吳心杰,楊明,付道琪,高若奇

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

相比于鼓式制動器，盤式制動器制動迅速、便于維修，在汽車、機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。盤式制動器主要由制動盤、制動鉗、摩擦片等組成，制動過程中，活塞推動制動卡鉗使摩擦片與制動盤相接觸并發(fā)生劇烈摩擦，制動盤急劇升溫，把大部分動能轉(zhuǎn)換為熱能耗散至空氣中，使汽車減速，直至停止。當(dāng)制動盤固有頻率與制動器其他零件固有頻率相近或相同時，會發(fā)生共振，不僅會影響系統(tǒng)制動性能和乘坐舒適性，更有可能會影響制動器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。因此，為避免在行駛過程中使制動盤工作頻率落入自身固有頻率范圍引起共振，有必要對制動盤進(jìn)行模態(tài)分析。

學(xué)者對盤式制動器制動性能、振動特性及制動噪聲等方面做了大量研究。彭龍[3]等為了抑制盤式制動器制動過程中的噪聲，采用區(qū)間概率混合模型，對盤式制動器系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，為盤式制動器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了有效方法；徐焱[4]等針對某型懸掛式單軌車輛制動噪聲問題，建立了制動器有限元模型，并進(jìn)行了自由模態(tài)和約束模態(tài)下的有限元分析，得到各零部件的前8 階固有頻率，分析了零部件的振動特性；王文竹[5]等針對某SUV 后輪盤式制動器的制動尖叫問題，通過有限元模型仿真和試驗相結(jié)合的手段，驗證了有限元模型的有效性，且應(yīng)用復(fù)模態(tài)分析方法預(yù)測出系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)；Kharate[6]等基于有限元法建立了盤式制動器各零部件的模型，探討了各零部件在不同材料參數(shù)下制動盤的制動噪聲特性,并通過試驗對制動盤模態(tài)進(jìn)行了分析驗證；Hu Shugen[7]等基于Stribeck 模型建立了盤式制動器七自由度動力學(xué)模型，研究了制動盤在工作過程中的復(fù)模態(tài)穩(wěn)定性。

以上研究在盤式制動器模態(tài)分析及噪聲抑制方面均取得了一定研究成果。本文利用有限元仿真分析和試驗的方法對制動盤自由模態(tài)進(jìn)行分析。通過結(jié)果比對分析，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

1 模態(tài)分析理論

一個具有N 個自由度的線性振動系統(tǒng)，若不計及阻尼的影響，其自由振動的運動微分方程的一般形式可以表示為

式中：[M]，[K]——質(zhì)量矩陣、剛度矩陣；{x··}，{x}——節(jié)點的加速度矢量、位移矢量。

設(shè)方程的解具有簡諧運動形式，即

其中，{x}的元素代表各點振幅，代入式（1）得

式（3）具有非零解的唯一條件是[Z]=[k]-ω2[m]的行列式等于零，即

當(dāng)[m]和[k]皆為正定矩陣時，將式（4）展開后，可得N 個特征值ωr2（r=1，2，…，N），且

分別稱其為1 階、2 階、…、N 階固有頻率。

每個特征值均對應(yīng)一個特征向量{Φ}r，它滿足

2 制動盤有限元模型建立

通過對錄制的宏代碼進(jìn)行精簡化處理，刪除不必要的代碼之后，在ABAQUS 中快速建立制動盤有限元模型。對模型進(jìn)行簡化處理，但對制動盤帽部的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)予以保留，模型建立完畢后的網(wǎng)格劃分、定義材料等操作也基于錄制宏完成。理論上來說，劃分的網(wǎng)格數(shù)量越多、尺寸越小，最終計算結(jié)果就越可靠，但過于精細(xì)的網(wǎng)格劃分會帶來巨大的計算成本。本模型采用二階四面體網(wǎng)格劃分，相比一階四面體精度更高，網(wǎng)格類型采用C3D4 類型。制動盤模型網(wǎng)格劃分完畢后，共有184 838 個單元，節(jié)點數(shù)為40 562 個。圖1為制動盤實物及其有限元模型。

圖1 制動盤模型Fig.1 Brake disc model

有限元模型建立完畢后，先定義材料，后劃分網(wǎng)格，制動盤材料為HT250—GB9439，相關(guān)材料屬性如表1 所示。ABAQUS 并沒有固定的單位制，只需統(tǒng)一單位制即可，單位制不統(tǒng)一的情況下，仿真是沒有任何意義的，本文統(tǒng)一采用SI（mm）單位制。

表1 制動盤材料屬性Tab.1 Property of brake disc

3 制動盤模態(tài)分析

前處理完成之后，設(shè)置Block Lanczos 算法，設(shè)定特征值個數(shù)為30 以擴(kuò)大可選范圍，因前6階為剛體模態(tài)，頻率極低，可以忽略，在分析結(jié)果中自第7 階開始取前6 階模態(tài)。制動盤這種結(jié)構(gòu)存在較多的重根模態(tài)，因此采用節(jié)圓—節(jié)徑（m，n）的方法進(jìn)行描述，節(jié)圓表示在某一個圓上各點位移為零，節(jié)徑表示在某一條直徑上各點位移為零，制動盤前6 階模態(tài)頻率及其振型描述如表2 所示。

表2 制動盤前6 階振型及固有頻率Tab.2 The first sixth vibration mode and natural frequencies of brake disc

圖2 中，制動盤的1、2 階模態(tài)用節(jié)圓—節(jié)徑的方式可分別表述為（0，2）和（0，3），都是只擁有節(jié)徑的模態(tài)，1 階模態(tài)兩條節(jié)徑之間相差π/2，制動盤的變形主要集中在制動盤面上，使得整個制動盤面彎曲成馬鞍面形狀；2 階模態(tài)每條節(jié)徑之間相差π/3，制動盤面呈一種波浪狀變形，且變形區(qū)域主要集中在制動盤面上；3 階模態(tài)下制動盤呈波峰—波谷狀變形；4 階模態(tài)下制動盤的變形狀況與1、2 階類似，可表述為（0，4），變形區(qū)域主要集中在制動盤面上；制動盤的5 階模態(tài)可視為兩個間隔π/2 的（1，1）模態(tài)疊加而成；6 階模態(tài)下制動盤的變形與1、2、4 階模態(tài)類似，只是節(jié)徑數(shù)目進(jìn)一步增多至5 條。通過分析前6階模態(tài)可知，制動盤的變形主要集中在盤面區(qū)域，表現(xiàn)為面外模態(tài)，工作過程中易于和其他制動系零件產(chǎn)生共振，而且從制動盤前6 階模態(tài)的振動規(guī)律可以理論推測存在振型為（0，6）的高階模態(tài)，而仿真及試驗也說明了8 階模態(tài)振型確為（0，6），鑒于篇幅所限，不再詳述。

圖2 制動盤1～6 階固有振型圖Fig.2 The first to sixth vibration mode of brake disc

必須說明的是，由于設(shè)定特征值個數(shù)較多，對于一些仿真得到頻率相近的模態(tài)，應(yīng)結(jié)合其具體振型判斷到底是一個過渡狀態(tài)還是一個穩(wěn)定的模態(tài)，可通過模態(tài)振型判斷某一階頻率下的模態(tài)是否為過渡模態(tài)。過渡模態(tài)的振型一般毫無規(guī)則，不具有分析及實踐價值，且過渡模態(tài)對應(yīng)頻率與穩(wěn)定模態(tài)比較接近，因此極易發(fā)生突變進(jìn)而轉(zhuǎn)換至穩(wěn)定模態(tài)，應(yīng)予省略[8]。如在本次仿真的結(jié)果中，各階穩(wěn)定模態(tài)相應(yīng)頻率附近均存在1～2 種過渡狀態(tài)，應(yīng)結(jié)合相應(yīng)模態(tài)分析理論取最為穩(wěn)定的一種。

4 自由模態(tài)試驗

4.1 試驗系統(tǒng)組成

試驗系統(tǒng)由3 部分組成，一是試驗激振系統(tǒng)，為帶力傳感器的鋼頭力錘；二是響應(yīng)拾振系統(tǒng)，包括加速度傳感器及COINV 信號采集分析儀；三是模態(tài)分析和處理系統(tǒng)，為東方所數(shù)據(jù)采集及其后處理軟件DASP.v10。測試系統(tǒng)組成如圖3所示，測試系統(tǒng)現(xiàn)場布置如圖4。

圖3 測試系統(tǒng)組成Fig.3 Composite of testing system

圖4 測試系統(tǒng)現(xiàn)場Fig.4 Testing system site

試驗中用到的儀器、軟件信息如表3 所示。

表3 試驗儀器參數(shù)Tab.3 Test devices’ parameters

4.2 試驗方法

試驗前將傳感器、力錘、電荷放大器、信號采集分析儀及計算機(jī)連接好，調(diào)試運行并檢測信號質(zhì)量，盡可能避免外界電磁干擾及儀器設(shè)備接觸不良帶來的影響。將制動盤置于雙層海綿墊上，因制動盤結(jié)構(gòu)特征在制動盤面與制動盤帽部相結(jié)合處發(fā)生突變，試驗前先在制動盤上根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征分別在制動盤面的內(nèi)、外圓周及制動盤帽部內(nèi)、外圓周上將各個圓周16 等分，并對各點位一一編號，共計64 個點位，取制動盤面外圓上的一號點作為參考點。激勵點位分布如圖5 所示。

圖5 激勵點位分布圖Fig.5 Excitation nodes distribution

為提取制動盤的面外模態(tài)參數(shù)，采用單點激振單點拾振試驗（SISO）方法，拾振傳感器布置方案為在制動盤面最外側(cè)圓周1 號點上布置一個單軸加速度傳感器，試驗中采用鋼頭力錘進(jìn)行脈沖激振[9]，采集信號頻率有效帶寬為25 600 Hz，信號平均采集次數(shù)為3 次，共需激振192 次。

每次采集過程中都實時地進(jìn)行信號質(zhì)量的檢查：（1）力錘信號有無“連擊”；（2）設(shè)定預(yù)觸發(fā)延滯，觀察錘擊力譜在關(guān)心頻帶內(nèi)是否相對平坦；（3）因加速度信號受高頻信號影響較為顯著，且鋼頭力錘激勵信號頻率較高，需注意加速度信號有無超量；（4）頻響函數(shù)有無毛刺；（5）信號相干性是否符合要求，除去節(jié)點或反共振點外，相干系數(shù)在0.75 以上，避免外界噪聲輸入對試驗的影響，以確保響應(yīng)是由激勵引起。模態(tài)試驗所得制動盤頻響函數(shù)如圖6 所示。

圖6 制動盤模態(tài)試驗頻響函數(shù)Fig.6 Frequency-response function of brake disc

根據(jù)頻響函數(shù)可大致推斷各階模態(tài)所處頻率范圍，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠精確。從頻響函數(shù)圖線中各個尖峰處取頻率片段，經(jīng)特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）處理，得到如表4 所示的制動盤的前6 階模態(tài)參數(shù)。

表4 試驗與仿真結(jié)果Tab.4 Test and simulation results

本次試驗誤差原因主要由以下幾方面構(gòu)成：一是因為采用“錘擊法”測模態(tài)數(shù)據(jù)，人為操作帶來的影響無法計算，包括測試系統(tǒng)本身也存在誤差；二是制動盤本身材料數(shù)據(jù)并不一定與仿真完全相同，可能有微小變化；三是在仿真時為了節(jié)約計算成本忽略了不必要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)如倒角、螺紋等而引起的計算誤差。數(shù)據(jù)采集過程中對同一測點進(jìn)行3 次采集取平均以減小誤差，且仿真和試驗所處測試情況并不相同，結(jié)果自然也不盡相同。本次仿真和試驗的數(shù)據(jù)誤差平均未超過5%，最小誤差為1.3%，在可以接受的精度范圍之內(nèi)。

5 結(jié)論

通過以上的制動盤自由模態(tài)有限元仿真及試驗，采用節(jié)圓—節(jié)徑方式描述制動盤這種經(jīng)典的對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)振型，得到一個較為有效的制動盤有限元模型及其前6 階振型，并進(jìn)一步通過自由模態(tài)試驗對比仿真，證實模型及試驗有效性。通過制動盤的仿真及試驗，有以下結(jié)論：

（1）通過對制動盤1 至6 階振型圖的分析，變形部分主要集中在盤面上，表現(xiàn)為盤面在軸向上的跳動，導(dǎo)致制動盤在制動過程中容易與制動系統(tǒng)其他零件如摩擦襯片等模態(tài)耦合，產(chǎn)生振動及噪聲。

（2）試驗與仿真結(jié)果對比顯示，數(shù)據(jù)誤差平均未超過5%，最小誤差為1.3%，驗證了模型的有效性。

（3）自由模態(tài)試驗提取制動盤面外模態(tài)參數(shù)，通過“錘擊法”提取各階模態(tài)，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，為以后其他制動系零件自由模態(tài)試驗提供指導(dǎo)。