亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        例析求解排列組合問題的四個途徑

        2021-11-24 07:17:51袁社軍
        關(guān)鍵詞:特殊要求排法道工序

        袁社軍

        解答排列組合問題,需重點研究給定的元素在排列的過程中可能出現(xiàn)的情況的數(shù)量,需要考慮的情況比較多,很多同學(xué)在解題時得不到正確的答案.熟悉一些常用的解題途徑,有利于提高解答排列組合問題的效率.

        一、利用插空法求解

        對于要求元素不相鄰的排列組合問題,我們一般優(yōu)先考慮插空法,即先排列沒有要求的元素然后把要求不相鄰的元素插入其他元素的間隔中或者首尾的位置.若m個元素中有n個不相鄰的元素,需首先排列其他沒有要求的m-n個元素,再把這n個元素隨機插入m-n+1個間隔中,即可求得問題的答案.

        例1.將2個男生和4個女生排成一排,要求男生既不相鄰,也不站在隊伍的兩端,則共有____種排法.

        解析:首先將沒有要求的4個女生排成一排,共有

        種排法,

        然后把2個男生插入4個女生中間的3個空中,共有

        種排法,

        根據(jù)分步計數(shù)原理可得,滿足要求的排法有

        = 144種,

        運用插空法解題主要分三步,首先對沒有特殊要求的元素進行排列,再把不相鄰的元素插入其他元素的空隔中,最后運用乘法原理得出結(jié)果.

        二、利用隔板法求解

        有些問題中的元素是相同的,沒有任何區(qū)別,對于這樣的問題,我們一般采用隔板法來求解.若把n個相同元素分成m份(m、n均為正整數(shù)),要求每份至少含有1個元素,就可以把m-1塊隔板插進n-l個空隙巾,這樣就有

        種分法.

        例2.已知有7個相同的小球,現(xiàn)將它們?nèi)我夥湃?個不同的盒子中,則每一個盒子都至少有1個小球的放法有____種.

        解析:每2個球之間都有1個空,則7個小球中有6個空.

        把7個小球分成4份,只需在6個空中任選3個插入隔板,共有

        =20種插法.

        運用隔板法解題的關(guān)鍵是確定隔板和空隙的個數(shù).

        三、利用間接法求解

        有些問題如果從正面分析,要討論的情況較多或者較為復(fù)雜,此時我們可以運用間接法來求解,從問題的對立面來進行分析,著重分析其對立事件,這樣可以簡化解題的過程,優(yōu)化解題的方案.

        例3.某班級為晚會準備了6個不同類型的節(jié)目,為節(jié)目效果考慮,要求小品節(jié)目不排在第一個和最后一個,跳舞節(jié)目和唱歌節(jié)目必須排在一起,則該晚會節(jié)目的表演順序有____種.

        解:若跳舞節(jié)目和唱歌節(jié)目必須排在一起,則共有

        =240種排法,

        若小品節(jié)目排在第一個和最后一個,則有

        = 96種排法,

        所以該晚會的節(jié)目表演順序共有240 - 96= 144種排法.

        該問題若從正面進行考慮,要分析的情況較多,采用間接法解答較為簡便.將總的節(jié)目表演順序數(shù)目減去不滿足要求的數(shù)目,便得到了滿足要求的節(jié)目表演順序數(shù)目.這樣避免了分情況難以討論清楚的問題,有效地提升了解題的效率.

        四、利用優(yōu)先法求解

        優(yōu)先法常用于求解有特殊要求的排列組合問題.在解題時,要首先對特殊的元素、位置進行分析,求出所有滿足條件的可能,然后在滿足特殊要求的情況下求出排列組合的可能個數(shù),進而求出問題的答案.

        例4.已知生產(chǎn)過程含有4道工序,每道工序都需要安排1人進行質(zhì)檢,現(xiàn)從6人中選取4人對每道工序進行檢驗,若第1道工序只能由甲或乙負責(zé),第4道工序只能由甲或丙執(zhí)行,則不同安排的方案共有____種.

        解:分兩種情況進行討論:

        ①若甲在第1道工序或第4道工序中,則第1道工序或第4道工序有

        種方案,再從剩余的個4人中任意選取2個人安排到剩余的2道工序中,有

        種方案.因此共有

        = 24種方案,

        ②若甲不在第1道工序也不在第4道工序中,則第1道工序只能安排乙、第4道工序只能安排丙,再從剩余的4個人中任意選取2個人安排到剩余的2道工序中,有

        種方案.所以共有方案

        =12種;

        綜上,滿足要求的方案有

        +

        = 36種.

        本題較為復(fù)雜,有特殊要求的元素、位置較多,需首先利用分類討論思想,對甲的位置進行討論,然后逐步安排第1道工序、第4道工序以及第2、3道工序上的檢驗員,最后根據(jù)分類計數(shù)原理求得結(jié)果.

        通過上述分析,同學(xué)們對解答排列組合問題的這四個途徑有了基本的了解.可以看出,這四個途徑適用的條件各不相同.插空法適用于解答相鄰問題,隔板法適用于解答元素相同的問題,間接法適用于解答反面情況較少的問題,特殊優(yōu)先法適用于求解有特殊要求的問題.因此,在解題時,同學(xué)們要注意分辨問題的模型,然后選擇合適的途徑來解題.

        (作者單位:安徽省無為市第二中學(xué))

        猜你喜歡
        特殊要求排法道工序
        “瓷中君子”誕生記
        插空法巧解題
        怎樣確定排法
        修鐵鏈
        制毒案件現(xiàn)場勘查的問題及對策思考
        智富時代(2019年6期)2019-07-24 10:33:16
        電視新聞專題寫作的特殊要求
        參花(上)(2018年8期)2018-08-13 20:05:04
        分析半干法脫硫配套布袋除塵器的特殊要求
        關(guān)于試飛過程質(zhì)量管理的思考
        巴基斯坦信用證條款的規(guī)定及要注意的問題
        淺談排列組合中的站隊問題
        一区二区亚洲熟女偷拍| 国产自国产在线观看免费观看| 国产成人精品三级麻豆| 精品女同一区二区三区不卡| 中文字幕人妻在线少妇| 99国产精品久久久蜜芽| 欧美亚洲日本在线| 蜜桃网站在线免费观看视频| 日本乱码一区二区三区在线观看| 99精品久久精品一区二区| 麻豆av传媒蜜桃天美传媒| 精品人妻一区二区三区蜜桃| 亚洲视频专区一区二区三区| 欧美亚洲国产一区二区三区| 美女裸体自慰在线观看| 国产粉嫩美女一区二区三| 久久久中文字幕日韩精品| 在线涩涩免费观看国产精品| 狠狠狠色丁香婷婷综合激情| 中文字幕你懂的一区二区| 国产内射一级一片内射视频| 永久免费观看国产裸体美女| 亚洲成a∨人片在线观看无码| 亚洲国产精品av麻豆一区| 亚洲国产精品无码av| 日韩精品一区二区亚洲av| 无码AV大香线蕉伊人久久| 一区二区三区四区在线观看日本| 亚洲啪av永久无码精品放毛片| 九九在线视频| 亚洲小少妇一区二区三区| 国产精品国产三级国产av剧情| 日日碰狠狠丁香久燥| 2020最新国产激情| 亚洲精品中文字幕视频色| 亚洲中文字幕国产综合 | 久久se精品一区二区国产| 自拍成人免费在线视频| 粉嫩被粗大进进出出视频| 中文人妻无码一区二区三区| 精品不卡视频在线网址|