岳躍騰， 趙世海

(天津工業(yè)大學機械工程學院， 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室， 天津 300387)

定型機是在規(guī)定的張力、溫度作用下對織物進行工藝加工，使其到達穩(wěn)定狀態(tài)的設(shè)備[1]。近年來中國相關(guān)企業(yè)利用國外技術(shù)成熟的定型機控制系統(tǒng)進行研制，但因技術(shù)水平有限，研制出的定型機控制系統(tǒng)在穩(wěn)定性、精準度上遠落后于同等標準下的國外定型機控制系統(tǒng)[2-3]，并且在織物加工過程中，對織物縱向拉伸的處理是定型的關(guān)鍵步驟，不僅可以使織物到達所需的尺寸，還能改善織物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，這對織物的拉伸強度和穩(wěn)定性極其有利，但是拉伸張力的波動會對織物的質(zhì)量及后續(xù)的加工產(chǎn)生影響[4]。如果張力過大，織物會出現(xiàn)破裂，引起織物強度降低發(fā)生變形;反之張力過小，織物內(nèi)應(yīng)力不易被消除，會使其出現(xiàn)皺褶，產(chǎn)生彎曲，達不到合適的定型尺寸[5]，所以保持拉伸張力控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制精度尤為重要。

由于常規(guī)PID(proportion integral differential)操作簡單，因此被廣泛應(yīng)用在定型機張力控制系統(tǒng)中。但是其存在很大的不足，實際工業(yè)生產(chǎn)中通常是非線性的，并且隨時間的推移而變化，且其具有信號提取不準確、達到穩(wěn)定時間慢等局限性，一旦內(nèi)外環(huán)境發(fā)生變化，系統(tǒng)就會受到干擾[6-7]。所以對于拉伸張力控制這類具有強干擾及強耦合的非線性時變系統(tǒng)[8]，采用常規(guī)PID控制已不能達到理想控制效果，則需改進控制器，適應(yīng)當前工藝的需求。近年來，越來越多的控制方法被應(yīng)用在張力控制中，如譚寶成等[9]將變結(jié)構(gòu)遇限削弱積分PID技術(shù)解決定型中張力穩(wěn)定控制問題；張立冬等[10]利用PI (proportion integral )變頻調(diào)速來實現(xiàn)恒張力控制，但是以上方法均建立在精確的數(shù)學模型基礎(chǔ)上，并且在實際生產(chǎn)中會有多種因素不能具體體現(xiàn)在數(shù)學模型中，從而會影響這些方法的使用。

因此針對定型機拉伸張力控制的問題，結(jié)合生物免疫系統(tǒng)的啟發(fā)，為實現(xiàn)對定型機拉伸張力系統(tǒng)的調(diào)控，從而取得性能優(yōu)異的織物，設(shè)計一種基于模糊控制+免疫算法+PID控制的聯(lián)合控制系統(tǒng)的技術(shù)[11-13]，通過MATLAB模擬仿真和應(yīng)用測試表明該技術(shù)可以解決系統(tǒng)抗干擾能力弱以及動態(tài)性能差等問題，能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

1 張力數(shù)學模型的建立

以定型機拉伸張力為對象進行分析，在定型過程中對織物進行縱向拉伸使其張力恒定，目的是讓其擁有設(shè)定的尺寸及更佳的定型效果。從定型工藝可知，主動輥和拉伸輥之間會產(chǎn)生織物的拉伸張力，而主動輥和拉伸輥會使織物處于繃緊狀態(tài)，此時縱向張力達到初始張力值，它們之間產(chǎn)生的速度差造成織物伸長變形，從而出現(xiàn)拉伸張力。其中拉伸示意圖如圖1所示。

圖1 定型機拉伸示意圖

設(shè)m1、m2為織物質(zhì)量，g1、g2為物質(zhì)密度(織物單位長度質(zhì)量)，v1、v2分別為主動輥和拉伸輥所帶動織物的速度(即為織物線速度)?？傻每椢锢靻挝簧扉L量為

am=am2-am1=(g2v2-g1v1)dt

(1)

式(1)中：a為織物寬度；t為時間變量。

織物單位伸長量所對應(yīng)的織物單位質(zhì)量為

am=g2dΔl

(2)

式(2)中：Δl為織物伸長量。

由式(1)和式(2)可得

(3)

主動輥和拉伸輥端口織物長度質(zhì)量滿足

(4)

式(4)中：l為織物長度。

(5)

由式(4)和式(5)可知速度差和伸長量的關(guān)系為

(6)

式(6)中：T為時間常數(shù)；Δv速度差。

根據(jù)胡克定律可知

(7)

式(7)中：F為織物張力；σ為橫截面積；ε為彈性模量。

由以上各式可知拉伸張力和速度之間滿足

(8)

式(8)即為織物拉伸張力模型，在定型過程中，系統(tǒng)通過張力反饋信號來調(diào)整拉伸速度，以此保證張力恒定。

本文設(shè)計的定型機張力控制系統(tǒng)如圖2所示，采用張力傳感器來測試控制對象的張力，人機操作界面用來監(jiān)控設(shè)備及參數(shù)的設(shè)定，通過A/D轉(zhuǎn)換器將模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量輸入到PLC中，采用模糊免疫PID(proportional integral derivative)算法進行運算，且將控制算法運行出的數(shù)據(jù)通過D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)變成模擬量，最后將模擬量通過執(zhí)行機構(gòu)輸出到被控對象。

圖2 定型機張力控制系統(tǒng)

2 模糊免疫PID控制器的設(shè)計

2.1 免疫反饋原理

免疫是指人體自身的免疫系統(tǒng)識別自身相互排斥的物質(zhì)，即入侵的抗原，并產(chǎn)生對異物具有抗性的抗體，生物免疫系統(tǒng)主要由抗體分子和淋巴細胞組成，而淋巴細胞是由骨髓中的B細胞和胸腺中的T細胞(分為正細胞Th和負細胞Ts)組成[14]。當抗原入侵生物時，它與特定細胞發(fā)生反應(yīng)并被消除，所產(chǎn)生的信號被傳遞到Th和Ts細胞。Ts細胞會抑制Th細胞的產(chǎn)生，兩者共同刺激B細胞的產(chǎn)生，從而消除抗原使系統(tǒng)逐步達到平衡趨于正常。

基于上述反饋原理，現(xiàn)設(shè)第k代抗原(Ag)出現(xiàn)的數(shù)量為δ(k)，由正細胞Th和負細胞Ts對B細胞產(chǎn)生的刺激分別記為Th(k)和Ts(k)，B細胞所受的總刺激記為B(k)。

Th(k)=K1δ(k)

(9)

Ts(k)=K2f[B(k),ΔB(k)]δ(k)

(10)

式(10)中：K1為激勵因子；K2為抑制因子；f()為非線性函數(shù)，表示T細胞所承受抑制量大小。

可得B細胞所受的總刺激表示為

B(k)=Th(k)-Ts(k)=

{K1-K2f[B(k),ΔB(k)]}δ(k)=

K{1-ηf[B(k),ΔB(k)]}δ(k)

(11)

式(11)中：K=K1為控制反應(yīng)速度；η=K2/K1為控制穩(wěn)態(tài)效果。

通過合理的調(diào)整η和K，可使本系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，超調(diào)量變小。

免疫反應(yīng)的功能是既要保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，又要對入侵的抗原快速做出反應(yīng)，這因為抗原會對生物本身造成傷害，需要對其立刻消除，然而抗體濃度過大也會對生物本身造成傷害，因此應(yīng)進行調(diào)節(jié)控制，所以使生物本身所受傷害最小即為免疫系統(tǒng)的目標。同樣在控制系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)中，其目的也是在保證系統(tǒng)本身的前提下可以迅速消除偏差，這與上述討論的免疫系統(tǒng)目的是一致的，故將兩個系統(tǒng)進行比較會得到相似之處如表1所示。

表1 免疫系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的比較

通過比較控制系統(tǒng)與免疫系統(tǒng)的聯(lián)系可知，式(11)可寫為

U(k)=B(k)=KP1e(k)=

K{1-ηf[u(k),Δu(k)]}e(k)

(12)

式(12)中：KP1為比例系數(shù)。式(12)可以看作一個免疫控制器。

考慮常規(guī)PID控制算法為

(13)

將免疫算法運用到PID控制中，可得免疫PID控制規(guī)律，即

(14)

2.2 非線性函數(shù)f(·)的自適應(yīng)調(diào)整

基于模糊控制器作為一個萬能控制器，其可逼近任何非線性函數(shù)，所以可用該控制器構(gòu)造[15]非線性函數(shù)f[u(k),Δu(k)]。

兩個輸入變量u(k)和Δu(k)是通過兩個模糊集進行模糊化，兩個模糊集表示為{正，負}，符號代表為{P，N}。輸出變量f(·)的模糊化是通過三個模糊集進行，其模糊集表示為{正，零，負}，符號代表為{P，Z，N}。以上隸屬函數(shù)均定義在整個實數(shù)集范圍內(nèi),隸屬度函數(shù)如圖3、圖4所示。

圖3 輸入變量u和Δu的隸屬函數(shù)

圖4 輸出變量f(·)的隸屬函數(shù)

模糊控制器采用如下規(guī)則。

(1) ifuis P and Δuis P thenf(u, Δu) is N;

(2) ifuis P and Δuis N thenf(u, Δu) is Z;

(3) ifuis N and Δuis P thenf(u, Δu) is Z;

(4) ifuis N and Δuis N thenf(u, Δu) is P。

2.3 積分系數(shù)和微分系數(shù)的模糊調(diào)節(jié)

在PID控制理論中，比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的精度，積分環(huán)節(jié)減少系統(tǒng)的誤差，微分環(huán)節(jié)改進系統(tǒng)的特性，但比例系數(shù)會隨輸出變化，微分和積分不是實時調(diào)整的，會使控制器不能滿足系統(tǒng)的需求。為了滿足張力偏差e(k)和偏差變化ec對系統(tǒng)的需要，使它擁有優(yōu)良的特性，提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性，則通過模糊控制原理整定微分與積分系數(shù)，對比例系數(shù)采用免疫調(diào)節(jié)。使用Mamdani模糊推理及Centroid反模糊化法繼續(xù)調(diào)節(jié)積分和微分系數(shù)，通過實時調(diào)整得到兩個系數(shù)表達式為

(15)

式(15)中:KI和KD分別為積分和微分系數(shù)；KI0和KD0為控制器參數(shù)的初值；ΔKI和ΔKD為輸出變量。

該模糊控制是以拉伸張力的設(shè)定值與實際值的偏差e(k)及偏差變化率ec作為輸入，控制器中的積分和微分環(huán)節(jié)的變量ΔKI和ΔKD作為輸出，輸入及輸出的子集均為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，子集中各元素的符號代表為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。

設(shè)定e和ec的論域均為(-3，3)；ΔKI的論域為(-0.3，0.3)；ΔKD的論域為(-3，3)。將規(guī)定好的數(shù)值經(jīng)仿真后，得到輸入變量e和ec的隸屬函數(shù)以及輸出變量ΔKI和ΔKD的隸屬函數(shù)如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 輸入變量e和ec的隸屬函數(shù)

圖6 輸出變量ΔKI的隸屬函數(shù)

圖7 輸出變量ΔKD的隸屬函數(shù)

根據(jù)生物免疫機制制定得到ΔKI和ΔKD的控制規(guī)則如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

綜上所述，傳統(tǒng)PID控制結(jié)合免疫機理以及模糊原理對其3個系數(shù)的調(diào)節(jié)使系統(tǒng)具有很好的適應(yīng)性。結(jié)合式(9)～式(15)可得該控制器的總體控制式為

(16)

模糊免疫PID控制圖如圖8所示。

圖8 模糊免疫PID結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析及實驗驗證

3.1 仿真分析

設(shè)定以25 N為定型機初始張力F，仿真總時間t=20 s，在設(shè)計本系統(tǒng)時，通過參數(shù)整定法整定一組PID參數(shù)：KP=3.8、KI=0.03、KD=1.34，模糊PID參數(shù)與PID算法設(shè)定值一致，通過免疫控制器和傳統(tǒng)PID控制器的增益關(guān)系調(diào)整免疫控制器的參數(shù)：K=0.8、η=0.4。根據(jù)上述得到的參數(shù)通過MATLAB軟件分別對常規(guī)PID，模糊PID及模糊免疫PID進行仿真對比分析，觀察其達到穩(wěn)定時間的快慢以及震蕩的幅度，以此驗證三種算法的優(yōu)越性。將三種算法的仿真結(jié)果導(dǎo)出曲線圖，仿真對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 三種算法仿真曲線

由圖9可以看出，在定型過程中拉伸張力在三種算法控制下得到的波動是不同的，在常規(guī)PID控制下到達穩(wěn)定時間在10 s左右，超調(diào)量達到38.2%，這在生產(chǎn)中絕對不被允許的，會使織物定型不均，出現(xiàn)折痕甚至撕裂，嚴重情況下可能會造成機器損壞。在模糊PID控制下，較常規(guī)相比系統(tǒng)的超調(diào)量明顯下降，調(diào)節(jié)時間也降低到6 s左右，但超調(diào)仍有17.8%，由于本系統(tǒng)要求超調(diào)量在5%以下，因此模糊PID控制仍有較大的不足。通過仿真發(fā)現(xiàn)在模糊免疫PID控制時，系統(tǒng)超調(diào)量只有1.6%左右，基本接近無超調(diào)，到達穩(wěn)定時間也較快，滿足產(chǎn)品生產(chǎn)中的要求，也極大改善了系統(tǒng)的性能。

在實際生產(chǎn)中，外部環(huán)境的變化也會對張力控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響，為了驗證本系統(tǒng)的抗干擾性能，在12 s時加入階躍擾動，仿真曲線如圖10所示。

圖10 加入擾動后三種算法仿真曲線

通過仿真曲線的分析，常規(guī)PID不能較快達到穩(wěn)定，超調(diào)依然較大，不能及時對擾動做出調(diào)整。模糊PID達到穩(wěn)定時間比常規(guī)PID快，但震蕩依舊較大。利用模糊免疫PID控制時，張力所受擾動的影響較小，能及時做出調(diào)整到達穩(wěn)定，抗干擾性能有了很大的提升。

根據(jù)拉伸張力數(shù)學模型可知，速度變化對張力具有直接影響，為對優(yōu)化后的模糊免疫PID控制器性能進一步驗證，現(xiàn)選取系統(tǒng)穩(wěn)定運行后的某個10 s階段作為仿真對象，將在4 s時加入一個幅值為20 r/min，頻率為1 Hz的正弦信號作為模擬速度的干擾，由于前述已經(jīng)介紹了到達穩(wěn)定狀態(tài)的情況，因此只觀察速度波動的影響，將模糊免疫PID分別于常規(guī)PID和模糊PID進行對比分析，觀察拉伸張力在不同控制器下的響應(yīng)曲線如圖11所示。

由圖11可知，當運行速度發(fā)生變化時，在模糊免疫PID控制下，拉伸張力僅出現(xiàn)微小的波動，幾乎可以忽略不計。但是在常規(guī)PID和模糊PID控制下，伴隨速度的變化張力都會出現(xiàn)明顯的波動，通過對比圖11(a)、圖11(b)的曲線可知，相較于常規(guī)PID和模糊PID控制，該控制器具有更強的抗負載干擾能力。

圖11 速度波動時張力變化對比曲線

3.2 實驗驗證

為了證明該控制器的可行性，測試模糊免疫PID控制器對定型機拉伸張力系統(tǒng)的控制效果，對本系統(tǒng)進行張力控制實驗。在實驗操作中，張力偏差e和偏差變化率ec是使用Step7軟件編程進行判斷的，用于輸入和輸出的模糊控制規(guī)則表通過PLC編程存儲在數(shù)據(jù)塊中，根據(jù)數(shù)據(jù)塊中調(diào)用適當?shù)膮?shù)來收集和處理現(xiàn)場數(shù)據(jù)，搭建實驗平臺對本張力系統(tǒng)進行驗證，實驗平臺如圖12所示。

圖12 實驗平臺

由圖12可知，本實驗平臺主要由控制面板、張力傳感器、拉伸裝置、牽出裝置以及扎輥等組成，其采用三菱張力傳感器LX-005TD，通過Frofibus-DP作為控制器與設(shè)備之間的連接，同時帶有精簡系列控制面板，樣機配備了西門子S7-300PLC，可搭配模糊免疫PID算法對張力進行控制。通過張力傳感器獲得的張力信號，與張力初始值比較得到偏差，利用PLC對偏差進行數(shù)據(jù)處理，輸出控制信號傳遞給被控對象，完成實驗進程。

選擇幅寬為30 cm的織物，張力初始值設(shè)置為25 N，采樣時間為70 s，每隔5 s記錄一組數(shù)據(jù)，比較改造前后的實驗結(jié)果，即常規(guī)PID和模糊免疫PID算法的對比分析?，F(xiàn)將具體實驗數(shù)據(jù)輸入到如表3所示。

表3 實驗數(shù)據(jù)

為便于觀察本系統(tǒng)改造前后張力的變化情況，將實驗數(shù)據(jù)繪制成折線圖如圖13所示。

圖13 張力分析實驗圖

由圖13可知，改造前本系統(tǒng)即PID控制張力波動較大，振幅明顯，本文設(shè)計的模糊免疫PID控制器下的張力始終在一定范圍內(nèi)變化，控制精度控制在2%以內(nèi)，滿足系統(tǒng)的要求。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了模糊免疫PID控制器，將該控制器運用在定型機張力控制系統(tǒng)中，通過拉伸張力數(shù)學模型，再結(jié)合MATLAB分析驗證并搭建仿真模型得出仿真結(jié)果可得如下結(jié)論。

(1)使用常規(guī)PID進行控制時，被調(diào)量不能及時反映系統(tǒng)受到的擾動，到達穩(wěn)定時間也很慢，不能有效抑制系統(tǒng)內(nèi)外因素變化引起的張力波動，無法保證高精度控制要求。

(2)模糊PID控制雖然可以使人們的操作經(jīng)驗和專家知識以規(guī)則的形式存在于系統(tǒng)中，但是它們?nèi)狈ψ詫W習能力。由仿真結(jié)果可知，相比PID控制，系統(tǒng)性能雖然提高了很多，但還是存在超調(diào)量偏大與調(diào)節(jié)時間增加的問題。

綜上，模糊免疫PID控制就是把常規(guī)PID與模糊控制結(jié)合起來，綜合了模糊控制善于處理非線性問題和免疫具有自學習能力的優(yōu)點，可以改進拉伸張力系統(tǒng)的弊端，更好地滿足生產(chǎn)的需要。