陳 璐，汪亞明，韓永華

（1.浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.麗水學(xué)院，浙江 麗水 323020）

0 引言

點(diǎn)集配準(zhǔn)問題是計(jì)算機(jī)視覺廣泛研究的問題，開發(fā)準(zhǔn)確的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法一直都是模式識(shí)別領(lǐng)域研究熱點(diǎn)［1］。點(diǎn)集配準(zhǔn)目標(biāo)是尋找兩組相關(guān)點(diǎn)集之間的對應(yīng)關(guān)系，或恢復(fù)兩組點(diǎn)集之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而建立兩個(gè)點(diǎn)集之間的一一映射。根據(jù)變換方式不同，可將配準(zhǔn)問題分為剛性配準(zhǔn)問題和非剛性配準(zhǔn)問題兩類。剛性配準(zhǔn)的變換方式僅考慮平移、旋轉(zhuǎn)和比例縮放。非剛性配準(zhǔn)變換方式通常較復(fù)雜，難以建模，包含較多的變換參數(shù)。在現(xiàn)實(shí)世界中，很多問題會(huì)涉及到非剛性變換，即面臨非剛性配準(zhǔn)問題，非剛性配準(zhǔn)因?yàn)樽儞Q模型的未知以及存在大量的變換參數(shù)而更具挑戰(zhàn)性。

目前，剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)研究已取得一定成果，迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法及它的變體是使用最廣泛的方法之一［2］。該算法迭代地建立最近鄰點(diǎn)對之間的對應(yīng)關(guān)系并最小化點(diǎn)對距離，但由于其假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)集和源點(diǎn)集之間的最近點(diǎn)對相互對應(yīng)而存在局限性，而算法的收斂性和準(zhǔn)確性很大程度上取決于給定點(diǎn)集的相似性，因此易陷入局部極小值；Gold 等［3］為防止陷入局部極小值，提出一種用于確定空間中兩個(gè)點(diǎn)集的姿態(tài)和對應(yīng)關(guān)系的魯棒點(diǎn)匹配（Robust Point Matching，RPM）算法。該算法應(yīng)用一種確定性退火方法來凸化它們的能量函數(shù)，但RPM 算法僅限于仿射和分段仿射映射；由Chui 等［4］開發(fā)的薄板樣條魯棒點(diǎn)匹配（Thin Plate Spline Robust Point Matching，TPS-RPM）算法試圖解決RPM 和ICP 算法中固有的非剛性映射問題，提出一個(gè)通用框架來解決存在異常值和噪聲的非剛性配準(zhǔn)問題；之后，Myronenko 等［5］提出在剛性和非剛性轉(zhuǎn)換下都能夠配準(zhǔn)點(diǎn)集的概率方法，稱為一致性點(diǎn)漂移（Coher?ent Point Drift，CPD）算法。該算法通過估計(jì)概率密度函數(shù)優(yōu)化對齊兩個(gè)點(diǎn)集，通過最大化似然函數(shù)尋找最優(yōu)變換參數(shù)，迭代地將源點(diǎn)集的質(zhì)心與目標(biāo)點(diǎn)集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［6］。同時(shí)，為了保持點(diǎn)集的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將中心點(diǎn)作為一個(gè)整體進(jìn)行移動(dòng)。但CPD 算法中有一個(gè)權(quán)值參數(shù)w 用來預(yù)測GMM（Gaussian Mixture Model，GMM）中的噪聲水平和異常值數(shù)量，是在不明確的約束條件下人工選擇的；為了解決這一問題，Wang 等［7］引入一種自動(dòng)選擇w 最優(yōu)值的算法；另外，為了解決CPD 算法只考慮點(diǎn)集全局結(jié)構(gòu)的局限性，Yang 等［8］提出全局和局部距離薄板樣條（Global and local distance thin plate spline，GLMDTPS）非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)算法。該算法基于全局和局部特征進(jìn)行對應(yīng)關(guān)系評(píng)估，全局和局部特征通過確定性退火技術(shù)融合為混合特征；在Ge 等［9］提出的全局—局部拓?fù)浔３郑℅lobal-Local Topology Preserva?tion，GLTP）算法中，增加了一種局部描述符，稱為局部線性嵌入（Local Linear Embedding，LLE），以保持兩個(gè)點(diǎn)集之間的局部結(jié)構(gòu)。在概率非剛性配準(zhǔn)算法中，一個(gè)常見的問題是不準(zhǔn)確的對應(yīng)估計(jì)很容易導(dǎo)致優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)。

針對非剛性配準(zhǔn)算法準(zhǔn)確性較低問題，本文提出一種基于聚類的概率配準(zhǔn)算法。該算法在基于GMM 的CPD 算法的配準(zhǔn)框架下，在初始階段對點(diǎn)集聚類，將聚類中心的對應(yīng)關(guān)系投影到兩個(gè)點(diǎn)集的對應(yīng)關(guān)系，最后將配準(zhǔn)框架結(jié)合局部拓?fù)浔３值玫阶罱K配準(zhǔn)結(jié)果?；贕MM 的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法目標(biāo)是對齊兩個(gè)高斯混合函數(shù)并優(yōu)化它們之間的統(tǒng)計(jì)差異。當(dāng)前先進(jìn)的點(diǎn)集算法大多基于GMM［10-11］，原因有3 個(gè)：①現(xiàn)實(shí)問題可以有效地建模為GMM；②GMM 更容易解釋和表達(dá)；③低維點(diǎn)集存在閉式解，從而使算法的效率更高。另外，由于本文提出的算法通過聚類大量減少了初始配準(zhǔn)點(diǎn)集數(shù)量，從而提高了配準(zhǔn)速度，與此同時(shí)保持了局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使配準(zhǔn)具有收斂更快、精度更高等特點(diǎn)。

1 基于聚類的概率配準(zhǔn)算法

基于聚類的概率配準(zhǔn)算法研究關(guān)鍵是通過將聚類投影和局部拓?fù)浔３秩诤系交诟咚够旌夏Ｐ偷母怕逝錅?zhǔn)框架中，從而解決點(diǎn)集配準(zhǔn)算法中準(zhǔn)確性不足的問題。首先對兩個(gè)給定點(diǎn)集分別進(jìn)行聚類，對聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)，之后將聚類中心的對應(yīng)關(guān)系投影到點(diǎn)集中，最后進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)保持的配準(zhǔn)。下面先介紹通用的基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架，在此基礎(chǔ)上給出聚類對應(yīng)投影方法，最后介紹局部結(jié)構(gòu)拓?fù)浔３帧?/p>

1.1 基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架

基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架將兩個(gè)點(diǎn)集的對齊問題視為概率密度估計(jì)問題，其中一個(gè)點(diǎn)集表示高斯混合模型的各個(gè)分模型，即高斯模型的均值，另一個(gè)點(diǎn)集表示為數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過不斷重置質(zhì)心位置進(jìn)行配準(zhǔn)。

給定兩個(gè)點(diǎn)集XN×D=(x1,…,xn,…,xN)T，YM×D=(y1,…,ym,…,yM)T，D是點(diǎn)集中點(diǎn)的維數(shù)，N是X點(diǎn)集的點(diǎn)個(gè)數(shù)，M是Y點(diǎn)集的點(diǎn)個(gè)數(shù)。點(diǎn)集Y中的點(diǎn)作為GMM 的均值，點(diǎn)集X中的點(diǎn)作為GMM 生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)。每個(gè)GMM 分模型的概率密度為：

假設(shè)所有的高斯分量獨(dú)立分布且具有相同的方差，并且對每個(gè)分量的概率相同。考慮到數(shù)據(jù)中存在噪聲和異常值，在混合模型中引入一個(gè)額外的均勻分布p(x|M+1)=。此時(shí)，點(diǎn)xn的GMM 概率密度函數(shù)為：

結(jié)合兩種概率分布，使用參數(shù)ω（0 ≤ω≤1）對兩種分布進(jìn)行加權(quán)，則混合模型的概率密度函數(shù)為：

點(diǎn)集配準(zhǔn)利用最小負(fù)對數(shù)似然函數(shù)方法不斷重置GMM 的均值，此時(shí)方差也隨著均值位置的改變而發(fā)生變化。設(shè)θ為GMM 均值改變的轉(zhuǎn)換參數(shù)，則負(fù)對數(shù)似然函數(shù)可以寫作：

通過最大期望（EM）算法計(jì)算得到所需要的參數(shù)(θ,σ2)，使負(fù)對數(shù)似然函數(shù)達(dá)到最小。

將ym和xn兩點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義后驗(yàn)概率：

求解Pold(m|xn)就是EM 算法的E-step，M-step 利用求得的后驗(yàn)概率求解新的參數(shù)值使目標(biāo)函數(shù)Q最小化［12］，即：

EM 算法在E-step 和M-step 之間交替進(jìn)行，直到收斂。

根據(jù)概率密度函數(shù)，可以將目標(biāo)函數(shù)改寫為與參數(shù)相關(guān)的形式，即：

后驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

后 驗(yàn)概率矩陣PM×N正是對應(yīng)關(guān)系矩陣，矩陣PM×N中每個(gè)元素代表ym和xn兩點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

1.2 聚類及聚類對應(yīng)投影

當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)集基數(shù)變大、點(diǎn)對應(yīng)矩陣的維數(shù)變大時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的求解效率就會(huì)變低。所以先通過聚類尋求問題的近似解。主要思想是將兩個(gè)點(diǎn)集分別聚類，用兩個(gè)點(diǎn)集的聚類中心之間的對應(yīng)關(guān)系替代兩個(gè)點(diǎn)集之間的對應(yīng)關(guān)系，從而用聚類中心對應(yīng)投影問題代替點(diǎn)對應(yīng)投影問題［13］，最后將聚類對應(yīng)投影結(jié)果轉(zhuǎn)換回點(diǎn)對應(yīng)。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)，在各種聚類算法中，子空間K 均值聚類［14］配準(zhǔn)精度更好，因此本文運(yùn)用子空間K 均值聚類算法將X點(diǎn)集聚類成a個(gè)簇，表示為，將Y 點(diǎn)集聚類成b個(gè)簇，表示為。另外，用xk表示X點(diǎn)集中k簇的聚類中心，用yl表示Y點(diǎn)集中l(wèi)簇的聚類中心。對兩個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行聚類之后，對聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)，此時(shí)，概率密度函數(shù)為：

配準(zhǔn)之后得到一個(gè)矩陣Qk×l，表示兩個(gè)點(diǎn)集中聚類中心之間的對應(yīng)關(guān)系。qk,l為矩陣Q中的元素，即表示X點(diǎn)集中與Y點(diǎn)集中的對應(yīng)關(guān)系。

如果點(diǎn)對應(yīng)P滿足點(diǎn)對應(yīng)矩陣P的約束CP，如，pij≤1,pij≥0，則對P的簇內(nèi)元素求平均，形成聚類中心對應(yīng)的Q滿足聚類對應(yīng)矩陣Q的約束CQ，如1 ≤k≤a,1 ≤l≤b；反之，如果聚類中心對應(yīng)Q滿足聚類對應(yīng)矩陣Q的約束CQ，則Q的元素在相應(yīng)簇中復(fù)制形成的點(diǎn)的對應(yīng)P也滿足點(diǎn)對應(yīng)矩陣P的約束CP，所以在配準(zhǔn)算法中可以通過復(fù)制聚類中心對應(yīng)的中的元素來構(gòu)造點(diǎn)對應(yīng)P，即，達(dá)到聚類對應(yīng)矩陣Q投影到點(diǎn)對應(yīng)矩陣P的效果。

1.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持

由聚類對應(yīng)投影得到點(diǎn)集之間的對應(yīng)之后，在基于高斯混合模型的點(diǎn)集配準(zhǔn)框架中加入局部結(jié)構(gòu)拓?fù)浔３謱蓚€(gè)點(diǎn)集進(jìn)行更精確的配準(zhǔn)。

對于非剛性點(diǎn)集數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)問題，定義變換關(guān)系τ(Y,v)如下：

其中，Y表示Y點(diǎn)集的初始位置，v表示位移函數(shù)。在非剛性變換情況下，由于沒有適當(dāng)?shù)恼齽t化，配準(zhǔn)通常面臨不適應(yīng)問題。運(yùn)動(dòng)相干理論（MCT）認(rèn)為，相鄰的點(diǎn)具有相干運(yùn)動(dòng)的傾向，因此點(diǎn)集之間的位移函數(shù)應(yīng)該是平滑的。因此，在再生和希爾伯特空間（RKHS）［15］中建立位移函數(shù)v的模型，空間平滑正則化定義為v的傅里葉域范數(shù)，記為。

將定義的變換及正則化項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中，得到：

以點(diǎn)集Y為中心的特定核函數(shù)K的線性組合，給出使目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)函數(shù)v，即：

其中，z是點(diǎn)集Y中的一點(diǎn)，wm是待確定的系數(shù)向量。通過選擇高斯核函數(shù)使正則化等價(jià)于運(yùn)動(dòng)相干理論（MCT），得到Y(jié)的變換位置為：

其中，GM×M為核矩陣，WM×D為核的權(quán)重矩陣。核矩陣中第i行，第j列的元素表示為，1 ≤i≤M，1 ≤j≤M，β控制局部平滑數(shù)量的高斯核大小。

然后對權(quán)值矩陣W 進(jìn)行正則化，以增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)一致性，并相應(yīng)地保持全局拓?fù)洌?/p>

其中tr(·)表示矩陣的跡。保持全局拓?fù)涫沟盟械狞c(diǎn)作為一個(gè)整體一起運(yùn)動(dòng)。通過這種方式來保持點(diǎn)集的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以保留不同部分的連通性和結(jié)合度。

全局拓?fù)溆兄谠谂錅?zhǔn)期間保持點(diǎn)集的整體空間連接性，但可能不足以處理詳細(xì)的局部變形。因此，在保持全局結(jié)構(gòu)的同時(shí)還需要保持局部鄰域結(jié)構(gòu)并適應(yīng)不同的局部變形，且能與基于高斯混合模型的概率配準(zhǔn)框架相結(jié)合，起到互補(bǔ)作用。局部線性陷入（LLE）算法［16］作為一種非線性降維方法在低維潛在空間中保持局部鄰域結(jié)構(gòu)。局部結(jié)構(gòu)表示為每個(gè)頂點(diǎn)與其預(yù)先選定的最近鄰之間的空間關(guān)系。從高維到低維的映射中，通過共享同一組局部線性重建系數(shù)來保持局部結(jié)構(gòu)。

配準(zhǔn)時(shí)希望Y點(diǎn)集的局部結(jié)構(gòu)經(jīng)過非剛性變換后仍能保留，應(yīng)用LLE 思想進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)。首先，根據(jù)歐氏距離計(jì)算Y點(diǎn)集中每個(gè)點(diǎn)的K個(gè)最近鄰；其次，將Y點(diǎn)集中的每個(gè)點(diǎn)用其相鄰點(diǎn)的加權(quán)線性組合表示，通過使成本函數(shù)最小化得到權(quán)值，成本函數(shù)為：

其中矩陣LM×K包含Y點(diǎn)集中每個(gè)點(diǎn)的領(lǐng)域信息。

最后由式（16）中定義的權(quán)重矩陣W控制非剛性變換后，計(jì)算具有相應(yīng)權(quán)值的所有點(diǎn)的總重構(gòu)誤差。為得到最優(yōu)的W應(yīng)使代價(jià)函數(shù)最?。?/p>

其中，G(m,?)表示G的第m行。

利用互補(bǔ)的全局和局部拓?fù)湔齽t化項(xiàng)，在包含各種局部變形的復(fù)雜非剛體變換中保持局部結(jié)構(gòu)和全局連通性。

將點(diǎn)集配準(zhǔn)問題視為基于高斯混合模型的正則化密度估計(jì)問題。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的一般式以及給出的兩個(gè)保持全局局部拓?fù)涞恼齽t化項(xiàng)，目標(biāo)函數(shù)可以改寫成：

其中，α和λ是GMM 配準(zhǔn)項(xiàng)和全局局部兩個(gè)拓?fù)漤?xiàng)的權(quán)衡參數(shù)。

1.4 算法

給定X點(diǎn)集和Y點(diǎn)集，對它們進(jìn)行聚類。先對聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)，找到聚類中心的對應(yīng)關(guān)系，并將對應(yīng)關(guān)系復(fù)制到點(diǎn)集的對應(yīng)關(guān)系中。在這一對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，更新Y點(diǎn)集的位置，使X點(diǎn)集和Y點(diǎn)集之間的初始狀態(tài)更為接近；再結(jié)合局部拓?fù)浔３诌M(jìn)行配準(zhǔn)。算法流程如圖1 所示。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別對Chui-Rangarajan 合成數(shù)據(jù)集、斯坦福合成數(shù)據(jù)集、可變形的三維對象數(shù)據(jù)集和三維景觀人體數(shù)據(jù)集4 種數(shù)據(jù)進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：①三維動(dòng)物點(diǎn)集［17］；②三維頭部點(diǎn)集［18］；③三維人體點(diǎn)集［19］。然后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有先進(jìn)的非剛性配準(zhǔn)算法GLTP 進(jìn)行比較和分析。所有實(shí)驗(yàn)的軟件環(huán)境為MATLAB R2016a，硬件環(huán)境為16GB 內(nèi)存、AMD Ryzen 5 2600 六核處理器。

Fig.1 Algorithm flow圖1 算法流程

為展示配準(zhǔn)過程，首先對大多數(shù)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法都采用Chui-Rangarajan 合成數(shù)據(jù)中的魚數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中，該點(diǎn)集形狀模型的模板點(diǎn)集和目標(biāo)點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)相同。首先，分別對模板點(diǎn)集X 和目標(biāo)點(diǎn)集Y 進(jìn)行聚類，得到X 點(diǎn)集的簇a 和Y 點(diǎn)集的簇b，對每個(gè)簇的聚類中心進(jìn)行配準(zhǔn)。之后將聚類中心的對應(yīng)關(guān)系復(fù)制到點(diǎn)集之間的對應(yīng)關(guān)系，最后對點(diǎn)集的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步配準(zhǔn)并完成配準(zhǔn)。配準(zhǔn)過程如圖2 所示（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

2.1 3D 動(dòng)物點(diǎn)集

首先在3D 動(dòng)物數(shù)據(jù)集上測試本文算法，該數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)集提取自3D 網(wǎng)格模型。數(shù)據(jù)集中包含數(shù)個(gè)動(dòng)物模型：獅子，包含5 000 個(gè)點(diǎn)；貓，包含7 207 個(gè)點(diǎn)；馬，包含8 431 個(gè)點(diǎn)，等等，且每個(gè)形狀模型的模板點(diǎn)集和目標(biāo)點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)都相同。以貓模型和獅子模型為例對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3 和圖4 顯示兩種模型在不同變形程度下本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果。對于兩個(gè)不同形變的數(shù)據(jù)集，本文算法都提供了良好的配準(zhǔn)結(jié)果，尤其是在高度可變性的四肢和尾巴部分。

采用歐式距離作為配準(zhǔn)誤差［20］來評(píng)價(jià)配準(zhǔn)算法性能。表1 顯示圖3 中貓模型在3 種不同形變下GLTP 和本文算法的配準(zhǔn)誤差對比，表2 顯示圖4 中貓模型在3 種不同形變下GLTP 和本文算法的配準(zhǔn)誤差對比，結(jié)果表明本文算法更具優(yōu)勢。

Fig.2 Diagram of registration process圖2 配準(zhǔn)過程

Fig.3 Registration results of different deformable data sets of cat model圖3 貓模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

Fig.4 Registration results of different deformable data sets of lion model圖4 獅子模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

Table 1 Comparison of registration errors of cat model with different deformations at 7 207 points表1 7 207 個(gè)點(diǎn)的貓模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)誤差對比

Table 2 Comparison of registration errors of different deformable datasets of lion model with 5 000 points表2 5 000 個(gè)點(diǎn)的獅子模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)誤差對比

除此之外，對本文算法在匹配不完整形狀（丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)）和具有離群值的情況下進(jìn)行性能評(píng)估。圖5 為刪除了貓模型中尾巴上的部分點(diǎn)，以及在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)添加一些異常值的配準(zhǔn)結(jié)果，顯示在具有異常值的情況下本文算法仍具有較好的配準(zhǔn)結(jié)果。

2.2 3D 頭部點(diǎn)集

分別在動(dòng)物頭部數(shù)據(jù)集和人體頭部數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)集來自斯坦福合成數(shù)據(jù)集，其中猴子頭部數(shù)據(jù)集的目標(biāo)點(diǎn)集和模板點(diǎn)集數(shù)相同，均為7 958 個(gè)點(diǎn)。圖6 顯示3D 猴子頭部數(shù)據(jù)集在本文算法中的配準(zhǔn)結(jié)果。

圖6 中猴子頭部模型展示了良好的配準(zhǔn)結(jié)果，其中在GLTP 算法中的配準(zhǔn)誤差是5.55E-05，本文算法中的配準(zhǔn)誤差是5.51E-05，結(jié)果表明本文算法更具優(yōu)勢。

Fig.5 Registration results of point set of cat model with outliers圖5 具有異常值的貓模型點(diǎn)集配準(zhǔn)結(jié)果

Fig.6 Registration results of 3D monkey head dataset圖6 3D 猴子頭部數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

人體頭部數(shù)據(jù)集的目標(biāo)點(diǎn)集和模板點(diǎn)集數(shù)相同，均為15 941 個(gè)點(diǎn)，配準(zhǔn)結(jié)果如圖7 所示，頭部數(shù)據(jù)集包含細(xì)微的臉部表情，對配準(zhǔn)算法有更高要求，結(jié)果表明對于頭部以及臉部的點(diǎn)集本文算法也有較好的配準(zhǔn)結(jié)果。

Fig.7 Registration results of 3D head model圖7 3D 頭部模型配準(zhǔn)結(jié)果

2.3 3D 人體點(diǎn)集

最后在更具有挑戰(zhàn)性的3D 人體數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中目標(biāo)點(diǎn)集數(shù)為12 500，模板點(diǎn)集數(shù)為2 150，模板點(diǎn)集由人工標(biāo)記，與目標(biāo)點(diǎn)集相比具有顯著的形狀和位姿差異。圖8 顯示了3D 人體數(shù)據(jù)集在不同變形程度下本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果。如圖8 所示，對于兩個(gè)不同形變的人體數(shù)據(jù)集，本文算法都提供了良好的配準(zhǔn)結(jié)果。

表3 顯示了圖8 中人體模型在不同形變下GLTP 和本文算法的配準(zhǔn)誤差對比結(jié)果，結(jié)果表明本文算法更具優(yōu)勢。

Fig.8 Human body data set registration results圖8 人體數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)結(jié)果

Table 3 Comparison of registration errors of different deformation data sets of human model表3 人體模型不同形變數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)誤差對比

3 結(jié)語

在一致性點(diǎn)漂移（CPD）算法作為配準(zhǔn)框架基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的基于聚類的概率配準(zhǔn)算法。該算法能夠處理各種二維、三維數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)問題。將聚類作為配準(zhǔn)的初始化，將投影思想結(jié)合到CPD 中，同時(shí)引用全局局部拓?fù)?，從而提高了配?zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度。在不同的二維和三維公共數(shù)據(jù)集上的非剛性點(diǎn)集配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)表明，該算法都具有較好的配準(zhǔn)結(jié)果，優(yōu)于現(xiàn)有先進(jìn)算法。后續(xù)將在人體姿態(tài)估計(jì)、三維運(yùn)動(dòng)估計(jì)等領(lǐng)域應(yīng)用此算法。