劉 杰

（重慶工程職業(yè)技術學院 智能制造與交通學院，重慶 402260）

隨著重慶地鐵車輛檢修進入智能化運維時代，利用車輛智能運維系統(tǒng)采集和處理的數據信息來提高安全水平和生產效率成為車輛檢修發(fā)展的主要目標。Wildeman等[1]從節(jié)省成本角度提出了一種將系統(tǒng)長期維修計劃和短期維修計劃綜合考慮的動態(tài)成組維修策略。Do等[2]以可靠度為約束建立了多系統(tǒng)的動態(tài)維修策略優(yōu)化模型。Shafiee等[3]提出了一種基于役齡相關的多系統(tǒng)成組維修優(yōu)化模型，并將其應用到軸承預防維修方面。戈春珍[4]利用故障數據對車輛預防檢修周期和臨檢策略2方面進行優(yōu)化研究。徐萬寶[5]針對車輛門系統(tǒng)提出了相應的故障預測和健康管理框架。王茂正等[6]利用車輛基地智能綜合管理系統(tǒng)對車輛檢修日計劃進行編制。龍翔宇[7]建立了車輛檢修與運用計劃的協(xié)同優(yōu)化模型。現(xiàn)有研究多集中在車輛維修策略優(yōu)化、故障預測、車輛檢修日計劃編制和車輛運用計劃等方面，鮮有對車輛檢修工班組排班計劃優(yōu)化的研究。在車輛故障處理數據基礎上，綜合運用統(tǒng)計學和優(yōu)化理論構建車輛檢修工班組排班計劃模型并設計算法求解，以重慶6號線為例進行驗算和分析。

1 車輛檢修排班計劃參數與故障處理時間分析

1.1 排班計劃參數設定

重慶地鐵6號線車輛檢修工班組根據修程的要求分為列檢、均衡修和專項修3種類型。在工班組數量配置方面，列檢工班共有4組，分別為列檢A班、B班、C班、D班；均衡修工班共有3組，分別為均衡修A班、B班、C班；專項修有1個工班組。所有工班組排班計劃按兩班制模式，即將1個工作日24 h分為白班和夜班，其中白班工作時間為9 : 00—17 : 30，夜班工作時間為17 : 30至次 日9 : 00。列檢工班組排班計劃采用“白夜休休”模式，即上1個白班和1個夜班后連續(xù)休息2個工作日，如此重復。均衡修和專項修工班組均采用“長白班”模式，即連續(xù)上5個白班后休息2個工作日，如此重復。在利用各工班組故障處理時間數據信息基礎上，綜合考慮故障處理時間表示、修程類別、企業(yè)要求和員工休息時間保障等約束條件對已有排班計劃進行優(yōu)化調整。為了簡化研究，假設故障發(fā)生情況已知，給出部分變量符號進行說明。xijm表示指派工班組m在工作日i時段j當班；yijnk表示修程k中故障n在工作日i時段j發(fā)生數量，個；zijmn表示指派工班組m在工作日i時段j處理故障n數量，個；tmn表示工班組m處理故障n的時間，s。

根據重慶6號線實際情況，確定部分下標變量取值為m= 1，2，…，8，其中m= 1，2，3，4分別表示列檢A班、B班、C班、D班；m= 5，6，7分別表示均衡修A班、B班、C班；m= 8表示專項修1個工班組；k= 1，2，3分別表示列檢修程、均衡修修程和專項修修程；j =1，2分別表示白班時段和夜班時段。

1.2 故障處理時間分析

將工班組在一段時間內對故障的處理時間看作隨機，根據其非負連續(xù)的特點選用相位分布對數據進行擬合，從而得到故障處理時間分布函數F如公式⑴所示。

式中：α= （α1，α2，…，αQ），α為系數向量且滿足，其中Q為PH分布的階數；R為Q階方陣，即R= （ruv）Q×Q，滿足Rw≤0，ryv＜0和ruv≥0，u≠v；w為元素均為1的列向量，且w= （1，1，…，1）Q×1；N為故障數量。

相位分布模型在理論上可無限逼近任意非負隨機變量的真實分布，然而，由于需要確定的參數過多，不便于實際應用。Weerstra[8]給出了一種簡化的計算方法來確定相位分布參數，具體步驟如下。

（1）計算隨機變量tmn樣本數據的均值和方差，再計算變異系數，如公式⑵所示。

式中：c2為故障處理時間變異系數（c2中2表示平方）；VAR（tmn）為故障處理時間樣本方差；E-（tmn）為故障處理時間樣本均值。

（2）當c2≤1時，，[ ]為四舍五入取整符號，α= （1，0，…，0）1×Q，矩陣R為

（3）當c2＞ 1時，Q= 2，α= （p，1 -p），p=，矩陣R為

（4）根據矩陣R的不同取值，計算tmn最終 取值。

2 車輛檢修排班計劃優(yōu)化模型及求解

2.1 構建排班計劃優(yōu)化模型

從企業(yè)的角度出發(fā)，以提高工作效率為目標，即故障處理時間最少；從員工的角度出發(fā)，期望各工班組工作時間盡量均衡。綜合企業(yè)與員工要求確定目標，以一個月排班計劃時間為最小單位，構建排班優(yōu)化模型。

公式 ⑹ 為企業(yè)目標函數，表示所有工班組故障處理時間總和最?。还?⑺ 和公式 ⑻ 分別表示列檢和均衡修工班組間工作量盡量平衡目標，用方差最小來表示。公式 ⑼ 至公式 ⑿ 為企業(yè)相關要求約束，其中公式 ⑼ 表示1個工作日內白班和夜班只有1個列檢工班組當班，I為排班天數；公式⑽ 表示均衡修和專項修至少有1個在白班當班，但上限不超過3個；公式 ⑾ 表示均衡修和專項修不安排夜班；公式 ⑿ 表示所有工班組連續(xù)休息時間不超過2個工作日。公式 ⒀ 至公式 ⒄ 為員工休息時間保證約束，其中公式 ⒀ 表示不允許列檢白班和夜班連續(xù)工作；公式 ⒁ 表示列檢工班組的工作時間范圍；公式 ⒂ 表示均衡修或專項修工班組的工作時間范圍；公式 ⒃ 表示列檢上完夜班后需要連續(xù)休息2個工作日；公式⒄表示如果工班組連續(xù)工作5個白班需要連續(xù)休息2個工作日。公式 ⒅ 至公式 ⒇ 為修程類別約束，其中公式 ⒅ 表示將列檢修程中發(fā)生的故障安排給列檢工班組；公式 ⒆ 表示將均衡修修程中發(fā)生的故障安排給均衡修工班組；公式 ⒇ 表示將專項修修程中發(fā)生的故障安排給專項修工班組。在以上模型中xijm，yijnk和zijmn為決策變量，其中xijm為0-1決策變量，當xijm= 1時表示指派班組m在第i個工作日時段j當班，否則xijm= 0；yijnk和zijmn取值范圍均為正整數。

根據公式 ⑹ 至公式 ⒇ 構建的模型為多目標非線性混合整數規(guī)劃模型[9]，需要將多目標轉化為單目標整數規(guī)劃問題求解。考慮到G1的量綱為時間，而G2和G3的量綱為時間的平方，因而將G2和G3轉化為均方差表示來統(tǒng)一3個目標函數的量綱，考慮各目標權重關系得到總目標為G=ω1G1+ω2G2+ω3G3，其中ω1+ω2+ω3= 1；轉化后的模型為單目標非線性混合整數規(guī)劃模型，能夠直接進行求解，輸出排班計劃決策變量xijm和zijmn。

2.2 模型驗證

2.2.1 基礎數據

以重慶地鐵6號線智能運維系統(tǒng)采集的2019年12月1日至2020年12月31日共396 d數據為基礎，經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)此時間段車輛檢修10個子系統(tǒng)中處理故障種類168種，系統(tǒng)和故障分類統(tǒng)計如表1所示。為了計算和驗證方便，將396天數據分為2部分：一部分為訓練數據，時間范圍為2019年12月1日至2020年11月30日，共365 d；另一部分為測試數據，時間范圍為2020年12月1日至2020年12月31日，共31 d。利用相位分布均值方法計算，安全輔助設備系統(tǒng)故障處理時間統(tǒng)計結果如表2所示，車門系統(tǒng)故障處理時間統(tǒng)計結果如表3所示，車體結構系統(tǒng)故障處理時間統(tǒng)計結果如表4所示。限于篇幅其他數據未列出。

表1 系統(tǒng)和故障分類統(tǒng)計 個Tab.1 System and fault classification

表3 車門系統(tǒng)故障處理時間統(tǒng)計結果 sTab.3 Statistical results of fault handling time of door system

由表2至表4可知，在歷史數據記錄中各工班組只處理過部分故障，以車門系統(tǒng)“關到位行程開關故障”為例，在數據中只有均衡修A班、列檢D班和專項修工班處理過該故障，其他工班組沒有處理過，因而數據為空，這種處理方式不會對模型計算準確性產生影響。

表2 安全輔助設備系統(tǒng)故障處理時間統(tǒng)計結果 sTab.2 Statistical results of fault handling time of auxiliary equipment system for safety

表4 車體結構系統(tǒng)故障處理時間統(tǒng)計結果 sTab.4 Statistical results of fault handling time of vehicle structure system

2.2.2 結果驗證

將根據基礎數據統(tǒng)計和計算得到的tmn和yijnk數值代入排班優(yōu)化模型，取ω1= 0.6，ω2=ω3= 0.2。通過編程求解可得到2020年12月份排班計劃表[10-12]。 對結果進行統(tǒng)計分析，列檢A班、B班、C班、D班，均衡修A班、B班、C班和專項修工班組在1個月內上班時間分別為15 d，15 d，16 d，16 d，21 d，22 d，21 d，21 d。對于列檢工班而言，白班和夜班的情況為列檢A班有8個白班和7個夜班，列檢B班有7個白班和8個夜班，列檢C班有7個白班和9個夜班，列檢D班有9個白班和7個夜班，白班和夜班的數量基本平衡。

優(yōu)化前后工班組故障處理時間對比如表5所示，結果顯示，列檢4個工班進行優(yōu)化后，列檢A班、B班時間增加，C班、D班時間減少，說明新的排班計劃將列檢C班、D班部分故障處理任務安排給了效率更高的A班、B班。均衡修的3個工班情況為均衡修C班的大多數任務安排給了A班、B班。由于專項修只有1個工班組，因而時間不變。優(yōu)化前后目標函數數值對比如表6所示，結果顯示，對于目標1，優(yōu)化后比優(yōu)化前故障處理總時間降低了36.63%，優(yōu)化效果明顯。對于目標2，列檢4個工班組優(yōu)化前后故障處理時間均衡性提高了286%。對于目標3，均衡修3個工班組優(yōu)化前后故障處理均衡性提高了119%，2類工班組間故障處理時間均衡性均有提高。總目標優(yōu)化后比優(yōu)化前提高了40%。

表5 優(yōu)化前后工班組故障處理時間對比 sTab.5 Comparison of fault handling time before and after optimization

表6 優(yōu)化前后目標函數數值對比 sTab.6 Numerical comparison of objective function before and after optimization

3 結束語

通過調整排班計劃降低故障處理總時長，進而提高地鐵車輛維修效率是一種行之有效的方法。利用足夠的車輛檢修數據，通過模型的計算能夠發(fā)現(xiàn)檢修薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化配置工班組資源。此外，還需要進一步加強維修作業(yè)標準化力度和先進維修技術的投入。下一步的研究工作主要有2方面：一是對故障預測技術做更加深入研究，從而提高車輛智能運維系統(tǒng)故障預測精度，使排班計劃更準確；二是進一步深入研究求解大規(guī)模問題的算法，以期應對由城市軌道交通規(guī)模的擴大和工班組數量的增加，所造成的模型求解時間呈指數級增長帶來的問題。