鄭力晨,馬鎖冬,劉明睿,徐圣智,任卯韞

(1.蘇州大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2.江蘇省先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 & 教育部現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215006)

光學(xué)檢測(cè)是高等學(xué)校光電專業(yè)學(xué)生所需學(xué)習(xí)的一門(mén)重要課程。它以幾何光學(xué)、物理光學(xué)、傅立葉光學(xué)、光度學(xué)與色度學(xué)等知識(shí)為基礎(chǔ)，與當(dāng)今生活生產(chǎn)、社會(huì)發(fā)展等過(guò)程息息相關(guān)。光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)課程[1-3]的教學(xué)質(zhì)量將直接影響光電專業(yè)的人才培養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)課的初衷是希望學(xué)生能夠親手驗(yàn)證所學(xué)理論知識(shí)，加深對(duì)重要定理、規(guī)律的理解與認(rèn)知，在強(qiáng)化動(dòng)手能力的同時(shí)形成自主、創(chuàng)新性思維。然而，現(xiàn)有的光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式主要還是采用傳統(tǒng)模式[4]，多依托專門(mén)的光學(xué)設(shè)備或儀器開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，存在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地受限、實(shí)驗(yàn)設(shè)備軟硬件昂貴等問(wèn)題，無(wú)法給學(xué)生提供一個(gè)自由便捷、“口袋化”的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。此外，由于光學(xué)檢測(cè)(特別是現(xiàn)代光學(xué)檢測(cè))技術(shù)涉及的知識(shí)面較廣，如高等數(shù)學(xué)、幾何光學(xué)、物理光學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、信號(hào)處理、軟件編程、機(jī)械制圖設(shè)計(jì)等，學(xué)生一時(shí)難以完全掌握，一般先由老師進(jìn)行演示，而后學(xué)生參照演示過(guò)程完成一些驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏足夠的獨(dú)立思考與創(chuàng)新。上述這些問(wèn)題都在一定程度上限制了光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的普及與深入推廣，使得學(xué)生無(wú)法隨時(shí)隨地、“天馬行空”地開(kāi)展一些具有創(chuàng)新性思維的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證。

為此，本文以光學(xué)檢測(cè)中的鏡面測(cè)量為例，根據(jù)相位偏折術(shù)(Phase Measuring Deflectometry，PMD)基本原理[5]，設(shè)計(jì)并構(gòu)建了一套基于開(kāi)源硬件的便攜式鏡面測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置，以期提供一種光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新思路與方式。該裝置以樹(shù)莓派開(kāi)發(fā)板為核心，通過(guò)無(wú)線連接實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制與數(shù)據(jù)傳輸，使用Python語(yǔ)言[6]為編程工具，結(jié)合機(jī)械制圖[7]和3D打印技術(shù)獲得實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)框架。由于該裝置具有低成本、小型化、不受場(chǎng)地限制等優(yōu)點(diǎn)，使得相關(guān)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜉^為便捷地開(kāi)展；開(kāi)源硬件、Python編程和3D打印的引入，則有效地激發(fā)起學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣；“口袋化”的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，有助于學(xué)生提高動(dòng)手能力與培養(yǎng)創(chuàng)新思維。同時(shí)該裝置在相關(guān)領(lǐng)域也有較高的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)“學(xué)以致用”的理解。

1 相位偏折術(shù)基本原理

經(jīng)典的PMD測(cè)量原理[5]如圖1所示，系統(tǒng)由顯示屏、相機(jī)、待測(cè)物組成；通常采用正弦條紋投影顯示和數(shù)字相移技術(shù)，條紋的產(chǎn)生和圖像的采集由計(jì)算機(jī)控制。在測(cè)量中，首先用相機(jī)記錄參考面上標(biāo)準(zhǔn)平面鏡反射的條紋圖，解調(diào)出對(duì)應(yīng)的參考相位；然后在同一位置放置被測(cè)物，用相機(jī)記錄其反射的變形條紋圖，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的調(diào)制相位分布；兩者相減，即可獲得由被測(cè)物面形變化引起的相位差。

圖1 PMD測(cè)量原理示意圖[5]

相機(jī)探測(cè)得到的參考面條紋強(qiáng)度分布可表示為：

Ir(x,y)=a+bcos[2πf0x+φr(x,y)]

(1)

其中，a和b分別是背景光強(qiáng)和條紋調(diào)制度，f0為條紋頻率周期，φr(x,y)為系統(tǒng)附加相位量。經(jīng)被測(cè)件反射后由相機(jī)采集的變形條紋強(qiáng)度分布可表示為：

IO(x,y)=a+bcos[2πf0x+φf(shuō)0(x,y)+φr(x,y)]

(2)

其中，φf(shuō)0(x,y)是由被測(cè)件面形引入的相位調(diào)制；可以通過(guò)投影顯示多幅等步長(zhǎng)相移的正弦條紋圖，利用最小二乘法求解感興趣的φf(shuō)0(x,y)。一般而言，相機(jī)拍攝得到的某一幀相移變形條紋圖可表示為：

(3)

(4)

其中，φf(shuō)0(x,y)=2πf0x+φf(shuō)0(x,y)+φr(x,y)，δn為相移大小，n=0,…,N-1，N為相移步數(shù)。通常采用四步相移[5](即N=4)，由最小二乘法可得：

(5)

由于式(5)中存在反正切函數(shù)arctan[·]，因此求出的相位值ψf0(x,y)截?cái)嘣赱-π,π]區(qū)間，稱之為包裹相位，需要使用相位展開(kāi)算法將其展開(kāi)成連續(xù)相位。此外，為了獲得連續(xù)的絕對(duì)相位分布，一般采用時(shí)域多頻相位展開(kāi)算法[8]：

φf(shuō)m+1(x,y)=ψfm+1(x,y)+2π×Round

(6)

其中，fm為條紋頻率，m=1,…,M-1為序列號(hào)，M為時(shí)域多頻相位展開(kāi)法中所用條紋頻率的數(shù)目，ψfm為fM頻率下的截?cái)嘞辔?，Rm為fm+1與fm的比值，Round[·]為取整函數(shù)。該方法相較于傳統(tǒng)的空間相位展開(kāi)法，可以避免展開(kāi)過(guò)程中的誤差傳遞，各點(diǎn)的相位信息互不干擾，最終求出與被測(cè)件面形相關(guān)的連續(xù)絕對(duì)相位φf(shuō)m(x,y)。參考面的連續(xù)絕對(duì)相位求解與上述過(guò)程相類似。

根據(jù)幾何光學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于待測(cè)物面上任意一點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)的法向矢量與標(biāo)準(zhǔn)參考平面的法向矢量存在偏角α?xí)r，在相同角度入射光的情況下，反射光將偏轉(zhuǎn)2α。此時(shí)與該測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相機(jī)像素點(diǎn)不再是參考相位，而是附加了φf(shuō)m(x,y)的相位偏移，偏移量的大小與該點(diǎn)梯度(即面形分布變化)相關(guān)。若d表示測(cè)量點(diǎn)與顯示屏對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，且被測(cè)物面形起伏變化相對(duì)于d很小時(shí)，則該點(diǎn)的相位調(diào)制量φf(shuō)m(x,y)與偏角α的關(guān)系為：

φf(shuō)m(x,y)=2πdfm·tan[2α(x,y)]

(7)

解調(diào)出變形條紋圖的相位偏移量后，利用式(7)便可計(jì)算得到待測(cè)面上各點(diǎn)的法向矢量偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合空間幾何知識(shí)可得兩正交方向(如水平和垂直方向)的梯度分布，再對(duì)梯度進(jìn)行積分即可獲得被測(cè)件面形信息。理想情況下，梯度場(chǎng)為保守場(chǎng)，積分結(jié)果與積分路徑無(wú)關(guān)；但在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，由于各種噪聲的影響，選擇不同的積分路徑將會(huì)導(dǎo)致不同的積分結(jié)果。因此，本文實(shí)驗(yàn)中使用基于高階Southwell積分模型的區(qū)域波前重構(gòu)技術(shù)[9]完成被測(cè)物的面形積分重建，能夠得到令人滿意的結(jié)果。

2 基于開(kāi)源硬件的測(cè)量實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

得益于電子器件的飛速發(fā)展，特別是基于Python等編程語(yǔ)言的低成本開(kāi)發(fā)板及其配套模組，實(shí)驗(yàn)裝置的電學(xué)器件采用如圖2所示的開(kāi)源硬件。

(a)樹(shù)莓派4B開(kāi)發(fā)板[10]；

圖2 開(kāi)源硬件實(shí)物圖

在此基礎(chǔ)上，借助機(jī)械制圖知識(shí)完成裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并使用相關(guān)計(jì)算機(jī)制圖軟件(如Solidworks)進(jìn)行三維作圖，圖3(a)為裝置的3D結(jié)構(gòu)框架示意圖；而后再借助3D打印技術(shù)完成裝置的結(jié)構(gòu)框架實(shí)現(xiàn)，圖3(b)為裝置的實(shí)物裝配圖。其中，樹(shù)莓派4B開(kāi)發(fā)板[10](如圖2(a)所示)為裝置平臺(tái)核心，與計(jì)算機(jī)之間通過(guò)無(wú)線Wi-Fi連接；以Python作為編程工具編制實(shí)驗(yàn)相關(guān)圖形用戶界面(Graphical User Interface，GUI)軟件及核心算法；使用分辨率為480×320 pixels的3.5寸高速SPI接口LCD顯示屏[11](如圖2(b)所示)沿兩個(gè)正交方向依次顯示全屏條紋數(shù)量為1、4、16、32的正弦編碼相移條紋圖；使用分辨率為1280×720 pixels的可調(diào)焦相機(jī)模塊[12](如圖2(c)所示)拍攝經(jīng)被測(cè)物反射調(diào)制的結(jié)構(gòu)光。

(a)3D框架示意圖

(b)實(shí)物裝配圖圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 實(shí)驗(yàn)演示與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置擁有GUI軟件界面，顯示屏和相機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)可在該界面調(diào)整，被測(cè)物的實(shí)時(shí)畫(huà)面也可在該界面預(yù)覽。在演示實(shí)驗(yàn)的測(cè)量過(guò)程中，為減少Gamma畸變、隨機(jī)噪聲等因素的干擾，提高測(cè)量結(jié)果的精度，使用Python語(yǔ)言編寫(xiě)相關(guān)算法完成Gamma畸變預(yù)矯正、多次拍攝取平均值、圖像掩膜自動(dòng)生成等預(yù)處理。演示實(shí)驗(yàn)的測(cè)量對(duì)象為1元硬幣，圖4(a)和(b)為裝置拍攝的縱向和橫向部分變形條紋圖，其全場(chǎng)編碼條紋數(shù)為16。

(a)縱向

(b)橫向圖4 被測(cè)物的變形條紋圖

圖像采集、預(yù)處理完畢后，樹(shù)莓派開(kāi)發(fā)板通過(guò)Wi-Fi將數(shù)據(jù)傳輸回計(jì)算機(jī)進(jìn)行后續(xù)處理。根據(jù)時(shí)域多頻相位展開(kāi)算法，解調(diào)獲得如圖5(a)和(b)所示的被測(cè)物縱向和橫向絕對(duì)相位分布，右側(cè)灰度標(biāo)尺單位為弧度(rad)；結(jié)合系統(tǒng)標(biāo)定[5]得到的參數(shù)，完成相位—梯度轉(zhuǎn)化，獲得如圖5(c)和(d)所示的被測(cè)物縱向和橫向梯度分布，右側(cè)灰度標(biāo)尺單位為毫弧度(mrad)。

圖5 被測(cè)物的絕對(duì)相位分布梯度分布

在獲得兩個(gè)正交方向的梯度數(shù)據(jù)后，使用基于高階Southwell積分模型的區(qū)域波前重構(gòu)技術(shù)[9]對(duì)其進(jìn)行積分，即可得到被測(cè)物面形分布。圖6為使用PyQt5設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置GUI軟件，界面中可設(shè)置、調(diào)整測(cè)量過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)，并可顯示被測(cè)物預(yù)覽圖、梯度圖與最終3D測(cè)量結(jié)果。被測(cè)物(1元硬幣)的三維面形分布如界面中右側(cè)圖片所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置GUI軟件

通過(guò)上述基于開(kāi)源硬件的鏡面測(cè)量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與演示，使學(xué)生對(duì)基于光線反射定律的鏡面測(cè)量原理和過(guò)程有了一定的感官認(rèn)知，有助于他們更好地理解、掌握與運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)專業(yè)知識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

3 結(jié) 語(yǔ)

光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)作為光電專業(yè)教學(xué)過(guò)程中一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容，是進(jìn)一步深入理解與運(yùn)用《普通物理》、《信號(hào)與系統(tǒng)》、《幾何光學(xué)》和《物理光學(xué)》等課程知識(shí)的基礎(chǔ)。本文以鏡面測(cè)量為例，在簡(jiǎn)要介紹相位偏折術(shù)基本原理的基礎(chǔ)上，以樹(shù)莓派開(kāi)發(fā)板及其配套顯示屏、相機(jī)模塊為硬件平臺(tái)核心，結(jié)合機(jī)械制圖和3D打印技術(shù)，設(shè)計(jì)并構(gòu)建了一套簡(jiǎn)易便攜式的鏡面測(cè)量裝置，并基于Python語(yǔ)言編寫(xiě)了相應(yīng)的GUI控制軟件與核心算法。該實(shí)驗(yàn)裝置具有成本低、易攜帶、軟硬件開(kāi)源等優(yōu)點(diǎn)，相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較好地涵蓋了幾何光學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、軟件編程、機(jī)械制圖設(shè)計(jì)等專業(yè)知識(shí)，對(duì)于大學(xué)生多學(xué)科綜合實(shí)驗(yàn)素質(zhì)與能力、特別是創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ奶嵘哂蟹e極的促進(jìn)作用，同時(shí)在一定程度上也豐富了光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容與形式。