吳高靜 傅 駿 馮耕源 蒲麗旭 趙曉露

（1．四川工程職業(yè)技術(shù)學院，四川 德陽 618000；2．西華大學，四川 宜賓 644000）

一、問題的重述

在四川省工業(yè)重鎮(zhèn)德陽市老城區(qū)游學，許多青年學子選擇去中國二重參觀區(qū)（后簡稱A）、德陽石刻公園（后簡稱B）、德陽文廟廣場（后簡稱C）三處景點。每天有500名青年學子在這三處景點游覽，其中在景點A約有30%，景點B約有50%，景點C約有40%，同時選擇A與B的有5%，同時選擇A與C的有10%，同時選擇B與C的有15%。假設有八成青年學子從一處到另一處選擇乘坐公交車或騎行景點專用自行車（不妨設每人只能選擇一種方式）。

考慮到在景點A、B、C間轉(zhuǎn)移需花費的費用，時間成本（比如定義時間比r為自行車騎行時間與等、乘公交車所花費時間之比，等等），請根據(jù)你學的數(shù)學知識討論因上述因素選擇乘坐公交車或騎行景點專用自行車的人數(shù)情況變化，建立兩種方式轉(zhuǎn)化數(shù)學模型，并解決如下問題：

（問題一）用適當?shù)男问斤@示這500名學生在景點A、B、C游學的人數(shù)情況（單位：名）；

（問題二）綜合考慮城市管理部門與學生角度，設定滿意度指標，并根據(jù)指標估計合理的景點專用自行車投入數(shù)量（要求為10的倍數(shù)）以及每天早晨分配在景點A、B、C的自行車數(shù)量（要求為5的倍數(shù)），盡可能使城市管理部門與學生對公共服務的滿意度最高；

二、模型的假設

（一）假設每人至少游一個景點。即，500名青年學子分為只游覽一個景點、游覽兩個景點、游覽三個景點的不同人群。

（二）假設景點A、B、C分布為三角形，不論是公交車還是自行車都是兩景點之間直達。即，只游覽一個景點則交通路程為0，只游覽兩個景點則交通路程為該兩點之間的邊長、游覽三個景點則交通路程為三角形的某兩條邊長之和。

（三）假設景點A、B、C之間的三個距離值均為地圖上直線距離，騎行時的距離為該三個距離，但公交車路線中必須按城市道路行駛（路程要大于題目數(shù)據(jù)）。

（四）假設在兩景點之間移動只能選擇公交車或自行車，無其他交通方式。

（五）假設使用的自行車均為景點專用自行車，均需要付費使用。每輛自行車只能供1人使用。

（六）假設速度不變，即公家車與自行車的行駛速度滿足題中假設[1]。

三、符號及說明

序號 符號 名稱 單位1 fen 方案的得分2 shu 自行車購買數(shù)量 輛3 dai 等待的時長 人分4 wei 每一人未滿足自行車使用愿望 人

四、模型建立

問題二要求綜合考慮城市管理部門與學生角度，設定滿意度指標，并根據(jù)指標估計合理的景點專用自行車投入數(shù)量以及每天早晨分配在景點A、B、C的自行車數(shù)量，盡可能使城市管理部門與學生對公共服務的滿意度最高。

模型1，每種方案基礎分為1000分，每購買一輛自行車減10分，每一人等待一分鐘減1分，每一人未滿足自行車使用愿望扣2分。模型表達式為，

模型2，每種方案基礎分為1000分，每購買一輛自行車減10分，每一人等待一分鐘減1分，每一人未滿足自行車使用愿望扣5分。模型表達式為，

五、問題一的求解

問題一要求用適當?shù)男问斤@示這500名學生在景點A、B、C游學的人數(shù)情況（單位：名）。

我們利用VB編寫了“青年學子游德陽”小程序來表示500人全天游學情況。編寫程序是：

（一）每個群組Gr不管是什么時刻開始游覽，總是一開始就顯示在當天的第一景點內(nèi)部。

（二）只關(guān)注從第一個景點開始游覽的情形，不關(guān)注如何到達當天第一個景點。

（三）在景區(qū)內(nèi)移動時，代表兩個或多個群組的圖標即使相互碰撞也不會發(fā)生安全事故。

（四）每兩個景區(qū)之間僅有往返各一條線路，群組往返時在該線路的上下運行。線條長短不代表距離遠近。

（五）達到景區(qū)后由免費擺渡車到景區(qū)內(nèi)不同位置開始游覽。

（六）每個群組游覽結(jié)束后，都從景點位置直接到圖形中部，21個群組Gr的停留順序是Gr1—Gr21，每行5個。全天游覽結(jié)束，21個群組都停留在圖中中部區(qū)域。

設計好的“青年學子游德陽”小程序如圖1，點擊“開始”即可運行。

圖1 “青年學子游德陽”小程序

六、問題二的求解

我們以表格形式列出了500名青年學生的全天游學情況，包括交通方式。據(jù)資料，德陽每天乘坐公交人數(shù)為2．8萬[2]，我們認為500人不足以影響德陽市公交車的數(shù)量和發(fā)車時刻，500名青年學子按現(xiàn)有時刻乘坐公交車即可。部分青年學生希望以綠色方式出行，由該表統(tǒng)計可知，全天有45人次選擇自行車，在投放自行車時，應該將大部分投放在A，其次是B，最后是C（甚至不投）。題目要求購買的自行車數(shù)量以10為倍數(shù)、各景點投放數(shù)量為5的倍數(shù)。一共有45人次選擇自行車，我們考慮了20輛和30輛自行車及投放方案，將各方案得分總結(jié)在表1中。

表1 各方案的兩種模型得分

從表1中可以看出，模型1和模型2都顯示，方案B1得分最高，即購買shu=30輛自行車，在A處投放20輛，在B處投放10輛，C處不投放。每天結(jié)束時，在A處有4輛，在B處有23輛，在C處有3輛。每天晚上搬運工作是，從B處搬運13輛到A處，將C處3輛全部搬運到A處。

七、模型評價與改進

（一）模型數(shù)據(jù)

我們在整理模型數(shù)據(jù)時，依據(jù)了政府工作報告和統(tǒng)計年鑒、國內(nèi)的主要旅游網(wǎng)站、對周圍同學進行了抽樣調(diào)查，重點關(guān)注了景點容納人數(shù)、游客喜愛程度、游覽時長意愿、交通方式（當景點距離小于1公里時和5公里以上時，選擇公交車和自行車的比例）等，結(jié)合泊松分布函數(shù)，給出了500名學生全天的游學分布情況，根據(jù)群組人數(shù)、開始游覽時間、游覽景點個數(shù)、景點游覽時長、交通方式等，我們將500名學生分成了21個群組gr，數(shù)據(jù)列表顯示。

泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。在實際事例中，當一個隨機事件，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布P（λ），參數(shù)λ是單位時間（或單位面積）內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生次數(shù)。雖然，泊松分布函數(shù)在描述離散事件具有廣泛的應用，但實際旅游人數(shù)、時長、交通方式等每天是有很大差別的，不可能每天都一樣，我們要充分認識到表中數(shù)據(jù)的局限性[3]。

題目中給出自行車每分鐘1元，明顯超出了現(xiàn)在市場價格，值得改進。

（二）自行車投放方案的選擇

我們根據(jù)自行車購買數(shù)量、等待總時長、未滿足人數(shù)提出了兩種數(shù)學模型，根據(jù)整理的自行車數(shù)據(jù)，提出了六種方案。對六種方案進行了打分，兩種模型都認為，方案B1最優(yōu)。

模型考慮了城市管理部門（自行車購買數(shù)量）與游客（等待總時長、未滿足人數(shù)）兩方面的因素，有效解決了自行車的購買及投放問題，但模型中沒有考慮自行車使用費用因素，是本模型的缺陷。

（三）模型的推廣

本模型適用于其他旅游景區(qū)、各類商場等場合關(guān)于用戶設備設施的投放研究。