溫大偉 謝文環(huán)

（1.蘭州城市學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州工業(yè)學(xué)院 公寓管理中心，甘肅 蘭州 730050）

為了深入學(xué)習(xí)貫徹總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上的講話精神，加快推進(jìn)“課程思政”教育教學(xué)改革，使思想政治教育融入每一門課程，對(duì)常微分方程開展了“課程思政”，深入挖掘課程思政元素，探索多樣化的教學(xué)方法設(shè)計(jì)、創(chuàng)新教學(xué)載體，提升課程育人能力。首先，《常微分方程》課程是為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門專業(yè)核心課程，是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演化和變化規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。按照數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)方案，《常微分方程》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系中一個(gè)重要組成部分。課程組以專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)為依據(jù)，明確界定了本課程學(xué)生要學(xué)什么，達(dá)到怎樣的學(xué)習(xí)結(jié)果的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。在素質(zhì)目標(biāo)中，雖然包含了課程思政元素，但依然又設(shè)計(jì)了兩個(gè)明確的課程思政目標(biāo)：一是踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，對(duì)中國特色社會(huì)主義具有強(qiáng)烈的思想認(rèn)同。彰顯出我國國家制度和國家治理體系的優(yōu)越性；二是培養(yǎng)學(xué)生正確的價(jià)值取向和濃厚的家國情懷和民族自豪感。通過深度挖掘思政元素，集體研磨思政案例，做到教學(xué)章章有思政，教師人人講育人。課程思政力求做到潤物細(xì)無聲。例如，關(guān)于流言蜚語（小道消息）傳播問題的案例，學(xué)生們通過數(shù)學(xué)建模分析了小道消息的傳播機(jī)制，他們自己用數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性得到了不信謠、不傳謠，做文明網(wǎng)民的結(jié)論。

《常微分方程》課程的“思政元素”在教學(xué)中通過了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史和探究來源于實(shí)際生活中的微分方程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能積極的思考并逐漸形成與他人交流合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的愛國意識(shí)、民族自豪感、社會(huì)責(zé)任感、科學(xué)務(wù)實(shí)精神、工匠精神，遠(yuǎn)大理想，社會(huì)優(yōu)越感。踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，對(duì)中國特色社會(huì)主義具有強(qiáng)烈的思想認(rèn)同，彰顯出我國國家制度和國家治理體系的優(yōu)越性。思想政治教育從以下幾方面融入：1.在理論教學(xué)過程中，應(yīng)注重講解知識(shí)的發(fā)生過程，特別要介紹創(chuàng)造知識(shí)的祖先，培養(yǎng)學(xué)生的民族意識(shí)及科學(xué)精神，突出中華民族文化的優(yōu)越性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的家國情懷和民族自豪感；2.通過常微分方程的產(chǎn)生、發(fā)展概況。結(jié)合數(shù)學(xué)史教育學(xué)生要有科學(xué)探索，勇于鉆研的奮進(jìn)。使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程以及由此產(chǎn)生的各種數(shù)學(xué)思想方法；還可以通過數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造推動(dòng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的動(dòng)人故事、數(shù)學(xué)家精神的展現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、端正學(xué)習(xí)態(tài)度、樹立正確的價(jià)值觀、人生觀，世界觀；3.課堂上注重?cái)?shù)學(xué)思想、文化、辯證法的滲透。微分方程是對(duì)自然科學(xué)和工程技術(shù)中的各種不同系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，是解決實(shí)際問題的重要工具，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)、航天、人文等學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，它是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要橋梁。例如在每一章節(jié)中增加反映本學(xué)科領(lǐng)域在實(shí)際中應(yīng)用的微分方程模型例題。一方面，可以促使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、方法，逐步掌握并在實(shí)踐中應(yīng)用這一思想，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;另一方面，教學(xué)目的從單純強(qiáng)調(diào)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)向注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維能力，進(jìn)而使學(xué)生可以了解最前沿的科學(xué)動(dòng)態(tài)并樹立遠(yuǎn)大的理想；4.把常微分方程中的抽象理論與生活中的各種自然和社會(huì)現(xiàn)象以及具體直觀的方法結(jié)合起來，樹立科學(xué)務(wù)實(shí)的精神。如一階微分方程的幾何意義：方向場與積分曲線。用幾何方法去理解問題，達(dá)到事半功倍的效果，更看清問題的本質(zhì)。在講定性和穩(wěn)定性理論簡介[1]時(shí)可以把微分方程組的穩(wěn)定性和我們國家的社會(huì)穩(wěn)定性，民族的凝聚力，團(tuán)結(jié)一切辦大事，克困難有機(jī)的結(jié)合起來。特別地，在2020 年的肺炎疫情防控中彰顯出了我們國家制度和國家治理體系的優(yōu)越性和自豪感。

課程教學(xué)的教育方法和載體途徑：1.從課程導(dǎo)讀引入新知，結(jié)合數(shù)學(xué)史教育，在對(duì)知識(shí)點(diǎn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龌A(chǔ)上，合并思政元素，實(shí)現(xiàn)思政目標(biāo)；2.教學(xué)方法：線上線下混合式教學(xué)：（1）課前：在超星學(xué)習(xí)通中布置預(yù)習(xí)任務(wù)，自主觀看學(xué)習(xí)通MOOC 精品課程《常微分方程》；（2）課中：課堂上講授，啟發(fā)，探究，研討形式，針對(duì)課程進(jìn)行總結(jié)補(bǔ)充，給出適當(dāng)練習(xí)，當(dāng)堂測試，進(jìn)行必答和搶答等環(huán)節(jié)進(jìn)行互動(dòng)；（3）課后：對(duì)有爭議，歧義的問題在學(xué)習(xí)通或QQ 班級(jí)群中進(jìn)行討論，并且在班級(jí)群同學(xué)之間相互學(xué)習(xí)借鑒探討學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)通中限時(shí)提交作業(yè)，合理設(shè)置和增加作業(yè)的多樣性，有效提升學(xué)習(xí)效果；階段性測試學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)解決問題，使得知識(shí)能夠內(nèi)化于心，融會(huì)貫通。

教學(xué)措施從以下幾方面入手：（1）數(shù)學(xué)史教育學(xué)生要有科學(xué)探索，勇于鉆研的奮進(jìn)精神。使學(xué)生能更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程以及由此產(chǎn)生的各種數(shù)學(xué)思想方法；還可以通過數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造推動(dòng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的名人故事、數(shù)學(xué)家精神的展現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、端正學(xué)習(xí)態(tài)度和樹立正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀；（2）數(shù)學(xué)建模思想的融入：利用相關(guān)的經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)、生物、航空航天等有關(guān)規(guī)律建立反映實(shí)際問題的常微分方程數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生從中體會(huì)：根據(jù)有關(guān)變量變化率的實(shí)際問題，體會(huì)一階微分方程數(shù)學(xué)模型建立的過程，通過對(duì)方程的求解分析，解釋有關(guān)自然、社會(huì)現(xiàn)象，掌握微分方程的實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)解決當(dāng)前的社會(huì)問題，比如病毒傳播問題，從科學(xué)的角度回答傳染病防疫隔離措施的科學(xué)性、重要性和急迫性。將SI 模型推廣至SIS 模型、SIR 模型[2]等。在課堂教學(xué)中注意講好科學(xué)精神教育課。針對(duì)現(xiàn)階段每天學(xué)校組織學(xué)生健康情況上報(bào)，許多學(xué)生不理解，有隨意填報(bào)的情況。提醒學(xué)生如果學(xué)校一旦發(fā)生疫情，結(jié)果難以想象。結(jié)合傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型[3]，向?qū)W生講解疫情數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)決策起到非常重要的作用。同時(shí)提醒大家提高自身防范能力，保護(hù)好身體，以健康、陽光的姿態(tài)安全返校，是家長和學(xué)校對(duì)你的希望，更是社會(huì)對(duì)你的要求。此階段需要配合好學(xué)校安排，做好防護(hù)和疫情保護(hù)；（3）師生配合，加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)：在線上線下的混合式教學(xué)中，將任務(wù)指標(biāo)點(diǎn)細(xì)化，設(shè)置合適的學(xué)習(xí)任務(wù)清單，合理設(shè)置過程性評(píng)價(jià)，教學(xué)效果得到及時(shí)反饋增強(qiáng)學(xué)生的自主性和成就感。教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心融入思政 ：強(qiáng)調(diào)課本知識(shí)的延伸與應(yīng)用 ；注意講解知識(shí)的來源 ；加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié) ；積極探索混合式教學(xué)方法改革 ；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成查資料的好習(xí)慣.

通過線上線下混合式教學(xué)、研討和自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能對(duì)微分方程的了解更深入了。覺得應(yīng)該更好的學(xué)好微積分，打好基礎(chǔ)，了解更多的與實(shí)際生活有關(guān)的微分方程問題；能從理論上分析、概括、抽象其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，加深對(duì)知識(shí)的理解；并能利用所學(xué)的理論知識(shí)對(duì)簡單實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，并求解分析解決實(shí)際問題。學(xué)生形成了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識(shí)；培養(yǎng)了學(xué)生堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)精神及團(tuán)隊(duì)合作精神。使學(xué)生能踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，并對(duì)中國特色社會(huì)主義具有強(qiáng)烈的思想認(rèn)同和自豪感。