戴 輝

(福建省清流縣第一中學 365300)

連接體中的臨界問題，在運用牛頓第二定律解題時很常見，處理問題時關鍵是分清問題的實質，關注隱含問題的分析.

一、物體與斜面間的彈力存在臨界

例1如圖1，質量為M的斜劈通過一根平行于斜面的輕質繩系著一個質量為m的小球(可視為質點)，若通過外力作用使得它們一起向右做勻加速直線運動，加速度是a，求斜劈及輕繩對小球的支持力N、拉力F的大小.

思路點撥本題主要考查對牛頓第二定律的理解應用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘的能力.

我們同學在解決這類問題時經常出現(xiàn)的錯解主要在于：對物理過程缺乏清醒認識，不會用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問題難以切入.

解析對小球進行受力分析，如圖2所示，小球受到重力G、輕繩的拉力F、斜劈的支持力N，進行正交分解，滿足：

Fcosθ-Nsinθ=ma

①

Fsinθ+Ncosθ=mg

②

解得：F=m(gsinθ+acosθ)

N=m(gcosθ-asinθ)

解析方法點撥：上面①、②式中解出F、N的方法、技巧，①×cosθ+②×sinθ得出拉力F的大小，②×cosθ-①×sinθ得出支持力N的大小——解此類二元一次方程的常用方法.

解后反思解題方法與技巧：當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球將“飛離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0與題設所給的加速度a進行比較分析判斷(此時小球所受斜面支持力恰好為零).

比如如圖4所示的例題：小車在水平面上，一根輕繩一端固定于小車的頂端，另一端系著一個可視為質點的小球.若小車在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動.求穩(wěn)定時輕繩與豎直方向的夾角及拉力F的大小.

二、物體與水平間的彈力存在臨界

例2 如圖5所示，質量為m1、m2的兩個物體，中間接觸面與水平面夾角為θ且光滑，它們與地面之間的動摩擦因數均為μ.現(xiàn)用水平力F推m1物體，使得m1、m2的兩個物體一起向右勻加速直線運動，加速度為a(a未知).求水平推力F的最大值.

思路點撥由于m1、m2的兩個物體一起向右勻加速直線運動，故此本題也屬于面接觸連接體問題.處理方法仍然是：整體法求加速度，隔離法求m1、m2的兩個物體之間的相互作用力，再分析力F的變化引起在接觸面處的臨界問題.

解析對m1、m2的兩個物體整體受力分析如圖6，滿足：F-f=(m1+m2)a

①

其中：f=μN=μ(m1+m2)g

②

③

對m1受力分析如圖7：

F-f1-N21sinθ=m1a

④

其中：f1=μN1

⑤

N1+N21cosθ=m1g

⑥

對m2受力分析如圖8：N12sinθ-f2=m2a

⑦

其中：f2=μN2

⑧

N2=m2g+N12cosθ

⑨

由牛頓第三定律知：N12=N21

⑩

可知：當力F越大，N12越大,結合N1+N21cosθ=m1g可知：N1=m1g-N21cosθ越小.當N1=0時，也即f1=0.當力F再大一點，m1就會相對于m2滑動，滿足不了題設條件，即m1、m2一起向右做勻加速直線運動被破壞.

于是m1受力分析圖如圖9所示：

滿足：F-N21sinθ=m1a,N21cosθ=m1g

解后反思如例2這類試題，首先屬于通過面接觸的連接體問題，解題辦法與前面方法相同.只不過當力F越大，m1就可能會相對于m2滑動，滿足不了題設條件，抓住這個臨界條件，即：m1受到地面的支持力N1=0，也即f1=0條件進行處理，即可解題.這需要我們同學認真體會，進而熟練處理這類問題.