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        基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein OE非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

        2021-11-28 11:28:17李峰李誠豪
        關(guān)鍵詞:參數(shù)估計(jì)權(quán)值線性

        李峰 李誠豪

        摘? ? 要:針對(duì)噪聲干擾下的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein OE(Hammerstein Output Error)非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法。在該系統(tǒng)中,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸模型分別建立靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊,并提出兩階段參數(shù)估計(jì)方法:第一階段,利用輔助模型遞推最小二乘方法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的參數(shù),解決了系統(tǒng)中間變量不可測(cè)問題;第二階段,為了改善參數(shù)學(xué)習(xí)收斂率,利用含有動(dòng)量項(xiàng)的隨機(jī)梯度下降方法估計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。仿真結(jié)果表明,提出的方法能夠有效估計(jì)Hammerstein OE非線性系統(tǒng)參數(shù)。

        關(guān)鍵詞:Hammerstein非線性系統(tǒng);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);輔助模型;參數(shù)估計(jì)

        中圖分類號(hào):TP273? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2095-7394(2021)04-0025-07

        在非線性系統(tǒng)辨識(shí)和自動(dòng)控制領(lǐng)域,塊結(jié)構(gòu)模型是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。按串聯(lián)模塊的連接形式,塊結(jié)構(gòu)模型可分為:Hammerstein系統(tǒng)、Wiener系統(tǒng)、Hammerstein-Wiener系統(tǒng)和Wiener-Hammerstein系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中,Hammerstein非線性系統(tǒng)由靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊串聯(lián)而成,是一類典型的非線性系統(tǒng)。研究表明,該系統(tǒng)能夠有效地描述大多數(shù)非線性特性,適合作為過程模型使用[1-9],因此,得到了廣泛認(rèn)可和關(guān)注。近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種Hammerstein非線性系統(tǒng)的辨識(shí)方法,主要包括:子空間方法[10-11] 、過參數(shù)化方法[12-13]、迭代方法[14-15]、盲辨識(shí)方法[16]以及多信號(hào)源方法[17-18]等。

        在非線性系統(tǒng)的建模研究領(lǐng)域中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地反映對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性和復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和非線性處理能力;因此,近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已成功應(yīng)用于Hammerstein非線性系統(tǒng)的建模和辨識(shí)研究中。但在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中普遍存在噪聲,噪聲對(duì)系統(tǒng)的相關(guān)性能會(huì)造成影響;因此,研究噪聲干擾下的Hammerstein非線性系統(tǒng)具有重要意義。JANCZAK [19]利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Hammerstein模型的靜態(tài)非線性,研究了白噪聲干擾下Hammerstein模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法。WU[20]研究了有色噪聲下Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí):首先,將Hammerstein模型的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練問題;然后,采用誤差反向傳播算法求解。然而,上述參數(shù)估計(jì)方法雖然取得了較好的辨識(shí)結(jié)果,但在辨識(shí)的系統(tǒng)中包含了參數(shù)的乘積項(xiàng),需要通過分解技術(shù)將各模塊的未知參數(shù)分離出來,因而增加了辨識(shí)的復(fù)雜度。針對(duì)上述辨識(shí)方法中存在的問題,本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein OE非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法,從而能夠有效估計(jì)Hammerstein OE非線性系統(tǒng)的參數(shù)。

        1? ?問題描述

        考慮單輸入單輸出Hammerstein OE非線性系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        Hammerstein OE非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        基于給定的閾值[ε]建立Hammerstein OE非線性系統(tǒng),就是要求解滿足如下條件的參數(shù):

        本文采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合靜態(tài)非線性模塊,其結(jié)構(gòu)如圖1中的[N?]所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以通過下式表示:

        2? ? BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein OE非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

        前期研究表明,如果系統(tǒng)的輸入為二進(jìn)制信號(hào)[uk],則相應(yīng)的中間變量[vk]為與[uk]同頻率不同幅值的二進(jìn)制信號(hào)[21]。在此基礎(chǔ)上,本文利用二進(jìn)制信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的組合信號(hào)源,研究Hammerstein OE非線性系統(tǒng)的非線性模塊和線性模塊參數(shù)估計(jì)的分離。

        2.1? 動(dòng)態(tài)線性模塊的參數(shù)估計(jì)

        根據(jù)上述分析,基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù),利用輔助模型最小二乘方法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的參數(shù)。由圖1可以得到:

        在式(5)中,由于信息向量[φk]中含有未知變量[xk],因此,不能利用最小二乘方法求解參數(shù)。為解決這一問題,借助輔助模型辨識(shí)思想[22],定義[φak]和[θak]分別是[k]時(shí)刻輔助模型的信息向量和參數(shù)向量。由此,定義下列輔助模型表達(dá)式:

        2.2? 靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)估計(jì)

        在本節(jié)中,利用隨機(jī)信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù)估計(jì)靜態(tài)非線性模塊的參數(shù),也就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值[w1j]和[w2j]。為了改善參數(shù)學(xué)習(xí)收斂率,利用含有動(dòng)量項(xiàng)的隨機(jī)梯度下降方法調(diào)整各層之間的權(quán)值,即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值以及隱含層至輸出層權(quán)值。

        根據(jù)式(1)和式(2),得到:

        如圖2所示為不同噪信比下線性模塊的參數(shù)估計(jì)誤差。

        首先,根據(jù)二進(jìn)制信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù),利用輔助模型遞推最小二乘算法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù)。從圖2可以看出,隨著噪信比的增加,提出的方法能夠有效估計(jì)線性模塊參數(shù),且取得較小的參數(shù)估計(jì)誤差。

        其次,利用隨機(jī)梯度下降算法估計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值以及隱含層至輸出層權(quán)值。文中設(shè)置隱含層神經(jīng)元的數(shù)目為10,[δns=7.71%],計(jì)算得到輸入層至隱含層權(quán)值為[-2.082 8, -2.309 6, 1.056 1, -2.485 7,][0.791 5,? ? 0.953 2,? ? -1.383 4,? ?-4.312 6,? ?-1.846 7, ][-0.583 69],隱含層至輸出層權(quán)值為[ -0.283 8, ][-0.284 8,? ? 0.860 7,? ? -0.332 7,? ? ?0.852 9,? ? ?0.818 1,][-0.698 5,-0.271 1,-0.446 1,][0.665 0]。如圖3所示為靜態(tài)非線性模塊的估計(jì)。從圖3可以看出,針對(duì)噪聲干擾提出的Hammerstein OE非線性系統(tǒng),其隨機(jī)梯度下降方法能夠有效近似非線性模塊。

        最后,為了驗(yàn)證噪聲干擾下Hammerstein非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)性能,隨機(jī)產(chǎn)生400組測(cè)試信號(hào),并且在系統(tǒng)的輸出加10%的高斯噪聲,如圖4所示為系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出。從圖4可以看出,針對(duì)噪聲干擾下的Hammerstein非線性系統(tǒng),所提出的參數(shù)估計(jì)方法具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性能。

        4? ? 結(jié)語

        本文針對(duì)單輸入單輸出噪聲干擾下的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein OE非線性系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法。在研究中,利用多信號(hào)源實(shí)現(xiàn)噪聲干擾下Hammerstein非線性系統(tǒng)靜態(tài)非線性模塊參數(shù)和動(dòng)態(tài)線性模塊參數(shù)的分離估計(jì),文中的多信號(hào)源包括二進(jìn)制信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。首先,基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù),利用輔助模型遞推最小二乘方法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的參數(shù);其次,利用隨機(jī)梯度下降算法,估計(jì)靜態(tài)非線性模塊中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值以及隱含層至輸出層權(quán)值。仿真結(jié)果表明,本文提出的參數(shù)估計(jì)方法能夠有效估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein OE非線性系統(tǒng)。

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