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        連接體當中的臨界問題

        2021-11-24 09:02:28
        數理化解題研究 2021年31期
        關鍵詞:解題

        戴 輝

        (福建省清流縣第一中學 365300)

        連接體中的臨界問題,在運用牛頓第二定律解題時很常見,處理問題時關鍵是分清問題的實質,關注隱含問題的分析.

        一、物體與斜面間的彈力存在臨界

        例1如圖1,質量為M的斜劈通過一根平行于斜面的輕質繩系著一個質量為m的小球(可視為質點),若通過外力作用使得它們一起向右做勻加速直線運動,加速度是a,求斜劈及輕繩對小球的支持力N、拉力F的大小.

        思路點撥本題主要考查對牛頓第二定律的理解應用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘的能力.

        我們同學在解決這類問題時經常出現(xiàn)的錯解主要在于:對物理過程缺乏清醒認識,不會用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件,使問題難以切入.

        解析對小球進行受力分析,如圖2所示,小球受到重力G、輕繩的拉力F、斜劈的支持力N,進行正交分解,滿足:

        Fcosθ-Nsinθ=ma

        Fsinθ+Ncosθ=mg

        解得:F=m(gsinθ+acosθ)

        N=m(gcosθ-asinθ)

        解析方法點撥:上面①、②式中解出F、N的方法、技巧,①×cosθ+②×sinθ得出拉力F的大小,②×cosθ-①×sinθ得出支持力N的大小——解此類二元一次方程的常用方法.

        解后反思解題方法與技巧:當加速度a較小時,小球與斜面體一起運動,此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用,繩平行于斜面,當加速度a足夠大時,小球將“飛離”斜面,此時小球受重力和繩的拉力作用,繩與水平方向的夾角未知,題目中要求必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0與題設所給的加速度a進行比較分析判斷(此時小球所受斜面支持力恰好為零).

        比如如圖4所示的例題:小車在水平面上,一根輕繩一端固定于小車的頂端,另一端系著一個可視為質點的小球.若小車在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動.求穩(wěn)定時輕繩與豎直方向的夾角及拉力F的大小.

        二、物體與水平間的彈力存在臨界

        例2 如圖5所示,質量為m1、m2的兩個物體,中間接觸面與水平面夾角為θ且光滑,它們與地面之間的動摩擦因數均為μ.現(xiàn)用水平力F推m1物體,使得m1、m2的兩個物體一起向右勻加速直線運動,加速度為a(a未知).求水平推力F的最大值.

        思路點撥由于m1、m2的兩個物體一起向右勻加速直線運動,故此本題也屬于面接觸連接體問題.處理方法仍然是:整體法求加速度,隔離法求m1、m2的兩個物體之間的相互作用力,再分析力F的變化引起在接觸面處的臨界問題.

        解析對m1、m2的兩個物體整體受力分析如圖6,滿足:F-f=(m1+m2)a

        其中:f=μN=μ(m1+m2)g

        對m1受力分析如圖7:

        F-f1-N21sinθ=m1a

        其中:f1=μN1

        N1+N21cosθ=m1g

        對m2受力分析如圖8:N12sinθ-f2=m2a

        其中:f2=μN2

        N2=m2g+N12cosθ

        由牛頓第三定律知:N12=N21

        可知:當力F越大,N12越大,結合N1+N21cosθ=m1g可知:N1=m1g-N21cosθ越小.當N1=0時,也即f1=0.當力F再大一點,m1就會相對于m2滑動,滿足不了題設條件,即m1、m2一起向右做勻加速直線運動被破壞.

        于是m1受力分析圖如圖9所示:

        滿足:F-N21sinθ=m1a,N21cosθ=m1g

        解后反思如例2這類試題,首先屬于通過面接觸的連接體問題,解題辦法與前面方法相同.只不過當力F越大,m1就可能會相對于m2滑動,滿足不了題設條件,抓住這個臨界條件,即:m1受到地面的支持力N1=0,也即f1=0條件進行處理,即可解題.這需要我們同學認真體會,進而熟練處理這類問題.

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