袁蘭蘭

摘 要：本文以Geogebra軟件在中職數(shù)學(xué)中發(fā)揮的可視化功能為切入口，從數(shù)學(xué)問題可視化、數(shù)學(xué)猜想可視化以及數(shù)學(xué)概念可視化三個方面進(jìn)行實踐研究，將中職數(shù)學(xué)中比較抽象、空間度較強的知識點以一種動態(tài)的過程演變、可視化的形式進(jìn)行最終呈現(xiàn)，使學(xué)生理解知識的原理，真正掌握知識點，更好地進(jìn)行知識正遷移。

關(guān)鍵詞：Geogebra? ? 可視化? ? 中職數(shù)學(xué)

Geogebra自2006年正式發(fā)布后，在數(shù)學(xué)教育界得到越來越多的認(rèn)可。Geogebra支持幾何、代數(shù)、統(tǒng)計、微積分等教學(xué)，幾乎覆蓋整個數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域。借助該軟件，教師可以設(shè)計更直觀的教學(xué)方式，為學(xué)生創(chuàng)造更直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境。

一、數(shù)學(xué)問題可視化

數(shù)學(xué)探究的源頭是問題，教師利用Geogebra的動態(tài)演示功能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)易于認(rèn)識問題的良性認(rèn)知環(huán)境，將數(shù)學(xué)問題以動態(tài)的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使數(shù)學(xué)問題更具直觀性和形象性，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而高效地提出問題和解決問題。

（一）軌跡追蹤，理解數(shù)學(xué)問題

案例1.集合的交

問題：設(shè)集合A={（x，y）|x+y=0}，┤集合B={（x，y）|x-y=4}，┤求A∩B。

集合的交是中職數(shù)學(xué)第一章第三節(jié)的內(nèi)容，主要引導(dǎo)學(xué)生掌握三類集合的交集求法，其中點集的交是一個難點，學(xué)生普遍不理解問題中的點集具體是什么，更無從求解點集的交。運用Geogebra中的軌跡追蹤功能，就能形象地展示出集合A、B中的所有點（見圖1），學(xué)生通過觀察得出求點集的交只需求方程組的解。

（二）視圖變換，掌握數(shù)量關(guān)系

案例2.球的表面積與體積

問題：把一個半徑為R的球放入棱長為4的正方體中，測得球底距正方體底面為3，求球的半徑R。

球是中職數(shù)學(xué)第九章第五節(jié)的內(nèi)容，由于學(xué)生空間想象能力普遍較弱，不能較好理解題意，所以教師可以運用Geogebra中的三視圖功能，從不同角度向?qū)W生展示題干中的數(shù)量關(guān)系。首先，以直觀圖的方式引導(dǎo)學(xué)生直觀理解問題;變換角度，從上方俯視，學(xué)生進(jìn)一步理解球與正方體的截面是圓且是球的小圓;從前方正視，學(xué)生清晰地看到一個直角三角形（見圖2），從而引導(dǎo)學(xué)生輕松解決問題。

二、數(shù)學(xué)猜想可視化

猜想是數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，可以提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。教師對學(xué)生的猜想不能輕易地加以肯定與否定，要用科學(xué)的態(tài)度來對待學(xué)生的猜想與發(fā)現(xiàn)。教師可以運用Geogebra對學(xué)生的部分猜想進(jìn)行驗證，從而提高學(xué)生參與課堂互動的積極性，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的形成。

案例3.球的體積公式

（一）靜態(tài)展示，直接猜測結(jié)論

師：觀察三個等底等高的圓柱、半球、圓錐的體積關(guān)系。

師：寫出圓柱和圓錐的體積公式。

師：根據(jù)三個等底等高的圓柱、半球、圓錐的體積關(guān)系，猜想半球的體積公式。

（二）動態(tài)截圖，直觀驗證猜想

在Geogebra的3D繪圖區(qū)繪制等底等高的圓柱、圓錐以及半徑與圓柱高相等的球。

師：我們用一個平面去截球和圓柱中挖去圓錐（同底等高）這兩個幾何體（見圖3），截面分別為什么圖形？

生4：圓、圓環(huán)。

師：拖動截面，在運動的過程中，觀察截面（圓與圓環(huán)）的面積關(guān)系。

生5：在運動過程中，圓與圓環(huán)的面積始終相等，因此，上述半球體積等于柱體體積減去錐體的體積。

三、數(shù)學(xué)概念可視化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)原理、解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。通過可視化的教學(xué)方式，教師可以幫助學(xué)生將隱性的數(shù)學(xué)知識顯性化，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，便于學(xué)生從系統(tǒng)的角度把握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。

（一）改變平面位置，體驗概念相互關(guān)系

案例4.橢圓的定義

平面內(nèi)到兩定點距離之和為常數(shù)（大于兩定點間距離）的點的軌跡為橢圓。在古希臘時期，人們通過用平面去截立體圓錐得到橢圓，拖動滑桿改變平面位置，還可以得到雙曲線和拋物線，運用Geogebra可展示這一過程（見圖4），因此橢圓、雙曲線以及拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。教師利用Geogebra將古希臘人認(rèn)知圓錐曲線的過程可視化，展示三種曲線的起源，學(xué)生理解了為何三種曲線被統(tǒng)稱為圓錐曲線。

（二）轉(zhuǎn)變視圖方向，理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)

案例5.二面角的平面角定義

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角。

空間想象能力較弱的學(xué)生理解二面角的平面角定義是有一定困難的。教師借助Geogebra的動態(tài)展示，引導(dǎo)學(xué)生理解定義的三個關(guān)鍵點：第一，公共棱上任取一點;第二，過點分別在兩個半平面內(nèi)作公共棱的射線;第三，兩射線所成角。通過改變點A的位置，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)角度始終不變，明白點A的選取不影響二面角的平面角的值，真正理解“任取”的緣由（見圖5）;改變視角，教師引導(dǎo)學(xué)生直觀感受平面角;固定平面BPQ，讓平面CPQ繞著公共棱PQ旋轉(zhuǎn)，觀察得出平面角的范圍為。

課堂實踐證明，將Geogebra應(yīng)用到中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，利用Geogebra輔助講解，學(xué)生更容易認(rèn)識數(shù)學(xué)問題、檢驗數(shù)學(xué)猜想、掌握數(shù)學(xué)概念以及理解推理過程，學(xué)習(xí)興趣也得到激發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔麗萍.數(shù)學(xué)可視化教學(xué)及其若干范例[D].上海：上海師范大學(xué)，2006.

[2]曉霞.初中數(shù)學(xué)概念類知識的可視化研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2014.

[3]范文貴.基于信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)探究可視化的研究[J].中國電化教育，2008（259）.

（作者單位：嘉興技師學(xué)院）