盛守林，趙麗梅，徐 磊，余 炯

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

0 引言

高速精密無心磨床是不需要裝夾工件就可以進行磨削的一類磨床，廣泛的應用于磨削圓柱體、圓錐體及回轉成形工件的外圓的批量生產中，是現代工業(yè)生產中不可或缺的設備[1]。目前，雖然國內的無心磨床的加工制作技術日趨成熟，但仍存在磨床的磨削精度低且穩(wěn)定性差等問題。研究表明：無心磨床的動態(tài)性能對無心磨床的磨削精度及穩(wěn)定性起到了決定性的作用，而無心磨床的動態(tài)性能在一定程度上又受到溫度場的影響[2]。無心磨床砂輪主軸又是高速精密無心磨床最關鍵的部件之一，對磨削加工質量有直接的影響，在實際磨削情況下，砂輪主軸高速旋轉不僅產生熱量，也是整個無心磨床的產生振動的主要振源，如果主軸產生大幅度的振動，不僅嚴重影響磨床的磨削精度，而且還大大降低磨床的使用壽命。所以在熱—力耦合效應下對砂輪主軸進行熱態(tài)和動態(tài)特性分析是一項有意義的研究工作。

目前，關于機床主軸的熱態(tài)特性和動態(tài)特性的研究有很多，文獻[3]對數控機床主軸進行靜態(tài)分析和模態(tài)分析，得到主軸的變形量、應力、固有頻率、臨界轉速和振型等靜動態(tài)特性。文獻[4]針對數控機床主軸因受熱變形影響加工精度的問題，建立了耦合分析模型對主軸進行了熱態(tài)特性分析，并通過試驗驗證了其仿真結果的準確性。文獻[5]對數控機床軸承—主軸系統(tǒng)做了熱特性分析，通過ANSYS有限元軟件分析計算出了主軸系統(tǒng)的溫度場分布情況，然后在此基礎上建立了主軸系統(tǒng)的熱—力耦合分析模型，分析了熱—力耦合效應下主軸的熱變形。文獻[6]對數控機床主軸進行了動態(tài)特性分析，用ANSYS Workbench有限元軟件對主軸進行了模態(tài)分析和諧響應分析，研究固有頻率和預緊力的關系，獲得了主軸的頻率響應特性。上述研究學者對主軸性能分析中僅僅分析了熱態(tài)特性或者動態(tài)特性，然而在熱—力耦合作用下對主軸的動態(tài)特性分析研究的卻很少。

為此，以貴州某機械廠生產的HFC-1808T高速精密無心磨床砂輪主軸為研究對象，考慮到砂輪主軸工況下的熱與力的相互作用，用有限元軟件ANSYS對其進行熱態(tài)及動態(tài)特性仿真分析。首先對砂輪主軸施加溫度載荷進行溫度場仿真分析，得到砂輪主軸的溫度場變化；然后將溫度場數據導入砂輪主軸的熱變形模型中對其進行熱態(tài)特性分析，得到砂輪主軸的熱變形云圖；最后將熱—力耦合分析的結果參數導入到建立的砂輪主軸動態(tài)特性模型中對其進行動態(tài)特性分析，得到砂輪主軸的前6階固有頻率、振型、臨界轉速以及不同頻率下的位移頻率響應曲線，為砂輪主軸的優(yōu)化提供了理論依據。

1 有限元模型的建立

建立準確的、合理的、與實際情況相符合的砂輪主軸有限元模型是前提，對進行熱態(tài)以及動態(tài)特性分析結果的精確性起著決定性作用[7]。為了提高砂輪主軸模型網格劃分的質量，節(jié)約仿真的時間，需要對高速精密無心磨床砂輪主軸進行簡化，忽略一些對固有頻率和熱變形等熱態(tài)和動態(tài)特性分析計算影響不大的細小尺寸，如導角、圓角、小孔等。在三維軟件Solidworks中建立砂輪主軸簡化模型如圖1所示。

圖1 砂輪主軸三維圖

將簡化后的砂輪主軸三維模型導入有限元軟件ANSYS Workbench中，設置砂輪主軸的材料屬性。高速精密無心磨床砂輪主軸的材料為日本進口的高級合金鋼G20CrNiMo，彈性模量E=213 GPa；泊松比m=0.292；材料密度M=7850 kg/m3；熱導率44 W/(m·k)。

設置完砂輪主軸的材料屬性后對其進行網格劃分，而不同網格劃分方法劃分出來模型網格質量的也不同，網格劃分太細會增加模型仿真計算的時間，網格劃分太粗會減少模型仿真分析的精度[5]。所以，需根據砂輪主軸的幾何模型選擇合適的網格類型，網格劃分類型采用的是和尺寸相結合的自動劃分方法，將Element size設置8 mm，得到砂輪主軸的有限元網格劃分模型如圖2所示，模型的節(jié)點個數為61 298，單元個數為35 262。

圖2 砂輪主軸有限元網格劃分模型

2 邊界條件的確定

利用有限元方法對高速精密無心磨床砂輪主軸進行熱—力耦合作用下的動態(tài)特性研究，最重要的是確定邊界條件。邊界條件包括主軸熱源及熱邊界條件、載荷邊界條件和約束邊界條件[2]。

2.1 熱邊界條件

高速精密砂輪主軸高速旋轉時的熱邊界條件主要包括靜壓滑動軸承的熱流密度、同步帶摩擦生熱量以及砂輪主軸的端部對流換熱系數等。

(1)靜壓滑動軸承熱流密度的計算

靜壓滑動軸承中的每個靜壓油腔的有效承載面積S[8]：

S=2R(l+l1)sin((θ1+θ2)/2)

(1)

式中，R為靜壓滑動軸承半徑；l為靜壓滑動軸承軸向封油面長度；l1為靜壓滑動軸承油腔軸向寬度；θ1為靜壓滑動軸承油腔包角的一半，θ2為45°。

靜壓滑動軸承有4個靜壓油腔，每個靜壓滑動軸承的摩擦功率pf[9]如式(2)。

(2)

式中，n表示油腔數；η表示動力粘度；nc表示砂輪主軸轉速；vc表示圓周速度，s；Af表示軸回轉摩擦面積；h0表示半徑間隙。

(2)主軸端部對流換熱系數

高速精密砂輪主軸在工作狀態(tài)下，主軸端部與周圍環(huán)境存在多種傳熱方式的復合型傳熱方式，計算方法如式(3)所示。

(3)

式中，n為主軸轉速，d為主軸平均直徑。

2.2 邊界載荷條件確定

高速精密無心磨床在磨削工件的動力是通過皮帶輪傳遞給主軸，皮帶輪對主軸有壓軸力。砂輪主軸磨削的時候會受到砂輪與工件之間的磨削力的作用，磨削力可以分解為軸向磨削力、切向磨削力和徑向磨削力[10]，其中徑向磨削力對主軸的剛性影響最大，軸向磨削力和切向磨削力對主軸的剛度影響較小，可以忽略不計。

2.3 約束邊界條件確定

約束的添加是對模型的運動狀態(tài)進行設定，砂輪主軸在空間中主要受2個動靜壓軸承的支承約束，托起主軸旋轉。忽略動靜壓軸承的軸向剛度和角剛度，只考慮動靜壓軸承的徑向剛度，動靜壓軸承的彈性支撐用ANSYS有限元軟件的彈性約束來等效。

由貴州某機械廠生產的HFC-1808T高速精密無心磨床設計手冊以及公司的設計人員提供的參數計算得到砂輪主軸的邊界條件如表1所示。

表1 熱邊界條件的具體參數

3 砂輪主軸的熱態(tài)特性分析

3.1 砂輪主軸溫度場分析

按上文的計算結果設置熱載荷以及熱邊界條件，得到砂輪主軸在工況下1500 r/min時的溫度分布云圖，如圖3所示，主軸的最高溫度是39.475 ℃，主要分布在連接兩軸承位置處。

圖3 砂輪主軸溫度場分析云圖

3.2 砂輪主軸熱變形分析

在砂輪主軸溫度場仿真分析的基礎上，利用順序耦合的方法，對砂輪主軸進行熱變形分析。對砂輪主軸的溫度場仿真分析結果進行后處理，建立砂輪主軸的熱變形模型，把砂輪主軸的仿真得到的溫度場數據導入熱變形模型中，并給砂輪主軸施加約束條件、轉速和力邊界載荷，求解得到砂輪主軸的熱變形如圖4所示。

(a) X方向

圖4表示砂輪主軸轉速達到1500 r/min時，主軸達到熱平衡后的熱變形云圖。由圖4可知，砂輪主軸磨削達到穩(wěn)態(tài)時，砂輪主軸的單端端面的熱變形(X方向)最大為0.050 2 mm，發(fā)生在主軸的最右端；Y方向上的最大熱變形為0.016 mm,發(fā)生在主軸的前軸承和軸承跨距處；Z方向上的最大熱變形為0.015 6 mm，發(fā)生在主軸軸承跨距之間。

4 熱力耦合作用下的主軸動態(tài)特性分析

在砂輪主軸熱—力耦合分析的基礎上對砂輪主軸進行動態(tài)特性分析，將熱—力耦合分析的結果參數導入到建立的砂輪主軸動態(tài)特性模型中對其進行模態(tài)分析和諧響應分析。

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是最基本的動力學分析，也是其他動力學分析的基礎，可以使結構設計避免共振或者以特定的頻率進行振動，主軸的模態(tài)分析是確定主軸的固有頻率和各階振型，全方位的體現主軸的結構特性，暴露在某方向上的最薄弱環(huán)節(jié)，是主軸優(yōu)化設計的理論基礎[11]。因為高階頻率不容易達到，所以對砂輪主軸進行模態(tài)分析時只需求解主軸的前6階頻率和振型，將熱—力耦合分析的結果參數導入到建立的砂輪主軸動態(tài)特性模型中對其進行模態(tài)分析，得到砂輪主軸的前6階模態(tài)振型圖如圖5所示。

(a) 1階模態(tài) (b) 2階模態(tài)

臨界轉速可以理解為主軸發(fā)生共振時的轉速大小。當砂輪主軸的臨界轉速接近或者等于一階臨界轉速時，砂輪主軸振動的撓度很大，影響無心磨床的磨削精度，嚴重時，會破壞無心磨床[12]。所以一般情況下，要想保證砂輪主軸轉動的安全可靠，需要將主軸的臨界轉速限制在一階臨界轉速之下，最好是不超過一階臨界轉速的3/4，所以砂輪主軸的臨界轉速也是研究其動態(tài)特性的一個必不可少的部分。臨界轉速與砂輪主軸固有頻率的關系如表2所示。

表2 砂輪主軸的前6階固有頻率及臨界轉速

高速精密無心磨床砂輪主軸的最大轉速為2000 r/min，由表2可知，主軸的一階臨界轉速為127 686 r/min，遠低于一階臨界轉速，因此砂輪主軸在正常工作時不會產生共振，具有良好的動態(tài)性能；同時，知道了可以通過提高主軸的低階固有頻率來增加主軸的最高轉速，以達到提高磨床的效率。

從圖5可以看出，砂輪主軸1階振型為主軸整體沿Y軸振動，主軸后端振型明顯；砂輪主軸2階振型為主軸整體沿Z軸振動，主軸后端振型明顯；砂輪主軸3階振型為主軸整體沿Y軸振動，主軸前端振型明顯；砂輪主軸4階振型為主軸整體沿Z軸振動，主軸前端振型明顯；砂輪主軸5階振型為主軸整體沿XOY平面扭轉，主軸后端振型明顯；砂輪主軸6階振型為主軸整體沿XOY平面扭轉，主軸后端振型明顯。

4.2 諧響應分析

在機構系統(tǒng)中，任何持續(xù)的周期性載荷都會產生諧響應，諧響應的分析可預測機構的持續(xù)動力學特性，進而驗證機構是否可以克服共振、疲勞等危險作用。為了避免主軸發(fā)生共振，影響加工質量，因此對主軸進行了諧響應分析，主軸的諧響應分析是以主軸的模態(tài)分析為基礎，通過對主軸的諧響應分析可以得出主軸上重要點在不同頻率下的位移和應變等響應曲線[13]。

如圖6前、中、后三位置處的位移頻率響應曲線所示，橫軸表示外部激勵載荷的頻率值，豎軸表示不同載荷下響應的峰值。當外部激勵載荷的頻率大約在2100 Hz左右時，位移頻率響應圖出現第1個峰值，也是出現的第1個共振區(qū)域；在4200 Hz左右的時候，出現第2個峰值點，第2個共振區(qū)域，砂輪主軸的前、中端都出現了大幅度的徑向變形，且主軸前端的徑向位移達到了最大值，在6200 Hz左右的時候出現第3個峰值，第3個共振區(qū)域，砂輪主軸的中、后端都出現了大幅度的徑向變形，且徑向位移都達到了最大值。從位移頻率響應圖中不難看出，3個共振區(qū)間與砂輪主軸的第1階、第3階和第6階的固有頻率值接近。從砂輪主軸的諧響應分析結果來看，在磨削工件的時候，主軸應避免高于第1階固有頻率2 128.1 Hz的頻率區(qū)間工作，此時的臨界轉速為127 686 r/min，而砂輪主軸的最高轉速遠低于這個值，所以，磨床正常工況下，砂輪主軸能避開共振區(qū)域，工作穩(wěn)定可靠。

(a) 主軸前端點

5 結論

(1)以某廠生產的高速精密無心磨床砂輪主軸為研究對象，對砂輪主軸進行了熱態(tài)和動態(tài)特性分析；

(2)通過對砂輪主軸熱力耦合效應下的熱態(tài)特性分析，得到了砂輪主軸的X、Y、Z三個方向上的熱變形云圖，最大變形量及其發(fā)生的位置處，找到砂輪主軸的薄弱位置。

(3)對砂輪主軸進行熱力耦合效應下的動態(tài)特性分析，通過模態(tài)分析得到砂輪主軸的前6階固有頻率和振型，以及對應的臨界轉速等參數，通過模態(tài)分析得出主軸上重要點在不同頻率下的位移頻率響應曲線，找出了共振發(fā)生的區(qū)域。為砂輪主軸的優(yōu)化提供了理論依據。