朱鑫垚，趙宇，李彥

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

2009 年以來(lái),我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量已經(jīng)連續(xù)11年位居世界首位。國(guó)家不斷加大對(duì)汽車(chē)行業(yè)的扶持，促進(jìn)汽車(chē)行業(yè)向智能化與網(wǎng)聯(lián)化的方向發(fā)展，讓我國(guó)有望在新一輪全球汽車(chē)行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展[1]。為了能達(dá)到這一發(fā)展目標(biāo)，需要汽車(chē)行業(yè)采用足夠智能化與功能強(qiáng)大的仿真設(shè)計(jì)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)這一宏偉目標(biāo)。其中ABAQUS 軟件有著強(qiáng)大的計(jì)算功能，是十分理想的設(shè)計(jì)與仿真軟件，能夠?yàn)槠髽I(yè)使用者或者個(gè)人使用者提供完整的分析途徑，目前已經(jīng)大量應(yīng)用于汽車(chē)領(lǐng)域，能為使用者們提供有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

根據(jù)相關(guān)研究顯示，連桿進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化可以降低連桿質(zhì)量并能有效降低生產(chǎn)成本[2]?；贏BAQUS 軟件的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能夠在不影響汽車(chē)相關(guān)性能的前提下，減輕汽車(chē)質(zhì)量進(jìn)而降低生產(chǎn)成本，能夠?yàn)槠?chē)企業(yè)帶來(lái)可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

1 零件建模

連桿是汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)中常見(jiàn)的零件，其作用是連接活塞和曲軸，并將轉(zhuǎn)矩由活塞傳遞給曲軸。在工作時(shí)連桿會(huì)受交變載荷的影響，是發(fā)動(dòng)機(jī)的重要受力部件，主要受力表現(xiàn)為拉伸及壓縮[3]。連桿受力情況與其本身質(zhì)量呈現(xiàn)一定比例關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行輕量化，不僅可以降低機(jī)械損失，提高發(fā)動(dòng)機(jī)效率，還可以減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)而能夠改善發(fā)動(dòng)機(jī)的噪音問(wèn)題[4]。連桿的設(shè)計(jì)已經(jīng)十分成熟，其輕量化主要是通過(guò)所用材料和相關(guān)制造工藝來(lái)實(shí)現(xiàn)。連桿的制造工藝為鑄造，因?yàn)殍T造的成本較低，且生產(chǎn)過(guò)程容易掌控。連桿材料選擇調(diào)質(zhì)鋼35CrMo，調(diào)質(zhì)鋼35CrMo 有良好綜合機(jī)械性能，同時(shí)具有較好的韌性和塑性，是制造發(fā)動(dòng)機(jī)連桿十分理想的材料，其力學(xué)性質(zhì)如表1 所示。

表1 35CrMo 力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of 35CrMo

首先在SolidWorks 中建立某型號(hào)轎車(chē)連桿三維模型，如圖1 所示。

圖1 轎車(chē)連桿三維模型Fig.1 3D model of car connecting rod

2 有限元分析

2.1 有限元模型的建立

有限元法（FEM，F(xiàn)inite Element Method）利用許多簡(jiǎn)單、連續(xù)、相互作用的單元去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)?；驹硎菍卧械墓?jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得出系統(tǒng)離散域總裝方程組，并求解出總裝方程，求解結(jié)果即節(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。但在實(shí)際分析過(guò)程中有很大局限性，需要利用有限元軟件將分析對(duì)象網(wǎng)格化，網(wǎng)格化的實(shí)質(zhì)是將連續(xù)體看作數(shù)量有限的節(jié)點(diǎn)和單元的組合體，即將其從單純的物理模型變?yōu)榫W(wǎng)格化的有限元模型，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜物體進(jìn)行相關(guān)分析。

本次分析對(duì)象為某型號(hào)轎車(chē)連桿，連桿本身存在許多圓角及過(guò)渡圓弧，網(wǎng)格劃分的處理細(xì)節(jié)較多，會(huì)導(dǎo)致劃分網(wǎng)格種類(lèi)不一，從而加大本身的計(jì)算量和復(fù)雜程度，所以也會(huì)對(duì)所需計(jì)算機(jī)配置提出更高的要求。對(duì)連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行合適的網(wǎng)格劃分，對(duì)后面計(jì)算分析的準(zhǔn)確性和可行性有重要作用。

為了得到與實(shí)際結(jié)果接近的計(jì)算分析結(jié)果，采用自由網(wǎng)格劃分方法。劃分的網(wǎng)格大小為8，采用二次線(xiàn)性四面體單元自由劃分方法。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示，共計(jì)19 407 個(gè)單元。

圖2 轎車(chē)連桿網(wǎng)格細(xì)化圖Fig.2 Element refinement of car connecting rod

2.2 施加載荷

曲柄連桿機(jī)構(gòu)在發(fā)動(dòng)機(jī)中的作用是傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)方向，整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力輸出則是通過(guò)燃料燃燒產(chǎn)生的氣體壓力通過(guò)連桿作用給曲軸，并最終由飛輪輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)，故曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力情況較為復(fù)雜。汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)在正常工作時(shí)，是做有規(guī)律的周期性運(yùn)動(dòng)，活塞組件內(nèi)的燃燒室產(chǎn)生的氣體交變施加在連桿上。曲軸上的飛輪組高速轉(zhuǎn)動(dòng)，使得整個(gè)活塞組的慣性力較大，其慣性力來(lái)源于活塞組及桿件自身，但在分析時(shí)考慮主要因素即可，即對(duì)連桿做靜力分析[5]。連桿在正常工作時(shí)，小頭孔與其配合件摩擦較小，可以忽略不計(jì)，故可將連桿看作二力桿，受拉力與壓力[6]。由于小頭孔內(nèi)接觸面積小，可將動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。進(jìn)行分析時(shí)考慮最?lèi)毫拥膲嚎s工況進(jìn)行分析[7]。

根據(jù)氣體壓力相關(guān)公式[8]

式中：Pmax——?dú)飧變?nèi)燃?xì)庾畲蟊l(fā)壓力；d——?dú)飧字睆?；P——連桿軸向力。通過(guò)相關(guān)分析計(jì)算，燃?xì)獾淖畲蟊l(fā)壓力約為4 MPa，對(duì)應(yīng)的軸向力約為14 550 N。如圖3 所示，連桿小頭孔受到Y(jié)軸方向14 550 N 的壓力。

圖3 轎車(chē)連桿受壓圖Fig.3 Compression diagram of connecting rod of car

2.3 施加邊界條件

在進(jìn)行相關(guān)靜力學(xué)分析時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行自由度的約束。連桿的大頭孔與曲軸一同旋轉(zhuǎn)，小頭孔與活塞銷(xiāo)鏈接。在ABAQUS 分析中可以將其看作MPC 約束（Multi-Point Constraints）。MPC定義的是一種節(jié)點(diǎn)自由度的耦合關(guān)系，將其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的某幾個(gè)自由度看作標(biāo)準(zhǔn)值，然后讓其他節(jié)點(diǎn)的某幾個(gè)自由度與這種標(biāo)準(zhǔn)值建立關(guān)系，這種關(guān)系可以用來(lái)表達(dá)一些特殊的現(xiàn)象，例如滑動(dòng)連接。因此，連桿小頭孔和大頭孔采用MPC 約束里的梁約束，并將大頭孔自由度完全約束，如圖4 所示，為施加邊界條件圖。

圖4 施加邊界條件Fig.4 Imposing boundary conditions

2.4 分析結(jié)果

對(duì)連桿進(jìn)行靜力學(xué)分析計(jì)算可得結(jié)果如圖5、圖6 所示，應(yīng)力最大值為1.969 MPa，位移最大值為0.058 2 mm。

圖5 壓應(yīng)力云圖Fig.5 Compressive stress results

圖6 位移云圖Fig.6 Displacement results

3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化過(guò)程

本次拓?fù)鋬?yōu)化的對(duì)象是某型號(hào)轎車(chē)連桿，其優(yōu)化過(guò)程如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化過(guò)程流程圖Fig.7 Flow chart of optimization process

拓?fù)鋬?yōu)化常用的方法有變密度法、均勻化法和水平集法，其中應(yīng)用最廣的是變密度法。變密度法可以用式（2）[9]：

式中：Xi——設(shè)計(jì)變量；n——變量個(gè)數(shù)；K——總剛度矩陣；U——模型位移向量；F——模型所受的外力向量；V——模型體積；V*——模型拓?fù)鋬?yōu)化后的體積峰值。

本次優(yōu)化對(duì)連桿桿身進(jìn)行優(yōu)化，大小頭孔尺寸及結(jié)構(gòu)保持不變，如圖8 所示為設(shè)計(jì)區(qū)域，設(shè)計(jì)變量為單元密度，采用變密度法。設(shè)定拓?fù)鋬?yōu)化后的設(shè)計(jì)區(qū)域的體積不超過(guò)優(yōu)化前設(shè)計(jì)區(qū)域體積的25%，且最大應(yīng)力不超過(guò)調(diào)質(zhì)鋼35CrMo 的屈服強(qiáng)度極限835 MPa，并增加生產(chǎn)制造約束使得拓?fù)涑鰜?lái)的新結(jié)構(gòu)有加工可行性。

圖8 設(shè)計(jì)區(qū)域Fig.8 Design area

3.2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后結(jié)果如圖9 所示。模型經(jīng)過(guò)31 次迭代運(yùn)算后收斂且應(yīng)變能最小。體積比變化曲線(xiàn)如圖10 所示，設(shè)計(jì)區(qū)域體積比約為0.25，即連桿優(yōu)化模型在設(shè)計(jì)區(qū)域能比原始模型節(jié)省大約75%的材料。

圖9 模型迭代次數(shù)曲線(xiàn)Fig.9 Model iteration times curve

圖10 體積比變化曲線(xiàn)Fig.10 Change curve of volume ratio

提取第31 次優(yōu)化的應(yīng)力云圖和位移云圖如圖11、圖12 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)材料減少的區(qū)域?yàn)闂U身中間位置，由于施加生產(chǎn)制造約束，所以去除多余質(zhì)量后的結(jié)構(gòu)在機(jī)加工工藝上能夠?qū)崿F(xiàn)。

圖11 連桿優(yōu)化模型應(yīng)力云圖Fig.11 Stress of connecting rod optimization model

圖12 連桿優(yōu)化模型位移云圖Fig.12 Displacement of optimal model of connecting rod

優(yōu)化前后結(jié)果見(jiàn)表2，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力185.6 MPa，遠(yuǎn)小于35CrMo 的屈服強(qiáng)度極限835 MPa，屬于安全范圍之內(nèi)。圖12 得出優(yōu)化后最大位移為0.062 33 mm,與連桿原始模型最大位移0.058 20 mm 相比變化不大。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果Tab.2 Results before and after optimization

4 結(jié)語(yǔ)

在ABAQUS 軟件基礎(chǔ)上對(duì)某型號(hào)轎車(chē)連桿進(jìn)行了最?lèi)毫庸r壓縮條件下的靜力學(xué)分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。從最終結(jié)果可以看出，桿身設(shè)計(jì)區(qū)域去除質(zhì)量較多，且滿(mǎn)足實(shí)際機(jī)械加工工藝要求，對(duì)降低連桿自身質(zhì)量和成本有較大意義，為某型號(hào)轎車(chē)連桿優(yōu)化提供了一種可行的優(yōu)化方法。此方法能夠幫助企業(yè)相關(guān)人員對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行符合要求的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)產(chǎn)品的更新?lián)Q代和提升企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力有著重要作用。