摘要：最近出版的高中數(shù)學(xué)教材對(duì)超幾何分布的定義及期望的證明仍有不嚴(yán)謹(jǐn)之處，文章對(duì)其予以修正：推導(dǎo)出了超幾何分布的分布列、期望與方差.

關(guān)鍵詞：超幾何分布的定義;期望;方差;教材;商榷

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0075-03

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)·選修2-3·A版》（人民教育出版社，2009年第3版）（下簡(jiǎn)稱《選修2-3》）第48頁給出了

高等學(xué)校統(tǒng)計(jì)教材＼[1＼]第98頁及《數(shù)學(xué)詞典》第463頁給出的超幾何分布定義（且該詞條里等式右邊分母中的“k”應(yīng)改為“n”;所給方差公式也不完整，完整的方差公式可見后文定理3）也均同超幾何分布的定義1.

拙文＼[3＼]指出了以上定義中的“隨機(jī)變量X的取值范圍是0，1，…，m”不對(duì)，并將其修正為

超幾何分布的定義2在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，抽取n件產(chǎn)品（其中n≤N，M≤N;n，M，N∈N*）.設(shè)其中恰有X件次品，則稱隨機(jī)變量X服從的概率分布是超幾何分布.其分布列有以下兩種情形：

最近出版的高中數(shù)學(xué)教材普通高中教科書《數(shù)學(xué)·選擇性必修·第三冊(cè)·A版》（人民教育出版社，2020）（下簡(jiǎn)稱《選擇性必修·第三冊(cè)》）第77-78頁給出了超幾何分布定義，即

超幾何分布的定義2-1一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從這N件產(chǎn)品中不放回的隨機(jī)抽取n件，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為

《選擇性必修·第三冊(cè)》配套使用的《教師教學(xué)用書》（人民教育出版社，2020）第91頁寫道：

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：甘志國(guó)（1971-），男，湖北省竹溪人，研究生，正高級(jí)教師，特級(jí)教師，湖北名師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系北京市教育學(xué)會(huì)“十三五”教育科研滾動(dòng)立項(xiàng)課題“數(shù)學(xué)文化與高考研究”（課題編號(hào)FT2017GD003，課題負(fù)責(zé)人：甘志國(guó)）階段性研究成果之一.