黃捷思，曹民，曹建榮

（1.200093 上海市 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院；2.201804 上海市 上海汽車集團股份有限公司 前瞻技術研究部）

0 引言

永磁同步電機作為電動汽車的核心部件，擁有效率高、體積小等優(yōu)點，而永磁同步電機屬于緊湊型電機，運行過程中因散熱不易而影響電機性能，如何減輕損耗減小散熱成為電機設計一大難點。電機損耗中鐵芯損耗占比較大。最經(jīng)典的電機鐵芯損耗模型是由Bertotti 提出的鐵耗分離模型[1-3]，該模型由磁滯、渦流和附加損耗組成，模型中的未知系數(shù)即使在同一材料的情況下也不是一成不變的[4]。該模型適合磁密波形接近正弦的磁場，故適用范圍較小；而實際電機磁場是非正弦的，處于交變磁場和旋轉磁場的共同作用下[5]。文獻[6]建立了雙閉環(huán)電路驅動下的二維電磁場-電路耦合計算模型計算并通過時步有限元分析了SRM的磁場和定子鐵心損耗，驗證了時步有限元的可行性；文獻[7]利用時步有限元法分析了一臺高速永磁同步電機磁場特性及不同負載對定子鐵心各區(qū)域的損耗的影響。

本文在Bertotti 模型的基礎上，以一臺4 對極、72 槽的永磁同步電機為例，建立二維有限元電機模型，運用最小二乘法求出鐵損系數(shù)，使用鐵損系數(shù)及磁通密度構成多項式進行回歸分析，考慮電機中諧波和旋轉磁場，將磁密波形分解為徑向與切向，根據(jù)諧波分析原理，對其進行快速傅里葉分解，并將計算結果與有限元仿真及Bertotti鐵心損耗模型進行對比。結果表明，計算電機鐵耗時需要考慮電機磁場的諧波損耗。

1 電機二維時步有限元分析

本文分析的電機為4 對極、72 槽。利用ANSYS Maxwell 建立二維有限元模型，并在定子鐵心上選取5 個點位，如圖1 所示。永磁同步電機工作時，由于飽和嚴重，采取平均磁通計算鐵芯損耗會帶來較大誤差，而電機運行時鐵芯內(nèi)除了交變磁場還存在旋轉磁場，為了能更好地計算損耗，需要確定鐵芯內(nèi)部的磁密變化。

圖1 電機1/4 二維有限元模型及選點Fig.1 Motor 1/4 two-dimensional finite element model and point selection

采取時步有限元法對電機定子進行電磁場分析，在定子上選取齒尖A、B、C、D、E 五個點，在1 000 r/min 下計算電機運行一個電周期360°各點的磁密變化。根據(jù)諧波分析原理，電機中任意一點磁密波形都可以通過快速傅里葉分解得到基波和多次諧波，鐵心的損耗就等于磁密基波及各次諧波產(chǎn)生的總和?？紤]電機旋轉磁場的影響，將磁密波形分解為徑向Br與切向Bt。限于篇幅只給出A、C 點的磁密隨電角度變化，如圖2 所示。

圖2 時步有限元分析結果Fig.2 Results of step-by-step finite element analysis

從徑向切向磁場圖可以看出，除了齒頂（A、E）是受交變磁場影響外，其他點位（B、C、D）均同時受交變磁場及旋轉磁場的影響。

圖3 給出A 點與C 點的各諧波幅值?？煽闯?，齒根（C）磁密切向幅值大于徑向幅值，而齒頂（A）則相反。齒頂高次諧波幅值較大。

圖3 點A 與點C 磁密波形徑向切向諧波次數(shù)Fig.3 The number of radial tangential harmonics of point A and point C magnetic density waves

2 電機鐵損計算

2.1 鐵心損耗計算模型

Bertotti 提出的鐵損分離模型如下：

式中：Ph——磁滯損耗，Ph=khfBα；Pe——渦流損耗，Pe=kef2B2；Pc——附加損耗，Pc=kcf1.5B1.5；kh，ke，kc——磁滯、渦流和附加系數(shù)；f——頻率；B——磁密幅值；α——磁滯功率系數(shù)，為方便計算，假設α=2[8]。

附加損耗在整個定子鐵芯損耗里占比較小[9]，令ke=0，假設后的公式：

2.2 鐵損模型系數(shù)確定

將式（2）變形：

令Ke=b，kh=α，則P/fB2=a+bf，通過最小二乘法，可以計算得出系數(shù)ke，kh。計算結果見表1。

表1 各磁密下的kh、ke 系數(shù)Tab.1 kh and ke coefficients under each magnetic density

同時將計算得到的ke、kh，使用以下5 階多項式進行擬合

考慮旋轉磁場以及交變磁場，根據(jù)諧波分析原理，將磁密徑向及切向的基波及各奇次諧波幅值代入鐵損模型式（2）得到式（6）：

式中：k——諧波次數(shù)；Brk，Btk——鐵心磁密徑向及切向磁密波形次諧波分量幅值。

由式（4）、式（5）擬合得到的曲線如圖4 所示。

圖4 多項式擬合Fig.4 Polynomial fitting

通過式（6）可以計算出該點所在部位單位質量的鐵芯損耗，總體的鐵芯損耗等于每個部位計算出來的各個連續(xù)小單元的單位質量的損耗之和，如式（7）所示。

式中：L——電機鐵心軸向長度；ρ——電機鐵芯質量密度；ΔSj——電機第j 個單元面積；n——電機總單元數(shù)；pj——電機第j 個單元的單位質量鐵芯損耗。

3 計算結果分析

將有限元分析得到的磁密幅值代入式（4）、式（5）求得各點的鐵損系數(shù)，如表2 所示。

表2 1 000 r/min 下各點電機鐵損系數(shù)Tab.2 Iron loss coefficients of motor at each point at 1 000 r/min

根據(jù)諧波分析原理對磁密波形進行傅里葉分解后得到各點基波及其各次諧波幅值，將其代入式（6），再根據(jù)表2 中的鐵損系數(shù)分別求得電機鐵芯各點單位質量的磁滯、渦流損耗以及總損耗，如表3 所示。

表3 1 000 r/min 下各點單位質量的損耗Tab.3 Loss per unit mass at each point at 1 000 r/min

由表2、表3 可知，齒身、齒頂（B、E）的單位質量鐵損比其他位置高，各點磁滯損耗均比渦流損耗小，渦流損耗占單位質量損耗的56.2%。根據(jù)式（7）計算出考慮諧波和旋轉磁場的電機總鐵芯損耗，并與不考慮旋轉磁場和交變磁場Bertotti 模型的有限元仿真結果進行對比，結果如圖5 所示。

圖5 結果對比Fig.5 Comparison of results

由圖5 可知，當電機轉速在1 500 r/min 以下時，電機鐵損基本符合有限元仿真結果與Bertotti鐵損模型結果，而隨著電機轉速升高，鐵芯內(nèi)部磁場諧波含量增加，諧波損耗變高，這時需要考慮諧波對鐵芯損耗的影響。

4 結論

本文分析了一臺4 對極、72 槽永磁同步電機各轉速下的鐵芯損耗，提出一種鐵損系數(shù)隨磁通密度變化的鐵損模型，并根據(jù)諧波原理，通過對磁密波形進行分解，取徑向切向的各次諧波幅值代入本文提出的鐵損模型中，將結果與有限元對比。低速下的結果與有限元基本一致，但隨著轉速升高，電機諧波損耗占比變高，這部分損耗不可忽略。本文提出的鐵損模型可為電機損耗計算提供精準解決方案。