周 斌

（汕尾市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)院，廣東 汕尾，516600）

1945年C.O.Clark提出了瞬時(shí)單位線的概念，1957年J.E.Nash推導(dǎo)出瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程[1]。瞬時(shí)單位線法計(jì)算設(shè)計(jì)洪水也是我國(guó)計(jì)算暴雨洪水的一種主要方法，在我國(guó)天津、河北、黑龍江等省市得到了廣泛應(yīng)用[2]。20世紀(jì)80年代水電部全國(guó)暴雨洪水辦公室組織編制暴雨圖集，諸多省份相繼率定了瞬時(shí)單位線法的參數(shù)，大大推動(dòng)了瞬時(shí)單位線法的廣泛應(yīng)用；21世紀(jì)初，全國(guó)暴雨洪水辦公室又組織對(duì)暴雨圖集進(jìn)行修訂，部分省份的瞬時(shí)單位線法參數(shù)又在更長(zhǎng)資料系列的基礎(chǔ)上重新率定，使計(jì)算精度進(jìn)一步得到了提高[3]。

為進(jìn)一步提高瞬時(shí)單位線法的計(jì)算精度，有學(xué)者研究了瞬時(shí)單位線匯流參數(shù)n、K的率定和優(yōu)化[4-7]，還有部分學(xué)者提出了變雨強(qiáng)的瞬時(shí)單位線法[8-10]以及變時(shí)段的瞬時(shí)單位線法[11]。采用暴雨計(jì)算設(shè)計(jì)洪水時(shí)，需要先確定地理參數(shù)、產(chǎn)匯流參數(shù)和暴雨參數(shù)等基礎(chǔ)參數(shù)，這些基礎(chǔ)參數(shù)往往存在一定的誤差，對(duì)暴雨洪水的成果精度產(chǎn)生了一定的影響；推理公式法和瞬時(shí)單位線法是常見(jiàn)的兩種暴雨洪水計(jì)算方法，其中推理公式法的基本參數(shù)誤差影響已有部分研究成果[12，13]。瞬時(shí)單位線峰值發(fā)生時(shí)間為（n-1）·K，具有急漲緩降的特性[3]。雖然瞬時(shí)單位線的相關(guān)性質(zhì)已被廣泛了解，但瞬時(shí)單位線與凈雨過(guò)程組合后形成了暴雨洪水計(jì)算的瞬時(shí)單位法基本方程更加繁瑣，使得基本參數(shù)誤差分析更趨復(fù)雜。采用多元函數(shù)泰勒公式展開(kāi)瞬時(shí)單位線法方程，可得到各參數(shù)的誤差傳播方程，初步得到瞬時(shí)單位線法各參數(shù)對(duì)地面徑流過(guò)程成果的誤差影響，有助于影響洪水成果精度的高敏感性參數(shù)的篩選，指引這些高敏感性參數(shù)的復(fù)核率定，以期提高洪水計(jì)算精度，促進(jìn)瞬時(shí)單位線法的進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展。

1 瞬時(shí)單位線法計(jì)算洪水的基本公式

瞬時(shí)單位線是指當(dāng)輸入均勻分布的單位瞬時(shí)脈沖雨量（地面凈雨）時(shí)，經(jīng)過(guò)n個(gè)線性串聯(lián)水庫(kù)的調(diào)蓄作用，在流域出口斷面形成的地面徑流過(guò)程。瞬時(shí)單位線的計(jì)算公式[1]為：

式中：n、K為參數(shù)；Γ為伽瑪函數(shù)；t為時(shí)間。

瞬時(shí)單位線可轉(zhuǎn)換為時(shí)段為△t的無(wú)因次時(shí)段單位線，任一時(shí)刻時(shí)段單位線的公式[1]為：

對(duì)于任意時(shí)刻t，瞬時(shí)單位線法出口斷面的地面徑流[1]為：

式中：F為流域面積；hi為第i時(shí)段的地面凈雨量，hi=Hi-μi；Hi為第 i時(shí)段的暴雨量，μi為第 i時(shí)段的下滲量。

影響瞬時(shí)單位線洪水成果的要素主要有流域面積F、暴雨量H、下滲量μ以及瞬時(shí)單位線參數(shù)n、K，以下分別對(duì)此5個(gè)要素進(jìn)行討論。

2 敏感性分析

2.1 誤差傳遞基本方程

根據(jù)（3）式，有 Q（t）=f（F，H，μ，n，K），采用多元函數(shù)的一階泰勒公式展開(kāi)，略去高階微量，有：

式中：ξQ為地表徑流量的相對(duì)誤差；ξF為流域面積的相對(duì)誤差；ξH為暴雨量的相對(duì)誤差；ξμ為下滲量的相對(duì)誤差；ξn為瞬時(shí)單位線參數(shù)n的相對(duì)誤差；ξK為K瞬時(shí)單位線參數(shù)的相對(duì)誤差。

（4）式中給出了統(tǒng)一的各基礎(chǔ)參數(shù)相對(duì)誤差傳播方程，為便于討論，以下僅討論單一基礎(chǔ)參數(shù)相對(duì)誤差對(duì)地表徑流量的相對(duì)誤差的影響效果。

2.2 F的敏感性

據(jù)（4）式，若流域面積 F 存在相對(duì)誤差 ξF，按（3）式計(jì)算洪水流量時(shí)將產(chǎn)生相應(yīng)的相對(duì)計(jì)算誤差ξQ，有：

2.3 H的敏感性

若任意時(shí)段暴雨量Hi存在相同的相對(duì)誤差ξH，計(jì)算得到洪水流量時(shí)將產(chǎn)生相應(yīng)的相對(duì)計(jì)算誤差ξQ，有：

2.4 μ的敏感性

若任意時(shí)段暴雨量μi存在相同的相對(duì)誤差ξμ，計(jì)算得到洪水流量時(shí)將產(chǎn)生相應(yīng)的相對(duì)計(jì)算誤差ξQ，有：

2.5 n的敏感性

若瞬時(shí)單位線參數(shù)n存在相同的相對(duì)誤差ξμ，計(jì)算得到洪水流量時(shí)將產(chǎn)生相應(yīng)的相對(duì)計(jì)算誤差ξQ，有：

2.6 K的敏感性

3 瞬時(shí)單位線參數(shù)n、K對(duì)洪峰發(fā)生時(shí)間的影響

4 算例

湘西南地區(qū)肖山溪以上流域，F(xiàn)=16.5km2，L=5.99km，J=0.0471；該流域百年一遇洪水，暴雨過(guò)程和凈雨過(guò)程見(jiàn)表1；采用瞬時(shí)單位線計(jì)算洪水，取n0=1.246、K0=1.484[14]。

表1 各參數(shù)對(duì)肖山溪地面徑流過(guò)程的敏感性分析

采用五節(jié)點(diǎn)分段累積的Guass—Legendre求積公式[15]求解各參數(shù)誤差方程中的積分項(xiàng)，并忽略凈雨發(fā)生前時(shí)段的影響，根據(jù)以及（3）式、（8）式、（9）式、（13）式和（16）式計(jì)算，得到各參數(shù)對(duì)地面徑流過(guò)程的相對(duì)誤差敏感性，見(jiàn)表1。另取參數(shù)n、K各縮放10%，采用（3）式計(jì)算地面徑流過(guò)程及相對(duì)誤差敏感性，見(jiàn)表2。為進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)n、K的對(duì)洪水過(guò)程的影響，采用（3）式計(jì)算參數(shù)n、K縮放幅度較大時(shí)的洪水過(guò)程，見(jiàn)表3。

表2 參數(shù)n、K對(duì)肖山溪地面徑流過(guò)程的敏感性分析

表3 參數(shù)n、K不同取值時(shí)計(jì)算的肖山溪地面徑流過(guò)程

續(xù)表3 參數(shù)n、K不同取值時(shí)計(jì)算的肖山溪地面徑流過(guò)程

從表1可見(jiàn)，暴雨的相對(duì)誤差傳播敏感性最高，下滲量的影響則相對(duì)較小；從表2可見(jiàn)，隨著參數(shù)n、K的加大，會(huì)使得起漲段更為平瘦，峰值減小，洪水回落期更偏豐滿；對(duì)比表1和表2可見(jiàn)，根據(jù)地面徑流過(guò)程計(jì)算的參數(shù)n、K敏感性與（13）式和（16）式計(jì)算成果出入不大。另外，從表2和表3可見(jiàn)，隨著參數(shù)n、K的加大，雖然洪峰發(fā)生時(shí)間略有后移的趨勢(shì)，但這種趨勢(shì)不顯著。

5 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算暴雨洪水的瞬時(shí)單位線法在我國(guó)應(yīng)用較廣，該方法的地理參數(shù)、產(chǎn)匯流參數(shù)和暴雨參數(shù)等原始參數(shù)往往存在一定的誤差，受其影響地面徑流成果也存在相應(yīng)的誤差。利用多元泰勒公式可推導(dǎo)出各主要參數(shù)相對(duì)誤差產(chǎn)生的地面徑流過(guò)程誤差影響公式，結(jié)合典型計(jì)算實(shí)例表明：暴雨的相對(duì)誤差傳播敏感性較高，具有一定的放大作用；流域面積的相對(duì)誤差會(huì)導(dǎo)致地面徑流過(guò)程等量的相對(duì)誤差；下滲量的相對(duì)誤差傳播敏感性總體相對(duì)較小，局部仍有可能較大；參數(shù)n、K的加大，會(huì)使得地面徑流峰值減小，上漲段更為平瘦、回落段更為豐滿，并存在不顯著的峰值發(fā)生時(shí)間后移趨勢(shì)。