薛 燕,蔡智輝,張寶琳

(1.中國計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院,山東 青島 266061)

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代,現(xiàn)代企業(yè)處于高度不確定性、激烈的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中,管理者面臨的挑戰(zhàn)發(fā)生了巨大變化,其中知識(shí)型員工成為企業(yè)長(zhǎng)期發(fā)展的關(guān)鍵要素和工作主體。知識(shí)型員工是擁有知識(shí)資本并產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)收益的高層次專業(yè)技術(shù)人員。自從知識(shí)員工的定義提出來以后,針對(duì)企業(yè)知識(shí)員工大量流失問題,如何對(duì)企業(yè)各類員工進(jìn)行招聘、解聘、轉(zhuǎn)崗,進(jìn)而確保企業(yè)高級(jí)人才吸收、保留和穩(wěn)定等問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注[1-4]。同時(shí),加強(qiáng)知識(shí)型員工的科學(xué)管理對(duì)企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍的長(zhǎng)期發(fā)展也非常重要。文獻(xiàn)[5]分析了企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍的變化及其管理對(duì)企業(yè)組織績(jī)效的影響;文獻(xiàn)[6]通過人才心理契約因果模型建構(gòu)和分析,說明了知識(shí)型員工和管理者之間的關(guān)系狀態(tài)——心理契約對(duì)員工是否釋放創(chuàng)造力的影響;文獻(xiàn)[7]通過對(duì)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新因素的分析,強(qiáng)調(diào)了技術(shù)創(chuàng)新對(duì)企業(yè)管理的重要意義;文獻(xiàn)[8]研究表明了管理者的企業(yè)家導(dǎo)向,知識(shí)型員工的積極印象管理動(dòng)機(jī),專業(yè)度等因素對(duì)員工的創(chuàng)造力有顯著的影響;文獻(xiàn)[9]通過分析知識(shí)型員工在管理過程中存在的問題,提出了具體的解決措施,為企業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)久穩(wěn)定的發(fā)展提供了借鑒;文獻(xiàn)[10]通過分析高科技知識(shí)型企業(yè)中90后新生代員工的特點(diǎn),提出了對(duì)應(yīng)的激勵(lì)政策,為廣大企業(yè)的內(nèi)部協(xié)調(diào)管理提供參考價(jià)值。上述文獻(xiàn)都是從不同的角度分析了知識(shí)型員工及其管理對(duì)企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)穩(wěn)定及其企業(yè)績(jī)效的重要性。事實(shí)上,企業(yè)知識(shí)型員工系統(tǒng)在人力資源管理過程中存在諸多時(shí)變不確定性因素,例如人才流失、自然退出或意外性質(zhì)等,上述因素往往導(dǎo)致知識(shí)型員工隊(duì)伍不穩(wěn)定,給企業(yè)帶來不可避免的資產(chǎn)流失、人才成本劇增等影響。同時(shí),考慮企業(yè)崗位運(yùn)作的實(shí)際情形,企業(yè)在招聘(或解聘)員工時(shí),在經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)習(xí)期(或末位考察期)后,知識(shí)型員工才能達(dá)到崗位的勝任需求。因此,招聘(或解聘)決策行為具有時(shí)滯性質(zhì),分析并研究含招聘(或解聘)滯后的高科技企業(yè)知識(shí)型員工系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問題對(duì)于人力資源管理具有重要意義。

近年來,學(xué)者們從系統(tǒng)控制的角度開始研究企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍的動(dòng)力學(xué)模型及其控制問題。文獻(xiàn)[11]基于控制論方法建立了知識(shí)型員工流動(dòng)的動(dòng)態(tài)模型,提出了優(yōu)化控制的科學(xué)管理策略;文獻(xiàn)[12]基于魯棒控制方法定量地研究了企業(yè)人才動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的決策問題;文獻(xiàn)[13]采用魯棒優(yōu)化法分析了含不確定項(xiàng)的人力資源系統(tǒng)模型,對(duì)企業(yè)制定人員實(shí)際流動(dòng)策略具有一定作用;文獻(xiàn)[14]研究了企業(yè)人才隊(duì)伍系統(tǒng)的最優(yōu)保性能控制策略,為高科技企業(yè)制定知識(shí)員工人力資源管理策略提供了依據(jù);文獻(xiàn)[15]考慮了知識(shí)型員工的不確定性并基于魯棒控制理論,給出了最優(yōu)保性能決策方法;文獻(xiàn)[16]基于滑?？刂品椒ㄑ芯苛朔?wù)型企業(yè)員工動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型,仿真結(jié)果表明了該方法可以使系統(tǒng)在有限時(shí)間漸近穩(wěn)定。容易看到,針對(duì)企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問題,目前考慮企業(yè)員工招聘或解聘滯后情形的研究并不多見。另一方面,注意到企業(yè)人才隊(duì)伍員工內(nèi)部轉(zhuǎn)崗率、自然離職率和主動(dòng)離職率的時(shí)變攝動(dòng)值通常為不確定的甚至隨機(jī)的,該攝動(dòng)值往往會(huì)給企業(yè)員工數(shù)量的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定乃至企業(yè)的短期效益和長(zhǎng)期發(fā)展帶來不利影響。因此,研究企業(yè)員工動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模、優(yōu)化和控制問題,考慮員工內(nèi)部轉(zhuǎn)崗率和離職率的時(shí)變攝動(dòng)特性至關(guān)重要。

本文結(jié)合現(xiàn)代控制理論思想,研究含招聘時(shí)滯的企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍的動(dòng)力學(xué)建模及其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問題。首先,考慮企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍各類員工的轉(zhuǎn)崗、招聘、解聘及其時(shí)滯因素,研究企業(yè)人才隊(duì)伍系統(tǒng)的時(shí)滯不確定模型。其次,基于Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論,研究企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制問題,得到了企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)時(shí)滯依賴穩(wěn)定性條件,得到了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果說明即使企業(yè)人才隊(duì)伍系統(tǒng)存在招聘或解聘時(shí)滯以及參數(shù)不確定等情形,本文設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器可以保證企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。

1 問題描述

由于知識(shí)型員工的知識(shí)面和知識(shí)量掌握程度不一,各個(gè)崗位對(duì)不同程度知識(shí)需求不一。因此,需要對(duì)其進(jìn)行分類,以利于崗位的安排和企業(yè)的管理?；谥R(shí)型企業(yè)員工的特點(diǎn)[17],企業(yè)的知識(shí)型員工通常可以分為四類:管理類知識(shí)型員工、技術(shù)類知識(shí)型員工、營銷類知識(shí)型員工和服務(wù)類知識(shí)型員工。企業(yè)知識(shí)型員工人力資本流動(dòng)受到諸多因素的影響,本文所考慮的因素主要包括員工的離職、內(nèi)部轉(zhuǎn)崗、招聘和解聘等。離職包括主動(dòng)離職和被動(dòng)離職,內(nèi)部轉(zhuǎn)崗是指企業(yè)內(nèi)某類員工轉(zhuǎn)換為另一類員工的比率,招聘是指企業(yè)通過制定招聘策略,從企業(yè)外部引進(jìn)的相關(guān)知識(shí)型人才。企業(yè)通過制定合適的招聘(或解聘)策略,對(duì)企業(yè)實(shí)行戰(zhàn)略性人力資源管理有重要意義。

加強(qiáng)現(xiàn)代服務(wù)型企業(yè)知識(shí)員工動(dòng)態(tài)管理是保持其在服務(wù)型行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)。因此,建立優(yōu)良的知識(shí)員工動(dòng)態(tài)模型是分析企業(yè)員工系統(tǒng)穩(wěn)定的前提。為給出企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)的一般模型,下文討論中,不再特別強(qiáng)調(diào)管理類、技術(shù)類、營銷類和服務(wù)類知識(shí)型員工,而是用第i類員工來刻畫。

假設(shè)企業(yè)中有n(n≥1)類員工,為刻畫企業(yè)中不同類型員工數(shù)量的動(dòng)態(tài)演變規(guī)律,用變量xi(t)表示企業(yè)第i類員工t時(shí)刻的數(shù)量,其中,xi(t)<0表示企業(yè)第i類員工t時(shí)刻的數(shù)量少于該時(shí)刻的期望數(shù)量,需制定招聘計(jì)劃增加相應(yīng)人數(shù);xi(t)=0表示企業(yè)第i類員工t時(shí)刻的數(shù)量等于該時(shí)刻的期望數(shù)量,企業(yè)不需招聘也不需要解聘該類員工;xi(t)>0表示企業(yè)第i類員工t時(shí)刻的數(shù)量大于該時(shí)刻的期望數(shù)量,企業(yè)需要制定適當(dāng)策略進(jìn)行員工裁員。變量θij(t)表示企業(yè)在t時(shí)刻不同類型員工的時(shí)變轉(zhuǎn)崗率或離職率,0≤θij(t)≤1,i=0,1,…,n,j=1,2,…,n。特別地,當(dāng)i≠j且i,j=1,2,…,n時(shí),θij(t)表示t時(shí)刻第j類員工轉(zhuǎn)化為第i類員工的時(shí)變轉(zhuǎn)崗率;當(dāng)i=1,2,…,n時(shí),θii(t)表示第i類員工因離休、退休等離職相關(guān)的時(shí)變自然離職率,θ0i(t)表示第i類員工的時(shí)變主動(dòng)離職率,pi(t)表示第i類員工的內(nèi)部提撥率。同時(shí),為保證企業(yè)活力和實(shí)現(xiàn)企業(yè)既定效益,企業(yè)必須根據(jù)發(fā)展規(guī)劃進(jìn)行有序、科學(xué)的員工招聘和解聘工作;下面用ui(t)表示第i類員工t時(shí)刻應(yīng)該招聘或解聘的數(shù)量,ui(t)≥0時(shí)表示員工數(shù)量不足,應(yīng)該招聘,ui(t)<0時(shí)表示員工數(shù)量盈余,應(yīng)該以適當(dāng)方式進(jìn)行解聘。已經(jīng)注意到,企業(yè)在實(shí)際招聘過程中,由于種種原因,導(dǎo)致t時(shí)刻招聘的員工沒能按時(shí)入職,也就是說,企業(yè)的招聘通常存在時(shí)滯現(xiàn)象,該時(shí)滯往往會(huì)影響企業(yè)員工系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上所述,考慮企業(yè)中各類員工的內(nèi)部轉(zhuǎn)崗、離職以及員工招聘/解聘及其招聘/解聘過程中的時(shí)滯等因素,企業(yè)員工動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以描述為

(1)

其中,h≥0為招聘時(shí)滯,

(2)

令

(3)

將式(3)代入(2),bij(t)可進(jìn)一步表示為

bij(t)=

(4)

于是,將式(4)代入(1)可得

(5)

其中:

(6)

(7)

注1:與文獻(xiàn)[14]中不同的是,本文的企業(yè)員工系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模過程中,對(duì)員工招聘和解聘數(shù)量沒有采用不同的變量分別進(jìn)行表示,而是引入了統(tǒng)一的變量ui(t)表示第i類員工招聘或解聘的數(shù)量,并通過其取值為非負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示應(yīng)該招聘和解聘的數(shù)量。

定義如下變量:

(8)

則由(5)式可得企業(yè)員工系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(9)

A=

(10)

(11)

令

(12)

于是,企業(yè)員工系統(tǒng)(9)可改寫為

(13)

其中,u(t)=0,t∈[-h,0]。

由(13)知,對(duì)于不確定項(xiàng)f(x(t)),必存在常數(shù)ε>0,使得

(14)

本文將招聘或解聘量ui(t)視為控制分量,將各類員工數(shù)量xi(t)視為狀態(tài)分量,建立了含招聘時(shí)滯的企業(yè)員工系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型,其目的在于利用現(xiàn)代控制理論和方法,從系統(tǒng)控制的角度定量研究企業(yè)在每個(gè)招聘周期應(yīng)該進(jìn)行招聘還是解聘工作,以及招聘或解聘多少員工來保持企業(yè)員工隊(duì)伍系統(tǒng)穩(wěn)定的方法,特別是,分析時(shí)滯企業(yè)員工系統(tǒng)保持漸近穩(wěn)定的條件,研究使得企業(yè)員工系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的最大招聘時(shí)滯,實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)人力資源管理的輔助決策和優(yōu)化。

為得到本文的主要結(jié)論,先給出一個(gè)引理。

引理1[18]設(shè)x(t)∈Rn為具有一階連續(xù)可微的向量值函數(shù),對(duì)任意X,M1,M2∈Rn×n,Z∈R2n×2n,和函數(shù)h:=h(t)≥0,下面積分不等式成立:

(15)

其中,

(16)

2 穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律:

u(t)=Kx(t),

(17)

其中,K為待求的n×n增益矩陣。

將式(17)代入(13)得閉環(huán)系統(tǒng)

(18)

定理1給出了閉環(huán)系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。

定理1對(duì)給定的ε>0和h>0,企業(yè)員工閉環(huán)系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定,如果存在n×n矩陣P>0,R>0,n×n矩陣X1,X2,n×n矩陣Y1≥0,Y2,Y3≥0和n×n矩陣K使得下面不等式成立:

(19)

(20)

其中,

(21)

證明:構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函

(22)

其中,xt=x(t+τ),τ∈[-h,0],P和R為代求的對(duì)稱正定矩陣。

式(22)沿系統(tǒng)(18)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)數(shù),得

其中,

Δ1=xT(t)(ATP+PA)x(t)+
2xT(t)PKx(t-h)+
2xT(t)Pf(x(t)),

(23)

(24)

由式(14)及式(23)得到

Δ1≤xT(t)(ATP+PA+ε2I)x(t)+
2xT(t)PKx(t-h)+

2xT(t)Pf(x(t))-fT(x(t))f(x(t))。

(25)

根據(jù)引理1,知任意滿足式(20)的n×n矩陣X1,X2,n×n矩陣Y1≥0,Y2和Y3≥0,我們有

(26)

其中,

進(jìn)而,由式(24)和式(26)得

Δ2≤βT(t)(hΓTRΓ+Ω1+hΩ2)β(t)。

(27)

其中,

進(jìn)一步,我們有

(28)

其中,

(29)

根據(jù)Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論,若矩陣不等式Λ<0成立,則由式(28)知閉環(huán)系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定。事實(shí)上,根據(jù)Schur補(bǔ)引理,Λ<0成立當(dāng)且僅當(dāng)矩陣不等式(19)成立。定理證畢。

為求解控制增益矩陣K,矩陣不等式(19)的左邊分別左乘和右乘對(duì)角塊矩陣Π1及其轉(zhuǎn)置矩陣,不等式(20)的左邊分別左乘和右乘對(duì)角塊矩陣Π2,其中

并令

(30)

(31)

其中,

(32)

特別地,當(dāng)時(shí)滯h=0時(shí),在狀態(tài)反饋控制律(17)作用下,得閉環(huán)系統(tǒng)

(33)

為保證閉環(huán)系統(tǒng)(33)漸近穩(wěn)定,增益矩陣K可通過求解下面線性矩陣不等式得到

(34)

3 數(shù)值仿真

為說明本文方法的有效性,我們下面分析含有招聘或解聘時(shí)滯的某企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)。設(shè)該知識(shí)型員工系統(tǒng)由技術(shù)類、管理類、營銷類和其他類知識(shí)型員工構(gòu)成,分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)描述中i=1,2,3和4的情形。各類型知識(shí)型員工的內(nèi)部提拔率、自然離職率、主動(dòng)離職率、崗位轉(zhuǎn)崗率等由表1和表2給出[16]。

表1 企業(yè)各類員工的內(nèi)部提拔率pi、主動(dòng)離職率c0i 和自然離職率cii

表2 企業(yè)各類員工的內(nèi)部轉(zhuǎn)崗率cij(i≠j)

由表1和2可得企業(yè)員工系統(tǒng)矩陣為

A=

設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為

K0=

K1=

K2=

K3=

當(dāng)與上述不同控制增益對(duì)應(yīng)的控制器(亦即招聘策略)作用在企業(yè)員工系統(tǒng)時(shí),企業(yè)4類員工在招聘策略下的數(shù)量變化曲線由分別由圖1～4給出,對(duì)應(yīng)地,四類員工在不同招聘周期應(yīng)該招聘或解聘的數(shù)量分別由圖5～8給出。

由圖5～8可以看出:一方面,時(shí)滯越大,各類員工達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的周期越長(zhǎng),即企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng);另一方面,即使存在時(shí)滯,人才隊(duì)伍系統(tǒng)仍然能夠保持漸近穩(wěn)定,說明本文設(shè)計(jì)的招聘策略是有效的。

圖1 技術(shù)類員工數(shù)量Figure 1 Number of technical employees

圖2 管理類員工數(shù)量Figure 2 Number of management employees

圖3 營銷類員工數(shù)量Figure 3 Number of marketing employees

圖4 其它類員工數(shù)量Figure 4 Number of other employees

圖5 技術(shù)類員工招聘數(shù)量Figure 5 Number of technical staff recruitment

圖6 管理類員工招聘數(shù)量Figure 6 Number of management staff recruitment

圖7 營銷類員工招聘數(shù)量Figure 7 Number of marketing staff recruitment

圖8 其它類員工招聘數(shù)量Figure 8 Number of other types of staff recruitment

4 結(jié) 論

本文研究了含招聘滯后的企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍建模及其狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制問題,考慮了各類員工轉(zhuǎn)崗、招聘行為及其招聘時(shí)滯等因素,建立了企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍的不確定時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型。進(jìn)而基于時(shí)滯系統(tǒng)的Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論,得到了企業(yè)員工閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的時(shí)滯依賴條件,并設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器可以保證企業(yè)高級(jí)人才隊(duì)伍系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。