劉培聚 孫海燕 郭 丹

(黑龍江省安達(dá)市任民鎮(zhèn)中學(xué)校 151423)

孫海燕(1976.11-),中學(xué)一級(jí)教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

郭丹(1994.9-),中學(xué)二級(jí)教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

近期，在講授相似三角形的判定與性質(zhì)的習(xí)題課中有如下的精彩片段：

片段一：如圖1，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=CE；

(2)若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng).

問(wèn)題(1)比較簡(jiǎn)單，連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合等腰三角形的三線合一解決問(wèn)題，或者連接OE，利用三角形中等邊對(duì)等角證明OE∥AB，從而使問(wèn)題得到解決.

問(wèn)題(2)，我預(yù)設(shè)的是利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題.但康同學(xué)的解法是：如圖2，連接CD，利用勾股定理求出CD2=32，再在Rt△ADC中設(shè)AB=AC=x,則AD=x-2，由勾股定理列方程得x2=(x-2)2+32，解方程求出AC的長(zhǎng).

康同學(xué)能在兩個(gè)直角三角形中各用一次勾股定理解決求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，說(shuō)明他已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用勾股定理來(lái)解題了.對(duì)于康同學(xué)的解法，我給予了肯定與贊同.同時(shí)，我又啟發(fā)學(xué)生思考還有沒(méi)有其它解法？通過(guò)給予學(xué)生足夠的交流探究的時(shí)間，學(xué)生們找到了利用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題的方法，思路如下：

如圖3，連接DE, 利用圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)，可證得∠BDE=∠C,又由∠B為公共角可證得△BDE∽△BCA,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，求出線段AB的長(zhǎng)，即得到AC的長(zhǎng).

由此可見(jiàn)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，不斷給予學(xué)生鼓勵(lì)和贊許，使得他們能夠有信心多思考，有勇氣表達(dá)自己的想法.這樣，教師才能根據(jù)課堂反饋的信息，針對(duì)學(xué)生的掌握情況，制定有效的教學(xué)計(jì)劃,從而達(dá)到事半功倍的效果.

片段二：已知：如圖4,在△ABC中，∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.

由于正在學(xué)習(xí)相似三角形，因此我的預(yù)設(shè)是學(xué)生可以利用相似和平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題.但阮同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后認(rèn)為三角形的形狀固定，面積唯一，可以利用面積法解題.證法如下：

經(jīng)過(guò)思考后，郝同學(xué)認(rèn)為，利用平行線構(gòu)造相似三角形，同時(shí)可以得到等腰三角形，轉(zhuǎn)移線段，從而解決問(wèn)題.思路如下：

在上述過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)啟發(fā)，能夠在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上嘗試?yán)靡活}多解的思路去解決問(wèn)題，這與平時(shí)注重訓(xùn)練學(xué)生先獨(dú)立審題， 再小組合作，深入探究是分不開(kāi)的.訓(xùn)練時(shí)老師一定要沉住氣，不能急于一時(shí)，你若代替學(xué)生說(shuō)，他們以后就不會(huì)努力認(rèn)真思考，更不會(huì)另辟蹊徑，長(zhǎng)此以往，學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力也隨之下降.所以對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練不能急于求成，課堂點(diǎn)撥之后，要給足學(xué)生思考的時(shí)間，要堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力.

片段三：如圖7，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4)，(2,1)則位似中心的坐標(biāo)為_(kāi)___.

隋同學(xué)的想法是用待定系數(shù)法求出直線BF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解法如下：

此題的解法也不局限于運(yùn)用函數(shù)思想.于是我又啟發(fā)學(xué)生思考能否利用求線段長(zhǎng)的方法求位似中心的坐標(biāo)呢？學(xué)生獨(dú)立思考后，邱同學(xué)給出了如下解法：

設(shè)直線BF交y軸于點(diǎn)H，證明△BCH∽△FGH，由點(diǎn)B(-4，4)和F(2，1)可得BC=4,FG=2,CG=3.由相似的性質(zhì)可得CH∶GH=BC∶FG=2∶1.∴HG=1，∴OH=2.即位似中心的坐標(biāo)為(0，2).

在課堂教學(xué)中給學(xué)生時(shí)間探究，鼓勵(lì)學(xué)生多方位的思考問(wèn)題，尋找不同的解題思路，并且總結(jié)所用的方法，找出其聯(lián)系和區(qū)別，看似多用了一些時(shí)間，但是對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練是水滴石穿的磨礪，且貴在堅(jiān)持，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”.

我所展示的幾個(gè)片段在我們的日常教學(xué)中，一定都常見(jiàn)，那就讓我們把它們好好留存，并對(duì)其進(jìn)行編輯整合，去其糟粕，留其精華,使它如鉆石般璀璨.通過(guò)一題多解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維的深度，把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和方法指導(dǎo)實(shí)施在有效的課堂中，學(xué)生的創(chuàng)新探究精神會(huì)因?yàn)榻處煹姆攀秩プ?，達(dá)到新的高度.

總之，通過(guò)不斷的積累，使得學(xué)法和教法都能夠有所提升，雖然這是一個(gè)很漫長(zhǎng)的培養(yǎng)過(guò)程，但是一定要堅(jiān)持去做.多給學(xué)生時(shí)間，也是給自己的教法更大的空間.點(diǎn)滴感悟與反思，旨在更好的成長(zhǎng)，我知道教法之路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索.