鄧皇適，傅鶴林，史越，趙運(yùn)亞，張運(yùn)良

（中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075）

盾構(gòu)工法具有施工環(huán)境隱蔽、效率高、對(duì)周邊環(huán)境擾動(dòng)小等特點(diǎn)，在城市軌道交通工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。隨著盾構(gòu)施工技術(shù)日漸成熟，盾構(gòu)隧道施工引發(fā)的地表沉降控制措施不斷完善，但仍無(wú)法避免由于地層損失等施工因素引發(fā)的地表沉降。針對(duì)盾構(gòu)法施工引發(fā)的地表沉降預(yù)測(cè)及計(jì)算，國(guó)內(nèi)外已有大量分析和研究，主要采用的研究方法有經(jīng)驗(yàn)公式法[1-3]、理論解析法[4-7]、數(shù)值計(jì)算法[8-14]等。理論解析方法可用于由于地層損失、盾殼摩阻力以及附加推力引發(fā)的地表沉降計(jì)算，但大多數(shù)基于理論解析的研究將注漿壓力視為環(huán)向均勻分布，注漿壓力影響范圍取環(huán)管片長(zhǎng)度的1～2倍，且不考慮注漿壓力空間消散作用，此類方法極大地簡(jiǎn)化了注漿壓力對(duì)地表沉降的控制效果，忽略了注漿漿液性質(zhì)及其擴(kuò)散作用，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步研究。

盾尾同步注漿不僅能有效填充盾尾與管片脫空產(chǎn)生的間隙，而且部分注漿壓力能擠壓周邊地層，控制盾構(gòu)施工引發(fā)的地表沉降。國(guó)內(nèi)外針對(duì)注漿壓力引發(fā)的地表變形計(jì)算研究較少。葉飛等[15]將同步注漿對(duì)地層的壓力視為半無(wú)限彈性體中的柱形孔擴(kuò)張問題，采用鏡像法推導(dǎo)了同步注漿壓力引起的地表變形計(jì)算公式；孫闖等[16]采用FLAC3D軟件分析了壁后注漿壓力對(duì)地表沉降的影響，發(fā)現(xiàn)在不同注漿壓力下，土體受擾動(dòng)程度差異極大；李方楠等[17]拓展了Verruijt 解，推導(dǎo)了注漿壓力引起的位移與變形；KASPER等[18]模擬了盾尾注漿，分析了漿液壓力分布對(duì)地層變形和管片受力形式的影響；WU等[19]利用鏡像原理和傅里葉變化推導(dǎo)了注漿壓力引起的地表變形計(jì)算公式。上述研究采用理論解析及數(shù)值模擬等方法研究了注漿壓力引發(fā)的地表變形規(guī)律，但均未考慮注漿壓力空間非均勻分布情況，且未分析漿液特性、施工參數(shù)等因素對(duì)地表變形規(guī)律的影響，因此，針對(duì)注漿壓力引發(fā)的地表沉降計(jì)算方法有待進(jìn)一步完善。

本文考慮同步注漿壓力空間非均勻分布，結(jié)合注漿壓力環(huán)向分布模型及縱向擴(kuò)散模型，構(gòu)建注漿壓力空間分布函數(shù)，隨后基于Mindlin 解，推導(dǎo)注漿壓力非均勻分布引發(fā)地表沉降的計(jì)算公式，并通過實(shí)際工程案例進(jìn)行驗(yàn)證，最后分析漿液塑性黏滯系數(shù)、掘進(jìn)速度以及盾殼長(zhǎng)度對(duì)地表沉降規(guī)律的影響。

1 注漿壓力分布

白云等[20]將盾尾同步注漿分為形成與消散2個(gè)獨(dú)立過程，注漿壓力形成發(fā)生在盾尾與管片脫出階段，此階段注漿孔釋放漿液，在極短時(shí)間內(nèi)漿液沿環(huán)向填充盾尾與管片之間的間隙流動(dòng)，由于受注漿孔注漿壓力分布、漿液密度以及漿液擴(kuò)散等因素影響，環(huán)向注漿壓力分布通常為上小下大的非均勻分布模式；注漿壓力消散過程發(fā)生在盾尾后方一定范圍內(nèi)，此時(shí)，環(huán)向新注漿液擠壓已注漿液，擠壓作用隨著與盾尾距離增加而逐漸衰減，直至注漿壓力與周邊地層的水土壓力達(dá)到平衡為止，因此，注漿壓力在盾尾處產(chǎn)生，并在盾尾后方一定范圍內(nèi)衰減，應(yīng)將其視為空間非均勻分布?jí)毫?，這與大部分已有研究中注漿壓力的簡(jiǎn)化處理方式存在較大差別。

確定注漿壓力影響范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的注漿壓力，需確定注漿壓力環(huán)向分布函數(shù)以及沿隧道縱向的消散函數(shù)。本文研究注漿壓力空間擴(kuò)散作用時(shí)，假設(shè)：

1）漿液為各向同性且不可壓縮的流體，不考慮漿液在擴(kuò)散過程中的損失及性質(zhì)變化；

2）漿液環(huán)向擴(kuò)散方向?yàn)樗淼拦芷耐夥ㄏ?，縱向擴(kuò)散為沿隧道軸線方向，縱向擴(kuò)散時(shí)不受前環(huán)漿液影響；

3）不考慮漿液縱向擴(kuò)散的時(shí)間差異性，即漿液沿環(huán)向擴(kuò)散過程結(jié)束后，漿液以整個(gè)橫斷面形式一致沿縱向擴(kuò)散，縱向擴(kuò)散初始?jí)毫频扔诙芪蔡帀毫Γ?/p>

4）漿液與盾尾、土體及管片接觸面為不透水邊界，在各個(gè)過流斷面上，流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程均成立，忽略漿液擴(kuò)散過程中漿液與管片及周邊地層的接觸效應(yīng)。

1.1 注漿壓力環(huán)向分布

茍長(zhǎng)飛等[21]將注漿漿液視為賓漢姆流體，推導(dǎo)了注漿壓力環(huán)向擴(kuò)散的計(jì)算公式。本文假定注漿漿液為賓漢姆流體，其環(huán)向充填壓力P分布函數(shù)為

式中：“±”號(hào)中的“+”表示漿液往下擴(kuò)散，“-”表示漿液往上擴(kuò)散；i為注漿孔孔號(hào)；Pi為第i個(gè)注漿孔處注漿壓力（kPa）；ρ為漿液密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）；αi為第i個(gè)注漿孔與豎直方向的夾角；αs為注漿漿液擴(kuò)散角度，當(dāng)漿液往上擴(kuò)散時(shí)，maxαs=（αi+αi-1）/2，當(dāng)漿液往下擴(kuò)散時(shí)，maxαs=（αi+αi+1）/2；R為管片外徑（m）；μ為塑性黏度系數(shù)（kPa·s）；b為盾尾間隙厚度（m）；δ為注漿漿液流動(dòng)薄餅厚度，δ=v·t；v為盾構(gòu)掘進(jìn)速度（m/s）；t為盾尾同步注漿時(shí)漿液填充間隙所需時(shí)間，一般取30 s。

現(xiàn)階段，盾構(gòu)機(jī)同步注漿一般設(shè)置4個(gè)或6個(gè)注漿孔，施加的注漿壓力為上小下大，左右對(duì)稱。圖1所示為4 孔注漿、6 孔注漿的環(huán)向壓力分布情況，其中，4孔盾構(gòu)機(jī)的注漿孔與豎直方向的夾角分別為45°和135°；6 孔盾構(gòu)機(jī)的注漿孔與豎直方向的夾角分別為0°，54°，124°和180°。

圖1 注漿壓力環(huán)向分布Fig.1 Circumferential distribution of grouting pressure

1.2 注漿壓力縱向分布

注漿漿液縱向擴(kuò)散模型如圖2所示。

圖2 漿液縱向擴(kuò)散模型Fig.2 Longitudinal diffusion model of slurry

取縱向漿液一微元體為研究對(duì)象，分析微元體受力，可以得到受力平衡方程：

令dPs/ds=B，根據(jù)邊界條件，在盾尾處（s=0），Ps=P，則漿液沿隧道縱向壓力分布方程為

式中：Ps為離盾尾距離為s時(shí)的縱向注漿壓力（kPa），當(dāng)注漿壓力衰減至與地層壓力平衡時(shí)不再衰減；s為距盾尾距離，0＜s＜l；l為注漿漿液擴(kuò)散長(zhǎng)度（m）；B為注漿壓力沿縱向的衰減強(qiáng)度（kPa/m）；τ為漿液剪切力（kPa）。

B可由賓漢姆流體連續(xù)性方程求解，其具體方程見文獻(xiàn)[21-22]，本文采用Mathematica軟件求解其精確表達(dá)式。

式中：h為漿液填充寬度（m）；m為漿液注入率，一般取1.1～1.8；n為注漿孔數(shù)；q為界面流量[21]，q≈πRbvm/n。

1.3 注漿壓力空間分布

組合式（1）與式（3），即可得到注漿壓力空間分布計(jì)算公式：

2 注漿壓力引發(fā)的地表沉降計(jì)算

MINDLIN[23]推導(dǎo)了半無(wú)限彈性體空間內(nèi)一點(diǎn)（0，0，c）在豎向集中力Pv和水平集中力Ph作用下，引起另外一點(diǎn)（x0，y0，z0）的豎向位移wz1及wz2。MINDLIN 公式力學(xué)模型簡(jiǎn)明，參數(shù)易獲得，常被用于計(jì)算盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降，本文采用此公式計(jì)算注漿壓力不均勻分布引發(fā)的地表沉降。

2.1 地表的沉降公式推導(dǎo)

注漿壓力作用時(shí)，部分壓力會(huì)平衡周邊水土壓力，剩余壓力將擠壓周邊地層，引發(fā)地表變形。為了便于計(jì)算，將注漿壓力分解至水平方向和豎直方向，其計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 注漿壓力計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of additional grouting pressure

注漿壓力開始作用于盾尾處，需對(duì)其作用點(diǎn)坐標(biāo)（x′，y′，z′）進(jìn)行變換，變換結(jié)果為

將注漿壓力及變換后的坐標(biāo)代入MINDLIN公式中，注漿壓力垂直和水平方向分力引起的wz1及wz2計(jì)算式為：

式中：R1=[（x+Rcosθ）2+（y-s-L）2+（z+H-Rsinθ）2]1/2；R2=[（x+Rcosθ）2+（y-s-L）2+（z-H+Rsinθ）2]1/2；P0為水土壓力（kPa）；G為土體剪切模量（kPa）；H為刀盤中心點(diǎn)埋深（m）；L為盾殼長(zhǎng)度（m）；ν為土體泊松比；K0為靜止土壓力系數(shù)，K0=1-sinφ；φ為計(jì)算所處土層內(nèi)摩擦角。

據(jù)式（7）與式（8）可得注漿壓力引發(fā)的地表沉降計(jì)算公式：

式（9）涉及多參數(shù)的復(fù)雜積分，采用常規(guī)的積分手段很難得到其精確解，本文采用matlab 編制二階九點(diǎn)Gauss-Legendre數(shù)值積分程序進(jìn)行計(jì)算。

2.2 工程實(shí)例分析

長(zhǎng)沙萬(wàn)家麗電力隧道為湖南省首條采用盾構(gòu)工法施工的電力隧道，隧道沿萬(wàn)家麗主干道鋪設(shè)，沿線障礙多，分布有高層建筑樁基礎(chǔ)、高架橋樁基礎(chǔ)和地下管線等重要建（構(gòu)）筑物，對(duì)施工過程中沉降控制要求極高。線路全長(zhǎng)約6.8 km，采用海瑞克M1586型土壓平衡盾構(gòu)機(jī)施工，盾構(gòu)機(jī)刀盤直徑為4.4 m，區(qū)段內(nèi)管片外徑為4.1 m，內(nèi)徑為3.6 m，厚度為0.25 m，環(huán)寬為1.2 m，盾殼長(zhǎng)度為7.3 m。隧道途徑地層以砂卵石地層為主，選取的研究段地層分布情況如圖4所示（圖4中，γ為重度，kN/m3；φ為內(nèi)摩擦角，（°））。

圖4 地層分布情況Fig.4 Strata distribution

根據(jù)區(qū)域內(nèi)地層特性及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)情況，同步注漿漿液采用水泥砂漿漿液，由水泥、膨潤(rùn)土、粉煤灰、砂及水混合而成，配合比（質(zhì)量比）為12∶5∶38∶78∶24?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試得到注漿漿液力學(xué)參數(shù)及文中公式對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)如下：ρ=2 190 kg/m3；R=2.2 m；μ=1.8 Pa·s；b=0.1 m；G=22 MPa；H=20.2 m；L=7.3 m；ν=0.28；δ=0.027 m；v=0.000 9 m/s；t=30 s；n=4；m=1.3；B=-4.88 kPa/m；P0=193～290 kPa；φ=32°。

本工程采用的盾構(gòu)機(jī)在盾尾處設(shè)置了4個(gè)同步注漿孔，將上述參數(shù)代入式（5），所得注漿壓力分布見圖5。

圖5 注漿壓力分布情況Fig.5 Distribution of grouting pressure

2.3 地表縱向變形

在盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中，導(dǎo)致地表變形的因素除同步注漿壓力外，還有開挖面附加推力、盾殼摩擦力以及地層損失等，但現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)手段難以直接獲得由同步注漿壓力所引起的地表沉降。本文將實(shí)際監(jiān)測(cè)沉降與上述3個(gè)因素引發(fā)的地表沉降之差近似視為注漿壓力引起的地表沉降。林存剛[24]推導(dǎo)了開挖面附加推力、盾殼摩擦力、地層損失引發(fā)的地表沉降計(jì)算公式。將本文計(jì)算結(jié)果與林存剛[24]所得計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（文獻(xiàn)[24]按注漿壓力P=275 kPa，均勻分布在1 環(huán)管片范圍內(nèi)計(jì)算），探討考慮注漿壓力非均勻分布作用對(duì)地表沉降的影響。

圖6所示為縱向地表最大沉降情況。從圖6可見：

圖6 縱向地表沉降曲線Fig.6 Settlement curves of longitudinal surface

1）現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明地表變形近似于“S”形曲線，在盾構(gòu)機(jī)刀盤前方會(huì)略微隆起，最大隆起量約為1.0 mm，位于刀盤前方10 m 處；最大沉降為16.4 mm，位于盾尾后方8 m 處；盾構(gòu)施工階段地表最大沉降滿足“城市軌道交通工程監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范”中規(guī)定限值[25]（地表最大沉降＜20 mm），說明盾構(gòu)施工參數(shù)選取合理。

2）文獻(xiàn)[24]中疊加結(jié)果與本文疊加結(jié)果在刀盤前方接近，與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果誤差較小，證明了文獻(xiàn)[24]中公式計(jì)算盾構(gòu)機(jī)前方土體沉降是適用的，同時(shí)反映出注漿壓力非均勻分布對(duì)刀盤前方的地表變形影響較小。

3）不考慮注漿壓力非均勻分布，注漿壓力引起的地表隆起極小，影響范圍主要集中在盾尾后方3 環(huán)管片長(zhǎng)度內(nèi)；地表沉降主要由盾殼摩擦力及地層損失決定，同步注漿壓力對(duì)地表沉降控制作用很小，同步注漿壓力引起的最大隆起量?jī)H為1.5 mm，導(dǎo)致最終疊加結(jié)果偏大，最大地表沉降為21.5 mm，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果存在較大誤差。

4）考慮注漿壓力非均勻分布，主要影響范圍集中在盾尾后方10 環(huán)管片長(zhǎng)度內(nèi)，注漿壓力引起的地表最大隆起量為5.8 mm，疊加計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果較接近，但仍存在一定誤差。導(dǎo)致誤差的原因可能是未考慮注漿漿液與周邊地層的固結(jié)作用，擴(kuò)大了注漿壓力的作用。

2.4 地表橫向變形

圖7所示為刀盤處（y=0 m）橫向地表沉降曲線。從圖7可以看出：橫向地表沉降分布類似于“V”形分布，最大沉降約5 mm；不考慮注漿壓力非均勻擴(kuò)散和考慮注漿壓力非均勻擴(kuò)散的疊加計(jì)算結(jié)果接近，都與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果誤差較小，因此，計(jì)算刀盤前方地表沉降時(shí)，可以忽略注漿壓力非均勻分布的影響。

圖7 y=0 m處的橫向地表沉降曲線Fig.7 Lateral surface subsidence curves at y=0 m

圖8所示為注漿位置處（y=-8 m）橫向地表沉降曲線。從圖8可見：考慮了注漿壓力非均勻分布的疊加地表沉降與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地表沉降較接近，證明了本文公式的正確性；而不考慮注漿壓力非均勻分布削弱了注漿壓力對(duì)周邊地層的擠壓作用，導(dǎo)致疊加的地表沉降偏大，說明注漿壓力對(duì)地層的擠壓頂升作用可以減弱盾構(gòu)施工工后引發(fā)的地表沉降。因此，計(jì)算刀盤后方的地表沉降時(shí)，考慮注漿壓力非均勻分布是有必要的。

圖8 y=-8 m處的橫向地表沉降曲線Fig.8 Lateral surface subsidence curves at y=-8 m

3 地表縱向沉降影響因素分析

文獻(xiàn)[15-19]只考慮了注漿壓力的力學(xué)作用而未考慮漿液擴(kuò)散效應(yīng)，無(wú)法討論注漿漿液性質(zhì)以及施工參數(shù)對(duì)地表沉降的影響，而本文公式考慮了漿液性質(zhì)及擴(kuò)散作用，公式應(yīng)用性更強(qiáng)。根據(jù)本文所提出的公式，分別討論漿液塑性黏滯系數(shù)、盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度以及盾殼長(zhǎng)度對(duì)地表縱向沉降的影響。

3.1 漿液塑性黏滯系數(shù)

圖9所示為不同漿液塑性黏滯系數(shù)時(shí)的地表縱向沉降分布情況。從圖9可以看出：隨著塑性黏滯系數(shù)增加，注漿壓力引起的地表隆起越小，且影響范圍越窄。造成此現(xiàn)象的主要原因是塑性黏滯系數(shù)增加，漿液流動(dòng)性減小，注漿壓力沿縱向的衰減強(qiáng)度B越大，漿液擴(kuò)散距離隨之減小，減弱了注漿壓力對(duì)地表沉降的控制作用。在工程各項(xiàng)條件滿足的情況下，可采用流動(dòng)性較強(qiáng)的漿液，以減小盾構(gòu)掘進(jìn)后的地表沉降。

圖9 不同黏滯系數(shù)時(shí)的地表縱向沉降曲線Fig.9 Longitudinal surface settlement curves with different viscosity coefficients

3.2 盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度

圖10所示為不同盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度時(shí)注漿壓力引起的地表縱向沉降情況。從圖10可見：隨著盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度降低，地表隆起減小，但減小幅度不明顯，主要影響范圍基本不發(fā)生變化。掘進(jìn)速度減小，會(huì)導(dǎo)致注漿壓力沿縱向的衰減強(qiáng)度B減小，但同時(shí)會(huì)引起注漿漿液流動(dòng)薄餅厚度δ減小，所以，注漿壓力引起的地表隆起不會(huì)因掘進(jìn)速度改變而產(chǎn)生明顯變化。

圖10 不同掘進(jìn)速度時(shí)的地表縱向沉降曲線Fig.10 Longitudinal surface subsidence curves at different driving speeds

3.3 盾殼長(zhǎng)度

不同盾殼長(zhǎng)度下地表縱向沉降曲線如圖11所示。從圖11可以看出：隨著盾構(gòu)機(jī)長(zhǎng)度縮短，地表隆起及影響范圍明顯增加，同時(shí)對(duì)刀盤前方地表沉降控制也產(chǎn)生明顯效果。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是：盾殼機(jī)長(zhǎng)度越短，同步注漿越及時(shí)，對(duì)地表沉降控制效果越明顯。這反映了在盾構(gòu)隧道施工過程中，及時(shí)同步注漿可以減小盾構(gòu)施工對(duì)地表及周邊建構(gòu)筑物的擾動(dòng)。

圖11 不同盾殼長(zhǎng)度的地表縱向沉降曲線Fig.11 Longitudinal surface settlement curves of different shield shell lengths

4 結(jié)論

1）考慮注漿壓力非均勻分布情況，結(jié)合MINDLIN 解，推導(dǎo)了注漿壓力作用引起的地表沉降計(jì)算公式，地表沉降計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果較吻合，證明了本文公式的正確性。

2）注漿壓力對(duì)刀盤前方的地表沉降影響較小，均勻分布和非均勻分布下2種計(jì)算方法都適用于刀盤前方地表沉降計(jì)算，但對(duì)盾尾后方的地表沉降影響顯著，注漿壓力均勻分布引發(fā)的地表隆起及影響范圍僅為非均勻分布的20%，故計(jì)算刀盤后方的地表沉降時(shí)，必須考慮注漿壓力非均勻分布。

3）注漿壓力引起的地表隆起及影響范圍隨漿液塑性黏滯系數(shù)及盾殼長(zhǎng)度減小而大幅度增加，受掘進(jìn)速度的變化影響較小。在滿足各項(xiàng)工程指標(biāo)條件下，增加漿液流動(dòng)性、及時(shí)同步注漿能有效控制隧道盾構(gòu)掘進(jìn)過程引起的地表沉降變形。

4）本文研究未考慮注漿漿液固結(jié)情況、盾構(gòu)機(jī)所處位置土層的不均勻性以及周邊地層對(duì)漿液的壓縮作用，得到的計(jì)算公式有待進(jìn)一步完善。