王君

（新疆教育學院實驗小學，新疆 烏魯木齊 830000）

計算教學貫穿在整個數(shù)學學習的方方面面，是奠定學生數(shù)學學習的基礎工程。能夠按照一定程序進行運算，稱為運算技能。不僅能正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)具體的運算條件尋求合理簡潔的運算途徑，稱為運算能力。運算能力是人們學習、科學研究和生活實踐中應用最廣泛的一種數(shù)學能力，也是人們認識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。培養(yǎng)學生運算能力已經(jīng)發(fā)展成為小學數(shù)學教學中的一項重要任務。學生應該知道該怎樣算，更應思考并解決為什么這樣算，還可以怎樣算，怎樣算更好的一系列問題。因此，運算能力不僅是數(shù)學操作技能，更是一種數(shù)學思維能力。

有的學生到了五年級,數(shù)學成績下降很快，細細觀察這部分學生也越來越不喜歡學數(shù)學。她們覺得數(shù)學難而無趣，所以從內(nèi)心排斥數(shù)學學習。究其原因：這些孩子學習基礎薄弱，數(shù)學理解能力不強、數(shù)感較弱、計算方法不靈活、不善于觀察、計算準確率不高、運算定律的運用不靈活等問題，還常常出現(xiàn)難題不會做，會做的做不對；單從運算能力方面就表現(xiàn)出思維能力上的差異，從而也拉開了學生學習成績、解題速度和學習效果方面的距離。

下面就五年級《小數(shù)乘法》《小數(shù)除法》兩個單元的教學，就學生的易錯點以及教學需要注意的方面談談自己實踐的感悟。

一、五上第一單元《小數(shù)乘法》單元易錯點整理

小數(shù)乘法是在學生學習了整數(shù)的四則運算、小數(shù)的意義和性質以及小數(shù)加減法的基礎上進行教學的。由于小數(shù)和整數(shù)都是按照十進制位值原則書寫，所以小數(shù)乘法的豎式形成的順序，積的對位與進位，都可仿照整數(shù)乘法的相應規(guī)則進行，只要處理好小數(shù)點兒就行了。因此，本單元教學要注意加強與整數(shù)乘法的聯(lián)系，用轉化的方法將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法，用對比的方法處理積中小數(shù)點和因數(shù)的小數(shù)點的位置問題。

[易錯類型一]相乘因數(shù)的數(shù)字偏大。

如：0.67×0.98 54.9×0.78

學生易錯點分析：涉及的6、7、8、9 較大數(shù)的口訣，進位的數(shù)也特別大。需要不停地做乘加兩種運算，學生的準確率不高。

[易錯類型二]一個因數(shù)末尾有0。

如：2.96×40 3.5×200

學生易錯點分析：碰到一個因數(shù)末尾帶若干個0，一種錯誤是學生忘記把因數(shù)末尾的0 拉下來，按整數(shù)乘法算完就直接數(shù)小數(shù)點了；

另一種錯誤是兩個因數(shù)相乘的時候又產(chǎn)生了一個0的時候。當學生計算出乘積后，看到積的末尾有0，誤以為已經(jīng)把因數(shù)末尾的0 拉下來了。最后導致數(shù)小數(shù)點時出錯。

[易錯類型三]兩個因數(shù)小數(shù)部分位數(shù)特別多，相乘之后乘積的末尾又有0，容易使積的小數(shù)點確定不正確。技巧：一算；二數(shù)；三減；四添；五補.

如：4.5×0.002 0.056×0.15 0.18×8.45

學生易錯點分析：四年級學習小數(shù)點位置的移動，尤其是小數(shù)部分位數(shù)不夠，需要補0 占位的知識需要學生特別扎實。有的學生小數(shù)點移動不能做到一位一位相對應，所以因移動小數(shù)點知識不過關導致乘積小數(shù)點位置不正確。

二、五上第三單元《小數(shù)除法》單元易錯點整理

小數(shù)除法的學習其必要性有三個：第一，構建完整的運算體系，小數(shù)除法的學習是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)四則運算中的重要組成部分。第二，是解決日常生活中實際問題的需要，現(xiàn)實中需要用小數(shù)除法計算的實際問題非常豐富。第三，通過這一內(nèi)容的學習提高計算能力形成靈活選用合理方法解決問題的能力同時發(fā)展數(shù)學思維。

《小數(shù)除法》單元的難點是：商的小數(shù)點位置的確定。這其中需要用到四年級下冊學習的小數(shù)點位置移動的知識。在突破《小數(shù)除法》單元的重難點時，學生易錯類型有：

[易錯類型一]被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點位數(shù)不同，移動不同步，導致商的小

數(shù)點確定不正確。如：4.5÷0.209

學生易錯點分析：被除數(shù)和除數(shù)位數(shù)不相同。在做小數(shù)除法時，最終是要把除數(shù)變成整數(shù)，要以除數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)為標準。這時候，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點要同時向右移動3 位。被除數(shù)的小數(shù)點移動時要在后面加0，而且加的0 不止一個，小數(shù)點最終就落在了最后加的0 的右下角。

小數(shù)點移動掌握不好的學生大多是因為一一對應的思想沒有建立起來。小數(shù)點每移動一位，就對應一個數(shù)字，如果在移動過程中被除數(shù)沒有數(shù)字了，就要用0來補足。

還有的學生沒有理解除法不斷往下除的本質，也不理解為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊是要解決商和被除數(shù)計數(shù)單位的一致性，也就是說相同的計數(shù)單位要對齊。這兩者的不理解說明教師在教學中存在沒有突破的地方。

[易錯類型二] 整數(shù)除以整數(shù)，被除數(shù)還比除數(shù)小，商的小數(shù)點位置模糊不清。

學生易錯點分析：如：30÷75

商的整數(shù)部分不夠商1，尤其是被除數(shù)是整數(shù)，看上去沒有小數(shù)點，需要學生自己把個位右下角的小數(shù)點明確的標出來。但有的學生拿到題先不標小數(shù)點，一看30除以75 不夠除，直接用300 除以75，商的小數(shù)點到底該和誰對齊模糊不清。

[易錯類型三]除數(shù)是整數(shù)，被除數(shù)的整數(shù)部分是0，商中間又有0，小數(shù)除法會出現(xiàn)兩種錯誤。

學生易錯點分析：如：0.646÷19=0.034 0.78÷12

這道題除數(shù)是整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)都不需要移動小數(shù)點。應該先用整數(shù)部分的0 去除以19，不夠除，要在整數(shù)部分的個位就要先寫一個0，可是有學生會把整數(shù)部分的這個0 直接跳過，上來就用十分位上的6 除以19，不夠除，在十分位6 的上面要再寫一個0.最終有的學生會把這道題計算為0.34.會出現(xiàn)商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點沒有對齊的現(xiàn)象。

再如：0.84÷28，與上一題會出現(xiàn)同樣的問題。

[易錯類型四] 商中間有0 的小數(shù)除法依舊錯誤率偏高。

學生易錯點分析：如：27÷5.5

正確的商是2.04，有的學生會把商中間的0 丟掉。是因為學商中間有0 的整數(shù)除法時掌握就不到位，遺留的問題直接延續(xù)到了小數(shù)除法。

[易錯類型五]除不盡的循環(huán)小數(shù)不能正確地找到循環(huán)節(jié)。

學生易錯點分析：如：27÷5.5

正確的答案是4.90,很多學生以為是4.9。學生對于余數(shù)是5 在循環(huán)還是50 在循環(huán)，根本沒有仔細觀察，反正看上去都是5，也不進行分析和思考，會導致商里面先商9，之后就會商0，可是很多學生商里面0 沒了，只剩了9，變成了9 循環(huán)。這種學生對于引起循環(huán)的余數(shù)到底是幾，缺乏分析和思考。

[易錯類型六]小數(shù)除法驗算時，用商去乘移動小數(shù)點后的除數(shù)，導致驗算得到的乘積與被除數(shù)不符。

學生易錯點分析：如：11.7÷2.6=4.5

學生在驗算時會出現(xiàn)4.5 乘26 的現(xiàn)象，導致驗算的結果與被除數(shù)不吻合。

三、針對以上問題的教學策略

（一）“怎樣簡便就怎樣算”，要求學生要有一定的觀察、分析、比較的能力，對學生的數(shù)感要求比較高

運算定律的運用為培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的靈活性提供了極好的機會。引導學生總結出一些常見的簡算數(shù)對，如整數(shù)乘法“25 和4”“125 和8”延伸的0.25×4 或2.5×0.4 等，1.25×0.8 或12.5×0.08 等以及其他的可以湊整的簡算數(shù)對。方便學生抓住數(shù)據(jù)特點進行簡算。（這也為后續(xù)六年級分數(shù)、小數(shù)乘除法的簡算打下扎實的基礎）

（二）挖掘教材內(nèi)涵，靈活選擇算法

教材中有不少練習，如果僅僅以計算出正確答案為主要目的，則大大流失了“意識與能力”培養(yǎng)的價值。如：42÷28 2.5×3.6 19.8÷3.3

18×0.45，允許學生根據(jù)法則列豎式計算之外，還應進一步引導思考：有更簡潔的方法嗎？

42÷28=（42÷7）÷（28÷7）=6÷4，即可口算。

2.5×3.6=2.5×4×0.9 即可簡算

19.8÷3.3=（19.8÷3）÷（3.3÷3）=6.6÷1.1 即可口算

18×0.45=9×（2×0.45）即可簡算

這些是培養(yǎng)學生計算靈活性的極好素材，雖然教材并沒有要求簡算，但通過學生不同方法的比較，來凸顯“靈活選擇方法意識”的重要性。這種意識的培養(yǎng)應貫穿于除法計算的始終，引導學生根據(jù)數(shù)的特點，利用商不變的性質，使復雜的計算變得簡單。

（三）開發(fā)設計練習，優(yōu)化解決策略

1.針對性練習的設計

如：1.25x0.8÷1.25×0.8=1÷1=1

“湊整”因素對學生產(chǎn)生了強烈刺激，使他們在計算時忽略了運算順序、計算法則，導致計算出錯。通過針對性練習的設計，提高學生對計算題的觀察意識和分析能力。

2.學生易錯點的練習設計

如：1.25×8.8 學生非常容易寫成1.25×8×0.8，乘法分配律和乘法結合律的特點沒有把握清楚本質。

1.25×3.2×2.5 學生非常容易寫成（1.25×0.8）×（0.4×2.5），在3.2 的分解中變成了0.8×0.4.小數(shù)乘法部分小數(shù)位數(shù)的多少還不扎實，還在受小數(shù)加法的潛移默化的影響。

5.48×4.5，學生在對位的時候容易把小數(shù)點對齊，把十分位上地4 和5 對齊，受小數(shù)加減法的影響，沒有真正把小數(shù)乘法和整數(shù)乘法建立起聯(lián)系。

17.8÷（17.8×4）簡算時，學生變號做得非常不好，沒有真正理解混合運算的含義，沒有理解為什么要變號。

3.把口算、估算、簡算融合在一起的練習設計

3.16÷0.95 6.84÷3.1 3÷1.1 16.35÷4.9

引導學生根據(jù)除法的意義，除數(shù)是否大于1 的規(guī)律等方法進行估算?？纯茨膸椎李}的商大于3.

3.16÷0.95，除數(shù)小于1，所以商大于3.16；

6.84÷3.1 可以看成6.84÷3，商也就只有2 多一些；

3÷1.1 除數(shù)大于1，所以商小于3；

16.35÷4.9 即使看成16.85÷5，商也大于3.

這樣，方法的選擇、估算能力的培養(yǎng)、思維靈活性的發(fā)展都融于其中。能力形成不是一蹴而就的，是一個不斷積累、不斷反思、不斷沉淀的過程。因此，教師應該把“努力開發(fā)設計有策略空間的問題”這一意識，貫穿在日常教學的每一節(jié)課中。

運算能力是核心素養(yǎng)的一部分，培養(yǎng)學生的運算能力是數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要組成部分?！读x務教育數(shù)學課程標準》明確提出了“運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。能夠明確運算的對象，理解算理與算法之間的關系，能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題，能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求學的科學態(tài)度 ”。五年級是學生運算能力提升的關鍵階段，老師們要把握最佳教育時機，用心備課，針對重難點，多教給學生一些計算方面的有效策略。讓學生在數(shù)學學習中體會數(shù)學的簡潔，運用數(shù)學規(guī)律的快樂，從而能逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。