張國(guó)鋒，毛北行，杜虎兵

(1.西安工業(yè)大學(xué) 行為計(jì)算研究所，陜西 西安 710021；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 理學(xué)院，河南 鄭州 450015)

面對(duì)不斷變化著的生存環(huán)境，人們只有通過(guò)不斷的決策來(lái)調(diào)整其行為，以解決環(huán)境的變化所帶來(lái)的問(wèn)題，從而獲得生存與發(fā)展。由于人腦存儲(chǔ)信息的不完全性與其處理信息能力的有限性，使得通過(guò)決策所選擇的行為所實(shí)現(xiàn)的結(jié)果未必都一定能達(dá)到其預(yù)期。面對(duì)任何備選行為時(shí)會(huì)有一定概率失敗。失敗不僅意味著所選行為未能解決其所面臨的問(wèn)題，而且更意味著生存境遇的進(jìn)一步惡化。這就是決策行為的風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)。所以，風(fēng)險(xiǎn)決策作為在人們的生存活動(dòng)中最常見的決策方式，對(duì)其求取生存之道中的重要性不言而喻。自從期望效用[1]模型被提出以來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)決策就一直是行為研究核心命題之一。到目前為止，前后共提出超過(guò)20種數(shù)理模型[2]，而且數(shù)量還在增加。

根據(jù)其建模思想，已有數(shù)理模型分為3類：配置權(quán)重模型 (configural weight model, CW) 、加法比較模型 (additive contrast models, AC) 和綜合模型 (integrative models, IM)。第1類模型中， (累積) 前景理論 ( (cumulative) prospect theory, (C) PT) 因獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)而最為著名[3-4]。雖然有關(guān)應(yīng)用研究早已進(jìn)行得如火如荼，但是該理論本身并不完善[5]，以至于PT和CPT究竟何者解釋力更強(qiáng)，尚未獲得一致性認(rèn)識(shí)[6]。在第2類模型中，以后悔理論 (regret theory, RT)[7-8]最為學(xué)者們所熟知。但是后來(lái)的研究證明，除非選項(xiàng)明確以對(duì)照形式給出，否則，人們很少通過(guò)比較操作來(lái)完成其決策行為[9]。實(shí)際上，此類模型違反了“心理賬戶”的基本認(rèn)知原理。第3類模型是前兩類模型的結(jié)合。相較前面兩類，此類模型更為復(fù)雜。所以數(shù)量較少。包括恒定權(quán)重平均模型 (constant-weight averaging model, CWA)[10]、配置權(quán)重平均模型 (configural weight averaging model,CWA)[11-13]等。

這些數(shù)理模型的基本建模思想是通過(guò)數(shù)理邏輯間接表達(dá)而非直接反映決策認(rèn)知邏輯。這樣就出現(xiàn)一個(gè)數(shù)理邏輯與認(rèn)知邏輯是否一致的問(wèn)題。除此之外，已有決策模型存在一個(gè)共同缺陷：在受到部分實(shí)證案例證實(shí)的同時(shí)，都會(huì)遇到對(duì)其進(jìn)行證偽的“異?！卑咐＝鉀Q此問(wèn)題的常規(guī)做法就是根據(jù)證偽案例對(duì)模型進(jìn)行修正。與此同時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)性解決此問(wèn)題的路徑被提了出來(lái)。

一個(gè)路徑是剔除“噪音”案例，以消除其對(duì)模型建立所造成的不利影響[14]。其思想是人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所呈現(xiàn)的“失誤”決策會(huì)通過(guò)“過(guò)度”擬合，而“扭曲”所建模型。于是出現(xiàn)了誤差決策辨識(shí)理論。該理論期望通過(guò)某種方法將決策過(guò)程中的“失誤”決策辨識(shí)出來(lái)，予以剔除或者糾正[1]。此類研究最近階段才出現(xiàn)，相關(guān)研究結(jié)果較少。可見的模型包括“顫抖手” (trembling hand) 或“顫抖”模型 (tremble model)(分固定誤差率和變誤差率兩類)[15]、真實(shí)還是誤差理論 (true and error theory, TE)[16]。此類研究的基本理念是所設(shè)計(jì)模型只需要擬合“真實(shí)”數(shù)據(jù)，其合理性有效性就可以得到充分的驗(yàn)證。目前，有關(guān)TE模型展開的研究較為深入[17-18]。

另一個(gè)路徑是增加模型建立所需的“約束”條件，即其必須滿足若干數(shù)理特性。試圖通過(guò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)理特性來(lái)保證模型的普適性。在這些特性當(dāng)中，傳遞性 (transitivity) 、 (受限) 分支獨(dú)立性 ( (restricted)branch independence, RBI) 、隨機(jī)占優(yōu) (stochastic dominance, SD) 被認(rèn)為是最為關(guān)鍵的3項(xiàng)特性。有學(xué)者在質(zhì)疑前景理論的合理性時(shí)甚至將特性總數(shù)增加到了11項(xiàng)[19]。此類研究的基本理念是模型滿足的數(shù)理特性的數(shù)量越多，其合理性程度越高。但是，就其實(shí)際應(yīng)用的效果來(lái)看，這些貌似合情合理的特性要求，對(duì)于模型的建立來(lái)說(shuō)卻過(guò)于苛刻。因而特性約束在對(duì)已有模型的修正上有限地發(fā)揮著作用；而在新模型的建立時(shí)，卻少有涉及。實(shí)際上，這里還有一個(gè)數(shù)理特性與認(rèn)知特性是否一致的問(wèn)題。

在利用數(shù)理手段一直未能獲得令人滿意的決策模型的情況下，人們開始嘗試建立經(jīng)驗(yàn) (策略) 模型。于是，通過(guò)總結(jié)實(shí)際決策經(jīng)驗(yàn)而建立起以搜索比較而非計(jì)算為基礎(chǔ)的啟發(fā)式類決策模型[20]。而進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，它們與接受普遍度較高的數(shù)理決策模型——前景理論卻是相通的[21]。據(jù)此可以推斷，傳統(tǒng)數(shù)理模型一定存在著更為重大的問(wèn)題沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)。如果這些問(wèn)題被解決，數(shù)理模型仍然是比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透行У臎Q策工具。

基于這樣的想法，在對(duì)已有模型進(jìn)行各種質(zhì)疑的過(guò)程中，有3個(gè)問(wèn)題始終沒(méi)有被提及。1) 在建立模型時(shí)，已有模型都只是對(duì)實(shí)驗(yàn)中多數(shù)派的決策行為進(jìn)行擬合，少數(shù)派的決策被認(rèn)為是“非理性”或者“失誤”而予以忽略。模型只需對(duì)多數(shù)派的行為作出解釋，即可證明其合理有效。這一原則以公理形式存在。而少數(shù)派行為對(duì)模型的證偽，卻被無(wú)視。實(shí)際上，一個(gè)合理而有效的模型必須也能對(duì)少數(shù)派的行為作出解釋。至少要能解釋“不合理”或者“失誤”之處，而不應(yīng)置之不理。畢竟，所謂少數(shù)派的占比并不少，有時(shí)甚至?xí)哌_(dá)50%。2) 每個(gè)模型只對(duì)應(yīng)一種決策模式。這與面對(duì)同樣的決策問(wèn)題，不同的人決策模式不同，這一基本事實(shí)不符；也與決策風(fēng)格理論的多決策模式的基本理念相矛盾。3) 以決策認(rèn)知為核心，用數(shù)理模型實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策過(guò)程進(jìn)行模擬的建模方式，忽視了將伴隨認(rèn)知而產(chǎn)生的情緒置于其中。而在決策因素分析和神經(jīng)機(jī)制研究中，情緒早已是其核心要素之一[22-23]。解決了這3個(gè)問(wèn)題，風(fēng)險(xiǎn)決策的數(shù)理模型也許會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明”的景象。

有學(xué)者在研究博弈決策問(wèn)題時(shí)，建立情緒函數(shù)，并將其引入博弈模型[24]。但是，該模型卻沒(méi)有為概率設(shè)計(jì)相關(guān)情緒函數(shù)。受該模型的啟發(fā)，本文以概率情緒函數(shù)特性的建立為邏輯起點(diǎn)，通過(guò)解決目前相關(guān)研究所存在的上述3個(gè)問(wèn)題，來(lái)建立風(fēng)險(xiǎn)決策的情緒數(shù)理模型。

1 風(fēng)險(xiǎn)決策情緒模型建立

1.1 概率情緒函數(shù)特性

配置權(quán)重類模型是風(fēng)險(xiǎn)決策中研究和應(yīng)用最為廣泛的模型之一。在該類模型中，權(quán)重被當(dāng)作認(rèn)知變量，設(shè)計(jì)為發(fā)生概率或/和結(jié)果的函數(shù)。受這一思想的影響，情緒博弈模型實(shí)際上也只是把權(quán)重設(shè)計(jì)為概率的函數(shù)，而并沒(méi)有為其設(shè)計(jì)情緒函數(shù)。所以，本文必須首先解決這個(gè)問(wèn)題。

根據(jù)信息心理學(xué)常識(shí)可知，發(fā)生概率與分支結(jié)果作為認(rèn)知對(duì)象，無(wú)本質(zhì)不同。因此，作為認(rèn)知對(duì)象，它亦可使行為主體產(chǎn)生相應(yīng)的情緒反應(yīng)。同時(shí)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，任何結(jié)果都只能以一定概率成功實(shí)現(xiàn)，也有相應(yīng)的概率出現(xiàn)失敗。于是，發(fā)生概率就分為成功概率和失敗概率兩種。在這樣的前提下，根據(jù)情緒函數(shù)的基本特性[24]，與非0參考點(diǎn)思想[25]，可以確立成功和失敗的概率情緒函數(shù)所具有的數(shù)學(xué)特性分別如下。

式 (1) 中，Es為成功概率情緒函數(shù)；ps為成功概率；prs為成功概率參考點(diǎn)。式 (2) 中，Ef為失敗概率情緒函數(shù)；pf為失敗概率；prf為失敗概率參考點(diǎn)。概率情緒函數(shù)不僅因?yàn)槟繕?biāo)結(jié)果種類不同而不同，而且還會(huì)“因人 (群) 而異”。參考點(diǎn)prs、prf也具有類似屬性。對(duì)于情緒強(qiáng)度隨時(shí)間延續(xù)所產(chǎn)生的衰減忽略不計(jì)。

1.2 結(jié)果與概率情緒函數(shù)之間關(guān)系的建立

根據(jù)信息心理學(xué)問(wèn)題求解相關(guān)理論，顯意識(shí)(控制加工) 下的認(rèn)知操作序列是在注意機(jī)制的控制下依次 (串行) 進(jìn)行的[26]。根據(jù)這一基本理論，具體決策的認(rèn)知過(guò)程如下。1) 需要對(duì)預(yù)期結(jié)果進(jìn)行歸一化，并根據(jù)其情緒函數(shù)，獲得相應(yīng)的獲取情緒；2) 根據(jù)成功實(shí)現(xiàn)該預(yù)期結(jié)果的概率大小，產(chǎn)生成功概率情緒；3) 根據(jù)目標(biāo)行為失敗的可能性的大小，產(chǎn)生失敗概率情緒；4) 考慮失敗將會(huì)帶來(lái)的資源損失，由此，產(chǎn)生損失情緒。此四者的和，即是預(yù)期結(jié)果行為的情緒強(qiáng)度。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)決策而言，即是某一風(fēng)險(xiǎn)選項(xiàng)的情緒強(qiáng)度。當(dāng)該情緒強(qiáng)度大于某一情緒閾限，選擇該選項(xiàng)即被認(rèn)為是理性的。即

式中，Eg為風(fēng)險(xiǎn)選項(xiàng)情緒；Ew為獲取情緒；El為失敗發(fā)生所引起的損失情緒；er為情緒分辨率，是行為主體所能體驗(yàn)到的最小情緒強(qiáng)度；k∈N，為系數(shù)，描述行為主體的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者而言，該值較??；反之，該值較大[24]。

在該認(rèn)知過(guò)程中，不同認(rèn)知階段呈現(xiàn)先后順序，所產(chǎn)生的認(rèn)知情緒是相互“加和”在一起，而不是如權(quán)重配置類模型那樣，“相乘”之后再“加和”。配置權(quán)重類模型使用乘法，可以被理解為默認(rèn)上述決策認(rèn)知過(guò)程是并行的。而根據(jù)信息心理學(xué)注意(聚焦) 機(jī)制基本理論，并行屬于無(wú)注意控制的潛意識(shí)認(rèn)知活動(dòng)——自動(dòng)加工的工作方式[26]。決策認(rèn)知過(guò)程是控制加工而不是無(wú)控制加工，所以，使用乘法是不符合基本認(rèn)知規(guī)律的。另外，從量綱方面分析，權(quán)重沒(méi)有單位，使用乘法對(duì)有單位量不構(gòu)成影響。而情緒強(qiáng)度是有單位的量 (目前尚未定義)。相同單位的變量只有在加減法運(yùn)算中，其量綱才能保持一致。

由于各選項(xiàng)之間是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，所以，最終決策結(jié)果應(yīng)是其中情緒最強(qiáng)的選項(xiàng)。由于不同人的具體思維邏輯深度 (理性程度) 不同，所以，在具體的認(rèn)知過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)某認(rèn)知環(huán)節(jié)被忽略的現(xiàn)象。而這種忽略操作的存在，正是多種決策模式的形成的原因之一。

1.3 雙向擬合方法

要檢驗(yàn)所提出的情緒建模思想的合理性和有效性，就必須通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合來(lái)完成對(duì)相關(guān)情緒函數(shù)具體設(shè)計(jì)。而這個(gè)擬合過(guò)程就必須使用前文所提出的雙向擬合方法與多模式?jīng)Q策思想。

模型驗(yàn)證需要通過(guò)數(shù)據(jù)擬合來(lái)完成。由于傳統(tǒng)的模型擬合方法只對(duì)多數(shù)派的行為進(jìn)行擬合，無(wú)需對(duì)不同決策結(jié)果群體的比例數(shù)據(jù)予以更多關(guān)注。而該數(shù)據(jù)又是實(shí)驗(yàn)獲得的最主要數(shù)據(jù)。這就說(shuō)明傳統(tǒng)的擬合方法未能充分地利用所獲得的實(shí)驗(yàn)信息。當(dāng)需要對(duì)少數(shù)派行為也進(jìn)行擬合和時(shí)，不同群體數(shù)量比例就成為一項(xiàng)必須進(jìn)行利用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因?yàn)?，?jìng)爭(zhēng)選項(xiàng)之間情緒強(qiáng)度之差的絕對(duì)值不是大于等于閾限，就是小于閾限。這樣，模型的任何擬合結(jié)果都可以得到部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的合理性與有效性的驗(yàn)證。要解決這個(gè)問(wèn)題，就必須從決策的多模式思想入手。人的決策模式是相對(duì)固定的，穩(wěn)定的群體比例反映了群體中采用不同決策模式的比例。如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該比例數(shù)據(jù)相對(duì)穩(wěn)定，那么，它就反映了不同決策模式比例情況。這樣，該比例值就可以作為擬合標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行擬合。

為尊重已有的研究范式，把對(duì)多數(shù)派行為的擬合，定義為正擬合；與之對(duì)應(yīng)，對(duì)少數(shù)派行為的擬合，定義為反擬合。另外，還存在一個(gè)確定決策理性的問(wèn)題。這里，理性原則是認(rèn)知過(guò)程理性，而不是結(jié)果理性。所以，考慮越周全，理性化程度越高；反之，則為欠理性。并確定正擬合結(jié)果與理性決策相關(guān)度高，反擬合結(jié)果與欠理性決策相關(guān)度高。具體針對(duì)這里所選案例而言，正擬合指的是與前景理論結(jié)果一致的擬合，反擬合指的是對(duì)與前景理論相矛盾的決策結(jié)果的擬合。

1.4 多種決策模式的確定

決策模式是決策認(rèn)知操作的組合。決策中涉及到的具體決策模式種類及其人群比例，是由實(shí)驗(yàn)中決策人群在面對(duì)決策問(wèn)題時(shí)所完成的具體決策操作組合來(lái)決定的。就本文所采用案例群而言，利用正反擬合比例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推出如下決策操作規(guī)則及其比例。

1) 面對(duì)簡(jiǎn)單選擇問(wèn)題，保持理性狀態(tài)，占80%；反之，出現(xiàn)逆反心理者，占20%。

2) 反睽，定義為對(duì)微小結(jié)果項(xiàng) (|x|≤0.05) 的看法。將其視作與其符號(hào)一致0值時(shí)，定義為正反睽；反之，則定義為負(fù)反睽。當(dāng)不考慮該項(xiàng)時(shí)，定義為無(wú)反睽。當(dāng)此類結(jié)果項(xiàng)為0時(shí)，它在選項(xiàng)中的表達(dá)分為顯式和隱式。

(1) 當(dāng)其隱含方式出現(xiàn)時(shí)，反睽方式就為 (負(fù))反睽與無(wú)反睽。 (負(fù)) 反睽者占80%，無(wú)反睽者占20%。

(2) 當(dāng)以顯著方式出現(xiàn)時(shí)，反睽方式分為正反睽和負(fù)反睽。當(dāng)歸一化基數(shù)大時(shí)，正反睽者的比例為40%，負(fù)反睽者的比例為60%；當(dāng)歸一化基數(shù)小時(shí)，負(fù)反睽者的比例為80%，正反睽者的比例為20%。

3) 面對(duì)同一結(jié)果，不同人有不同心理預(yù)期，并據(jù)此確定其歸一化基數(shù)。將自己的預(yù)期確定為歸一化基數(shù)，定義為取整，占60%；反之，把案例給出結(jié)果做為歸一化基數(shù)，定義為未取整，占40%。

4) 當(dāng)選項(xiàng)的結(jié)果值暗示出參考點(diǎn)可以選取0.5時(shí)，取0.5為參考點(diǎn)的比例為60%，取0為參考點(diǎn)的比例為40%。

5) 若分支概率分布相同 (包括等概率情形) ，采用樂(lè)悲觀原則進(jìn)行決策。

(1) 當(dāng)歸一化基數(shù)較小時(shí)：如果結(jié)果項(xiàng)為正，悲觀者的比例為80%，樂(lè)觀者占20%；反之，樂(lè)悲觀者的比例互逆。

(2) 當(dāng)歸一化基數(shù)較大時(shí)，上述比例分別變?yōu)?0%、40%。

上述這些決策操作規(guī)則的不同組合就構(gòu)成了不同種類的決策模式。

2 模型驗(yàn)證：對(duì)前景案例的擬合

2.1 實(shí)驗(yàn)案例的獲取

對(duì)于新提出的模型進(jìn)行檢驗(yàn)的常規(guī)做法是根據(jù)其思想理念，在滿足特定的約束條件下，設(shè)計(jì)一定數(shù)量的案例，挑選實(shí)驗(yàn)參與者完成決策任務(wù)；通過(guò)對(duì)決策實(shí)驗(yàn)的中多數(shù)派的決策結(jié)果分析擬合，來(lái)驗(yàn)證該模型的合理性和有效性。與此同時(shí)，還存在另外一種檢驗(yàn)方法，即通過(guò)新建模型對(duì)大家比較熟知的已有實(shí)驗(yàn)案例的擬合分析，完成其驗(yàn)證過(guò)程。必要時(shí)，再補(bǔ)充若干自行設(shè)計(jì)的案例并完成實(shí)驗(yàn)。風(fēng)險(xiǎn)決策是一個(gè)傳統(tǒng)的研究命題。圍繞它所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)案例數(shù)量浩繁。伴隨的相關(guān)模型被更多人知曉，其所對(duì)應(yīng)的支持案例也就被大家熟知。所以，對(duì)這些案例資源的再使用就成為另外一種行之有效的模型驗(yàn)證方法。被認(rèn)為是開啟了行為決策研究的后悔理論[7,27]，就是使用此類驗(yàn)證方法的文獻(xiàn)中較為著名的例證之一。為此，本文也采用這種方法來(lái)獲取模型檢驗(yàn)所需實(shí)驗(yàn)案例。

后悔理論使用原始前景理論的實(shí)驗(yàn)案例來(lái)對(duì)其模型思想進(jìn)行檢驗(yàn)。后者因?yàn)楂@得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)而備受關(guān)注。相關(guān)資料在介紹該理論時(shí)都是使用這些案例，使它們獲得較高的知名度而成為經(jīng)典。同時(shí)，之后建立的風(fēng)險(xiǎn)決策模型大多使用這些案例進(jìn)行擬合；并通過(guò)分析和比較，來(lái)獲得其所提出模型優(yōu)劣性的評(píng)價(jià)。研究表明，這些案例分支數(shù)雖然相對(duì)較少，但是，包含的信息量卻較大。所以，本文首先使用這些案例來(lái)完成模型的建立及其擬合分析與驗(yàn)證。

2.2 情緒函數(shù)設(shè)計(jì)

在獲得了具體的實(shí)驗(yàn)案例群之后，就可以利用所提出的雙向擬合方法和多模決策思想對(duì)情緒函數(shù)進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的基本指導(dǎo)思想是滿足情緒函數(shù)一般特性及反射效應(yīng)[3]。

情緒函數(shù)具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下。1) 必須確定情緒閾限，做出決策判斷所需最小情緒值，類似感覺(jué)閾限，它是確定正反擬合的標(biāo)準(zhǔn)。該值需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中引起行為差異的最小結(jié)果/概率差值來(lái)確定。本案例群[3]中，該值出現(xiàn)在案例4和4'中。這里，概率差為0.05，對(duì)實(shí)驗(yàn)參與者進(jìn)行決策產(chǎn)生了作用，所以，情緒閾限設(shè)為0.05，計(jì)算結(jié)果也保留兩位有效數(shù)字。2) 兩個(gè)選項(xiàng) (前景) 之間進(jìn)行情緒強(qiáng)度大小的比較。當(dāng)其絕對(duì)值大于閾限時(shí)，即可做出判斷。此時(shí)，如果決策能夠通過(guò)認(rèn)知做出判斷，那么，它也可以通過(guò)情緒模型做出判斷。3) 對(duì)絕對(duì)值小于閾限的情況，則分兩種情形進(jìn)行處理。如果風(fēng)險(xiǎn)選項(xiàng)中有相同部分，則對(duì)其不同部分進(jìn)行比較即可，即通過(guò)認(rèn)知進(jìn)行判斷。否則，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)參與者在競(jìng)爭(zhēng)選項(xiàng)之間無(wú)法做出明確決策，處于徘徊狀態(tài)。此時(shí)，做出的決策具有等概率隨機(jī)特性。目前已有模型都未將此作為主要的決策操作規(guī)則之一。4) 根據(jù)案例特征及群體比例確定決策模式。以此來(lái)確定采用某種決策模式的人群比例。

按照上述過(guò)程，以保證擬合方向、決策模式的種類及人群比例的穩(wěn)定為前提，對(duì)案例實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反復(fù)擬合；多次進(jìn)行情緒函數(shù)類型篩選，及參數(shù)的設(shè)計(jì)與整定；直到在全部案例擬合完成的同時(shí)，情緒函數(shù)才能最終確定下來(lái) (即表1)。即擬合的過(guò)程就是具體函數(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)程。因此，這里所獲得的擬合結(jié)果，只是解集空間中的一個(gè)可行解。如何對(duì)情緒函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得更為精致的擬合結(jié)果，還有待進(jìn)一步研究。

2.3 情緒模型對(duì)PT案例分析

利用表1中的情緒函數(shù)對(duì)所選案例群進(jìn)行擬合，結(jié)果如表2所示。具體擬合過(guò)程分析如下。

表1 情緒函數(shù)1)Table 1 Functions of emotion1)

表2 情緒數(shù)理模型對(duì)于“前景理論”案例的正反擬合結(jié)果1)Table 2 Positive and negative fitting results of Prospect Theory trails by the algebraic model involving emotion1)

1) 案例1。

正擬合：選項(xiàng)X1的兩個(gè)分支結(jié)果歸一化后的差為0.04，對(duì)應(yīng)情緒差為0，小于閾限，不能引起情緒上的體驗(yàn)差異，故視為相同。所以，X1的兩個(gè)分支合并為X1=[2 400, 0.99]，而成為單分支選項(xiàng)，分支之間的互斥性問(wèn)題得以消除。此時(shí)，這兩個(gè)選項(xiàng)的情緒差為0，仍舊小于閾限，因此，采用認(rèn)知進(jìn)行決策。通過(guò)比較兩選項(xiàng)的實(shí)現(xiàn)概率，即可獲得判斷。X1與X2概率差為? 0.01，于是，X1＜X2。

反擬合：由正擬合分析知，經(jīng)過(guò)對(duì)X1的分支合并，此決策問(wèn)題變得十分簡(jiǎn)單；此時(shí)，部分實(shí)驗(yàn)參與者會(huì)降低對(duì)該問(wèn)題的重視程度，而產(chǎn)生的逆反心理，使其故意作出與本意相反的判斷。于是，X1＞X2。

不善于控制自己的情緒，被視為欠理性，所以，認(rèn)為正擬合為理性。根據(jù)1.4節(jié)中的決策操作規(guī)則1) 可知，理性者占80%，欠理性者占20%。

此案例還可以通過(guò)操作規(guī)則5) 進(jìn)行決策。選項(xiàng)X2是全概率選項(xiàng)，所以，可以對(duì)其進(jìn)行概率劈分。于是有

兩者概率分布相同。再采用規(guī)則5) 第 (1) 條，用悲觀原則進(jìn)行決策，獲得正擬合，80 (+)；用樂(lè)觀原則進(jìn)行決策，得到反擬合，20 (?)。

2) 案例2。

案例2與進(jìn)行分支合并后的案例1類似。

正擬合：X3與X4的概率差為0.01，小于閾限，視為相同。于是，采用認(rèn)知決策。通過(guò)比較兩者結(jié)果項(xiàng)的大小，即可獲得X3＞X4，80%。

反擬合：由正擬合分析知，此決策問(wèn)題比案例1還要簡(jiǎn)單；要求實(shí)驗(yàn)對(duì)象對(duì)一目了然的問(wèn)題做出判斷，激起他們的逆反心理，使其故意作出與本意相反的判斷，X3＜X4，20%。

后面案例的擬合分析所涉及的計(jì)算過(guò)程略微復(fù)雜。為了便于對(duì)本模型思想的清晰闡述，這里對(duì)案例3及3'的分析計(jì)算過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)描述。為方便描述，分析計(jì)算過(guò)程中，先出現(xiàn)的百分比用不帶百分號(hào)的整數(shù)表達(dá)，后出現(xiàn)的百分比保持百分比標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式。計(jì)算結(jié)果不帶百分號(hào)，以便與表2中的比例數(shù)據(jù)保持相同形式。比例數(shù)值后括號(hào)內(nèi)的正 (+)負(fù) (?) 號(hào)，分別表示正反擬合；±則表示等概率隨機(jī)選擇。

3) 案例3。

本案例與案例3'采用操作規(guī)則2) 與3) 進(jìn)行決策。根據(jù)操作規(guī)則2) 第 (1) 條與3) 可知：反睽者所占比例為80%，無(wú)反睽者所占比例為20%；取整者所占比例為60%，未取整者所占比例為40%。于是，擬合過(guò)程如下。

未取整 (40%)：無(wú)反睽 (20%) 時(shí)，X5、X6的情緒差為2.28 ? 2.24 = 0.04，決策者處于猶豫徘徊狀態(tài)；于是，等概率作出隨機(jī)選擇，就會(huì)得到40 ×20% = 8 (±) , 8 (±) × 50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%)時(shí)，這2個(gè)選項(xiàng)情緒差為2.76 ? 2.57 = +0.19，正擬合 (X5＜X6)；就有40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，2個(gè)選項(xiàng)情緒差為2.09 ? 2.17 = ?0.08，反擬合 (X5＞X6)；于是，60 × 20% =12 (?)。反睽 (80%) 時(shí)，情緒差值為2.57 ? 2.49 =+0.08，正擬合 (X5＜X6)；就有60 × 80% = 48 (+)。

將該分析過(guò)程所得比例結(jié)果進(jìn)行綜合。得到正擬合，4 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 84 (+)；反擬合，4 (?) + 12 (?) = 16 (?)。

4) 案例3'。

未取整 (40%)：無(wú)反睽 (20%) ，X7、X8的情緒差為 (?3.42) ? (?3.39) = ?0.03；等概率隨機(jī)選擇，40 ×20% = 8 (±) , 8 (±) × 50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%) ，情緒差為 (?5.04) ? (?4.85) = ?0.19，正擬合 (X7＞X8) ，40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，這2個(gè)選項(xiàng)的情緒差為 (?3.23) ? (?3.31) = +0.08，反擬合 (X7＜X8) ，60 ×20% = 12 (?)；反睽 (80%) 時(shí)，情緒差值為 (?4.85) ?(?4.78) = ?0.07，正擬合 (X7＞X8) ，于是就有60 ×80% = 48 (+)。

同樣，需要綜合這些比例分析結(jié)果，可以得到正擬合，4 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 84 (+)；反擬合，4 (?) + 12 (?) = 16 (?)。

這兩個(gè)案例的擬合過(guò)程及結(jié)果相同，因?yàn)?，他們的結(jié)果項(xiàng)對(duì)稱。

為避免繁瑣，對(duì)后面案例的分析計(jì)算過(guò)程描述進(jìn)行簡(jiǎn)化。具體過(guò)程類似案例3及3'，所涉及符號(hào)意義同前。

5) 案例4。

同樣，案例4與案例4'，也是采用操作規(guī)則2) 第(1) 條與3) 進(jìn)行決策。

未取整 (40%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為?0.03，等概率隨機(jī)選擇；于是，40 × 20% = 8 (±) ，8 (±) ×50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為+0.05，反擬合，就有40 × 80% = 32 (?)。

取整 (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為?0.15，正擬合，于是，60 × 20% = 12 (+)。反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為?0.06，正擬合，就有60 × 80% = 48 (+)。

正擬合：4 (+) + 12 (+) + 48 (+) = 64 (+)；反擬合：4 (?) + 32 (?) = 36 (?)。

6) 案例4'。

未取整 (40%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為+0.04，小于閾限。于是，等概率做出隨機(jī)決策。就會(huì)得到40 × 20% = 8 (±) ，8 (±) × 50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%)時(shí)，情緒差為?0.05，反擬合，就有40 × 80% = 32 (?)。

取整 (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為+0.15，正擬合，就有60 × 20% = 12 (+)；反睽時(shí) (80%) ，情緒差為+0.06，正擬合，就有60 × 80% = 48 (+)。正擬合，4 (+) + 12 (+) + 48 (+) = 64 (+)；反擬合，4 (?) + 32 (?) = 36 (?)。

這兩個(gè)案例同樣關(guān)于結(jié)果項(xiàng)對(duì)稱，所以，擬合過(guò)程及結(jié)果相同。

7) 案例7。

此案例中兩個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果值之間有半數(shù)關(guān)系，可以提示實(shí)驗(yàn)者以半數(shù)點(diǎn)0.5作為參考點(diǎn)。根據(jù)決策操作規(guī)則4) 可知，取0.5為參考點(diǎn)的比例為60%，取0參考點(diǎn)的比例為40%。

0參考點(diǎn) (40%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為+0.81，正擬合，于是40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為+2.09，正擬合，就有40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點(diǎn) (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為?0.63，反擬合，于是，60 × 20% = 12 (?)；反睽(80%) 時(shí)，情緒差為+0.65，正擬合，就有60 × 80% =48 (+)。

正擬合，8 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 88 (+)；反擬合，12 (?)。

8) 案例7'。

該案例與案例7類似，只是結(jié)果由獲取變?yōu)閾p失。所以，決策過(guò)程類似。

0參考點(diǎn) (40%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為?0.64，正擬合，于是，40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為?1.22，正擬合，就有40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點(diǎn) (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為+0.80，反擬合，于是，60 × 20% = 12 (?)；反睽(80%) 時(shí)，情緒差為?0.12，正擬合，就有60 × 80% =48 (+)。

正擬合，8 (+) +32 (+) +48 (+) =88 (+)；反擬合，12 (?)。

9) 案例8和8'。

這兩個(gè)案例與案例2類似，只是由于概率差為小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)為3，使得更多的實(shí)驗(yàn)參與者產(chǎn)生逆反心理，占約30%。因?yàn)?，這兩個(gè)案例的選項(xiàng)情緒差都大于閾限，通過(guò)情緒亦可作出正擬合，反擬合解釋同前。

10) 案例11。

與案例7與7'類似，本案例與案例12也采用操作規(guī)則2) 第 (1) 條與4) 進(jìn)行決策。

0參 考 點(diǎn) (40%)：無(wú) 反 睽 (20%) ，情 緒 差 為+0.66，正擬合，于是，40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%)時(shí)，情緒差為+1.80，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點(diǎn) (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為?0.78，反擬合，于是，60 × 20% = 12 (?)；反睽 (80%)時(shí)，情緒差為+0.36，正擬合，60 × 80% = 48 (+)。

正擬合，8 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 88 (+)；反擬合，12 (?)。

11) 案例12。

0參 考 點(diǎn) (40%)：無(wú) 反 睽 (20%) ，情 緒 差 為?0.48，正擬合，于是，40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%)時(shí)，情緒差為?1.44，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點(diǎn) (60%)：無(wú)反睽 (20%) ，情緒差為+0.96，反擬合，60 × 20% = 12 (?)；反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為0，等概率隨機(jī)選擇，60 × 80% = 48 (±) ，

48 × 50% = 24 (+) (?)。

正擬合，8 (+) + 32 (+) + 24 (+) = 64 (+)；反擬合，12 (?) + 24 (?) = 36 (?)。

案例11與案例12的結(jié)果項(xiàng)對(duì)稱，擬合過(guò)程類似，但是，擬合的比例結(jié)果卻不同。因?yàn)?，后者出現(xiàn)等概率隨機(jī)選擇操作，而前者沒(méi)有。

12) 案例13。

在本案例與案例13'中，2個(gè)競(jìng)爭(zhēng)選項(xiàng)的分支數(shù)不相等，所以，采用操作2) 第 (2) 條進(jìn)行反睽，同時(shí)，還要用到操作3)。

未取整 (40%)：正反睽 (20%) ，情緒差為?0.22，反擬合，40 × 20% = 8 (?)；負(fù)反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為+0.84，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：正反睽 (20%) ，情緒差為?0.38，反擬合，60 × 20% = 12 (?)；負(fù)反睽時(shí) (80%) ，情緒差為+0.31，正擬合，60 × 80% = 48 (+)。

正擬合，32 (+) + 48 (+) = 80 (+)；反擬合，8 (?) +12 (?) = 20 (?)。

13) 案例13'。

未 取 整 (40%)：正 反 睽 (20%) ，情 緒 差 為+0.22，反擬合，40 × 20% = 8 (?)；負(fù)反睽 (80%) 時(shí)，情緒差為?1.34，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：正反睽 (20%) ，情緒差為+0.38，反擬合，60 × 20% = 12 (?)；負(fù)睽時(shí) (80%) ，情緒差為?0.31，正擬合，60 × 80% = 48 (+)。

正擬合，32 (+) + 48 (+) = 80 (+)；反擬合，8 (?) +12 (?) = 20 (?)。

這兩個(gè)案例結(jié)果項(xiàng)對(duì)稱，其擬合過(guò)程與結(jié)果相同。

14) 案例14。

經(jīng)過(guò)歸一化后，出現(xiàn)0結(jié)果項(xiàng)；同時(shí)出現(xiàn)全概率。通過(guò)劈分操作，案例變?yōu)?/p>

這樣，決策結(jié)果一目了然。

此時(shí)，0結(jié)果項(xiàng)以顯式給出，所以，還可以利用操作規(guī)則2) 第 (2) 條進(jìn)行擬合。正反睽 (80%)時(shí)，情緒差為?1.92，正擬合；負(fù)反睽 (20%) ，情緒差為+0.18，反擬合。

15) 案例14'。

此案例與案例14只是結(jié)果項(xiàng)符號(hào)相反，所以，決策過(guò)程與結(jié)果與案例14完全相同。

至此，利用本研究所建立的情緒數(shù)理模型完成了對(duì)前景理論的經(jīng)典案例的正反擬合。擬合度測(cè)試結(jié)果為94.2%。在這些案例中，除了案例1和案例2之外，其他案例都是成對(duì)出現(xiàn)的。每對(duì)案例的擬合過(guò)程及其結(jié)果都是相同的，除了案例11和案例12。說(shuō)明只有一個(gè)規(guī)律存在：一般而言，對(duì)稱的案例，其決策結(jié)果也對(duì)稱，即反射效應(yīng)[3]。

從上述分析過(guò)程中可以看到，擬合過(guò)程雖略顯繁瑣而枯燥，但是卻十分規(guī)范；說(shuō)明多種決策模式的穩(wěn)定存在。與本模型相比，前景理論對(duì)這些案例的解釋就明顯晦澀。這不僅是因?yàn)樗茨苁褂们榫w機(jī)制，更是其單一決策模式前提假設(shè)與單向擬合方法的必然結(jié)果。

3 模型預(yù)測(cè)：對(duì)“異?！毙袨榈慕沂?/h2>

3.1 預(yù)測(cè)案例的選取

前文所建立的模型是通過(guò)前景理論案例的擬合而獲得。作為一種模型驗(yàn)證方法，其性質(zhì)屬于“自圓其說(shuō)”。只有將其用于預(yù)測(cè)其他案例的決策結(jié)果，才是對(duì)它的實(shí)質(zhì)性驗(yàn)證。在風(fēng)險(xiǎn)決策領(lǐng)域中，總共出現(xiàn)了14個(gè)“異常” (anomalies) 決策現(xiàn)象[28]。新近有學(xué)者為解釋這些現(xiàn)象提出最佳估計(jì)與抽樣工具(best estimate and sampling tools) 模型[28]。但是，該模型同樣是單向擬合模型，既未對(duì)少數(shù)派行為作出解釋，也未能揭示“異?！毙袨榈膬?nèi)在機(jī)理。本文通過(guò)對(duì)這些現(xiàn)象的內(nèi)在決策機(jī)理的揭示，完成對(duì)本模型預(yù)測(cè)功能的驗(yàn)證。其中，確定性效應(yīng)/阿萊斯悖論(certainty effect/Allais paradox) 、反射效應(yīng) (reflection effect) 、罕見事件的過(guò)度加權(quán) (over-weighting of rare events) 在表2中已分別通過(guò)案例1、3/3'與4/4'、14/14'進(jìn)行了解釋。相關(guān)效應(yīng) (correlation effect) 通過(guò)認(rèn)知就可以作出判斷，不予討論。其他10個(gè)“異?！爆F(xiàn)象的預(yù)測(cè)擬合數(shù)據(jù)見表3。

3.2 “異?！睕Q策案例的特征

首先，前文前景案例結(jié)果項(xiàng)的數(shù)量級(jí)較大，因此決策認(rèn)知的重點(diǎn)集中在對(duì)結(jié)果項(xiàng)的操作處理上。相比于它們，這里的支撐案例的結(jié)果項(xiàng)要小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。所以對(duì)概率項(xiàng)的操作處理上更多一些。這就是規(guī)模效應(yīng) (magnitude effect)[29]在認(rèn)知方面的一種反映。其次，在這些案例的選項(xiàng)中，全概率選項(xiàng)出現(xiàn)頻率較高。全概率的出現(xiàn)造成兩個(gè)選項(xiàng)的分支數(shù)不同。于是，就需要根據(jù)多分支數(shù)選項(xiàng)的概率特征對(duì)全概率選項(xiàng)進(jìn)行劈分，來(lái)解決該問(wèn)題。此時(shí)，相互競(jìng)爭(zhēng)選項(xiàng)的概率是同分布的。只需采用操作規(guī)則5) ，即可獲知結(jié)果。正因?yàn)檫@些案例的預(yù)測(cè)結(jié)果已知，它們才正好作為驗(yàn)證所建立模型預(yù)測(cè)功能的測(cè)試對(duì)象。再次，案例中，微小結(jié)果分支以顯式給出，所以，在進(jìn)行決策時(shí)，實(shí)驗(yàn)參與者都會(huì)按規(guī)則2) 第(2) 條進(jìn)行反睽操作 (在表3中，以第2分支表示)。最后，案例中出現(xiàn)了多分支情形，需要增加一個(gè)操作規(guī)則6)：如果選項(xiàng)存在結(jié)果項(xiàng)相近分支，則進(jìn)行合并/劈分操作者，占60%；無(wú)所作為者占40%。

表3 情緒數(shù)理模型對(duì)于“異常”現(xiàn)象的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Prediction of “abnormal” phenomena by algebraic model involving emotions

根據(jù)案例特征增加相關(guān)操作規(guī)則后，就可以利用模型計(jì)算進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。因?yàn)樗⒛Ｐ筒捎枚鄾Q策模式邏輯和雙向擬合方法，所以，進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)時(shí)，必然是多模雙向的。

3.3 “異?！毙袨榈念A(yù)測(cè)

如3.2節(jié)所述，對(duì)于概率同分布選項(xiàng)案例，直接利用規(guī)則6) 即可得到預(yù)測(cè)結(jié)果。所以，下述預(yù)測(cè)不再述及此類分析。

1) 現(xiàn)象4 —— 損失規(guī)避 (loss aversion)。

在該現(xiàn)象的支持案例中可以看到，選項(xiàng)A的結(jié)果項(xiàng)為0。所以，可以采用規(guī)則2) 第 (2) 條進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)0 = 0 + (80%) 時(shí)，情緒差為?1.32 ? 0.48 = ?1.80，正擬合；當(dāng)0 = 0? (20%) 時(shí)，情緒差為?1.32 ? (?1.62) =+0.30，反擬合。

2) 現(xiàn)象7 —— 低數(shù)量級(jí)消除損失厭惡 (low magnitude eliminates loss aversion)。

該案例與現(xiàn)象4支撐案例形式相同，故此，對(duì)A選項(xiàng)處理規(guī)則也相同。只是它的歸一化基數(shù)大，所以，采用規(guī)則2) 第 (2) 條通過(guò)計(jì)算進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。其過(guò)程與同現(xiàn)象4的過(guò)程相同，只是擬合比例不同而已。

3) 現(xiàn)象8 —— 盈虧平衡效應(yīng) (break-even effect)。

該現(xiàn)象支持案例的結(jié)果項(xiàng)以小數(shù)形式出現(xiàn)，且都含有公因數(shù)。根據(jù)操作規(guī)則3) 可知，該公因數(shù)為其不取整時(shí)的歸一化基數(shù)，占比為40%。此時(shí)，案例1/案例2的選項(xiàng)情緒差為+0.03/?0.01。所以，正反擬合各半；取整時(shí)，案例1/案例2的選項(xiàng)情緒差為+0.16/+0.20，正擬合。這樣，正擬合，60 (+) + 20 (+) =80 (+)；反擬合，20 (?)。

4) 現(xiàn)象9 —— 得到某物效應(yīng) (get-something effect)。

它的兩個(gè)支撐案例選項(xiàng)有一個(gè)共同特征，就是第1分支的結(jié)果項(xiàng)數(shù)值相近。所以，進(jìn)行近似運(yùn)算：11 ≈ 12/12 ≈ 13，13 ≈ 12/14 ≈ 13。這樣，就可以進(jìn)行對(duì)消操作。此時(shí)，采用規(guī)則1) 選擇結(jié)果一目了然。理性時(shí)，獲得正擬合，80 (+) /60 (+)；欠理性時(shí)，獲得反擬合，20 (?) /40 (?)。案例2的反擬合比例增大，是相同 (似) 重復(fù)出現(xiàn)引發(fā)的學(xué)習(xí)效果所帶來(lái)的結(jié)果。

5) 現(xiàn)象5 —— 圣彼得堡悖論/風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避 (St. Petersburg paradox/risk aversion)。

將全概率選項(xiàng)A根據(jù)選項(xiàng)B的概率進(jìn)行劈分，使其二者概率同分布。這樣，就可以利用樂(lè)悲觀原則5) 第 (2) 條進(jìn)行預(yù)測(cè)。因?yàn)槠浣Y(jié)果項(xiàng)都大于0，所以，悲觀者占60%，獲得正擬合；樂(lè)觀者占40%，獲得反擬合。

同樣，由于2?5＜0.05，所以，可以利用操作規(guī)則2) 第 (2) 條進(jìn)行預(yù)測(cè)。正反睽 (60%) 時(shí)，情緒差為?4.08，正擬合；負(fù)反睽 (40%) 時(shí)，情緒差為+1.61，反擬合。

其實(shí)，根據(jù)人們喜歡簡(jiǎn)單，厭惡繁瑣的常識(shí)，就可以使該問(wèn)題得到解決。

6) 現(xiàn)象11 —— 低估罕見事件權(quán)重 (under-weighting of rare events)。

同樣，因其支撐案例含微小結(jié)果，采用模型計(jì)算進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，采用操作規(guī)則2) 第 (2) 條。

對(duì)于案例1，0 = 0 ? (60%) 時(shí)，情緒差為?1.65，正擬合；0 = 0 + (40%) ，情緒差為+1.19，反擬合。

對(duì)于案例2，0 = 0 + (60%) 時(shí)，情緒差為+0.83，正擬合；0 = 0 ? (40%) 時(shí)，情緒差為?1.19，反擬合。這對(duì)案例的結(jié)果項(xiàng)符號(hào)相反，所以，比例逆轉(zhuǎn)。采用本模型擬合預(yù)測(cè)，并不涉及低估小概率的問(wèn)題。

7) 現(xiàn)象12 —— 反向反射 (reversed reflection) 。

它的支撐案例同樣含有微小結(jié)果0，滿足操作規(guī)則2) 第 (2) 條的啟動(dòng)條件。所以，預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程與比例結(jié)果同現(xiàn)象11。

這里要說(shuō)明的是，現(xiàn)象12所給支撐案例與PT案例3/3'歸一化后完全相同。但是，兩者的決策邏輯卻完全不同，擬合方向也互逆。這種想象出現(xiàn)的根本原因仍是規(guī)模效應(yīng)。

8) 現(xiàn)象13 —— 收益變異性效應(yīng) (payoff variability effect) 。

案例1，都是全概率，所以，正擬合：95%，反擬合：逆反心理，5%。此案例過(guò)于簡(jiǎn)單，所以，持逆反心理者的比例較小。

案例2，將A'進(jìn)行劈分后，獲得等概率分布，采用樂(lè)悲觀原則進(jìn)行決策。正擬合，60%；反擬合，40%。采用操作規(guī)則2) 第 (2) 條，進(jìn)行擬合計(jì)算可得：當(dāng)0 = 0 ? (60%) ，情緒差為0.37，正擬合；當(dāng)0 = 0 + (40%) ，情緒差為?1.73，反擬合。

9) 現(xiàn)象10 —— 劈分效應(yīng) (splitting effect) 。

支撐案例為多分支。根據(jù)規(guī)則6) 可知，進(jìn)行近似分支合并/劈分操作者占60%。

對(duì)于A選項(xiàng)，由于12 ≈ 13 ≈ 14，所以，將2/3分支合并為[13，0.10]，B選項(xiàng)的第3分支亦可視為[13，0.10]，于是，兩者即可對(duì)消。合并對(duì)消后，兩個(gè)選項(xiàng)的分支數(shù)不同。于是，將A選項(xiàng)的第1分支按照B選項(xiàng)的第1分支進(jìn)行劈分。劈分后再將相同分支對(duì)消。此時(shí)，兩個(gè)選項(xiàng)的情緒差小于情緒閾限。等概率決策其一。于是，有60 (±) *0.5 = 30 (+) (?)。

無(wú)所作為者占40%，選項(xiàng)情緒差為+1.41，所以，獲得正擬合。

這樣，正擬合：30 (+) + 40 (+) = 70 (+)；反擬合：30 (?)。

至此，所有“異?！睕Q策行為的支持案例都得到成功預(yù)測(cè)。其總體擬合度為95.2%。

上述這些現(xiàn)象是不同學(xué)者在不同時(shí)間所獲得的研究結(jié)果[25]。利用所建立模型，14個(gè)“異常”決策行為都得到正確預(yù)測(cè)，從而深化了對(duì)所建模型的驗(yàn)證。同時(shí)，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)過(guò)程的分析可以發(fā)現(xiàn)，其決策過(guò)程無(wú)任何“異?！敝e。而且，相較于前景案例群來(lái)說(shuō)，這些案例要簡(jiǎn)單許多。但是，面對(duì)如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，一直以來(lái)，為解決這些決策“異類”所付出的努力而產(chǎn)生的效果卻始終呈現(xiàn)“按下葫蘆浮起瓢”的狀態(tài)[28]。由此可以確認(rèn)，單一決策模式、單向擬合方法的前提假設(shè)是造成這種困局的根本原因之一。

3.4 比例數(shù)值的穩(wěn)定性檢驗(yàn)

在建立本模型時(shí)所確立的操作規(guī)則發(fā)生比例數(shù)值的穩(wěn)定性是其成立的前提條件。為此，采用T值檢驗(yàn)方法對(duì)兩個(gè)案例群在擬合過(guò)程中所設(shè)定的比例值進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。在前述擬合分析過(guò)程中可以看到，出現(xiàn)頻率最高的是兩個(gè)比例值：80% (20%) ，60(40%)。

這里，首先進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)，以從總體上獲得對(duì)設(shè)計(jì)比例值進(jìn)行評(píng)價(jià)。經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，PT案例的擬合度為94.2%，異常案例的擬合度為95.2%。可以推出，所設(shè)計(jì)的比例值總體上是可以被接受的。繼而，采用T檢驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)比例值逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。比例值80% (20%) 的檢驗(yàn)結(jié)果為平均值在79.3 (20.7)置信區(qū)間為[75.5, 83.1] ([16.9, 24.5]) 的概率為100%(置信度為95%)。比例值60% (40%) 檢驗(yàn)結(jié)果為，平均 值 在62.0 (38.0) 置 信 區(qū) 間 為[59.1, 64.9] ([35.1,40.9]) 的概率為100% (置信度為95%)。通過(guò)這樣的參數(shù)檢驗(yàn)說(shuō)明，模型所設(shè)計(jì)的比例值滿足了“穩(wěn)定性”要求的基本條件。

4 結(jié)論

通過(guò)綜述單一決策模式下的風(fēng)險(xiǎn)決策模型相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)其只能進(jìn)行正擬合，不能實(shí)現(xiàn)反擬合，且未能涉及情緒機(jī)制。這是包括 (累積) 前景理論在內(nèi)的已有風(fēng)險(xiǎn)決策模型未能得到學(xué)界充分接受的根本原因之一。故此提出了多模決策思想與雙向擬合方法，并根據(jù)信息控制加工理論為選項(xiàng)的目標(biāo)結(jié)果和實(shí)現(xiàn)概率的情緒函數(shù)建立一般關(guān)系模型。在此基礎(chǔ)上，具體設(shè)計(jì)相關(guān)情緒函數(shù)，確立反睽、參考點(diǎn)移動(dòng)、取整等決策操作；再以人群比例為擬合標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)前景理論的經(jīng)典案例和14個(gè)“異常”決策現(xiàn)象進(jìn)行正反擬合。從而，完成對(duì)所建立情緒模型的合理性與有效性的分析和驗(yàn)證。已有決策模型只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)案例總結(jié)出外在決策行為規(guī)律，卻無(wú)法給出決策者的決策邏輯過(guò)程。本文建立的情緒機(jī)制模型使得倒推決策認(rèn)知過(guò)程成為可能。

后續(xù)工作包括：一方面，將該模型應(yīng)用到其他更多風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題上，例如，多分支問(wèn)題，以進(jìn)一步驗(yàn)證和發(fā)展該理論；另一方面，建立確定該模型所涉及函數(shù)類型選取和參數(shù)設(shè)計(jì)的一般性方法，以便其推廣和應(yīng)用。文中也沒(méi)有討論該模型的數(shù)理特性。模型具有良好的數(shù)理特性對(duì)其推廣應(yīng)用具有極大的益處。以前景理論為基礎(chǔ)理論的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)目前尚未能取代傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的統(tǒng)治地位的原因之一，就是其數(shù)理特性 (規(guī)范性) 問(wèn)題。所以，通過(guò)對(duì)所建模型的數(shù)理特性的研究，來(lái)推動(dòng)模型的不斷完善，是必不可少的。