孟思華，王堯堯,2，陳柏，吳洪濤

（1.南京航空航天大學機電學院，江蘇南京，210016；2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江杭州，310027）

隨著多旋翼飛行器的研究和應(yīng)用的拓展，飛行機械臂系統(tǒng)逐漸得到研究者的廣泛關(guān)注[1-2]。在早期的飛行機械臂研究中，研究者在飛行器底部安裝簡單的機械手爪來完成抓取或搬運任務(wù)，這種機械手抓結(jié)構(gòu)簡單，質(zhì)量較小，對飛行器控制影響較小[3-5]。然而，這些飛行機械臂缺少靈活的機械臂系統(tǒng)，難以完成更復(fù)雜精細的任務(wù)。其后，研究者在飛行器上安裝機械臂（例如，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工大學與美國內(nèi)華達大學合作研制的旋翼飛行并聯(lián)機械臂[6]、奧克蘭大學研制的樹冠層采樣飛行機械臂[7]）以獲得靈活操作的能力。國內(nèi)的飛行機械臂（例如，東南大學研制的重心調(diào)節(jié)飛行機械臂等[8]）研究起步較晚，但也取得了一定的成果。

在保證機械臂作業(yè)能力的條件下降低運動部分的質(zhì)量是飛行機械臂設(shè)計面臨的一大難題。傳統(tǒng)的機械臂將驅(qū)動電機和減速器安裝于機械臂關(guān)節(jié)處，增大了機械臂運動部分的慣性，而飛行機械臂是無根系統(tǒng)，機械臂的運動將對系統(tǒng)造成很大擾動。一種有效的解決方法是采用繩驅(qū)動技術(shù)。引入繩驅(qū)動技術(shù)的機械臂，其驅(qū)動單元安裝在機械臂底座，通過繩索傳遞力和運動，大大降低了機械臂運動部分的質(zhì)量[9-11]。目前，繩驅(qū)動技術(shù)主要應(yīng)用于陸上的機器人系統(tǒng)以及部分水下機器人系統(tǒng)，很少應(yīng)用于飛行機械臂系統(tǒng)?？紤]到繩驅(qū)動技術(shù)的優(yōu)異特性以及飛行機械臂控制性能與飛行器-機械臂質(zhì)量比之間的矛盾，繩驅(qū)動技術(shù)在飛行機械臂領(lǐng)域具有極高的應(yīng)用和研究價值。因此，本文擬設(shè)計一種新型繩驅(qū)動飛行機械臂系統(tǒng)。

針對飛行機械臂系統(tǒng)，研究者主要提出了2種控制策略：線性控制策略[12-13]以及非線性控制策略。線性控制策略在平衡點附近具有良好的控制性能，但機械臂運動導(dǎo)致系統(tǒng)偏離平衡點時很難穩(wěn)定，為此，眾多學者更加關(guān)注非線性控制策略[14-16]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制（SMC）因其魯棒性好、對系統(tǒng)參數(shù)不敏感等特點得到廣泛應(yīng)用[17-20]。終端滑?？刂破骶哂性谄胶恻c附近收斂較快的特點，更適用于飛行機械臂場景。

飛行機械臂本身為一個復(fù)雜的高耦合系統(tǒng)，其精確建模是一個難題。繩驅(qū)動飛行機械臂同時具有繩驅(qū)動機械臂的非線性特性和機械臂與飛行器的高耦合特性，其精確建模難度極大。目前常用的建模方法主要有整體建模法和獨立建模法[21-22]。但這2 種方法都無法有效地解決動力學參數(shù)時變以及系統(tǒng)的復(fù)雜非線性問題以獲得良好的控制性能。

時延估計控制（TDC）是一種不基于模型的控制策略，其關(guān)鍵技術(shù)為時延估計技術(shù)（TDE）[23]。利用時延信號估計系統(tǒng)動力學，可極大地緩解建模難、建模不精確帶來的控制難題。時延估計控制已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，例如語音增強、狀態(tài)與參數(shù)估計以及非線性控制等[24-26]?？紤]到繩驅(qū)動飛行機械臂系統(tǒng)建模的困難，時延估計技術(shù)將在此場景下?lián)碛袕V闊的應(yīng)用前景。

綜合現(xiàn)有成果，本文作者通過引入繩驅(qū)動技術(shù)，提出一種新型繩驅(qū)動飛行機械臂系統(tǒng)。針對所提飛行機械臂系統(tǒng)，設(shè)計基于TDE 的模糊非奇異終端滑?？刂破?，并進行穩(wěn)定性與收斂性分析。最后，為驗證所提出的控制器的有效性，進行仿真對比實驗。

1 飛行機械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的飛行機械臂系統(tǒng)主要由四旋翼飛行器和機械手2部分組成。采用繩驅(qū)動技術(shù)的機械臂，將驅(qū)動單元安裝在機械臂的底部，通過繩索將運動和力傳遞到關(guān)節(jié)處，大大降低機械臂移動部分的質(zhì)量，極大地削弱機械臂運動對飛行平臺的影響，降低飛行機械臂系統(tǒng)控制難度。

圖1所示為基于繩驅(qū)動機械臂的新型飛行機械臂系統(tǒng)。所設(shè)計的飛行機械臂總質(zhì)量為3 kg。所選飛行平臺為四旋翼飛行器，軸距為530 mm。繩驅(qū)動機械臂具有3 個自由度，長度為421 mm，總質(zhì)量為875 g。繩驅(qū)動機械臂的驅(qū)動電機被安裝在底座上，通過細鋼纜傳遞動力，機械臂移動部分不再含有驅(qū)動電機以及減去器等機構(gòu)，質(zhì)量為375 g，不足機械臂部分總質(zhì)量的一半。而其承載能力并未降低，有效緩解了飛行器-機械臂質(zhì)量比與作業(yè)能力以及控制品質(zhì)之間的矛盾。

圖1 飛行機械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of aerial manipulator

2 動力學建模

飛行機械臂系統(tǒng)的坐標系如圖2所示。飛行機械臂的坐標系系統(tǒng)可以分成4個部分：固連于地面的慣性坐標系{Oi}、固連于飛行器對稱中心的機體坐標系{Ob}、機械臂關(guān)節(jié)坐標系{Oj}以及末端執(zhí)行器坐標系{Oe}。飛行機械臂姿態(tài)可以表示為Φ=[?,θ,ψ]T，其中?,θ和ψ分別為翻滾角、俯仰角和偏航角。旋轉(zhuǎn)矩陣表示的姿態(tài)為

圖2 飛行機械臂坐標系Fig.2 Reference frames for an aerial manipulator

式中：c表示cos；s表示sin。

采用獨立建模方法利用牛頓歐拉法建立飛行機械臂的動力學模型，如下式所示[27]：

式中：m為飛行機械臂質(zhì)量；I為飛行機械臂慣性張量；p為位置向量，p=[x,y,z]T；ω為機體角速度；e3為慣性系中的單位向量，e3=[0,0,1]T；fz為旋翼在機體坐標系下產(chǎn)生的總拉力；fd為機械臂與飛行器的耦合力以及復(fù)雜外部擾動；τm為旋翼在機體坐標系下的力矩，τm=[τx,τy,τz]T；τd為機械臂與飛行器的耦合力矩以及復(fù)雜外部擾動。τ和fz如下式所示：

式中：cT為旋翼升力系數(shù)；cM為旋翼扭矩系數(shù)；ωi為第i個旋翼的轉(zhuǎn)速；d為旋翼到飛行器中軸線距離。

模型中沒有考慮到飛行機械臂的動力學時變，但其作用不可忽視，動力學參數(shù)變化為

式中：m0和I0為靜態(tài)動力學參數(shù)；Δm和ΔI為由外部擾動以及機械臂作業(yè)引起的動力學參數(shù)變化。為補償動力學參數(shù)時變，引入TDE 技術(shù)，飛行機械臂動力學方程可寫為：

式中：和為常量。

可知N1和N2形式非常復(fù)雜，難以計算，但可使用時延估計技術(shù)獲得足夠精確的估計值。

3 控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

對于飛行機械臂系統(tǒng)，通常將飛行平臺作為運動的主體，而機械臂主要用來調(diào)整末端執(zhí)行器的姿態(tài)。本文主要對飛行平臺的控制進行研究，所設(shè)計控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 飛行機械臂控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Control structure for aerial manipulator

3.1 姿態(tài)控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

3.1.1 姿態(tài)控制器設(shè)計

非奇異終端滑?？刂破鳎∟TSM）[28]如下式所示：

式中：k＞0；sig（）α=||αsign（）。飛行器姿態(tài)誤差定義為

式中：Φd為姿態(tài)期望；Φ為當前姿態(tài)。所設(shè)計控制器滑模面為

式中：s∈R3；k=diag（k1,k2,k3）；1＜α1＜2，1＜α2＜2，1＜α3＜2。所選趨近律為

式中：m1=diag（m11,m12,m13）,m1i＞0；m2=diag（m21,m22,m23）,m2i＞0；0＜βi＜1。

由式（9）及式（10）可得誤差加速度為

由式（5）、式（8）以及式（11）得姿態(tài)環(huán)控制器為

3.1.2 穩(wěn)定性及收斂性分析

引理1由李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，若V（x）≥0且滿足：

則V（x）將在如下有限時間內(nèi)從V（x0）收斂到V（0）：

式中：a＞0;b＞0;0＜c＜1。

證明1控制器中引入了TDE 技術(shù)，考慮TDE誤差的實際控制器輸出可表示為

為方便起見并不失一般性，此處僅考慮一個姿態(tài)角的穩(wěn)定性分析。取V（si）=si2/2，由式（10）可得

將式（17）右邊第一項和第三項結(jié)合，有

由式（19）及引理1，V（si）將持續(xù)趨向V（0）直到≤0 或≤0。即若≠0，si將收斂到如下區(qū)域：

同理，將式（17）右邊第二項和第三項結(jié)合可得

即≠0時，si將收斂到如下區(qū)域：

若|si|＞B，則由式（24）及式（25）可知≠0，即si將繼續(xù)收斂。綜上所述，si將收斂到|si|≤B。滑模面方程可以寫為

最后，將式（23）及式（27）代入滑模面方程，可得誤差絕對值上界：

3.1.3 模糊控制器

由式（12）可知，選擇較小的k，系統(tǒng)將會更快收斂，然而，這將導(dǎo)致系統(tǒng)抖動。為了獲得更快的收斂速度以及保證系統(tǒng)的控制品質(zhì)，引入模糊控制器（FLS）實時調(diào)節(jié)參數(shù)。引入FLS的控制器為

式中：kΔ=k（1+Δ）；Δ為FLS 輸出。當姿態(tài)由于未知擾動而偏離期望值或誤差接近于0時，F(xiàn)LS實時調(diào)整參數(shù)以獲得最佳效果。

所設(shè)計FLS 有2 個輸入和1 個輸出，根據(jù)其值映射到7個三角形模糊區(qū)域的隸屬度函數(shù)上。去模糊方法為重心法。輸入的模糊語言值選擇為NL，NM，NS，ZO，PS，PM 和PL。FLS 的輸出為負值，其模糊值選擇N1，N2，N3，N4，N5，N6和N7。

圖4所示為FLS 決策平面。從圖4可見：當誤差絕對值較大時，F(xiàn)LS輸出越小；當誤差與誤差導(dǎo)數(shù)同號且較大時，F(xiàn)LS輸出最??；當誤差與誤差導(dǎo)數(shù)都接近0時，F(xiàn)LS輸出最大。

圖4 姿態(tài)環(huán)Fuzzy決策面Fig.4 Surface of Fuzzy of attitude controller

3.2 位置控制器設(shè)計

位置控制器滑模面、趨近律與姿態(tài)控制器相同，同理可得到位置環(huán)控制器輸出為

式中：為常量；Pd為位置期望；為TDE輸出；下標p表示其為位置環(huán)控制參數(shù)。對位置環(huán)控制器穩(wěn)定性和收斂性的分析與對姿態(tài)環(huán)的分析相同。引入FLS的位置環(huán)控制為

位置環(huán)控制器的FLS決策平面如圖5所示。

圖5 位置環(huán)Fuzzy決策面Fig.5 Surface of Fuzzy of position controller

飛行器位置控制通過姿態(tài)控制實現(xiàn)，由式（5）、式（30）及式（31）可得

式中：F為位置環(huán)控制器輸出，F(xiàn)=[f1,f2,f3]T。給定航向角期望ψd并限制各姿態(tài)角范圍如下：

可解得姿態(tài)角期望如下式所示：

4 仿真分析

為了提高仿真速度，對模型進行合理簡化，簡化后的模型如圖6所示。飛行機械臂及旋翼參數(shù)為mb=1.89 kg，Ibx=Iby=0.074 3 kg·m2，Ibz=0.147 kg·m2，cT=1.486×10-7N/（r·min-1），cM=2.925×10-9N·m/（r·min-1）。機械臂有2 個自由度，連桿的參數(shù)為ml=120 g，Ilx=11154 kg·mm2，Ilx=11154 kg·mm2，Ilx=11154 kg·mm2，l=0.1m。使用simulink的simmechanics工具箱導(dǎo)入solidworks模型即得仿真所需動力學模型。

圖6 飛行機械臂簡化模型Fig.6 Simplified model of aerial manipulator

本文進行5組仿真。其中，仿真1為機械臂運動與否2 種工況下SMC+TDE 控制器效果的對比，說明提出一種新的魯棒控制策略的必要性；仿真2及仿真3 分別對比SMC+TDE，NTSM+TDE 以及NTSM+TDE 與所提控制器的控制效果；仿真4 在仿真3的基礎(chǔ)上增加對升力的擾動，擾動為第10 s時的脈沖信號，對比3 個控制器對擾動的魯棒性；仿真5在階躍軌跡下對比SMC+TDE，NTSM+TDE以及所提控制器的響應(yīng)速度，驗證所提控制器的快速性。仿真1～4所選軌跡分別為pdx=-0.5，pdz=0.2t，ψd=rad，仿真5 所用階躍軌跡為pdx=1，pdy=1，pdz=1，ψd=0。

為有效對比控制器效果，3個控制器所選用控制參數(shù)相同，其位置控制器參數(shù)為：kp=[2,2,2]T，αp=[1.2,1.2,1.2]T，βp=[0.6,0.6,0.6]T，mp1=[1,1,4]T，mp2=[4,4,7]T，mˉp=[0.03,0.03,0.2]T。姿態(tài)控制器參數(shù)為：k=[0.8,0.8,0.8]T，α=[1.6,1.6,1.6]T，β=[0.6,0.6,0.6]T，m1=[12,12,12]T，m2=[12,12,12]T，Iˉ=[0.1,0.1,0.02]T。仿真采樣時間為1 ms，時延估計延時時間均為1 ms。線性滑模的參數(shù)β為[1,1,1]T。繩驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)的軌跡均為π sin（πt）/3。

仿真1圖7所示為仿真1 誤差對比，圖8所示為仿真1 軌跡曲線。由圖7和圖8可見：采用線性滑?？刂破鞯娘w行機械臂，機械臂運動將導(dǎo)致跟蹤誤差增加；機械臂不運動時，y軸位置誤差的絕對值最大值小于4.3 cm，均方誤差為1.379 8 cm；機械臂運動時，位置誤差的絕對值最大值大于6 cm，并且波動程度很大，均方誤差為2.071 1 cm。而x軸和z軸在2 種情況下具有相似的控制精度，這是由于機械臂在YOZ平面內(nèi)運動，其影響主要在y軸和z軸上。而從z軸誤差放大圖可看出機械臂運動的影響。從y軸誤差及波動情況可以了解到線性滑?？刂破髟诤唵蔚乃男砜刂品桨钢芯哂锌山邮艿目刂菩阅埽陲w行機械臂場景中，機械臂運動引起的擾動無法得到很好的補償，因此，需要設(shè)計一個能夠補償機械臂擾動的控制器。

圖7 仿真1誤差對比Fig.7 Error comparision of simulation 1

圖8 仿真1軌跡對比Fig.8 Trajectory comparision of simulation 1

仿真2圖9所示為仿真2誤差對比，圖10所示為仿真2軌跡曲線。線性滑?？刂破髟趛方向上位置誤差絕對值最大為4 cm，均方差為2.023 5 cm，而非奇異終端控制器的誤差絕對值最大為3 cm，均方差為1.599 1 cm。另外，非奇異終端控制器的收斂速度和跟蹤誤差比線性滑?？刂破鞯男　Ｈ欢?，注意到在x方向和z方向上，在開始的幾秒鐘，非奇異終端控制器的誤差比線性滑?？刂破鞯恼`差大。非奇異終端控制器在誤差較小的情況下具有快速收斂的特性，而在誤差較大的情況下沒有特別的設(shè)計。針對這一問題，設(shè)計具有模糊推理系統(tǒng)的終端滑?？刂破鳌?/p>

圖9 仿真2誤差對比Fig.9 Error comparision of simulation 2

圖10 仿真2軌跡對比Fig.10 Trajectory comparision of simulation 2

仿真3圖11所示為仿真3 誤差對比，圖12所示為仿真3 軌跡對比。從圖11和圖12可以看出：所提控制器在初始階段的收斂速度相比非奇異終端控制器得到很大提高，而且其跟蹤誤差較小，所提控制器在x，y和z軸上的誤差均方差分別為4.502 5，1.642 8 和1.694 1 cm，而非奇異終端控制器的誤差均方差分別為6.300 1，1.599 1和2.306 cm，并且在開始幾秒的誤差收斂較快。從以上仿真結(jié)果可以看出，所提控制器的綜合性能比非奇異終端滑模和線性滑?？刂破鞯木C合性能優(yōu)。

圖11 仿真3誤差對比Fig.11 Error comparision of simulation 3

圖12 仿真3軌跡對比Fig.12 Trajectory comparision of simulation 3

仿真4圖13所示為仿真4 誤差對比。圖14所示為仿真4 軌跡曲線。仿真4 的工況與仿真3 的工況相同，僅在第10 s時在飛行平臺的2個旋翼上增加脈沖力擾動，模擬陣風對飛行機械臂的擾動，脈沖力持續(xù)時間為0.2 s，幅值為5 N。從圖13可以看到：在第10 s時，飛行器位置誤差隨脈沖擾動而增大，但最大誤差由小到大的順序以及誤差收斂速度由大到小對應(yīng)的控制器均為所提出的控制器、NTSM+TDE 和SMC+TDE，說明了所提控制器對擾動的魯棒性。

圖13 仿真4誤差對比Fig.13 Error comparision of simulation 4

圖14 仿真4軌跡對比Fig.14 Trajectory comparision of simulation 4

仿真5圖15所示為仿真5誤差對比。根據(jù)收斂速度由快到慢，控制器的順序依次為所提出的控制器、非奇異終端控制器和線性滑模控制器。另外，所提控制器的跟蹤誤差最小。非奇異終端控制器與線性滑?？刂破髟诜抡娴某跏茧A段的收斂速度沒有顯著差異，而由于模糊推理系統(tǒng)的引入，所提控制器在仿真初始階段的收斂速度提高。

圖15 仿真4誤差對比Fig.15 Error comparision of simulation 4

5 結(jié)論

1）提出了一種基于繩驅(qū)動技術(shù)的飛行機械臂。采用繩驅(qū)動技術(shù)的機械臂，其驅(qū)動電機安裝在機械臂的底座，減少了機械臂運動部分的質(zhì)量，從而降低了對機械臂運動對機體的干擾，進而保證了更強的作業(yè)能力。

2）設(shè)計了基于時延估計技術(shù)（TDE）的模糊非奇異終端滑模控制器（NTSM）。該控制器分為3部分：TDE，NTSM 和FLS。通過TDE 技術(shù)避免建模難、建模不精確的問題，通過NTSM 控制器，保證了系統(tǒng)在干擾和TDE 誤差下的良好性能，保證了飛行機械臂場景下誤差的收斂速度。最后，利用FLS對NTSM 控制器的參數(shù)進行調(diào)整，提高了控制品質(zhì)。仿真結(jié)果表明，該控制器在飛行機械臂場景下具有優(yōu)異的魯棒性。