吳 量，張文靜，張 卜，熊鑫忠

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

聚氨酯多孔吸聲材料憑借優(yōu)良的吸音、隔熱、防火和環(huán)保等特性，被廣泛應(yīng)用于汽車、航空、建筑等領(lǐng)域［1-2］。多孔吸聲材料具有復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，已有不少研究者針對(duì)其結(jié)構(gòu)提出多種吸聲系數(shù)計(jì)算模型［3］。目前，成熟的理論模型多采用等效流體模型表征剛性框架材料，采用Biot 理論結(jié)合等效流體模型表征彈性多孔吸聲材料。但由于材料制備工藝、原理及測(cè)試條件等因素影響，在聲學(xué)模型與實(shí)際材料的結(jié)合應(yīng)用上仍有很多實(shí)驗(yàn)性問題有待研究，以便更好地支持工程人員基于理論模型進(jìn)行材料的正向開發(fā)［4-5］。

Leitao 等［6］基于阻抗管或等效流體模型研究多孔材料吸聲特性與相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，如利用阻抗管直接測(cè)量吸聲系數(shù)研究聲學(xué)參數(shù)對(duì)其的影響；徐穎等［7］采用直徑為6μm、12μm 和22μm 的不銹鋼纖維制備不同孔隙率和不同厚度的多孔材料，而后利用阻抗管實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究它們的孔隙率、厚度、絲徑、后空腔深度對(duì)吸聲性能的影響；王永華等［8］基于Johnson-Allard 和Lafarge-Allard 兩種理論模型，結(jié)合阻抗管法測(cè)量逆推方法設(shè)計(jì)出一種可以直接逆推所有聲學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)臺(tái)，采用曲線擬合方法得到彎曲度、粘性特征長(zhǎng)度和熱特征長(zhǎng)度；上官文斌等［9］研究了雙層棉氈、ABA 和dissipative 3 種多層平板材料的吸隔聲在汽車前圍中的應(yīng)用和優(yōu)化，在VA One/FOAM-X 中計(jì)算了單層棉氈材料的曲折因子、粘性特征長(zhǎng)度和熱特征長(zhǎng)度，并利用準(zhǔn)靜態(tài)儀測(cè)試儀將測(cè)得的棉氈楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子代入Biot 理論模型，并對(duì)材料吸聲系數(shù)進(jìn)行仿真研究；Verdiere 等［10］就阻抗管對(duì)開孔泡沫材料聲學(xué)模型物理參數(shù)逆推中出現(xiàn)的試驗(yàn)性誤差進(jìn)行分析，認(rèn)為橫向邊界間隙是產(chǎn)生誤差的主要原因；劉耀光等［11］利用仿真分析方法研究多孔黏彈性三聚氰胺泡沫吸聲過程中的3 種能量耗散，得到該材料阻尼耗散較小，同時(shí)在1/4 波長(zhǎng)共振頻率附近會(huì)引起黏性耗散和總吸聲明顯減少。多孔材料吸聲性能的仿真研究具有準(zhǔn)確、方便、可行性佳等優(yōu)勢(shì)從而被廣泛使用。上述研究中，采用相關(guān)聲學(xué)模型的仿真計(jì)算探究材料模型參數(shù)與吸聲性能的關(guān)系具有重大意義，相較于阻抗管對(duì)模型參數(shù)和吸聲性能的實(shí)驗(yàn)分析更加高效、省時(shí)。但仿真計(jì)算中的最大難點(diǎn)是如何準(zhǔn)確獲取模型的參數(shù)值，以減少材料微觀結(jié)構(gòu)與吸聲性能的仿真研究和材料實(shí)際應(yīng)用中吸聲性能的仿真計(jì)算誤差。

本文提出的間接和直接逆推方法都是基于遺傳算法對(duì)JCA（Johnson-Chanpoux-Allard）模型［12-13］的參數(shù)辨識(shí)，兩種方法的不同之處在于間接逆推中JCA 模型的孔隙率和流阻率分別采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法獲取，逆推剩余3 個(gè)參數(shù)，而直接逆推則是直接對(duì)JCA 模型5 個(gè)參數(shù)的逆推。為解釋上述方法的研究過程，首先闡述了遺傳算法逆推JCA 模型參數(shù)的原理、部分參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試原理；然后對(duì)兩種逆推方法得到的模型參數(shù)作準(zhǔn)確性分析，采用仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式，確定相對(duì)準(zhǔn)確的方法；最后采用仿真計(jì)算方法對(duì)可能造成該誤差的原因進(jìn)行分析說明。

1 JCA 模型參數(shù)逆推與測(cè)試

采用旋轉(zhuǎn)切割制樣的方法，將實(shí)驗(yàn)材料樣品制成如圖1 所示的100mm 圓形樣件，樣品厚度為15.2mm。JCA 模型參數(shù)采用算法逆推和實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩種方式。

Fig.1 Porous polyurethane material sample圖1 聚氨酯多孔材料樣品

1.1 模型參數(shù)遺傳算法逆推

遺傳算法是一種全局優(yōu)化類算法，具有收斂性、魯棒性高的特點(diǎn)［14-15］。本文基于前人提出的JCA 模型［12］，采用遺傳算法和阻抗管測(cè)試的吸聲系數(shù)逆推其模型參數(shù)［16］，逆推流程如圖2 所示。整個(gè)過程分為4 個(gè)模塊，遺傳算法逆推流程為圖中右下角所示的算法逆推執(zhí)行流程。圖2 中包含了遺傳算法的編碼、解碼、初始化種群、選擇和交叉變異的過程。模塊1-2-4-1 是整個(gè)算法的循環(huán)過程，在模塊2中經(jīng)過適應(yīng)值函數(shù)的選擇操作，最后生成準(zhǔn)確的參數(shù)逆推結(jié)果和吸聲系數(shù)的仿真結(jié)果。

Fig.2 Genetic algorithm backward JCA model parameters schematics圖2 遺傳算法逆推JCA 模型參數(shù)原理

1.1.1 編碼與解碼

在初始種群到選擇操作過程中，將JCA 模型參數(shù)（直接逆推包含5 個(gè)參數(shù)、間接逆推包含除孔隙率和流阻率外的3個(gè)參數(shù)）進(jìn)行編碼生成二進(jìn)制的初始種群，將生成的初始種群解碼后代入選擇操作中，計(jì)算得到的吸聲系數(shù)與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果經(jīng)過目標(biāo)函數(shù)的選擇，從而得到新的精英種群個(gè)體。

1.1.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文將吸聲系數(shù)的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的擬合程度作為適應(yīng)值函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置了如下適應(yīng)度函數(shù)關(guān)系式。

其中，αS、αT是仿真和測(cè)試吸聲系數(shù)，n是吸聲系數(shù)測(cè)試頻率點(diǎn)數(shù)。

1.1.3 交叉與變異

本文采用算術(shù)交叉的方法，將兩個(gè)父代染色體采用線性重組法選出新的子代個(gè)體。具體公式為：

1.1.4 停止準(zhǔn)則

在選擇操作與輸出操作之間的停止準(zhǔn)則采用了適應(yīng)度變化停止準(zhǔn)則，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)值變化小于10-6時(shí)進(jìn)化終止，避免了優(yōu)化結(jié)果未達(dá)到最優(yōu)時(shí)進(jìn)化終止的情況出現(xiàn)。

1.1.5 逆推結(jié)果

遺傳算法迭代數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值關(guān)系如圖3 所示。

Fig.3 Iterative process of fitness function value圖3 適應(yīng)度函數(shù)值的迭代過程

如圖3 所示，最佳適應(yīng)度值在迭代到第10 代后變化趨于平穩(wěn)，只有平均適應(yīng)度值輕微波動(dòng)，證明已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，具體的參數(shù)逆推結(jié)果如表1 所示。為了表述逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性，繪制了兩種逆推方法下的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

Fig.4 Simulation and experimental results of sound absorption coefficient of two inverse methods圖4 兩種逆推方法的吸聲系數(shù)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

可以看出，直接逆推與間接逆推得到的吸聲系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，且間接逆推較直接逆推在頻率2 000Hz～4 500Hz 之間，與試驗(yàn)測(cè)量偏離較小，可以證明逆推結(jié)果準(zhǔn)確。

1.2 模型部分參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量

本文研究JCA 模型中的孔隙率和流阻率測(cè)試，孔隙率?定義為材料內(nèi)部流體體積與材料總體積的比值，使用壓力/質(zhì)量法測(cè)試［17］，使用設(shè)備是PHI 孔隙率測(cè)量?jī)x，測(cè)試原理如圖5 所示。

測(cè)試過程一共分為4 部分：①空倉(cāng)測(cè)試真空條件下的倉(cāng)內(nèi)壓強(qiáng)、質(zhì)量和體積；②空倉(cāng)中加入空氣測(cè)試加壓后的壓強(qiáng)、質(zhì)量和體積；③測(cè)試加入樣品之后真空條件下倉(cāng)內(nèi)的壓強(qiáng)、質(zhì)量和體積；④測(cè)試加入樣品之后加壓條件下的壓強(qiáng)、質(zhì)量和體積。

質(zhì)量和容器內(nèi)壓強(qiáng)的測(cè)試參數(shù)如下：

Fig.5 Porosity test principle圖5 孔隙率測(cè)試原理

分別表示天平在4 個(gè)測(cè)試步驟中測(cè)得的質(zhì)量，其中Mcyl表示容器的質(zhì)量，mi(i=1,2,3,4)表示4 次測(cè)量容器內(nèi)氣體的質(zhì)量，ms表示測(cè)試樣品的質(zhì)量。壓強(qiáng)測(cè)試結(jié)果如下：

分別表示4 次測(cè)試過程中的大氣壓強(qiáng)，其中，M為摩爾質(zhì)量，單位g/mol，R為摩爾氣體常量，單位是J/(mol ?K)，T是溫度。

最后根據(jù)孔隙率計(jì)算公式：

其中，Vt表示樣品的表觀體積。

流阻率是空氣質(zhì)點(diǎn)通過單位材料厚度時(shí)所受阻力，使用設(shè)備是SIGMA 流阻率測(cè)試原理如圖4 所示［18］。流阻率公式為：

式中，Δp=P2-P1（聲壓）；p1、p2分別為多孔材料兩側(cè)的壓強(qiáng)，單位為Pa；u為垂直于材料表面的線速度，單位為為體積速度，A為材料的表面積）；d為材料厚度，單位為m。相關(guān)測(cè)試原理如圖5 所示。

Fig.6 Flow resistance test principle of SIGMA圖6 SIGMA 流阻率測(cè)試原理

測(cè)試原理如圖6 所示，樣品放置于通管中，從底部以極小流量氣體沖入，測(cè)量?jī)蓚?cè)壓強(qiáng)，計(jì)算得到靜態(tài)的流阻率。

1.3 模型參數(shù)測(cè)試與逆推結(jié)果

兩種逆推方式及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表1 所示。

Table 1 Acoustic characteristic results表1 聲學(xué)特性結(jié)果

如表1 所示，間接逆推中孔隙率和流阻率是基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到，在遺傳算法運(yùn)行過程中，上述兩參數(shù)通過設(shè)置約束條件以實(shí)現(xiàn)間接逆推。觀察表中數(shù)據(jù)可知，兩種方式逆推結(jié)果存在一定差異。

2 JCA 模型兩種逆推方法分析

2.1 結(jié)果差異分析

根據(jù)表1 的兩種逆推方式進(jìn)行模型參數(shù)對(duì)比，為了更加直觀地驗(yàn)證兩種逆推方式獲得的參數(shù)差異性，增加材料厚度為45mm 后仿真計(jì)算其吸聲系數(shù)，結(jié)果如圖7 所示。

Fig.7 Error of sound absorption coefficient of different backstepping methods圖7 不同逆推方式吸聲系數(shù)誤差

圖7 結(jié)果表明，隨著材料厚度的增加，在吸聲第一峰值處，兩種逆推方式得到的吸聲系數(shù)開始產(chǎn)生較大誤差，分析可能是厚度參數(shù)的增加放大了兩種逆推結(jié)果的誤差，因此實(shí)際應(yīng)用中，模型參數(shù)的準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)材料應(yīng)用產(chǎn)生巨大影響。

本文通過研究得到了間接和直接逆推兩種方法下模型參數(shù)的差異性，但是無法判斷哪種逆推方式最佳，接下來將采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法分析該問題。

2.2 準(zhǔn)確性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

考慮到直接增加材料的厚度參數(shù)可能會(huì)增加實(shí)際測(cè)量誤差，因?yàn)槎嗫拙郯滨グl(fā)泡材料制作工藝等因素決定了它內(nèi)部相對(duì)不均勻的孔隙分布以及邊界誤差影響不可避免，無法在原有厚度材料的基礎(chǔ)上增加厚度而不引入新的誤差，因此，本文采用材料背后添加43mm 空氣層的結(jié)構(gòu)與阻抗管試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如圖8 所示。

Fig.8 Verification of simulation results of sound absorption coefficients of different inverse methods（43mm air layer behind the material）圖8 不同逆推方法吸聲系數(shù)仿真結(jié)果驗(yàn)證（材料背后添加43mm 空氣層）

如圖8 所示，間接逆推得到的結(jié)果在第一吸聲峰值（500Hz～1 200Hz）與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比偏小，在1 200Hz～2 700Hz 和4 000Hz 左右偏高。直接逆推得到的吸聲系數(shù)曲線除4 000Hz 左右與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有較小偏差外，其余頻率段一致性較高。綜合而言，直接逆推得到的參數(shù)比間接逆推準(zhǔn)確。

2.3 參數(shù)修正假設(shè)與驗(yàn)證

分析兩種方式下的誤差時(shí)，根據(jù)直接和間接逆推方法唯一的不同點(diǎn)，間接逆推法通過實(shí)驗(yàn)獲得材料孔隙率和流阻率以增加算法優(yōu)化過程中算法的收斂性，從而得到更加準(zhǔn)確的聲學(xué)參數(shù)值，通常直觀分析認(rèn)為間接逆推得到的吸聲系數(shù)結(jié)果應(yīng)更加精準(zhǔn)，但結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)了較大誤差。其中，孔隙率的測(cè)量方法是利用壓力/質(zhì)量法得到，測(cè)量過程中采用在密閉容器中抽取真空與充入空氣的方法得到，全程都保持容器的密封性，因此除去儀器本身誤差，人為產(chǎn)生的測(cè)量誤差相對(duì)較??；流阻率測(cè)量中，圓形樣品安裝過程中易產(chǎn)生與管壁貼合不緊密，導(dǎo)致邊界漏氣現(xiàn)象，從而引起內(nèi)部壓強(qiáng)降低，使得測(cè)量結(jié)果偏大。因此，本文主要分析流阻率對(duì)兩種逆推方式的誤差，根據(jù)式（12）分析可知，樣品厚度d，空氣流速u和大氣壓力p2都為常數(shù)，保持不變，邊界漏氣導(dǎo)致p1偏小，使得流阻率測(cè)量結(jié)果偏大。

分析流阻率差異是否會(huì)導(dǎo)致吸聲系數(shù)結(jié)果不準(zhǔn)確，利用仿真模型作假設(shè)分析，設(shè)置相應(yīng)的流阻率重新計(jì)算吸聲系數(shù)，其中流阻率為38 200、28 200 和48 200，吸聲系數(shù)仿真結(jié)果如圖9 所示。

可以看出，在頻率段為0～1 500Hz 時(shí)，曲線的擬合程度都很高，但是在1 500～4 500Hz 區(qū)間，流阻率為48 200 和38 200 的吸聲系數(shù)曲線明顯高于實(shí)際測(cè)量結(jié)果，而流阻率為28 200 的吸聲曲線的值與實(shí)際測(cè)量結(jié)果擬合度很高。整體而言，流阻率為28 200 時(shí)，仿真結(jié)果更加符合實(shí)際結(jié)果，證明實(shí)際測(cè)量的流阻率有可能偏大，仿真分析結(jié)果與假設(shè)分析結(jié)果相同。

Fig.9 Simulation calculation results of sound absorption coefficient after correction of flow resistance圖9 流阻率修正后吸聲系數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果

綜上所述，在聚氨酯多孔材料的吸聲系數(shù)表征中，采用直接逆推方式獲得的模型參數(shù)更加符合實(shí)際結(jié)果，減少了流阻率測(cè)試過程中的實(shí)驗(yàn)誤差影響。后續(xù)研究可以著重降低流阻測(cè)試過程中的誤差，以獲取更為精確的模型參數(shù)。

3 結(jié)語

本文采用實(shí)驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法研究了多孔聚氨酯吸聲材料的JCA 吸聲模型在兩種逆推方法下得到的模型參數(shù)誤差，分析了誤差產(chǎn)生的原因。并且，指出了關(guān)于多孔吸聲材料模型參數(shù)測(cè)試過程中易產(chǎn)生的誤差及其原因，對(duì)多孔吸聲材料聲學(xué)模型參數(shù)的逆推研究具有指導(dǎo)性意義。同時(shí)，本文遺傳算法逆推采用了目標(biāo)函數(shù)，是確保結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素，為模型參數(shù)逆運(yùn)算提供了新的求解思路。