彭文，武文騰，萬(wàn)子龍，李旭東，張殿華

（1.東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng)，110819；2.首鋼集團(tuán)有限公司技術(shù)研究院，北京，100043）

通過(guò)定寬壓力機(jī)（sizing press,SP）對(duì)板坯進(jìn)行全長(zhǎng)方向的連續(xù)在線側(cè)壓[1]，獲得多種規(guī)格的板坯尺寸，大大降低了原始鑄坯尺寸對(duì)成品規(guī)格的限制，有助于降低板柸庫(kù)存；定寬壓力機(jī)的調(diào)寬能力大、調(diào)寬效率高、變形滲透性好等優(yōu)點(diǎn)使其在熱軋生產(chǎn)過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用[2-4]。常見的定寬壓力機(jī)有IHI 連續(xù)式大側(cè)壓定寬壓力機(jī)[5-6]、MH走停式大側(cè)壓定寬壓力機(jī)[7]、SMS啟停式定寬壓力機(jī)[8-9]以及意大利達(dá)涅利DAN雙側(cè)雙液壓缸擺動(dòng)式4種形式。針對(duì)定寬壓力機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理，劉松等[7]對(duì)寶鋼1 880 mm MH定寬機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)做了詳細(xì)分析，劉力改[10]比較了臥式定寬機(jī)與立式定寬機(jī)的結(jié)構(gòu)異同，李嘉牟[2]對(duì)板坯的定寬系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)研究，李峰[11]優(yōu)化了SP 建立同步的方法，改進(jìn)后能更準(zhǔn)確更迅速地達(dá)到同步效果。板坯在定寬后，由于金屬的不均勻變形，板坯斷面呈狗骨狀，板坯斷面形狀無(wú)法使用儀表進(jìn)行在線精確測(cè)量，不利于后續(xù)粗軋過(guò)程的厚度和寬度的精準(zhǔn)控制。

為探究定寬過(guò)程中板坯的金屬流動(dòng)情況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了一系列的研究工作，CHUN等[12-13]對(duì)比研究了定寬壓力機(jī)減寬與立輥減寬時(shí)板坯變形的異同；吳林[14]利用有限元軟件研究了工藝和設(shè)備參數(shù)對(duì)定寬后板坯質(zhì)量的影響；SASAKI等[15]對(duì)定寬壓力機(jī)側(cè)壓力對(duì)板坯邊部變形的影響規(guī)律進(jìn)行了討論；FOADIAN 等[16]分析了板坯在定寬過(guò)程中表面缺陷的變形行為；寧林新等[17]研究了錘頭倒角對(duì)錘頭在定寬過(guò)程中受力的影響；馮憲章等[18]研究了定寬過(guò)程中軋制力的變化規(guī)律；關(guān)麗坤等[19]研究了板坯定寬過(guò)程中的側(cè)壓沖擊力及應(yīng)力狀態(tài)變化情況，得到了板坯厚度、寬度及沖擊力對(duì)狗骨高度的影響規(guī)律；楊光輝等[20]利用有限元分析了定寬過(guò)程中板坯變形和應(yīng)力變化規(guī)律；KO 等[21-22]研究了錘頭形狀對(duì)板坯變形的影響。在目前的研究工作中，主要是對(duì)定寬過(guò)程的錘頭側(cè)壓力和板坯大變形進(jìn)行了分析，尚未有文獻(xiàn)給出斷面形狀的描述，準(zhǔn)確的狗骨斷面描述對(duì)后續(xù)板坯寬度控制至關(guān)重要。針對(duì)此問(wèn)題，本文作者以某熱連軋啟-停式定寬壓力機(jī)作為研究對(duì)象，使用ANSYS/LS-DYNA，建立定寬壓力機(jī)錘頭和板坯的有限元模型，系統(tǒng)分析板坯初始參數(shù)和側(cè)壓量等工藝參數(shù)對(duì)板坯斷面形狀的影響規(guī)律，進(jìn)一步建立斷面形狀描述模型，為后續(xù)生產(chǎn)過(guò)程的厚度、寬度控制提供理論依據(jù)，有助于提高控制過(guò)程的穩(wěn)定性[23]。

1 定寬壓力機(jī)基本概念

1.1 定寬壓力機(jī)工作方式

定寬壓力機(jī)的工作方式有2 種：?jiǎn)?停式與連續(xù)式。啟-停式定寬壓力機(jī)工作時(shí)，板坯通過(guò)傳送輥道和夾送輥啟-停式步進(jìn)，再配合錘頭進(jìn)行周期性壓下，實(shí)現(xiàn)定寬過(guò)程。連續(xù)式定寬壓力機(jī)工作時(shí)，錘頭與板坯同步向前運(yùn)動(dòng)，同時(shí)錘頭在板坯寬度方向進(jìn)行壓下，板坯在前進(jìn)過(guò)程中即可完成調(diào)寬，大大加快了生產(chǎn)速度。定寬壓力機(jī)在生產(chǎn)線中位于高壓水除鱗裝置之后，粗軋機(jī)組之前，典型布置如圖1所示。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，定寬壓力機(jī)前和粗軋機(jī)組后安裝有測(cè)寬儀，分別用于初始板坯和中間坯的寬度測(cè)量，但測(cè)寬儀僅能測(cè)量板坯寬度，無(wú)法測(cè)量板坯斷面形狀。

圖1 熱軋?jiān)O(shè)備分布Fig.1 Distribution of hot rolling equipment

圖2所示為定寬壓力機(jī)定寬過(guò)程三維模型圖和定寬工作原理圖。從圖2（a）可見：側(cè)壓后的板坯斷面形狀變成狗骨形，同時(shí)板坯整體厚度有所增加。在圖2（b）中，錘頭工作時(shí)，錘頭斜面部分先與板坯接觸，進(jìn)行小側(cè)壓，之后錘頭水平部分壓下，達(dá)到工藝要求的側(cè)壓量。

圖2 SP定寬過(guò)程Fig.2 SP process

1.2 狗骨斷面劃分

圖3所示為板坯定寬前后的橫斷面輪廓示意圖，板坯經(jīng)過(guò)側(cè)壓之后，在邊部區(qū)域產(chǎn)生狗骨，同時(shí)板坯中部變厚。圖3中：H0為板坯初始厚度；B0為板坯初始寬度；Hb為狗骨厚度；B1為側(cè)壓后的寬度；C為狗骨影響區(qū)；Hc為側(cè)壓后板坯中部厚度。將狗骨厚度與板坯初始厚度之差（Hb-H0）定義為狗骨高度；將側(cè)壓后板坯中部厚度與板坯初始厚度之差（Hc-H0）定義為中部高度。

圖3 定寬前后板坯的橫斷面輪廓圖Fig.3 Cross-sectional contour drawing of slab before and after sizing press

為便于討論，將定寬后的狗骨斷面按照斷面斜率的變化情況劃分為2個(gè)部分即狗骨影響區(qū)域和板坯中部區(qū)域[24]；圖4所示為某一規(guī)格的板坯定寬后，板坯上表面的1/4斷面曲線以及該部分?jǐn)嗝媲€的斜率變化情況。從圖4可見：由板坯中間位置到邊部時(shí)，斷面曲線的斜率在某一位置發(fā)生突變，故定義此位置為狗骨影響區(qū)和中部區(qū)域的分界線，并將中部區(qū)域的厚度平均值作為定義為板坯中部厚度Hc。

圖4 板坯狗骨斷面劃分示意圖Fig.4 Section division of dog bone shape

2 有限元模型的建立

以啟-停式定寬壓力機(jī)為例，分析定寬后的金屬流動(dòng)情況及板坯斷面形狀。連續(xù)式定寬壓力機(jī)工作時(shí)，板坯與錘頭在板坯運(yùn)動(dòng)方向呈相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，板坯只在寬度方向受壓力，板坯變形情況與使用啟-停式定寬壓力機(jī)調(diào)寬時(shí)基本一致，因此認(rèn)為基于啟-停式定寬壓力機(jī)進(jìn)行的研究結(jié)果同樣適用于連續(xù)式定寬壓力機(jī)。

2.1 模型參數(shù)確定

建模時(shí)所需的材料屬性[17-18]如表1所示。

表1 有限元模型參數(shù)Table 1 Parameters of finite element model

其中，板坯和錘頭的摩擦設(shè)置為面面接觸，面面接觸適用于物體之間發(fā)生較大面積及相對(duì)較大滑移的接觸，能在計(jì)算過(guò)程中確保無(wú)穿透現(xiàn)象，結(jié)合文獻(xiàn)[25-26]，將動(dòng)摩擦因子設(shè)為0.35，靜摩擦因子設(shè)為0.25。

本文研究板坯初始寬度、初始厚度以及錘頭側(cè)壓量3個(gè)因素對(duì)定寬后狗骨斷面的影響。變量的取值范圍如表2所示。

表2 自變量取值范圍Table 2 Value range of independent variable

2.2 模型建立與網(wǎng)格劃分

考慮到定寬過(guò)程中板坯變形的對(duì)稱性，選取1/4 模型進(jìn)行建模，如圖5所示。在定寬過(guò)程中，板坯處于高溫狀態(tài)，易發(fā)生變形，而錘頭幾乎沒有變形，因此設(shè)置板坯為彈性體，錘頭為剛性體；板坯劃分網(wǎng)格用六面體網(wǎng)格，使用SOLID164 單元，錘頭劃分網(wǎng)格用四面體網(wǎng)格，使用SOLID168單元[27]。其中，錘頭采用自由網(wǎng)格劃分，單元數(shù)目為1 225 個(gè)，板坯以寬度×厚度×長(zhǎng)度為1 300 mm×230 mm×2 700 mm 的模型為例，采用映射網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格大小一致，單元數(shù)目為63 360個(gè)。

圖5 定寬過(guò)程有限元模型Fig.5 Finite element model of SP process

2.3 條件設(shè)定

2.3.1 板坯邊界條件設(shè)定

板坯建模時(shí)采用1/4建模，需要設(shè)定板坯模型對(duì)稱面位移約束。在板坯寬度方向?qū)ΨQ面上施加Ux=0 的約束條件，在厚度方向?qū)ΨQ面施加Uy=0 的約束條件。

2.3.2 板坯和錘頭運(yùn)動(dòng)曲線設(shè)定

定寬壓力機(jī)錘頭沿著板坯寬度方向運(yùn)動(dòng)，圖6和圖7所示分別為在側(cè)壓量為260 mm 時(shí)，板坯和單個(gè)錘頭的運(yùn)動(dòng)曲線圖。依據(jù)圖5的建模位置，板坯沿著Z方向運(yùn)動(dòng)，錘頭沿著X方向運(yùn)動(dòng)，1 次完整定寬動(dòng)作的時(shí)間為1.2 s。由于定寬壓力機(jī)在定寬開始和結(jié)束時(shí)會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定變形，取定寬進(jìn)入穩(wěn)定變形階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本次模擬共采用10次定寬動(dòng)作進(jìn)行模擬，保證有4～5次穩(wěn)定定寬階段，總定寬時(shí)間為12.9 s。由于板坯位移載荷的施加，板坯定寬時(shí)在長(zhǎng)度方向的變形將會(huì)受到約束。

圖6 板坯位移曲線圖Fig.6 Curve of slab displacement

圖7 錘頭位移曲線圖Fig.7 Curve of tool displacement

3 有限元結(jié)果分析

對(duì)于大塑性變形的金屬，定寬壓力機(jī)的側(cè)壓量比較大，變形能夠深入到板坯中部，板坯整體發(fā)生塑性變形，板坯在定寬過(guò)程中體積不發(fā)生變化，側(cè)壓量轉(zhuǎn)化為厚度方向的延伸，引起板坯厚度的增加；根據(jù)最小阻力定律：當(dāng)變形體質(zhì)點(diǎn)有可能沿不同方向移動(dòng)時(shí)，物體各質(zhì)點(diǎn)將沿著阻力最小的方向移動(dòng)，因此，相對(duì)于板坯中部，邊部的變形更集中，引起的厚度增加幅度較大，這種局部厚度的增加導(dǎo)致板坯邊部出現(xiàn)鼓形，使得截面呈狗骨狀。

圖8所示為板坯定寬后的應(yīng)力云圖。從圖8可見：除去頭尾的不規(guī)則變形階段，板坯在長(zhǎng)度方向出現(xiàn)明顯的應(yīng)力循環(huán)，即判定此部分為穩(wěn)定變形區(qū)，選取此部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)研究定寬過(guò)程中金屬流動(dòng)的規(guī)律。

圖8 板坯定寬后的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud diagram after sizing press

3.1 狗骨高度影響規(guī)律

圖9所示為板坯寬度1 300 mm 時(shí)，板坯初始厚度與側(cè)壓量變化對(duì)狗骨高度的影響規(guī)律。從圖9可以看出：在同樣的側(cè)壓量下，隨著板坯初始厚度的增加，板坯邊部局部變形增加，狗骨高度變大；在側(cè)壓量為140 mm 時(shí)，板坯初始厚度由215 mm 增加至275 mm，狗骨高度由83.84 mm 變?yōu)?0.96 mm，增加量為7.12 mm；側(cè)壓量增大至320 mm，板坯初始厚度由215 mm增加至275 mm，狗骨高度由129.60 mm 變?yōu)?55.35 mm，增加量為25.75 mm；當(dāng)板坯初始厚度一定時(shí)，隨著側(cè)壓量的增加，板坯邊部變形量增加，狗骨高度逐漸變大；當(dāng)初始厚度為215 mm，側(cè)壓量由80 mm 增大至320 mm 時(shí)，狗骨高度由44.47 mm 增加至129.60 mm。

圖9 板坯初始厚度對(duì)狗骨高度的影響Fig.9 Influence of initial thickness of slab on dog bone height

圖10所示為板坯初始厚度為230 mm時(shí)，板坯初始寬度與側(cè)壓量變化對(duì)狗骨高度的影響規(guī)律。從圖10可以看出：在同樣的側(cè)壓量下，隨著板坯初始寬度增加，變形向板坯中部滲透，邊部局部變形減少，狗骨高度緩慢減?。划?dāng)板坯寬度達(dá)到一定程度時(shí)，板坯變形難以滲透到板坯中部，邊部變形量一定，狗骨高度趨于平穩(wěn)；當(dāng)側(cè)壓量為140 mm時(shí)，板坯初始寬度由1 100 mm 增加至1 800 mm，狗骨高度由87.71 mm 減小為87.63 mm，變化量為0.08 mm；當(dāng)側(cè)壓量為320 mm時(shí)，板坯初始寬度由1 100 mm增加至1 800 mm，狗骨高度由144.46 mm減小為136.08 mm，變化量為8.38 mm。板坯初始寬度相同時(shí)，隨著側(cè)壓量增加，邊部變形增加，狗骨高度變大；當(dāng)初始寬度為1 300 mm，側(cè)壓量由80 mm增大至320 mm時(shí)，狗骨高度由48.14 mm增加至137.46 mm。

圖10 板坯初始寬度對(duì)狗骨高度的影響Fig.10 Influence of initial width of slab on dogbone height

3.2 中部高度影響規(guī)律

圖11所示為板坯初始寬度為1 300 mm時(shí)，板坯初始厚度與側(cè)壓量變化對(duì)中部高度的影響。從圖11可以看出：當(dāng)側(cè)壓量較小時(shí)（＜140 mm），板坯心部基本未發(fā)生變形，說(shuō)明變形集中在板坯邊部；隨著側(cè)壓量增加，變形逐漸向心部滲透，中部高度逐漸增加，并且板坯初始厚度越厚，中部高度變形越小。當(dāng)側(cè)壓量為140 mm時(shí)，板坯初始厚度由215 mm變化至275 mm，中部高度由0.48 mm減小到0.17 mm，變化量為0.31 mm；當(dāng)側(cè)壓量為320 mm時(shí)，中部高度由25.68 mm減小至15.54 mm，變化量為10.14 mm。在相同的初始厚度下，中部高度隨著側(cè)壓量增加而增加；在板坯初始厚度為245 mm，側(cè)壓量由80 mm增加至320 mm時(shí)，中部高度由0.01 mm增至20.84 mm。

圖11 板坯初始厚度對(duì)中部高度的影響Fig.11 Influence of initial thickness of slab on height of middle part

圖12所示為板坯初始厚度為230 mm時(shí)，板坯初始寬度與側(cè)壓量變化對(duì)中部高度的影響。從圖12可以看出：當(dāng)側(cè)壓量較小時(shí)（＜140 mm），板坯變形基本未滲透到板坯心部，變形集中在板坯邊部；當(dāng)側(cè)壓量增大時(shí)，變形滲透加深，中部高度逐漸增加，并且板坯初始寬度越寬，滲透越難以進(jìn)行，中部高度越小。在側(cè)壓量為200 mm時(shí)，板坯初始寬度由1 100 mm增至1 800 mm，中部高度由5.38 mm減至1.08 mm，變化量為4.30 mm；而當(dāng)側(cè)壓量為320 mm 時(shí)，中部高度由28.70 mm 減至9.59 mm，變化量為19.11 mm；當(dāng)板坯初始寬度為1 400 mm時(shí)，側(cè)壓量由80 mm 增至320 mm，中部高度由0.04 mm 增至19.16 mm。

圖12 板坯初始寬度對(duì)中部高度的影響Fig.12 Influence of initial width of slab on height of middle part

3.3 狗骨影響區(qū)影響規(guī)律

圖13所示為板坯寬度為1 300 mm時(shí)，板坯初始厚度與側(cè)壓量對(duì)狗骨影響區(qū)所占比例的影響。從圖13可見：在同樣的側(cè)壓量下，板坯初始厚度越厚，邊部局部變形越嚴(yán)重，滲透越深入，狗骨影響區(qū)所占比例越大；當(dāng)側(cè)壓量為200 mm，板坯初始厚度由215 mm 增至275 mm 時(shí)，狗骨影響區(qū)所占比例由57.63%增大至68.00%。同時(shí)，在相同初始厚度下，隨著側(cè)壓量增加，板坯整體變形增加，邊部變形滲透加深，狗骨影響區(qū)所占比例擴(kuò)大；在板坯初始厚度為245 mm，側(cè)壓量由80 mm增加至320 mm時(shí)，狗骨影響區(qū)所占比例由49.12%擴(kuò)大到72.16%。

圖13 板坯初始厚度對(duì)狗骨影響區(qū)的影響Fig.13 Influence of slab initial thickness on dog bone affected zone

圖14所示為在板坯初始厚度為230 mm時(shí)，板坯初始寬度與側(cè)壓量對(duì)狗骨影響區(qū)所占比例的影響。由圖14可見：當(dāng)側(cè)壓量一定時(shí)，板坯越窄，板坯局部變形越深入，狗骨影響區(qū)所占比例愈大；當(dāng)側(cè)壓量為200 mm，板坯初始寬度由1 100 mm增至1 800 mm時(shí)，狗骨影響區(qū)所占比例由71.01%降至44.00%；在同樣的初始寬度下，隨著側(cè)壓量增加，邊部變形滲透越深入，狗骨影響區(qū)所占比例增加；當(dāng)板坯初始寬度為1 400 mm，側(cè)壓量由80 mm增加至320 mm時(shí)，狗骨影響區(qū)所占比例由41.36%擴(kuò)大到64.02%。

圖14 板坯初始寬度對(duì)狗骨影響區(qū)的影響Fig.14 Influence of slab initial width on dog bone affected zone

4 斷面形狀的模型化描述

通過(guò)上述分析，得到各工藝參數(shù)對(duì)狗骨高度、中部高度和狗骨影響區(qū)的影響規(guī)律。在實(shí)際生產(chǎn)中，若能準(zhǔn)確描述斷面各參數(shù)對(duì)狗骨斷面形狀的影響規(guī)律，有助于提升后續(xù)粗軋過(guò)程的寬度和厚度控制精度。為進(jìn)一步對(duì)定寬壓力機(jī)定寬后的狗骨斷面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，對(duì)立輥軋制狗骨模型（即Okado公式）進(jìn)行改進(jìn)，原模型如下[24,28]：

式中：Hb為狗骨厚度，mm；H0為板坯初始厚度，mm；ΔB為錘頭側(cè)壓量，mm；C為狗骨影響區(qū)長(zhǎng)度，mm。

立輥軋制過(guò)程中，立輥側(cè)壓量小，變形滲透較淺，板坯中部基本沒有變形，Okado公式中不包含板坯中部厚度Hc；同時(shí)該公式只考慮了板坯初始厚度H0和錐頭側(cè)壓量ΔB的影響，沒有考慮板坯初始寬度B0的影響，結(jié)合研究?jī)?nèi)容，對(duì)公式進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)給出板坯中部厚度Hc的計(jì)算公式，引入狗骨影響區(qū)所占比例Cr的概念：

式中：a，b，c和d均為擬合函數(shù)待定系數(shù)。

利用仿真數(shù)據(jù)，通過(guò)Origin 進(jìn)行非線性擬合，最終公式如下：

擬合精度如表3所示。

表3 模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of model parameter

5 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的狗骨形貌進(jìn)行測(cè)量。為減少測(cè)量誤差的影響，將兩側(cè)的狗骨形貌測(cè)量值進(jìn)行均值處理，來(lái)料板坯寬度為1 300 mm，厚度為260 mm，側(cè)壓量為260 mm，定寬后的現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證如圖15所示，現(xiàn)場(chǎng)各測(cè)量點(diǎn)的位置如圖15（a）中紅線標(biāo)示，使用多個(gè)狗骨斷面測(cè)量點(diǎn)平均值，得到穩(wěn)定變形階段的狗骨斷面形貌；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果、有限元模擬得到斷面曲線對(duì)比如圖15（b）所示。從圖15可以看出模擬曲線與現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果吻合度高，曲線的相對(duì)誤差為1.20%。

圖15 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證Fig.15 Actual data certification

進(jìn)一步將實(shí)測(cè)結(jié)果與擬合模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表4所示。狗骨厚度、中間厚度和狗骨影響區(qū)所占比例的預(yù)測(cè)精度分別為98.78%，98.54%和98.10%，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。

表4 斷面參數(shù)預(yù)測(cè)精度Table 4 Prediction accuracy of section parameters

6 結(jié)論

1）建立了定寬壓力機(jī)定寬過(guò)程有限元模型，給出SP 定寬后狗骨斷面的劃分方式，并給出了斷面各部分參數(shù)的表述方式，確定了狗骨影響區(qū)的位置。

2）研究了不同的板坯初始寬度、厚度和側(cè)壓量對(duì)狗骨斷面的影響規(guī)律。隨著板坯厚度增加，狗骨高度增加，中部高度降低，狗骨影響區(qū)擴(kuò)大；隨著板坯寬度增加，狗骨高度減少，中部高度降低，狗骨影響區(qū)縮??；隨著側(cè)壓量增加，狗骨高度增加，中部高度增加，狗骨影響區(qū)擴(kuò)大。

3）對(duì)經(jīng)典的Okado 公式進(jìn)行優(yōu)化，得到板坯初始寬度、厚度和側(cè)壓量等工藝參數(shù)對(duì)狗骨厚度、中部厚度和狗骨影響區(qū)的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建立模型的有效性。