摘要：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重心，但是更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此探求問(wèn)題的本質(zhì)尤為重要.

關(guān)鍵詞：思路探求;問(wèn)題本質(zhì);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0078-02

在大多數(shù)情況下，人們解題往往是就題解題，解答完成以后，沒(méi)有反思的習(xí)慣.事實(shí)上，在很多情況下，雖然是正確的解答，有時(shí)甚至是非常巧妙的解答，但不一定是揭示問(wèn)題本質(zhì)的解答.

從甲乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球進(jìn)行交換，有下列四種情況：

從甲盒中取一個(gè)紅球，從乙盒中取一個(gè)紅球;

從甲盒中取一個(gè)紅球，從乙盒中取一個(gè)藍(lán)球;

從甲盒中取一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取一個(gè)紅球;

從甲盒中取一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取一個(gè)藍(lán)球;

從甲乙兩個(gè)盒子中各取兩個(gè)球進(jìn)行交換，有下列九種情況：

從甲盒中取兩個(gè)紅球，從乙盒中取兩個(gè)紅球;

從甲盒中取兩個(gè)紅球，從乙盒中取兩個(gè)藍(lán)球;

從甲盒中取兩個(gè)紅球，從乙盒中取一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球;

從甲盒中取一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取兩個(gè)紅球;

從甲盒中取一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取兩個(gè)藍(lán)球;

從甲盒中取一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球;

從甲盒中取兩個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取兩個(gè)紅球;

從甲盒中取兩個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取兩個(gè)藍(lán)球;

從甲盒中取兩個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取一個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球;

從甲乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球暫時(shí)不進(jìn)行交換，甲乙兩個(gè)盒子中剩余球的情況有下列四種：

（1）從甲盒中取一個(gè)紅球，從乙盒中取一個(gè)紅球;

甲盒中剩余m-1個(gè)紅球，n個(gè)藍(lán)球，乙盒中剩余m-2個(gè)紅球，n+1個(gè)藍(lán)球.此時(shí)從甲盒中取一個(gè)球是紅球的概率大于從乙盒中取一個(gè)球是紅球的概率，

（2）從甲盒中取一個(gè)紅球，從乙盒中取一個(gè)藍(lán)球;

甲盒中剩余m-1個(gè)紅球，n個(gè)藍(lán)球，乙盒中剩余m-1個(gè)紅球，n個(gè)藍(lán)球.此時(shí)從甲盒中取一個(gè)球是紅球的概率等于從乙盒中取一個(gè)球是紅球的概率，

（3）從甲盒中取一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取一個(gè)紅球;

甲盒中剩余m個(gè)紅球，n-1個(gè)藍(lán)球，乙盒中m-2個(gè)紅球，n+1個(gè)藍(lán)球.此時(shí)從甲盒中取一個(gè)球是紅球的概率大于從乙盒中取一個(gè)球是紅球的概率，

（4）從甲盒中取一個(gè)藍(lán)球，從乙盒中取一個(gè)藍(lán)球;

甲盒中剩余m個(gè)紅球，n-1個(gè)藍(lán)球，乙盒中m-1個(gè)紅球，n個(gè)藍(lán)球.此時(shí)從甲盒中取一個(gè)球是紅球的概率大于從乙盒中取一個(gè)球是紅球的概率，

綜上所述，第一次從甲乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球進(jìn)行交換后，第二次從甲乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球（排除第一次交換的球），從甲盒中取一個(gè)球是紅球的概率不小于從乙盒中取一個(gè)球是紅球的概率，因此我們有結(jié)論p 2<p 1，Eξ 2>Eξ 1.

參考文獻(xiàn)：

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[2]方志平.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的幾類(lèi)“點(diǎn)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2021（1）：53-56.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：傅建民（1963-），男，湖南省邵東人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.