xù)量測函數(shù)。

1.3.4 量測模型

Z(t)=h[X(t),t]+v(t)

(15)

式中：h[·]為非線性連續(xù)量測函數(shù)；v(t)為t時(shí)刻的量測噪聲。

1.4 濾波方法

由式(15)可知,量測模型是非線性的。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)和UKF是目前比較常用的2種非線性模型的濾波方法。UKF方法可以有效克服EKF對強(qiáng)非線性系統(tǒng)濾波精度偏低及需要計(jì)算雅克比矩陣的局限性,雖然相較于EKF方法計(jì)算量增大,但其以UT變換為基礎(chǔ),對所有確定的Sigma點(diǎn)直接進(jìn)行非線性變換,然后根據(jù)變換后的Sigma點(diǎn)計(jì)算出變換后的濾波參數(shù),因此避免了對系統(tǒng)線性化,具有更高的估計(jì)精度[17]。因此,本文采用UKF方法[12]估計(jì)月球探測器的位置和速度。

2 計(jì)算機(jī)仿真分析

本節(jié)主要對地月轉(zhuǎn)移段的月球探測器天文測角/單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速導(dǎo)航方法進(jìn)行仿真分析,并在相同的仿真條件下,將該方法與天文測角[4]、單程無線電測距/測速、單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速、天文測角/單程無線電測距/測速共4種導(dǎo)航方法的導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行比較,以驗(yàn)證本方法的有效性。無線電站地理位置為(116°E,40°N)。

2.1 仿真條件

2.1.1 軌道仿真

表1為在J2000.0地心慣性坐標(biāo)系的月球探測器和中繼衛(wèi)星的軌道參數(shù)[18-21]。本文利用STK生成月球探測器的地月轉(zhuǎn)移軌道[22]和中繼衛(wèi)星運(yùn)行軌道[18],如圖3所示。仿真時(shí)間設(shè)置為：7 Oct 2018 02∶46∶00.000 UTCG 至 7 Oct 2018 19∶26∶00.000 UTCG,共1 000 min。地面無線電站地理位置為(116°E,40°N)。

表1 軌道參數(shù)

圖3 軌道示意圖

2.1.2 UKF中使用的初始值和參數(shù)

濾波周期為 3 s,濾波中使用的參數(shù)可設(shè)置為[4-6, 12, 16, 23-24]

1) 初始狀態(tài)誤差

2) 初始系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣

p1=10 000 m,p2=10 m/s,

3) 量測噪聲方差陣

q1=0.2 m,q2=0.02 m/s,

4) 所選導(dǎo)航星

如表2所示。

表2 選擇的導(dǎo)航星

5) 量測精度

測角誤差為0.01°；無線電測距精度為10 m；無線電多普勒測速精度為0.1 m/s[23]。

6) 系統(tǒng)誤差

無線電測距測速受很多復(fù)雜噪聲的影響[25],這里僅考慮理想狀態(tài)下的系統(tǒng)誤差：

無線電測距系統(tǒng)誤差主要是由星載原子鐘鐘差引起的緩慢變化的系統(tǒng)誤差[24],這里設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)差為20 m,周期為6天的長周期噪聲,標(biāo)準(zhǔn)差為10 m,周期為5 min的短周期噪聲和標(biāo)準(zhǔn)差為10 m 的白噪聲；考慮到探測器上測控天線受載波頻率、測控天線俯仰角和太陽活動周期等的影響[16],這里將無線電多普勒測速系統(tǒng)誤差設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 m/s周期為6天初始值為0.05 m/s的長周期噪聲,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 m/s,周期為5 min的短周期噪聲和標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 m/s的白噪聲。

2.2 仿真結(jié)果及分析

2.2.1 時(shí)間差分對系統(tǒng)誤差的作用

圖4和圖5 分別給出了相對距離測量和多普勒速度測量的原始系統(tǒng)誤差和時(shí)間差分后的系統(tǒng)誤差?？梢钥闯?無論是無線電測距還是多普勒測速,時(shí)間差分方法均能夠有效地抑制緩慢變化的周期誤差的影響。但是白噪聲經(jīng)過時(shí)間差分后仍表現(xiàn)出隨機(jī)特性,因此時(shí)間差分方法無法減小白噪聲的影響。

圖4 測距系統(tǒng)誤差

圖5 測速系統(tǒng)誤差

2.2.2 可見性分析

值得注意的是,可能存在地面站或中繼衛(wèi)星被遮擋,導(dǎo)致探測器無法接收到地面站或中繼衛(wèi)星發(fā)出的無線電信息的情況,因此圖6給出了仿真分析中地面站和中繼衛(wèi)星的可見性。其中“0”代表不可見,“1”代表可見。地面站的可見時(shí)間約占總時(shí)間的79.3%,中繼衛(wèi)星的可見時(shí)間約占總時(shí)間的98.4%。當(dāng)?shù)孛嬲静豢梢姷臅r(shí)候,通過中繼衛(wèi)星給探測器提供無線電測距/測速信息；當(dāng)?shù)孛嬲究梢姷臅r(shí)候,地面站和中繼衛(wèi)星同時(shí)為探測器提供無線電測距/測速信息。

圖6 地面站和中繼衛(wèi)星可見性

2.2.3 結(jié)果分析

在仿真中,將本文提出的月球探測器天文測角/單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速導(dǎo)航方法與天文測角、單程無線電測距/測速、單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速、天文測角/無線電測距/測速4種導(dǎo)航方法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖7 和表3 所示。

圖7(a)為5種方法的位置估計(jì)誤差曲線,2種組合導(dǎo)航方法即本文提出的方法和天文測角/無線電測距/測速方法收斂最快,天文測角和單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速次之,單程無線電測距/測速方法由于系統(tǒng)誤差的影響無法收斂,且位置估計(jì)誤差明顯大于其他方法,尤其是在第800～1 000 min地面站不可見時(shí),其位置誤差明顯增大,天文測角/無線電測距/測速方法的位置誤差較小,但是該方法同樣在地面站不可見時(shí)位置誤差明顯變大。

圖7(b)為5種方法的速度估計(jì)誤差曲線,從圖中可以看出2種組合導(dǎo)航方法收斂最快,其他3種方法次之。沒有經(jīng)過時(shí)間差分的單程無線電測距/測速方法速度誤差最大,單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速次之,本文提出的方法速度估計(jì)精度最好。無論是位置估計(jì)還是速度估計(jì),地面站不可見時(shí)的單程無線電測距/測速方法和天文測角/無線電測距/測速方法導(dǎo)航精度都變差,而天文測角方法、單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速方法和本文提出的方法在收斂后基本保持穩(wěn)定,體現(xiàn)了時(shí)間差分能夠有效抑制系統(tǒng)誤差。

圖7 5種方法的估計(jì)結(jié)果

本文提出方法的位置速度估計(jì)誤差在大約200 min的時(shí)候開始收斂并保持穩(wěn)定,在800～1 000 min地面站不可見時(shí),系統(tǒng)量測信息減少,位置和速度估計(jì)誤差略有增大。200 min收斂后的平均位置和速度估計(jì)誤差分別為902.7 m和0.12 m/s,最大的位置和速度估計(jì)誤差分別為1 548.2 m 和0.24 m/s,如表3 所示。相比其他4種自主導(dǎo)航方法,本文提出方法的平均和最大誤差均最小。比天文測角/無線電測距/測速導(dǎo)航方法位置和速度估計(jì)精度分別提高63.1%和89.3%。仿真結(jié)果表明本文所提出的方法可直接發(fā)揮2種量測量的優(yōu)勢,且有效抑制系統(tǒng)誤差的影響,具有良好的導(dǎo)航性能。

表3 5種方法收斂后的估計(jì)誤差

2.2.4 影響因素分析

為了進(jìn)一步分析部分因素對該月球探測器天文測角/單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速導(dǎo)航方法性能的影響,本部分對濾波初始誤差、測角精度、導(dǎo)航星的選擇、無線電測距/測速精度以及濾波方法對導(dǎo)航結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。

1) 初始誤差的影響

表4為在其他仿真條件保持不變時(shí),僅初始誤差變化時(shí)的導(dǎo)航結(jié)果。由表4 可以看出,隨著初始誤差的增加,在一定范圍內(nèi)該方法仍能保持較好的導(dǎo)航性能。

表4 初始誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響

2) 測角精度的影響

表5為在其他仿真條件保持不變時(shí),不同測角精度下的導(dǎo)航結(jié)果,從中可以看出隨著測角精度的降低,該方法的導(dǎo)航性能也隨之降低,測角精度對導(dǎo)航性能有很大的影響。

表5 測角精度對導(dǎo)航結(jié)果的影響

3) 導(dǎo)航星選擇的影響

表6為在其他仿真條件保持不變時(shí),選擇不同導(dǎo)航星時(shí)的仿真結(jié)果?？梢钥闯鰺o論導(dǎo)航星如

表6 導(dǎo)航星的選擇對導(dǎo)航結(jié)果的影響

何變化,導(dǎo)航結(jié)果沒有明顯變化,表明所提出的方法的導(dǎo)航效果基本不受導(dǎo)航星選擇的影響。

4) 無線電測距/測速精度的影響

表7為其他仿真條件保持不變時(shí),不同無線電測距/測速精度下的仿真結(jié)果。可以看出,隨著無線電測距和測速精度的降低,測距誤差保持在10～50 m不大的范圍內(nèi)時(shí),系統(tǒng)導(dǎo)航性能略有降低,仍具有較好導(dǎo)航精度,但當(dāng)測距誤差大于100 m 時(shí),導(dǎo)航性能大幅下降,而測速精度在0.1～10 m/s范圍內(nèi)變化時(shí),導(dǎo)航精度變化不大。因此保證一定的無線電測距精度,是保障本方法導(dǎo)航性能的一個(gè)重要方面。

表7 無線電測距測速精度對導(dǎo)航性能的影響

5) 濾波方法的影響

表8比較了EKF和UKF 2種濾波方法下所提出的新量測量的導(dǎo)航性能,基于UKF的方法導(dǎo)航性能優(yōu)于EKF。

表8 不同濾波方法下的導(dǎo)航性能

3 結(jié) 論

針對無線電測距/測速導(dǎo)航方法的局限性以及天文測角導(dǎo)航方法精度低的問題,本文提出了一種月球探測器天文測角/單程無線電時(shí)間差分測距/時(shí)間差分測速自主導(dǎo)航方法,該方法充分利用了天文測角導(dǎo)航和單程無線電導(dǎo)航2種導(dǎo)航方法的互補(bǔ)性,并通過時(shí)間差分抑制了常值和緩慢變化的系統(tǒng)誤差。

1) 該方法利用了天文測角量測信息,和探測器接收到的來自地面站或中繼星的單程無線電時(shí)間差分測距信息和時(shí)間差分多普勒測速信息。仿真結(jié)果表明,無線電測距/測速的常值和緩變系統(tǒng)誤差經(jīng)過時(shí)間差分得到了有效的抑制,導(dǎo)航系統(tǒng)的精度得到了提高。

2) 本文分析了濾波初始誤差設(shè)置、測角精度、導(dǎo)航星的選擇、無線電測距/測速精度以及濾波方法對所提出的方法的導(dǎo)航性能的影響,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮這些因素。

3) 復(fù)雜電磁噪聲環(huán)境會對無線電測距和測速的精度產(chǎn)生影響,同時(shí),探測器軌道和濾波方法也會影響到導(dǎo)航算法的性能,這些都是值得進(jìn)一步研究的問題。