鄒博雨，張營，李泱，陳璐，徐劍瀾，顧杰

（210037 江蘇省 南京市 南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

鋰離子電池是一種能量密度大、輸出電壓高、循環(huán)性能優(yōu)越的綠色電池，被廣泛應(yīng)用于航空航天、國防軍事等領(lǐng)域，是諸多領(lǐng)域重要的支撐環(huán)節(jié)，因此對于鋰離子電池進(jìn)行健康管理顯得尤為重要[1]。隨著電池使用時間的增加，會導(dǎo)致電池容量出現(xiàn)逐漸衰退的情況，因此可利用鋰電池的容量表征鋰電池的退化特性[2]，并基于此對剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）進(jìn)行預(yù)測。

目前，鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法主要有基于模型的預(yù)測方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法[3]。基于模型的預(yù)測方法按鋰電池內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性，建立表征退化的模型，但由于電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜模型難以建立；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法不依賴于電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對電池退化特征參數(shù)的性能退化規(guī)律進(jìn)行挖掘，實(shí)現(xiàn)RUL[4]。常見的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]、支持向量機(jī)[7-8]、相關(guān)向量機(jī)[9-10]、高斯過程回歸[11-12]等。其中，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine,ELM）是單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不僅可以很好地避免傳統(tǒng)的基于梯度下降算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)參數(shù)多、易陷入局部最優(yōu)解等麻煩，而且克服了以支持向量機(jī)為代表的一類算法在不確定性表達(dá)方面的缺陷[13]，具有高泛化性、計算復(fù)雜度低、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)[14]。

鋰離子電池的容量衰退是一個非線性退化過程，直接利用非線性退化信號進(jìn)行建模預(yù)測精度低。因此基于信號分解和預(yù)測模型的方法被用于提高預(yù)測精度[15]。常用信號分解方法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分 解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[16]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[17]、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）[18]等。變分模態(tài)分解[19]是一種新型的信號分解方法，其整體框架是變分問題，將非平穩(wěn)信號分解為數(shù)個有限帶寬的模態(tài)分量。相比常用的EMD，VMD 將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)分解模式，表現(xiàn)出更好的魯棒性，同時通過收斂條件的合理控制，使其分量個數(shù)也小于EMD。

針對鋰離子電池的容量衰退是一個非線性退化過程，剩余壽命精確預(yù)測困難的問題。本文提出一種基于VMD 和ELM 的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法。利用VMD 分解鋰電池容量信號得到一系列表征信號局部特性的IMFs，然后基于每個IMF，分別訓(xùn)練ELM 模型。最后將每個ELM 模型的預(yù)測結(jié)果加和求得鋰離子電池的剩余壽命。

1 變分模態(tài)分解（VMD）

變分模態(tài)分解的分解過程是變分問題的求解過程[19]，該方法是Dragomiretskiy 在2014 年提出的信號處理方法，可以將由多種頻率組成的信號優(yōu)化為數(shù)個有限帶寬的固有模態(tài)函數(shù)IMF，并且可以實(shí)現(xiàn)IMF 的有效分離、信號的頻域劃分，進(jìn)而得到給定信號的有效分解成分，最終獲得變分問題的最優(yōu)解。

1.1 變分問題構(gòu)造

VMD 將一個信號分解成K 個模態(tài)函數(shù)，每個模態(tài)函數(shù)具有中心頻率ωk。其可以表述為一個求解K 個帶寬總和最小的模態(tài)函數(shù)的變分問題，約束條件為所有模態(tài)函數(shù)之和等于原信號

式中：{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}代表每個模態(tài)的中心頻率。

具體步驟如下：

通過對于各個模態(tài)函數(shù)uk進(jìn)行希爾伯特變換，得到其解析信號

對每個模態(tài)的解析信號混合預(yù)估中心頻率，并將各模態(tài)分量的頻率調(diào)制到相應(yīng)的基帶頻

求解上述解調(diào)信號梯度的二范數(shù)的平方，估計各個模態(tài)函數(shù)的帶寬。

1.2 變分問題求解

為求解上述變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange 乘子λ（t），將約束變分問題轉(zhuǎn)化為無約束變分問題。其中，二次懲罰因子使得當(dāng)存在高斯噪聲時信號重構(gòu)的精度得到保證，而拉格朗日乘子使得約束條件嚴(yán)格。增廣的Lagrange 表達(dá)式如下：

利用交替方向乘子算法（ADMM，Alternate Direction Method of Multipliers）不斷更新各個IMF及其中心頻率，最終求解式（4）的鞍點(diǎn)，即得到最優(yōu)解。所有頻域中的IMF 及其中心頻率可通過式（5）和式（6）求得

上述即是VMD 的自適應(yīng)分解過程。VMD 通過在變分問題框架中迭代搜索變分模型最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)信號的分解，其本質(zhì)是Wiener 濾波，具有很好的噪聲魯棒性，有效規(guī)避了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）

2004 年，Huang[20]等人提出極限學(xué)習(xí)機(jī) ELM的概念。ELM 是一種新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。與傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM 泛化性高，學(xué)習(xí)速度快，能夠以更加動態(tài)和準(zhǔn)確的方式計算，在使用時僅需隨機(jī)給定輸入權(quán)值和隱含層偏置，并設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)，即可求解逆矩陣獲取唯一最優(yōu)解。ELM 網(wǎng)絡(luò)模型基本結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of extreme learning machine model

給定一組輸入輸出訓(xùn)練樣本集I={xi，yi}，其中樣本數(shù)目為K，維度為o×p。其中，xi是o 維的輸入特征向量，yi是p 維的輸出向量。用圖1所示的ELM 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，則輸出表示為

式中：wj——輸入層和隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值；bj（j=1，2，…，L）——隱含層偏置；g（·）——隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)；βj——輸出層和隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。簡化式（7）為

式中：β——L×p 維輸出權(quán)值矩陣；H——隱含層輸出矩陣；Y——輸出矩陣，具體為

式中：L——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；K——訓(xùn)練樣本數(shù)。根據(jù)Moore-Penrose 廣義逆矩陣的定義，可求解出輸出權(quán)值矩陣β的廣義逆矩陣，求解式為

最后，訓(xùn)練并建立ELM 預(yù)測模型。根據(jù)式（12），ELM 的訓(xùn)練過程是一個線性回歸過程，完成輸出權(quán)值矩陣β的求解后，ELM 模型的訓(xùn)練過程結(jié)束。

3 基于VMD-ELM 的鋰電池剩余壽命預(yù)測

本文提出一種基于VMD 和ELM 的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法。首先，利用VMD 分解鋰電池容量信號得到一系列IMF；接著基于每個IMF，分別訓(xùn)練ELM 模型，獲得各分量預(yù)測值；最后，將每個ELM 模型的預(yù)測結(jié)果加和求得鋰離子電池的剩余壽命。其流程如圖2 所示，具體包括如下步驟：

圖2 基于VMD-ELM 的鋰電池剩余壽命預(yù)測流程圖Fig.2 VMD-ELM-based lithium battery remaining life prediction flowchart

步驟1：獲取鋰離子電池放電容量退化數(shù)據(jù)。

步驟2：以T 周期作為預(yù)測起始點(diǎn)，基于1-T周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，以T 周期之后的數(shù)據(jù)驗(yàn)證預(yù)測模型。

步驟3：采用VMD 對原始容量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到各模態(tài)分量IMF1，…，IMFn。

步驟4：分別基于各IMF 構(gòu)建多個ELM 預(yù)測模型ELM1，…，ELMn。

步驟5：將各分量的預(yù)測結(jié)果相加得到最終剩余壽命預(yù)測結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用NASA 提供的鋰離子電池數(shù)據(jù)集1作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證[21]。實(shí)驗(yàn)鋰離子電池額定容量為2 A·h。實(shí)驗(yàn)中，采用標(biāo)準(zhǔn)充電方式對電池進(jìn)行滿充，然后采用穩(wěn)定的2 A 放電電流對電池進(jìn)行恒流放電，每個實(shí)驗(yàn)電池均以放電至2.7 V 的容量作為每個循環(huán)周期的放電容量，將額定容量70%作為電池失效的容量閾值。本文以B5，B6電池為例，對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。B5，B6 電池容量退化情況如圖3 所示。由圖3 可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量呈波動下降趨勢。

圖3 鋰離子電池容量退化曲線Fig.3 Li-ion battery capacity degradation curve

設(shè)定VMD 分解子序列數(shù)k=4，得到相應(yīng)模態(tài)分量如圖4 所示。以1～100 循環(huán)周期的容量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分解得到的各模態(tài)分量用ELM 模型進(jìn)行預(yù)測。為說明基于VMD-ELM 模型的預(yù)測性能，在相同條件下采用EMD-ELM，ELM 兩種預(yù)測模型進(jìn)行對比，預(yù)測結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，B5 和B6 電池的VMD-ELM 的絕對誤差最小，證明使用VMD-ELM 的預(yù)測模型精度更高。

圖4 B5、B6 鋰電池VMD 分解結(jié)果Fig.4 VMD decomposition results of B5 and B6 lithium batteries

表1 不同方法預(yù)測結(jié)果Tab.1 Predicted results of different methods

以上為單次預(yù)測。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，需進(jìn)行多次預(yù)測，選擇不同的區(qū)間樣本按照以上流程預(yù)測。預(yù)測結(jié)果誤差分析如表2。本文采用均方誤差MSE，平均絕對百分比誤差MAPE，平均絕對誤差MAE來評估剩余壽命預(yù)測結(jié)果的精度。

表2 不同方法預(yù)測性能對比Tab.2 Comparison of predictive performance of different methods

由表2 可以看出，這三種不同的預(yù)測模型中VMD-ELM 模型的預(yù)測誤差最小，其次是EMDELM 模型，單一ELM 模型預(yù)測誤差最大。說明基于VMD-ELM 的預(yù)測模型進(jìn)行鋰離子電池剩余壽命預(yù)測，結(jié)果準(zhǔn)確度更高，且穩(wěn)定性較好。

5 結(jié)論

針對鋰離子電池剩余壽命精確預(yù)測的問題，提出基于VMD-ELM 的剩余壽命預(yù)測模型。

（1）利用變分模態(tài)分解使具有非線性、不穩(wěn)定的鋰電池容量數(shù)據(jù)分解為多個模態(tài)分量，從而使數(shù)據(jù)更平穩(wěn)。（2）對于每個IMF 分別采用ELM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后疊加預(yù)測結(jié)果，以提高剩余壽命預(yù)測精度。（3）通過NASA 電池實(shí)例分析表明，VMD-ELM 預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度更高，且穩(wěn)定性較好。