馬 力，羅 強，武 璟，畢銀麗，彭蘇萍，薛 飛

(1.西安科技大學(xué) a.能源學(xué)院，b.地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

露天開采挖損大量的土地，礦體以上巖層結(jié)構(gòu)完全被剝離掉。同時，用于排棄剝離物料的外排土場壓占土地，使土地生態(tài)功能退化。針對露天礦山排土場開展復(fù)墾與生態(tài)修復(fù)，是降低礦山開采影響及提高生態(tài)功能的重要途徑。排土場是在松散物料堆棄基礎(chǔ)上形成并重新鋪設(shè)的表土，用于植物種植，其特點為物料松散、蓄水性差。表土中水分影響土壤理化性質(zhì)和土壤肥力，對植物生長發(fā)育產(chǎn)生重要影響，并制約著露天礦生態(tài)修復(fù)效果及經(jīng)濟成本。為有效恢復(fù)露天礦區(qū)生態(tài)功能，實施土地復(fù)墾與生態(tài)修復(fù)勢在必行。因此，對外排土場表土進行滲透性研究，可為土地復(fù)墾與生態(tài)重建提供科學(xué)依據(jù)。

針對土的滲透性規(guī)律，國內(nèi)外眾多學(xué)者做了相關(guān)研究。王紅等[1]采用土柱實驗及多元回歸分析對重塑黃土的非飽和滲透系數(shù)進行研究，得到滲透系數(shù)與體積含水率、滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的函數(shù)關(guān)系。張鎮(zhèn)飛等[2]采用常水頭滲透實驗對壓實黃土中的水分垂直入滲規(guī)律和非飽和滲透系數(shù)函數(shù)進行了研究，并采用VAN GENUCHTEN[3]和FREDLUND[4]等滲透系數(shù)模型分別對50 cm干密度1.45 g/cm3和1.55 g/cm3的非飽和滲透系數(shù)進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)VAN GENUCHTEN滲透系數(shù)模型預(yù)測結(jié)果更接近實測值。胡明鑒等[5]開展了不同細粒徑含量的鈣質(zhì)砂滲透性試驗研究，確定當(dāng)最小粒徑≤0.075 mm時，鈣質(zhì)砂呈中透水性，當(dāng)最小粒徑介于0.075～0.500 mm時，鈣質(zhì)砂呈高透水性。

此外，一些學(xué)者通過試驗分析了不同因素對滲透系數(shù)的影響。梁建偉等[6]為研究極細顆粒黏土的滲透特性，對極細顆粒人工土和廣州南沙天然軟土進行滲透實驗。研究確定隨著孔隙液離子濃度的增大，試樣的滲透系數(shù)隨之增加；隨著水力梯度的降低，對于不同離子濃度的孔隙液情況，試樣的滲透系數(shù)增大或者減小。楊兵等[7]分析了級配對砂土滲透性的影響規(guī)律，研究得出滲透系數(shù)隨砂土的平均粒徑增大而增大。蘇立君等[8]通過單一粒徑級砂土常水頭滲透試驗，研究了同一孔隙率下不同粒徑級砂土滲透系數(shù)隨均值粒徑的變化規(guī)律，結(jié)果顯示，滲透系數(shù)隨孔隙率、均值粒徑二次方的增加而線性增加。藺曉燕等[9]對不同深度的黃土試樣進行不同壓力下土的固結(jié)-滲透實驗，得出室內(nèi)常規(guī)變水頭滲透試驗所得黃土滲透系數(shù)較固結(jié)-滲透試驗所測得數(shù)據(jù)大25～40倍。ONUR[10]在達西定律的基礎(chǔ)上建立了一系列較為全面的砂土滲透理論，確定砂土的粒徑分布指數(shù)與滲透性密切相關(guān)。曹志翔等[11]基于泊肅葉定律，把層流滲流土體等效為細管簇，建立了滲透物理模型，并結(jié)合Darcy定律推導(dǎo)出了以等效粒徑和孔隙率作為基本參數(shù)的滲透系數(shù)理論計算公式。

目前關(guān)于土壤的滲透性研究眾多，但對于露天煤礦外排土場表土的滲透性研究開展較少，尤其是針對露天礦外排土場表土粒徑和土層厚度對滲透特性相關(guān)程度的影響研究。本文以露天礦外排土場表土開展不同粒徑與土層厚度的滲透性研究，揭示粒徑與厚度對滲透特性的影響，為露天煤礦土地復(fù)墾和生態(tài)修復(fù)提供指導(dǎo)。

1 表土滲透規(guī)律物理模擬方法

1.1 定水頭表土滲透規(guī)律土柱試驗方案

土的滲透性是由骨架粒徑之間孔隙構(gòu)成水的通道所致，實質(zhì)上是水在土體孔隙中流動的現(xiàn)象[12-13]，是表征土體被水透過的能力。土柱實驗采用壁厚0.5 cm、外徑15 cm、內(nèi)徑14 cm、高度為50 cm的圓筒，圓筒由亞克力材料制成，每個圓筒孔眼的數(shù)目為20個，孔眼的半徑為0.5 cm，試驗原理及裝置如圖1所示。

圖1 試驗原理及裝置圖Fig.1 Test principle and device diagram

將土樣晾干并使用標準篩分篩，將所需粒徑0.5 mm、1 mm、2 mm土樣篩分出，各個粒徑的鋪設(shè)厚度分別為5 cm、10 cm、15 cm、20 cm；所需物料經(jīng)幾次制備夠用后各自放入儲物筐備用[14]。在裝樣前先在圓筒底部鋪上一層紗網(wǎng)，防止物料將孔眼堵塞，裝填完成后用同等質(zhì)量、內(nèi)徑大小與試驗圓筒內(nèi)徑相同的砝碼對圓筒中的土樣進行壓實，保證試驗各土柱具有相同的密實度，試樣制備完靜置24 h備用。試驗共12組，為提高實驗結(jié)果的準確性，對每組試驗進行三次重復(fù)試驗并對其實驗結(jié)果取平均值。

1.2 滲透系數(shù)及入滲速率測定方法

1.2.1滲透系數(shù)K的測定

對表土樣本采用常水頭土柱法測定入滲過程，通過實驗測定試樣厚度、試樣橫截面積、常水頭滲透裝置水位差、滲透時間、燒杯水量等以計算滲透系數(shù)K，計算公式如下[15]：

(1)

式中：K為滲透系數(shù)，cm/s；L為試樣厚度，cm；A為試樣截面積，cm2；L為滲徑(即試樣厚度)，cm；Q為入滲量，cm3；t為時間，s；h為常水頭，cm.

1.2.2入滲速率的測定

將土樣加入到圓筒中，采用馬氏瓶進行供水。測定時，采用馬氏瓶維持土面3 cm的積水深度，分時間段記錄圓筒加入的水量。入滲0～5 min每隔30 s記錄一次，入滲5～30 min每隔1 min記錄一次，入滲30 min后每隔5 min記錄一次，當(dāng)至少3次相同時間內(nèi)圓筒供水量恒定時可視為達到穩(wěn)定，停止試驗。燒杯中的水量根據(jù)燒杯的高度進行換算，對應(yīng)入滲速率的計算方法為[16]：

(2)

式中：f(t)為入滲速率，cm/min；ΔV為某一段時間內(nèi)馬氏瓶加入的水量，cm3；S為土樣橫截面積，cm2；Δt為時段，min；θ為試驗過程中的平均水溫，℃.

1.3 粒徑及土層高度對滲透性的影響規(guī)律

通過實驗，確定馬氏瓶穩(wěn)定下降高度，并依據(jù)式(1)、式(2)確定滲透系數(shù)以及穩(wěn)定入滲速率，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果匯總Table 1 Calculated results of experimental data

擬合獲得不同粒徑及土層厚度條件下馬氏瓶下降高度與時間函數(shù)關(guān)系如表2所示，其中t為時間，min，hm為馬氏瓶液面下降高度，cm.各個擬合函數(shù)的優(yōu)度見表3.

表2 物理實驗擬合函數(shù)Table 2 Fitting function of physical experiment

表3 擬合函數(shù)優(yōu)度Table 3 Goodness of fitting function

圖2(a)中馬氏瓶下降高度與時間關(guān)系曲線的斜率代表入滲速率，入滲速率大體上呈現(xiàn)由快到慢的趨勢，并且在土柱吸水達到飽和狀態(tài)后，滲透速率稍有增加并趨近穩(wěn)定；2 mm粒徑、鋪設(shè)厚度5 cm土柱入滲速率最大，其土樣間隙較大，骨架粒徑之間空隙構(gòu)成的水通道多，滲透性好；0.5 mm粒徑、鋪設(shè)厚度20 cm土柱入滲速率最小，其土樣間空隙較小，骨架粒徑之間空隙構(gòu)成的水通道較少，并且在入滲過程中伴有少量的泥化現(xiàn)象，滲透性能較差。

圖2 馬氏瓶下降高度及下降速率與時間關(guān)系Fig.2 Relationship between the descending height of the Markov bottle and the descending rate with time

依據(jù)試驗結(jié)果繪制穩(wěn)定入滲速率與土層厚度及粒徑關(guān)系曲線見圖3。從圖3可以看出，不同粒徑的土層穩(wěn)定入滲速率均隨土層厚度增大而降低，且相同土層厚度條件下，粒徑越大其穩(wěn)定入滲速率越大。

圖3 穩(wěn)定入滲速率與土層厚度及粒徑關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve of stable infiltration rate with soil thickness and particle size

依據(jù)表3，各個擬合函數(shù)的優(yōu)度均較大，擬合函數(shù)的準確性高。

2 粒徑及土層厚度影響的穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)值模擬

水壓力和水流速變化達到穩(wěn)定值后，便一直處于這個狀態(tài)。當(dāng)進行穩(wěn)態(tài)分析時，在給定的邊界值和恒定水頭滲流特征下進行[17]；并且在分析過程中沒有初始壓力，持續(xù)時間為實驗時間并設(shè)置適合的步數(shù)，將比例設(shè)定為1∶10，對一種粒徑的表土分別構(gòu)建5 cm、10 cm、15 cm、20 cm四種不同高度。

根據(jù)水流連續(xù)性等條件，當(dāng)滲透系數(shù)主方向與坐標方向一致時，平面滲流應(yīng)滿足如下微分方程[18]：

(3)

邊界條件通常有以下三類：

1) 邊界上水頭H已知，即H=H0；

2) 邊界上流入或流出的水量已知，此時邊界面上應(yīng)滿足下列流量平衡式：

(4)

式中：lx、ly為邊界的法向余弦；q為單位邊界表面的流入或流出量，cm3.

對該模型設(shè)定第一類滲流邊界條件，模型頂部采用水頭邊界函數(shù)，兩側(cè)采用總流量為零、底部設(shè)置壓力水頭為零的邊界條件，獲得如圖4所示的粒徑為1 mm不同鋪設(shè)厚度的土柱模擬云圖。

圖4 土柱模擬Fig.4 Soil column simulation

以物理實驗水頭高度、試驗時長、馬氏瓶下降量和燒杯水量作為數(shù)值模擬的參數(shù)依據(jù)，獲得不同模擬方案的下滲速率穩(wěn)定時的累積水流量、入滲速率變化曲線如圖5所示。

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果分析Fig.5 Analysis of numerical simulation results

根據(jù)圖5(a)數(shù)值模擬結(jié)果，在相同土層粒徑條件下，累計入滲量隨著土層厚度的增加而減小且穩(wěn)定入滲速率隨著土層厚度的增加而減小；在相同土層厚度條件下，累計入滲量隨著粒徑的增大而增大且穩(wěn)定入滲速率隨著粒徑的增大而增大。根據(jù)圖5(b)數(shù)值模擬結(jié)果，在相等粒徑條件下，入滲速率隨厚度增大而減?。辉谙嗤穸葪l件下，入滲速率隨粒徑的增大而增大。

將模擬結(jié)果與物理實驗滲透速率、累計入滲量進行對比，結(jié)果表明物理實驗與模擬結(jié)果基本一致。

3 滲透性影響因素關(guān)聯(lián)分析

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是一種因素比較分析法，其中包含了一個參考序列與多個比較序列，對各因素的時間序列進行比較，從而確定各因素對參考序列影響程度大小。其基本思想是以相關(guān)因素的動態(tài)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，運用數(shù)字方法研究因素與因素之間的幾何對應(yīng)關(guān)系[19]。

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本原理是：對統(tǒng)計序列幾何關(guān)系進行比較，以此分清系統(tǒng)中各個因素之間的關(guān)聯(lián)程度，若序列曲線的幾何形狀越接近，則代表了它們之間的關(guān)聯(lián)程度越大。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小次序，可以對各因素在系統(tǒng)中的地位做出判斷[20-21]。

具體步驟為：1) 確定分析序列矩陣；2) 對變量序列進行均值無量綱化；3) 求差序列、最大差和最小差；4) 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)；5) 計算其余序列與序列的鄧氏關(guān)聯(lián)度。

3.2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的滲透規(guī)律影響因素分析模型

結(jié)合表1中確定的12組實驗數(shù)據(jù)，以滲透系數(shù)為參考序列、粒徑和厚度為比較序列，構(gòu)成滲透系數(shù)關(guān)聯(lián)序列矩陣為：

(5)

對變量序列進行均值無量綱化，其中無量綱化采用的公式為：

(6)

式中：i為關(guān)聯(lián)序列矩陣中的行數(shù)，共3行；k為關(guān)聯(lián)序列矩陣中的列數(shù)，共12列；

采用公式(6)對式(5)進行無量綱化處理，獲得無量綱化矩陣：

(7)

將兩組比較序列和參考序列分別做差值，計算得到差序列，形成絕對值差值矩陣：

Δo1=[0.000 0 0.401 5 0.151 7 0.568 1 0.394 0 0.099 6 0.045 3 0.484 9 0.204 5 0.174 1 0.136 4 0.107 3],

Δo2=[0.000 0 0.098 5 1.151 7 0.181 9 2.394 0 1.400 4 2.454 7 3.484 9 1.545 5 2.575 9 3.636 4 3.642 7].

(8)

對關(guān)聯(lián)系數(shù)進行計算，其計算公式為：

(9)

式中：ζ為關(guān)聯(lián)系數(shù)；i為比較序列數(shù)，i=1,2；k為試驗組數(shù)，k=1,2,…,12；ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般取0.5；Δmin和Δmax分別為差值矩陣中的最大數(shù)(最大差)與最小數(shù)(最小差)，計算得到最大值、最小值分別為：3.642 7，0.000 0.

由公式(9)得到粒徑和厚度兩類因素各12組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

ζo1=(1.000 0,0.819 4,0.932 1,0.762 2,0.822 1,0.948 1,0.975 7,0.789 8,0.899 1,0.912 8,0.930 3,0.944 4) ,

ζo2=(1.000 0,0.948 7,0.612 6,0.909 2,0.432 1,0.565 3,0.425 9,0.343 2,0.541 0,0.414 2,0.333 7,0.333 3) .

(10)

關(guān)聯(lián)度的計算公式為：

(11)

依據(jù)公式(11)，得到粒徑、土層厚度與滲透系數(shù)之間的鄧氏關(guān)聯(lián)度分別為0.894 7，0.571 6，粒徑與滲透系數(shù)之間的相關(guān)程度更高。

4 結(jié)論

1) 在相等粒徑條件下，滲透速率隨厚度增大而減??；在相同厚度條件下，滲透速率隨粒徑的增大而增大。0.5 mm粒徑較1 mm、2 mm粒徑入滲速率小，應(yīng)適當(dāng)在復(fù)墾土體中增加小粒徑成分，這對提高表土的持水性具有積極作用。

2) 采用有限元穩(wěn)態(tài)分析法進行滲流數(shù)值模擬，在同等粒徑不同厚度條件下，1 mm粒徑、5 cm土層厚度入滲性能較1 mm粒徑、20 cm土層厚度更好，數(shù)值模擬充分地驗證了物理實驗的準確性。

3) 依據(jù)灰色理論對粒徑、厚度滲透性能的相關(guān)性進行計算，得出粒徑、土層厚度與滲透系數(shù)K的相對關(guān)聯(lián)度分別為0.894 7、0.571 6，與土層厚度對比，土樣粒徑對滲透性能的影響程度更大。