王橋醫(yī)，王瀚，崔明超，過山

（杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院，浙江杭州，310018）

軋制[1-2]是目前最重要的金屬成形工藝，約70%的金屬生產(chǎn)過程涉及軋制。冷軋潤滑[3-4]系統(tǒng)在金屬成形過程中起到了至關(guān)重要的作用，它在工件與軋輥間提供一定的潤滑油膜，以避免嚴重的金屬間接觸從而導(dǎo)致磨損。當軋制速度較低時，油膜厚度也較小，帶鋼通常處于邊界潤滑摩擦狀態(tài)。隨著速度的增加，油膜厚度也越大，軋制過程的狀態(tài)由單一的邊界潤滑摩擦狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌蠞櫥琜5-7]摩擦狀態(tài)。

在混合潤滑條件下，平均潤滑油膜厚度小于均方根（RMS）表面粗糙度的3倍，且界面存在粗糙接觸。界面載荷由粗糙凹谷中的加壓潤滑劑和粗糙凸峰處的粗糙接觸共同承擔。在建立潤滑油流動模型時，應(yīng)考慮表面粗糙度排列方向，因為粗糙度縱向排列時允許更多的潤滑油通過粗糙通道，而粗糙度橫向排列時有利于垂直于相對運動的粗糙層攜帶更多的潤滑油?；旌蠣顟B(tài)下的摩擦模型必須考慮在這種復(fù)雜的潤滑條件下不同類型的活動過程，這就是混合潤滑條件下潤滑模型[8-10]更難建立的原因。

由于粗糙表面大多服從高斯分布，CHRISTENSEN[11]用一個多項式函數(shù)來等效高斯分布密度函數(shù)，并基于概率統(tǒng)計理論提出了摩擦潤滑粗糙表面隨機模型。之后，學(xué)者大多采用這種模型來研究表面粗糙度對于摩擦潤滑接觸表面性能的影響。MASJEDI 等[12]首先在軋制入口分析計算混合條件下入口油膜厚度，從而引入了混合狀態(tài)的軋制模型。根據(jù)這個模型以及工件和軋輥表面高斯高度分布的信息，可以估計實際接觸面積，還假設(shè)粗糙接觸引起的摩擦力與接觸面積成正比。通過求解塑性方程，計算了工作區(qū)內(nèi)的壓力。通過考慮入口油膜厚度和軋制金屬加工硬化的熱效應(yīng)，進一步改進了先前的模型。該模型最大的缺陷是沒有考慮帶鋼的整體塑性變形對粗糙度變形的影響。KIMURA 等[13]也對軋制過程的混合潤滑進行了建模。然而，只在入口區(qū)分析了粗糙度影響，而在體積變形較大的工作區(qū)，沒有進一步考慮粗糙度影響。LO 等[14]建立了一個簡化了的混合潤滑模型，其中包括工作區(qū)域內(nèi)的粗糙度影響。HAO 等[15]建立了基于多種簡化和假設(shè)下的雷諾方程，該模型描述了軋制過程的3個不同區(qū)域，即入口區(qū)、過渡區(qū)和工作區(qū)。FUJITA 等[16]針對高速軋制的情況下，入口和過渡區(qū)流體壓力逐漸增大，工作區(qū)內(nèi)的壓力梯度對潤滑油流動的影響可以忽略不計。AKBARZADEH等[17]探討了在低速條件下軋制的混合潤滑，即入口區(qū)產(chǎn)生的壓力可以忽略不計。分析表明，工作區(qū)內(nèi)由于楔塞作用可產(chǎn)生較高的流體壓力，而實際經(jīng)驗表明在低速情況下流體動力效應(yīng)仍然存在，這有助于更好地理解軋制過程中的潤滑作用。CHENG 等[18]基于表面粗糙度對軋制界面變形區(qū)壓強、粗糙峰的擠壓變形等方面的影響規(guī)律進行了研究，對塑性變形區(qū)摩擦作用機理以及變形區(qū)各種效應(yīng)對潤滑過程影響進行了分析，其研究結(jié)論進一步加深了人們對金屬塑性加工混合潤滑機理的理解。為此，本文作者利用表面模式參數(shù)法、粗糙表面隨機模型及流體潤滑平均雷諾方程，建立軋制過程混合潤滑數(shù)學(xué)模型。基于混合潤滑模型數(shù)值模擬在各種工況下軋機工作界面表面形貌及油膜特性，分析表面粗糙度橫向排列方式、表面粗糙度各向同性排列方式和表面粗糙度縱向排列方式下的油膜厚度、摩擦因數(shù)、工作界面接觸面積及界面應(yīng)力等在不同軋制速度和壓下率下的變化情況。

1 界面表面形貌分析

圖1所示為軋制界面粗糙表面接觸示意圖，其中，τ1為軋輥表面粗糙度平均線以上特定高度，τ2為軋件表面粗糙度平均線以上特定高度，hn為2個未變形表面的平均距離，U為接觸面積。由圖1可見：在混合潤滑狀態(tài)下，界面載荷由粗糙接觸面和表面凹谷中的加壓潤滑劑承擔。為了模擬該狀態(tài)下的軋制過程，必須計算出粗糙接觸處的平均粗糙度（峰值）壓力p1、在凹谷的平均谷壓（潤滑劑或流體動力）p2和平均界面壓力p。表面形貌對潤滑劑流量計算的影響也變得至關(guān)重要。準確的表面特征描述對于潤滑劑流動和粗糙變形的建模都很重要。實際的表面是復(fù)雜的，難以用一個參數(shù)來描述表面特征。

圖1 軋制界面粗糙表面接觸示意圖Fig.1 Rough surface contact diagram of rolling interface

高斯曲面是工程曲面最常見的模型。高斯曲面的概率密度PG表達式為

式中：τ為τ1和τ2的平均值；Rq為均方根（RMS）表面粗糙度。

式中：x為沿著測量方向的坐標；g為從平均線測得的表面局部振幅；L為測量區(qū)間的長度。

為了近似表示高斯曲面，CHRISTENSEN[11]引入了多項式概率密度函數(shù)PC：

均方根粗糙度描述了輪廓線與平均線的偏差，但沒有給出關(guān)于輪廓線間距或范圍的信息。這可由定義的自相關(guān)函數(shù)?得到

式中：α為測量自相關(guān)的距離。對于周期曲面，自相關(guān)函數(shù)也是周期的，而對于隨機曲面，常假定其為指數(shù)形式：

式中：α*稱為自相關(guān)長度。根據(jù)這個定義，自相關(guān)函數(shù)在自相關(guān)長度處的值為1/e。

對于各向同性曲面，自相關(guān)函數(shù)與采樣方向無關(guān)。對于由沿特定鋪層方向排列的峰和谷組成的各向異性表面，自相關(guān)函數(shù)依賴于樣品方向與鋪層方向的夾角。PEKLENIK[19]提出了表面模式參數(shù)λs的概念：

式中：α*x和α*y分別為正交方向上的自相關(guān)長度。在以上計算中，α*x和α*y分別是與表面運動方向平行和與表面運動方向垂直的自相關(guān)長度。

假設(shè)λs是典型粗糙表面的長寬比。當λs=0 時，可表示為粗糙度橫向排列方式；當λs=1 時，可表示為粗糙度各向同性排列方式；當λs=∞時，可表示為粗糙度縱向排列方式。

對于高斯表面，平均油膜厚度ha為

當軋錕表面和軋件表面沒有接觸時，ha等于hn；當表面有接觸時，ha大于hn。在接觸面積U很大的情況下，hn為負數(shù)，而ha總是正數(shù)。平均薄膜厚度也可以轉(zhuǎn)化為量綱一的形式：

得

此外，部分接觸面積U與量綱一的表面間隔hn的關(guān)系為

2 界面混合潤滑數(shù)學(xué)模型

通常認為軋制界面處于混合潤滑狀態(tài)。圖2所示為考慮油膜厚度的軋件塑性變形示意圖。圖2中：W為軋輥表面速度；V為帶鋼速度；σ1為帶鋼入口厚度；σ2為帶鋼出口厚度；V1為帶鋼入口速度；V2為帶鋼出口速度；b為軋輥半徑。

圖2 軋制變形區(qū)示意圖Fig.2 Sketch map of rolling deformation

使用平均雷諾方程可計算表面凹谷中潤滑油的壓力。對于穩(wěn)態(tài)、不可壓縮的流體，平均雷諾方程[20]可表示為

式中：μ為潤滑油黏度；ηx和ηs分別為壓力流量因子和剪切流量因子，它們被用來補償表面粗糙度的影響。

均方根粗糙度Rq為

式中：Rqr和Rqs分別為單個軋輥和帶鋼表面的均方根粗糙度。

不同粗糙度方向流動因子的半經(jīng)驗方程[21]可表示為

且

式中：Cx，rx和As為關(guān)于λs的函數(shù)。

3 基于粗糙度考慮的界面表面載荷分布

為了計算平均粗糙度壓力p1，應(yīng)考慮工件塑性變形的影響。通過對具有縱向粗糙度的粗糙表面分析研究，發(fā)現(xiàn)材料的大塑性變形降低了粗糙度硬度。量綱一的粗糙度硬度[22]Yr定義為

式中：c為平面應(yīng)變下工件的剪切強度；P1和P2分別為粗糙度載荷和潤滑載荷。

文獻[22]將量綱一的粗糙度硬度與量綱一的應(yīng)變速率M聯(lián)系起來：

其中：

量綱一的應(yīng)變速率M定義為

式中：為體應(yīng)變率；l為粗糙度半節(jié)距；v1和v2分別為接觸面的下降速度和凹谷相對于平均表面的平均上升速度。

潤滑接觸界面處的總界面載荷由粗糙凸峰的接觸和粗糙凹谷中的加壓潤滑劑共同承擔。載荷平衡方程將總界面載荷P與粗糙度載荷P1、潤滑載荷P2和接觸面積U聯(lián)系起來，表示為[23-24]

平均界面壓力用量綱一的形式表示為

在混合潤滑模型中，壓力變量p1，p2和p可通過式（29）進行相互轉(zhuǎn)換。

4 界面摩擦模型

圖3所示為假定接觸面為類似于鋸齒面情形的示意圖。在混合潤滑狀態(tài)下，流體動力摩擦應(yīng)力由接觸表面凹谷中的潤滑劑傳遞，而邊界摩擦應(yīng)力由接觸表面凸峰的黏附或剪切傳遞。

圖3 鋸齒表面示意圖Fig.3 Sketch map of sawtooth surface

對于給定的滑動速度，局部剪切應(yīng)力大于臨界值cl時，流體表現(xiàn)為可塑性；局部剪切應(yīng)力小于臨界值cl時，潤滑油表現(xiàn)為黏稠性，所以，存在臨界剪切厚度[23-24]ht：

當局部膜厚小于ht時，潤滑油表現(xiàn)為可塑性；而當局部膜厚大于ht時，潤滑油表現(xiàn)為黏稠性。

通常假定粗糙接觸處的界面摩擦應(yīng)力γa為

式中：k為附著系數(shù)。為了方便起見，假設(shè)潤滑油的剪切強度等于邊界膜的屈服剪切強度，即

所以，

平均摩擦應(yīng)力γ可表示為

式中：Up為所給出的部分塑性剪切面積。

式中：xt為臨界剪切長度，對應(yīng)于臨界剪切厚度ht。對于鋸齒表面的情況，有

而微凸體高度d一般與未變形工件的表面均方根粗糙度有關(guān)：

利用式（36）和式（37），潤滑油的量綱一的臨界剪切厚度Ht為

塑性剪切面積Up為

計算潤滑油平均黏滯摩擦應(yīng)力γb為

當

時，定義摩擦因數(shù)m為

將式（32），（40）和式（41）代入式（35），式（44）可化為

應(yīng)用鋸齒曲面的幾何關(guān)系：

式（45）可改寫為

5 軋制界面工作區(qū)分析

軋制變形過程的幾何形狀如圖3所示。軋輥和帶鋼之間的界面被劃分為幾個區(qū)域進行分析。在入口區(qū)，認為帶鋼是剛性的，隨著流體動力壓力增大，粗糙接觸所承受的載荷也增大，使得總界面應(yīng)力達到入口區(qū)與工作區(qū)的交界處工件的屈服應(yīng)力，帶鋼在工作區(qū)內(nèi)發(fā)生大塑性變形。圖1從接觸面微觀角度描述了載荷分布情況。

假設(shè)軋制過程是等溫的，潤滑劑黏度μ隨潤滑劑壓力p2的變化由Barus公式給出：

式中：λ為黏度的壓力系數(shù)。

量綱一的壓力黏度系數(shù)G、量綱一的潤滑劑黏度E、壓下率R、量綱一的速度S、入口區(qū)量綱一的位置I、量綱一的局部帶材厚度Θ和出口速度比Z定義如下：

式中：b為軋輥半徑；x1為軋輥咬入長度；x′為進口帶鋼與軋輥表面的虛擬交點距離；σ1，σ2和σ分別為進口、出口和任意局部位置的帶鋼厚度。量綱一的平均雷諾方程[28]可以寫成

其中：C為與潤滑油物理特性相關(guān)的常數(shù)。

6 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

為了便于討論基于混合潤滑模型的軋機工作界面表面形貌及油膜特性，仿真分析時將軋輥和帶鋼的粗糙度完全等效到帶鋼上。采用數(shù)學(xué)工具軟件Matlab 軟件對上述方程進行迭代求解，數(shù)值模擬在各種工況下混合潤滑模型中軋機工作界面表面形貌及油膜特性。表1所示為數(shù)值仿真中使用的主要參數(shù)，仿真結(jié)果如圖4～10 所示。帶鋼表面粗糙度采用3種排列方式進行仿真：表面粗糙度橫向排列方式（λs=1/6），表面粗糙度各向同性排列方式（λs=1）和表面粗糙度縱向排列方式（λs=6）。

表1 數(shù)值仿真中主要參數(shù)Table 1 Main parameters in numerical simulation

圖4所示為量綱一的速度S=10-4時，摩擦因數(shù)m的分布情況。由于混合潤滑狀態(tài)下摩擦使部分粗糙峰接觸，因此，m的分布形式反映了工作界面接觸面積U的相應(yīng)分布。在粗糙度各種排列情形中，粗糙度縱向排列的摩擦力最大，粗糙度橫向排列的摩擦力最小。摩擦應(yīng)力在中性點附近有明顯的突變。因此，摩擦有助于在入口側(cè)拉進帶鋼，并阻礙其在出口側(cè)的運動。當粗糙度橫向排列占主導(dǎo)地位時，中性點更靠近出口。

圖4 不同壓下率和粗糙度方向下的摩擦因數(shù)Fig.4 Friction coefficient under different reductions and roughness directions

圖5所示為固定壓下率R為0.3 時，量綱一的速度S相對于摩擦因數(shù)m的變化情況。較高的速度往往會降低摩擦水平，并將中性點向出口邊緣移動。從圖5可知：隨著軋制速度增加，中性點向出口一側(cè)移動，因而，粗糙度橫向排列時在高壓下率或高速軋制時會出現(xiàn)打滑的趨勢。

圖5 不同速度和粗糙度方向下的摩擦因數(shù)Fig.5 Friction coefficient under different roughness directions and speeds

圖6所示為量綱一的油膜厚度Ha隨量綱一的工作區(qū)位置X在不同速度和粗糙度排列方向組合條件下的變化，比較壓下率R為0.6 時不同速度和粗糙度排列方向?qū)τ湍ず穸鹊挠绊憽膱D6可知：油膜厚度隨著帶鋼從入口到出口的過程而減小。粗糙度橫向排列油膜厚度最大，粗糙度縱向排列油膜厚度最小，粗糙度各向同性排列油膜厚度則處在上面2種情形之間。當粗糙度縱向排列、低速情形時（λs=6，S=10-5），油膜膜厚在入口處迅速減小，出口處趨于零。量綱一的速度變化對橫向排列下油膜厚度的影響相對較小。

圖6 不同速度和粗糙度方向下的量綱一的油膜厚度Fig.6 Film thickness under different roughness directions and speeds

圖7所示為壓下率R為0.6 時量綱一的平均油膜厚度Ha隨量綱一的速度S的變化。從圖7可知：在各種粗糙度排列方向分布中，縱向排列的油膜厚度最低，橫向排列的油膜厚度最高。當S很小（小于10-4）時，Ha基本上是常數(shù)。當S較高時，混合潤滑狀態(tài)下的Ha隨S增加而單調(diào)增加，最終所有曲線在對應(yīng)厚膜狀態(tài)S的最高處重合。

圖7 不同粗糙度方向下油膜厚度隨速度的變化Fig.7 Variation of film thickness with speed under different roughness directions

圖8所示為2 種典型的量綱一的速度S=10-5和S=10-2（分別對應(yīng)低速和高速）條件下量綱一的油膜厚度Ha隨壓下率R的變化情況。從圖8可知：油膜厚度隨壓下率的增大而減小。粗糙度橫向排列油膜厚度最大，粗糙度縱向排列油膜厚度最小，粗糙度各向同性排列則處在上面2種條件之間。值得注意的是，在相同的壓下率下，由于量綱一的速度從10-5增加到10-2，粗糙度橫向排列的油膜厚度增加不明顯，粗糙度縱向排列的油膜厚度明顯增加。在低速條件下（λs=6，S=10-5），系統(tǒng)處于邊界潤滑狀態(tài)。在高速條件下（λs=6，S=10-2），油膜厚度從0.04 左右跳躍到0.20 左右。在高速（λs=1/6，S=10-2）和低速（λs=1/6，S=10-5）粗糙度橫向排列條件下，薄膜厚度差異不明顯。因此，在量綱一的速度S較低時，可能出現(xiàn)以下2 種狀態(tài)：一種是所有界面載荷都由粗糙接觸承擔的真正邊界潤滑狀態(tài)，另一種是界面載荷由粗糙接觸和表面凹谷中的加壓潤滑劑共同承擔的“流體靜力”混合潤滑狀態(tài)。粗糙度橫向排列的油膜厚度分布對量綱一的速度的變化不敏感，而粗糙度各向同性和粗糙度縱向排列的油膜厚度隨量綱一的速度S從10-5增加到10-2而顯著增加。

圖8 不同粗糙度方向下油膜厚度隨壓下率的變化Fig.8 Variation of film thickness with reduction under different roughness directions

圖9所示為壓下率R為0.6 以及粗糙度縱向排列（λs=6）和粗糙度橫向排列（λs=1/6）時的量綱一的界面總載荷P和潤滑載荷P2分布。在量綱一的速度S為10-3時，量綱一的工作區(qū)位置X=0 和X=1分別對應(yīng)工作區(qū)的入口和出口邊緣。在粗糙度橫向排列時，潤滑載荷變化不明顯，它們在中性點處有一個小峰值，在粗糙度縱向排列時，量綱一的界面總載荷P的變化比較大，并且在中性點處有一個明顯的峰值，但這離出口更遠。這些趨勢都反映出與粗糙度縱向排列相比，粗糙度橫向排列的摩擦要小得多。

粗糙度縱向分布的量綱一的潤滑載荷P2的分布如圖9所示。它們大致呈拋物線形，在入口和出口處為零，具有粗糙度橫向分布的量綱一的潤滑載荷P2的分布基本上是平的，與P的相應(yīng)分布曲線大致平行。

圖9 不同粗糙度方向和壓下率下的應(yīng)力變化Fig.9 Stress changes under different roughness directions and reductions

圖10所示為在量綱一的速度S=10-3時，對于不同的壓下率和粗糙度排列方式，工作界面接觸面積U隨量綱一的工作區(qū)位置X的變化。從圖10可知：工作界面接觸面積U從入口到出口都是單調(diào)增加的。粗糙度縱向排列情況下工作界面接觸面積U遠大于粗糙度橫向排列情況下工作界面接觸面積U。壓下率對軋制界面接觸面積U的作用不明顯。

圖10 不同粗糙度方向和壓下率下的工作界面接觸面積Fig.10 Contact area of working interface under different reductions and roughness directions

7 結(jié)論

1）在所有粗糙度分布情形下，油膜厚度隨壓下率的增大而減??；粗糙度橫向排列時工作界面油膜厚度最大，粗糙度縱向排列時工作界面油膜厚度最小，粗糙度各向同性排列時工作界面油膜厚度則介于上述2種情形之間。

2）當量綱一的速度很?。ㄐ∮?0-4）時，油膜厚度基本上是常數(shù)，在速度較高時，油膜厚度隨速度單調(diào)增加；當量綱一的速度從10-5增加到10-2，粗糙度橫向排列時，工作界面的油膜厚度變化隨量綱一的速度的變化不敏感，而粗糙度各向同性和粗糙度縱向排列的油膜厚度隨量綱一的速度從10-5增加到10-2而顯著增加。

3）對于不同的壓下率和粗糙度排列方式，工作界面接觸面積從入口到出口都是單調(diào)增加的。粗糙度縱向排列情況下工作界面接觸面積遠比粗糙度橫向排列情況下的大，粗糙度各向同性時的工作界面接觸面積處于兩者之間。

4）當壓下率為定值時，不同速度和粗糙度排列方向下，油膜厚度隨著帶鋼從入口到出口的過程而減小。對于低速條件下的粗糙度縱向排列，油膜膜厚在入口處迅速減小，出口處趨于零。

5）在粗糙度各種排列情形中，粗糙度縱向排列的摩擦力最大，粗糙度橫向排列的摩擦力最小。摩擦應(yīng)力在軋制過程中性點附件有明顯的突變。當粗糙度橫向排列占主導(dǎo)地位時，中性點更靠近出口。