劉 恒，楊添熠，舒進(jìn)華，張 玉，蘇 偉

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044；2.中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽 621900 )

0 引言

微機(jī)械框架式振動陀螺模態(tài)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)隨環(huán)境溫度波動，模態(tài)的動力學(xué)參數(shù)亦隨溫度緩慢變化，從而陀螺輸出發(fā)生漂移[1]。抑制溫漂主要從材料選擇、微結(jié)構(gòu)設(shè)計(拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu))、封裝、測控電路及信號處理來展開[2-3]。微結(jié)構(gòu)的制造依賴于工藝流程，考慮到接口電路的工藝兼容性，摻雜的硅材料是微機(jī)械振動陀螺的結(jié)構(gòu)層主要材料。微結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計和額外的溫度補(bǔ)償微結(jié)構(gòu)設(shè)計均需重新分析結(jié)構(gòu)的動力學(xué)和振型的穩(wěn)定性等。微結(jié)構(gòu)流片封裝后，測控電路影響著微機(jī)械陀螺的性能[4-5]。微機(jī)械振動陀螺屬于典型的微機(jī)械諧振式傳感器，在模擬驅(qū)動控制中，有鎖相環(huán)頻率跟蹤和自激振蕩驅(qū)動2種方案[6-8]。文中設(shè)計了一種雙框架解耦微機(jī)械振動陀螺，并分析了其動力學(xué)原理，并利用體硅溶片工藝制造了陀螺表芯，利用金屬管殼儲能焊真空封裝，建立了陀螺自激振蕩和自動增益控制分析模型，由于系統(tǒng)的高階弱非線性，采用平均周期法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為及穩(wěn)定條件。根據(jù)設(shè)計版圖和開環(huán)測試參數(shù)，建立了基于MATLAB/Simulink的數(shù)值仿真模型，仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)論的正確性。硬件實(shí)驗(yàn)測試表明測控電路的動力學(xué)原理與理論分析一致，制造的微機(jī)械振動陀螺在測控電路的驅(qū)動下，短時間內(nèi)具有較好的振動頻率和振動幅度的穩(wěn)定性，為后續(xù)微機(jī)械陀螺輸出漂移抑制提供了理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 微機(jī)械雙框架解耦振動陀螺

微機(jī)械振動陀螺表芯包括結(jié)構(gòu)層和電極層。結(jié)構(gòu)層包括4個支撐框架的框架錨點(diǎn)，4個檢測模態(tài)折疊梁分別與框架錨點(diǎn)連接并懸空。外框架質(zhì)量塊在檢測模態(tài)折疊梁的支撐下也懸空，外框架質(zhì)量塊的左右兩側(cè)分布有極板，極板均分為上下兩部分。外框架左右兩側(cè)布置有對稱的檢測極板，檢測極板在檢測錨點(diǎn)的支撐下懸空，每側(cè)的極板與對應(yīng)的外框架極板構(gòu)成檢測電容，其中每側(cè)的2組檢測電容構(gòu)成差分電容對。左右兩側(cè)對稱增大了檢測模態(tài)的輸出信號[9]。

為防止傳感器折疊梁斷裂失效[10]，在內(nèi)框架質(zhì)量塊外側(cè)有突出的止檔板。結(jié)構(gòu)層見圖1。電極層引出7個電極引線與封裝管腳連接，檢測模態(tài)2個電極引線構(gòu)成差分檢測，驅(qū)動模態(tài)對應(yīng)的驅(qū)動梳齒和驅(qū)動檢測梳齒各2個電極引線，框架連接錨點(diǎn)引出1個電極引線。

圖1 微機(jī)械雙框架振動陀螺結(jié)構(gòu)圖

微結(jié)構(gòu)采用單晶硅，摻雜濃硼改變導(dǎo)電性，襯底材料為7740玻璃，微機(jī)構(gòu)與襯底鍵合。為得到較大的深寬比，用ICP深硅刻蝕工藝。工藝流程：第1步，將清洗單晶硅硅片后刻蝕出鍵合臺；第2步，擴(kuò)散摻雜濃硼，增加結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電性；第3步，在硼硅玻璃上濺射金然后光刻出電極和引線；第4步，將玻璃和硅用陽極鍵合技術(shù)進(jìn)行鍵合；第5步，將鍵合后的硅片背面用干法刻蝕多余硅，將結(jié)構(gòu)層減??；第6步，硅片背面用深硅刻蝕工藝刻蝕出微結(jié)構(gòu)。工藝流程成品率高，結(jié)構(gòu)與襯底間的間隙易控制，污染雜質(zhì)少，工藝流程相對簡單，成本低。工藝流程見圖2，微陀螺掃描電鏡照片見圖3。

圖2 體硅工藝流程

圖3 微機(jī)械雙框架振動陀螺電鏡照片

差分驅(qū)動電壓作用于驅(qū)動模態(tài)的驅(qū)動梳齒上，內(nèi)框架沿X軸左右振動，通過驅(qū)動模態(tài)的檢測梳齒來判斷外框架是否處在恒幅諧振。當(dāng)Z軸存在角加速度Ω時，外框架受到沿Y軸方向的科氏力，檢測模態(tài)的檢測極板構(gòu)成的差分電容發(fā)生變化，通過接口電路將電容變化轉(zhuǎn)換為電壓變化再去解調(diào)就得到Z軸方向的角加速度，動力學(xué)方程為：

(1)

(2)

式中：mx、my和Fx、Fy分別為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的質(zhì)量和外部驅(qū)動力；mc為科氏力方向的等效質(zhì)量；cx、cy和kx、ky為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的阻尼系數(shù)和折疊梁的等效剛度；x(t)、y(t)分別是模態(tài)對應(yīng)的框架位移，對時間求導(dǎo)就是對應(yīng)的速度和加速度。

根據(jù)式(2)，驅(qū)動模態(tài)的框架速度耦合角加速度和質(zhì)量就成為科氏力，驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)存在一定的頻差，檢測模態(tài)處在開環(huán)受迫振動，F(xiàn)y為0。同時，驅(qū)動模態(tài)框架諧振時，驅(qū)動力遠(yuǎn)大于科氏力，忽略科氏力對驅(qū)動模態(tài)位移的影響[11]。求解式(1)和式(2)，得到框架振動位移的穩(wěn)態(tài)表達(dá)式：

(3)

(4)

要使檢測信號幅度最大，驅(qū)動力頻率應(yīng)等于驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率，使驅(qū)動模態(tài)振動幅值最大。檢測模態(tài)的諧振頻率也與驅(qū)動信號的頻率一致[12]，即ωx=ωy=ωd。模態(tài)位移可化簡為：

(5)

(6)

機(jī)械靈敏度δ為

(7)

根據(jù)式(5)～式(7)，當(dāng)驅(qū)動電路保持驅(qū)動框架諧振并振幅恒定時，檢測模態(tài)的位移最大。增大振幅Ad和檢測模態(tài)的Qy及減小驅(qū)動模態(tài)頻率ωx可提高靈敏度δ。

微機(jī)械振動陀螺的驅(qū)動和檢測方式有多種，在靜電方式中，主要通過平板電容和梳齒電容來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動和檢測。陀螺檢測采用差分平板電容對，檢測電容CS1和CS2及差分檢測電容CS為：

(8)

(9)

(10)

式中：n1為平板電容對數(shù)量；ε為介電常數(shù)；Sy為平板正對面積；d0為極板間距。

式(10)表明差分檢測電容大小與檢測模態(tài)位移具有線性關(guān)系。

內(nèi)框架采用靜電梳齒結(jié)構(gòu)驅(qū)動和檢測，驅(qū)動模態(tài)的檢測梳齒電容CDS(t)為

(11)

式中：n2為檢測梳齒電容對數(shù)量；l為初始梳齒交疊長度；h為梳齒的厚度；d1為活動梳齒和固定梳齒間距。

式(11)表明驅(qū)動模態(tài)的檢測梳齒電容大小與框架位移x(t)成正比。

差分驅(qū)動梳齒對在直流偏置電壓Vd與交流電壓Vacos(ωdt)共同作用下產(chǎn)生靜電驅(qū)動力Fx(t)：

(12)

式中：n3為驅(qū)動梳齒電容對數(shù)量；d2為驅(qū)動活動梳齒和固定梳齒間距。

2 驅(qū)動模態(tài)自激振蕩控制

研制的微機(jī)械陀螺采用金屬管殼真空儲能焊封裝，品質(zhì)因數(shù)達(dá)到1800以上，用自激驅(qū)動和自動增益控制來實(shí)現(xiàn)恒幅和頻率跟蹤控制[13]。驅(qū)動模態(tài)測控電路包括電荷放大器、全通移相器、全波整流器、模擬低通濾波器、反相加法器、比例積分控制器，雙向電源供電。測控電路動力學(xué)分析模型見圖4，系統(tǒng)是高階非線性的，采用經(jīng)典控制理論方法難以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)[14]。

圖4 微機(jī)械陀螺驅(qū)動模態(tài)自激振蕩控制

假定驅(qū)動模態(tài)微結(jié)構(gòu)振動位移x(t)為

x(t)=a(t)cos[ωdt+φ(t)]

(13)

式中：a(t)為幅度；相位為φ(t)。

在差分驅(qū)動條件下，靜電力相位超前位移相位90°，在硬件實(shí)現(xiàn)上通過兩節(jié)運(yùn)算放大器全通移相器來實(shí)現(xiàn)。不同頻率全通移相器相位不同，實(shí)際兩節(jié)移相器實(shí)現(xiàn)π/2+φ移相，φ為相位偏差，φ∈[-π/2,π/2]。靜電驅(qū)動力Fx(t)為

Fx(t)=k2·k1a(t)cos[ωdt+φ(t)+π/2+φ]·Vd

=-KVda(t)sin[ωdt+φ(t)+φ]

(14)

式中：k1為電荷放大器的放大系數(shù)；k2為驅(qū)動梳齒的電壓-力轉(zhuǎn)換系數(shù)；K=k1·k2。

根據(jù)各模塊的動力學(xué)原理，建立分析模型，有：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

狀態(tài)方程特征矩陣為

求解矩陣的特征值λ,有:

(21)

根據(jù)勞思判據(jù)，驅(qū)動模態(tài)振動穩(wěn)定需滿足：

(22)

通過改變kp、kI及τ可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)具有不同的極點(diǎn)和不同的動態(tài)性能。根據(jù)式(17)，驅(qū)動模態(tài)穩(wěn)態(tài)振幅a(t)與VR、k1有關(guān)，與微結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量、諧振頻率與品質(zhì)因數(shù)無關(guān)，在溫度擾動下，頻率漂移對應(yīng)的閉環(huán)驅(qū)動模態(tài)振幅保持不變，能實(shí)現(xiàn)恒幅振動和頻率跟蹤。

(23)

求解不等式(23)后，有：

(24)

根據(jù)式(24)，VR必須大于靜態(tài)平衡點(diǎn)對應(yīng)的直流驅(qū)動電壓，驅(qū)動模態(tài)微結(jié)構(gòu)能穩(wěn)定起振。移相誤差φ在理想條件下應(yīng)為0，當(dāng)存在相位偏移時，偏差角度越大，則需更大的VR才可起振。

3 微機(jī)械陀螺驅(qū)動模態(tài)的數(shù)值仿真

為了對平均周期法定量分析的微機(jī)械振動陀螺的驅(qū)動模態(tài)測控電路進(jìn)行驗(yàn)證，在MATLAB/Simulink下建立數(shù)值仿真模型。微結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)版圖設(shè)計確定，封裝品質(zhì)因數(shù)由硬件電路開環(huán)測試確定，仿真模型見圖5，模型參數(shù)見表1。微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)材料為硅，硅是一種熱敏材料，彈性模量E隨溫度T變化而變化，硅微結(jié)構(gòu)的剛度k與溫度T的關(guān)系為[2]：

k=k0-CE·k0(T-T0)

(25)

式中：CE為彈性模量E的溫度系數(shù)；k0為溫度為T0時的機(jī)械剛度。

圖5 微機(jī)械振動陀螺驅(qū)動模態(tài)仿真模型

表1 傳感器及測控電路參數(shù)

為驗(yàn)證自激振蕩對頻率跟蹤和恒幅控制作用，在仿真時間2 s加入54.4 N/m(原始剛度的20%)的階躍剛度擾動，整個仿真時間為5 s。

圖6 振幅信號(VR=1.0 V)

圖7 檢測電壓A(VR=1.0 V)

圖8 驅(qū)動電壓Vd(VR=1.0 V)

圖9 振幅信號(VR=0.5 V)

圖10 檢測電壓A(VR=0.5 V)

圖11 驅(qū)動電壓Vc(VR=0.5 V)

圖12 輸出無過沖(VR=1.0 V)

圖13 輸出無過沖(VR=0.5 V)

4 實(shí)驗(yàn)測試

流片后的微陀螺采用金屬儲能焊真空封裝，并據(jù)自激振蕩電路設(shè)計PCB并調(diào)試。用Agilent35670A開環(huán)測量驅(qū)動模態(tài)的頻率響應(yīng)，直流驅(qū)動電壓為3 V，交流電壓幅值為1 V，頻率掃描范圍為0～30 kHz，在12～14 kHz范圍內(nèi)得到頻率響應(yīng)曲線，1#陀螺的諧振頻率為13.569 kHz，幅頻曲線關(guān)于諧振點(diǎn)并不對稱，測得的阻尼系數(shù)換算成品質(zhì)因數(shù)為1891。2#陀螺的諧振頻率為13.552 kHz，品質(zhì)因數(shù)為1863。

圖14為測控電路的全波整流，圖15為全通等幅值移相器，通過滑動變阻器調(diào)節(jié)移相度數(shù)，硬件電路與數(shù)值仿真模型動力學(xué)原理一致。當(dāng)式(24)不滿足時，微結(jié)構(gòu)無法起振，輸出見圖16。

圖14 全波整流

圖15 全通移相

圖16 未起振輸出

通過調(diào)節(jié)VR和移相器相位實(shí)現(xiàn)驅(qū)動模態(tài)的閉環(huán)諧振，圖17是驅(qū)動模態(tài)起振電壓信號，穩(wěn)態(tài)幅度恒定，但不同的陀螺的品質(zhì)因數(shù)和微機(jī)構(gòu)參數(shù)有差異，VR不同時得到的輸出波形幅值不同。輸出信號接入Agilent53132A 數(shù)字頻率計，在模態(tài)頻率范圍內(nèi)可分辨10-5Hz，對輸出信號頻率穩(wěn)定度進(jìn)行靜態(tài)測試，采樣間隔為1 s，一次采樣3 500個數(shù)據(jù)，近1 h內(nèi)采樣數(shù)據(jù)見圖18。Allan方差分析得到短期頻率穩(wěn)定度曲線見圖19，最大偏差為0.06 Hz，頻率穩(wěn)定度達(dá)到±5 ppm。

圖17 驅(qū)動模態(tài)微結(jié)構(gòu)諧振輸出信號(1#)

圖18 諧振頻率靜態(tài)測試

圖19 諧振頻率偏差

圖20 振幅信號幅值

式(17)表明，穩(wěn)態(tài)振幅與直流參考電壓和電路放大倍數(shù)有關(guān)，圖17反映了振動幅度的穩(wěn)定性，上電起振穩(wěn)定后，振幅在示波器上變化很小。調(diào)整直流參考電壓大小，利用Agilent34401A和GPIB接口線對輸出信號有效值進(jìn)行采樣，采樣精度0.05 mV。圖20為采樣數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)為采樣時刻，單位為s，縱坐標(biāo)為幅度。對幅度數(shù)據(jù)進(jìn)行8 min自動采樣，8 min內(nèi)幅度值漂移0.8 mV，偏差為±0.4%，見圖21。分析發(fā)現(xiàn)接口電路附近存在交流電壓源就存在0.3～0.4 mV的噪聲，電路需進(jìn)一步抑制噪聲。

圖21 振幅信號幅值偏差

5 結(jié)論

分析了一種雙框架解耦微機(jī)械振動陀螺的動力學(xué)原理，推導(dǎo)了陀螺輸出表達(dá)式，陀螺采用差分梳齒和差分平板電容減小了系統(tǒng)的非線性。針對測控電路對驅(qū)動模態(tài)的恒幅和頻率跟蹤要求，近似分析了系統(tǒng)起振條件和穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)的表達(dá)式。數(shù)值仿真驗(yàn)證了測控電路穩(wěn)定性及平衡點(diǎn)的理論分析，平均周期法分析是有效的。流片制造和封裝的微機(jī)械陀螺系統(tǒng)的測試實(shí)驗(yàn)為分析和抑制陀螺輸出漂移提供理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。