麻東升，譚 鵬

(1.天津工業(yè)職業(yè)學院機械工程系，天津 300400；2.天津職業(yè)技術師范大學機械工程學院，天津 300222；3.天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222；4.濰坊職業(yè)學院機電工程系，山東 261000)

2K-V型傳動是一種雙曲柄式少齒差行星齒輪傳動[1]。這種傳動利用平行四桿機構與齒輪機構的組合，變成雙曲柄式行星傳動機構，其傳動原理圖如圖1所示。由于內嚙合的擺線齒輪4、針輪5的齒數相差為1，所以可歸類為少齒差類行星傳動[2]。其廣泛應用于航空航天、汽車制造等傳動裝置方面[3]。

隨著計算機技術的發(fā)展，越來越多的產品進行分析與計算，降低產品的生產周期與成本，其中虛擬樣機技術已成為關鍵點，為虛擬建模環(huán)節(jié)提供了可視化操作，但是虛擬建模中的一些核心問題需要我們亟待解決[4]。

本文以ADAMS軟件為平臺，對2K-V40型減速器進行動力學仿真研究，創(chuàng)建了動力學剛柔耦合模型，通過對模型轉速進行分析后，驗證了模型的正確性。此外，利用ADAMS/Flex模塊和ADAMS/AutoFlex模塊對第二級針齒與擺線輪進行動強度和應力分布分析[5]。

1 針齒柔性體系統模型

利用ANSYS軟件建立針齒柔性體模型，在定義了“拉伸路徑”、“單元尺寸和“外部節(jié)點”之后生成的針齒柔性體模型如圖2所示。

通過在ADAMS/Flex模塊中選前20階模態(tài)，定義了兩個外部節(jié)點，故在ADAMS/Flex模塊中可看到如表1所示的32階固有頻率數據。

表1 針齒模型正交化固有頻率

對于針輪，每一個齒的承載狀況是相同的[6]，因此只需建立單個針齒的柔性體模型。在仿模型中由于質量為零，而零件的自由度不為零。在求解過程中會導致出現奇異矩陣[7]，所以不能將所選剛性針齒的密度設置為零。由于針齒剛性體的質量幾乎為無限小，不會影響系統的動力學特性，生成的針齒柔性體系統模型如圖3所示。

對該模型進行轉速驗證：其仿真結果如圖4、5、6所示。多剛體動力學仿真的設置如下[8]：

(1)關閉“執(zhí)行圖形顯示”可以加快仿真速度；

(2)由于系統自由度增多，僅針齒柔性體就有50個自由度，所以不使用階躍函數定義驅動。

根據圖4、圖5和圖6中曲線，可以作如下分析:

(1)從轉速方向上分析

由于圖4和圖6轉速數值為正，則表示輸入軸和輸出盤轉速方向為逆時針；圖5轉速數值取負，表示太陽輪轉速方向為順時針。

(2)從轉速大小上分析

當輸入軸轉速恒定時，太陽輪、輸出盤轉速從0到1 s波動較大，1 s之后它們的轉速平穩(wěn)運行；由于齒輪傳動過程中存在不可避免的振動和沖擊，太陽輪和輸出盤轉速會出現微小的速度波動。各零件轉速的數據值如表2所示。

表2 各零件轉速數據值

由表3數據可以得知：柔性體系統模型的各級轉速的相對誤差λ有增大，因此為保證2K-V型減速機較高的精度，針齒應采用硬度較高的材料。

2 針齒的動強度分析

利用ADAMS軟件得到針齒的Von Mises應力變化的情況，如圖7所示。由圖7可以得知針齒的Von Mises應力分布情況：針齒的中部應力最大，根據左側的應力彩色標尺，應力最大值可達到7.37E-003 N/mm2；應力值由針齒中部向兩端逐漸減小，并且呈對稱分布。在ADAMS/PostProcessor的界面上出現 “熱點”標簽，通過該標簽可以定位和觀察熱點信息，如圖7所示。其中，節(jié)點429、430和432處出現的Von Mises應力最大，并且這些節(jié)點都集中在針齒的中部，即針齒質心位置處，如圖8所示。

針齒節(jié)點的Von Mises應力的變化曲線如圖9所示。

根據圖9的數據可知：節(jié)點429、430和432的Von Mises應力隨時間的變化情況相同，均是在轉速平穩(wěn)之前的0.399 1 s出現應力的第一個峰值0.017 22 N/mm2，在0.4 s出現應力的第二個峰值7.37E-003 N/mm2，其中0.4 s時針齒的Von Mises應力分布情況如圖7所示。在0.5 s之后，Von Mises應力很小，均值為4.300 9E-006 N/mm2，最大值也只有1.765E-004 N/mm2。

3 針擺柔性體系統模型

通過ADAMS/Flex模塊生成擺線輪的模態(tài)文件，由于在ANSYS中提取了前20階模態(tài)，定義了兩個外部節(jié)點，故在ADAMS/Flex模塊中可看到如表3所示的32階固有頻率數據。

表3 擺線輪模型正交化固有頻率

建立剛柔耦合模型，如圖10所示。運用固定約束在外部節(jié)點處將擺線輪柔性體分別與兩個虛構件連接起來，生成的針擺柔性體模型如圖11所示。

對針擺柔性體模型進行動力學分析，結果如圖12、13、14所示。

利用ADAMS/Postprocessor的后理功能按2 s到4 s轉速平穩(wěn)階段各零件轉速的平均值選取，如表4所示。

表4 各零件轉速數據值

綜上所述，針擺柔性體模型的輸出盤轉速的相對誤差λ比多剛體系統模型大一個數量級，所以擺線輪的硬度對2K-V型減速器的傳動精度影響較大。

觀察針擺柔性體系統模型的仿真動畫，可知擺線輪的變形情況，某時刻擺線輪變形云圖如圖15所示。在轉速平穩(wěn)之前(即2 s之前)，擺線輪的變形較顯著，尤其是齒圈部位變形較大，如圖15(a)所示；在2 s之后，擺線輪處于轉速平穩(wěn)階段，變形也不再那末劇烈，如圖15(b)所示。因此，在擺線輪制造過程中，應注意采取必要的工藝措施提高擺線輪齒圈硬度，從而提高傳動精度和傳動效率。

4 擺線輪的動強度分析

與針齒動強度的分析方法相同，綜合運用ADAMS/Durability模塊和ADAMS/PostProcessor模塊，擺線輪的Von Mises應力云圖如圖16所示。由圖16可以得知某時刻擺線輪的Von Mises應力分布情況：兩個扇形孔與其之間的圓孔交界處應力值最大，根據左側的應力彩色標尺，應力最大值可達到1.68E-002 N/mm2，遠遠大于針齒的應力最大值。另外，在整個仿真動畫顯示過程中，除了開始時刻(轉速平穩(wěn)前)應力分布不均勻外，擺線輪的應力分布變化不明顯，如圖17所示。其中，擺線輪Von Mises應力最大值出現在節(jié)點520處，應力值最大的節(jié)點出現在5 428處。

節(jié)點的Von Mises應力的變化曲線如圖18、19所示。

根據圖18和圖19的數據可知：節(jié)點520和5428的Von Mises應力值在轉速平穩(wěn)之前(即2 s之前)波動很大，并且節(jié)點520的應力最大值為1.68E-002 N/mm2，節(jié)點5 428的應力最大值為1.65E-002 N/mm2；在2 s之后，Von Mises應力呈周期性正弦規(guī)律變化，均值分別為6.789 4E-004 N/mm2和5.929 2E-004 N/mm2。

擺線輪的Von Mises Strain應變云圖如圖20所示。與Von Mises應力隨時間變化的情況相同：除了開始時刻(轉速平穩(wěn)之前)應變分布不均勻外，擺線輪的應變分布沒有明顯的相對變化，應變值很小。應變主要集中在兩扇形孔與其之間的圓孔交界處和曲柄軸承孔附近。

普通軸承鋼如果熱軋不退火的話，其強度指標通常不做考量，一般為950～1 100 MPa，遠遠大于上述Von Mises應力仿真結果；熱處理后能達到HRC60的硬度，強度也超過1 800 MPa。因此，可以只對擺線輪的齒圈部位進行熱處理，從而達到降低加工成本的目的。

5 結論

(1)利用ADAMS/Flex模塊創(chuàng)建針擺剛柔耦合系統模型，并驗證模型的正確性，得到擺線輪系統變形的情況；綜合運用ADAMS/Durability 模塊和ADAMS/PostProcessor模塊對擺線輪的動強度進行分析，得到擺線輪的Von Mises應力和Von Mises Strain應變分布數據；

(2)根據針齒和擺線輪的應力分析結果，擺線輪的應力最大值遠遠大于針齒的應力最大值，因此應注意提高擺線輪的強度，避免擺線輪的強度薄弱位置(即兩扇形孔與其之間的圓孔交界處)超過許用應力，為擺線輪的優(yōu)化設計提供了理論依據；

(3)根據針擺模型仿真結果的相對誤差λ，采取必要的加工工藝措施提高擺線輪齒圈硬度，是通過提高第二級行星傳動的精度來提高2K-V型減速機傳動精度和傳動效率的有效途徑。