王 飛

（陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西渭南 714000）

近年，我國市政交通行業(yè)得以快速發(fā)展，并顯著增加了地下空間的開發(fā)利用，其中，形成了規(guī)模較大的基坑工程；由于基坑施工具有空間立體特征，加之地質(zhì)條件限制，使得基坑變形對其安全施工具有直接影響，因此，開展基坑變形預測研究具有重要的工程價值［1-3］. 目前，已有相關學者開展了基坑變形預測研究，如袁志明等［4］、李柏佚等［5］在考慮基坑鄰近監(jiān)測點間的相互影響基礎上，構(gòu)建了監(jiān)測點間的關聯(lián)預測模型；蘇秀婷等［6］利用有限元法實現(xiàn)了基坑預測分析；王雪妮和韓國鋒［7］則利用極限學習機實現(xiàn)了基坑變形預測.上述分析為基坑變形規(guī)律研究提供了相應研究思路，也取得了一定研究成果，但上述研究均未考慮基坑變形數(shù)據(jù)中含有的誤差信息影響，也未涉及相關向量機的應用研究，因此，仍需進一步拓展基坑變形預測方法研究. 受監(jiān)測環(huán)境影響，基坑變形數(shù)據(jù)往往含有一定的誤差信息，對預測結(jié)果具有一定影響，因此，在基坑變形預測前，有必要先進行變形數(shù)據(jù)的信息分解處理；同時，單一模型也難以完全刻畫基坑的非線性變形特征，進而開展基坑變形的組合預測顯得十分必要. 本研究以海之韻站基坑工程為實例背景，先利用優(yōu)化局部均值分解實現(xiàn)基坑變形數(shù)據(jù)的趨勢項和隨機項分解，再利用優(yōu)化相關向量機和ARIMA模型實現(xiàn)趨勢項和隨機項的組合預測，以掌握基坑變形的發(fā)展規(guī)律，為其安全施工提供一定的理論指導.

1 基本原理

按照論文思路，分析過程主要為：先利用局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）處理基坑變形信息，即將基坑變形數(shù)據(jù)分解為趨勢項和隨機項；再利用優(yōu)化相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM）和ARIMA模型構(gòu)建基坑變形的組合預測模型.

1.1 LMD模型的信息分解過程

LMD模型是一種新型自適應的非平穩(wěn)信號處理方法，可通過信息分解處理，得到一個特征變形分量，以實現(xiàn)原始信號的完整時頻劃分，對基坑變形數(shù)據(jù)的分解處理具有較強的適用性［8-10］. 結(jié)合LMD模型的基本原理，可將其分解過程表示為：

式中：x(t)為基坑變形數(shù)據(jù)；q為趨勢項的分解層數(shù)；PFi(t)為趨勢項分解信號；u(t)為誤差項分解信號.

在LMD模型的信息分解處理過程中，由于信號左右兩端點并非極值點，易造成趨勢項分解信號的內(nèi)部失真，影響信息分解效果，因此，對端點信號的優(yōu)化處理顯得格外重要. 為合理解決該問題，I-LMD模型應運而生，其利用最小二乘法實現(xiàn)端點信號的極值處理，以保證分解效果.

同時，鑒于信噪比（SNR）能有效評價變形數(shù)據(jù)的信息分解效果，進而以其為評價指標，進行基坑變形數(shù)據(jù)信息分解效果評價，評價規(guī)則為：SNR值越大，基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解效果相對越優(yōu)；反之，信息分解效果相對越差.

1.2 變形預測流程

據(jù)相關文獻［11-16］的研究成果，單一預測模型難以完全刻畫基坑變形的非線性特征，組合預測思路具有相對更強的適用性；同時，由于RVM模型與ARIMA模型具有較強的非線性預測能力和誤差修正能力，因此，利用兩者構(gòu)建基坑變形組合預測模型. 組合預測流程為：先利用RVM模型進行趨勢項變形預測，且為保證RVM 模型的預測效果，利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進行RVM 模型的參數(shù)優(yōu)化處理；在趨勢項預測基礎上，將趨勢項預測誤差與隨機項疊加，組成新的誤差隨機項，再利用ARIMA模型對其進行弱化處理；將趨勢項預測結(jié)果和誤差隨機項預測結(jié)果相加，即為基坑變形數(shù)據(jù)的組合預測結(jié)果.

1）PSO-RVM模型. RVM模型是一種新型監(jiān)督學習方法，由于其不受Mercer定理約束，使得其具有較優(yōu)的預測能力；在RVM模型的應用過程中，若訓練樣本為{xi,ti} ，則其預測過程為：

式中：N為樣本數(shù)；K(x,xi)為核函數(shù)；wi為權重向量；zi為噪聲；wo為偏差.

鑒于RVM模型已廣泛應用于巖土領域［17-21］，限于篇幅，不再贅述其基本原理；但是，RVM模型的應用過程存在一定不足，如核函數(shù)類型相對較多，各類核函數(shù)的適用性存在一定差異；學習因子對預測過程的收斂速率具有直接影響，易造成預測結(jié)果陷入局部極值. 為保證預測精度，需對上述兩參數(shù)進行優(yōu)化處理，且考慮到PSO算法具有較強的全局優(yōu)化能力，進而利用其實現(xiàn)RVM模型的參數(shù)優(yōu)化處理，具體優(yōu)化處理流程為：

①參數(shù)初始化. 初始化粒子群的基礎參數(shù)，如種群數(shù)設置為500；維數(shù)設置為2，分別代表核函數(shù)和學習因子參數(shù)；迭代次數(shù)限值設置為600.

②迭代尋優(yōu). 以預測誤差的絕對值為適宜度函數(shù)，先計算各粒子的初始適宜度值，選取最佳者作為初始全局適宜度值；其次，改變粒子位置和速度，進行迭代尋優(yōu)，并對比粒子與全局的適宜度值，實現(xiàn)全局適宜度值的更新，以完成迭代尋優(yōu)，直至滿足期望或達到迭代次數(shù)限值.

③參數(shù)輸出. 當完成迭代尋優(yōu)后，最優(yōu)適宜度值條件下對應的核函數(shù)和學習因子參數(shù)即為尋優(yōu)參數(shù)，將其輸出，即完成RVM模型的參數(shù)優(yōu)化處理.

2）ARIMA模型. ARIMA模型具有較強的誤差弱化能力，已被廣泛應用，因此，利用其實現(xiàn)誤差隨機項的弱化預測；結(jié)合其基本原理，將其修正過程表示為：

式中：Rt為誤差弱化值；p、q為回歸階次；rt-m為對應節(jié)點處的誤差值；φm為自回歸參數(shù)；θj為滑動參數(shù)；at-j為對應t-j節(jié)點處的白噪聲；at為對應t節(jié)點處的白噪聲.

2 實例分析

2.1 工程概況

海之韻站隸屬大連二號線，具雙層島式結(jié)構(gòu)，近似呈東西走向，中心里程為DK0+274 m，覆土厚度約3 m［13］.據(jù)現(xiàn)場勘察成果，區(qū)內(nèi)第四系地層主要為人工堆積層、海積土層和洪積層，巖性以粉質(zhì)黏土、粉砂等為主，工程性質(zhì)相對略差；下覆基巖以震旦系長嶺子組為主，巖性為板巖，主要礦物成分為石英、云母，遇水易軟化，屬極軟巖，較破碎.

由于車站基坑開挖具空間立體特征，加之周邊地層巖性相對較差，因此，為切實保證基坑施工安全，參照規(guī)范要求，對其進行了沉降監(jiān)測，監(jiān)測點沿基坑周邊布置，共計布設了25個監(jiān)測點，其中，X1～X5監(jiān)測點的數(shù)據(jù)完整性相對較好，因此，以其為數(shù)據(jù)來源，開展基坑變形預測研究；在監(jiān)測過程中，監(jiān)測頻率為1 次/d，共計得到40期的變形監(jiān)測成果如表1所示.

2.2 變形預測研究

據(jù)論文分析流程，變形預測過程共計可分為兩個階段，即：變形數(shù)據(jù)的信息分解和預測結(jié)果分析，將兩者的具體分析結(jié)果詳述如下：

2.2.1 變形數(shù)據(jù)的信息分解處理 在基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解過程中，為充分驗證LMD模型的分解效果，將該過程劃分為兩步驟，其一，是將LMD模型與若干db小波和sym小波進行數(shù)據(jù)分解效果的對比研究，以佐證LMD模型相較傳統(tǒng)小波分解在基坑變形數(shù)據(jù)信息分解方面具有更好的適用性；其二，是對比LMD模型優(yōu)化前后的分解效果，即對比LMD模型和I-LMD模型的信息分解效果均進行統(tǒng)計分析，以驗證其優(yōu)化處理方法的有效性.

首先，通過計算，得到不同小波及LMD模型的信息分解結(jié)果如表2所示. 對比三類模型的分解效果，得LMD模型的信噪比相對最大，其值為34.11，其次是sym小波，其信噪比均值為29.55，而db小波的信噪比相對最小，均值為28.79. 因此，得出LMD模型相較兩種小波去噪具有更優(yōu)的分解效果，充分驗證了其在基坑變形數(shù)據(jù)信息分解中的適用性.

表2 不同信息分解方法的效果統(tǒng)計Tab.2 Effect statistics of different information decomposition methods

其次，對LMD 模型進行優(yōu)化處理，得其優(yōu)化前后的預測結(jié)果如圖1所示. 據(jù)圖1，I-LMD模型的信噪比明顯大于LMD模型的信噪比，其信噪比值已達36.24，充分說明對LMD模型的優(yōu)化處理能有效提高分解效果.

圖1 LMD模型優(yōu)化前后的分解效果對比Fig.1 Comparison of decomposition effects before and after LMD model optimization

綜上所述，在基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解過程中，LMD模型相較傳統(tǒng)小波去噪具有更優(yōu)的分解效果，且通過優(yōu)化處理能進一步提高其分解效果，因此，利用I-LMD模型實現(xiàn)基坑變形數(shù)據(jù)的信息分解是可行的.

2.2.2 預測結(jié)果分析 在前述基坑變形數(shù)據(jù)信息分解基礎上，再開展變形預測分析. 值得指出的是，限于篇幅，難以對所有監(jiān)測點的預測流程均進行詳述，因此，選擇X1 監(jiān)測點為例，詳述其各階段的預測效果，且在預測過程中，1～35 周期數(shù)據(jù)為訓練樣本，36～40 周期數(shù)據(jù)為驗證樣本.

首先，利用PSO-RVM 模型開展X1 監(jiān)測點的趨勢項預測，且為驗證PSO 算法的優(yōu)化效果，對趨勢項優(yōu)化前后的預測結(jié)果均進行統(tǒng)計，結(jié)果如表3所示. 在相應驗證節(jié)點處，PSO-RVM模型較RVM模型具有更小的相對誤差，且前者平均相對誤差為2.14%，也小于后者的平均相對誤差2.22%，說明通過PSO算法的優(yōu)化處理，能有效提高RVM模型的預測效果.

表3 X1監(jiān)測點的趨勢項預測結(jié)果Tab.3 Trend term prediction results of X1 monitoring site

其次，利用ARIMA模型對X1監(jiān)測點的誤差隨機項進行弱化預測，以達到提高預測精度的目的，經(jīng)計算，得X1 監(jiān)測點經(jīng)弱化預測后的結(jié)果如表4所示. 在X1 監(jiān)測點的最終預測結(jié)果中，相對誤差間于1.88%～2.03%，平均相對誤差為1.96%，相較趨勢項預測結(jié)果，預測精度具有一定提高，驗證了ARIMA模型的誤差弱化效果，且初步驗證了該文預測模型具有較優(yōu)的預測精度.

表4 X1監(jiān)測點的最終預測結(jié)果Tab.4 Final prediction results of X1 monitoring site

為進一步對比各階段的預測效果，再以X1監(jiān)測點為例，設置5個模型，通過對比分析，評價論文構(gòu)建思路的合理性，并將模型設置如下：

模型1：RVM模型.

模型2：LMD-RVM模型.

模型3：ILMD-RVM模型.

模型4：ILMD-PSO-RVM模型.

模型5：ILMD-PSO-RVM-ARIMA模型.

經(jīng)統(tǒng)計，得X1 監(jiān)測點在不同模型條件下的預測結(jié)果如圖2 所示. 在數(shù)據(jù)分解和預測過程中，隨優(yōu)化深入，預測結(jié)果的平均相對誤差值趨于減小趨勢，且以模型5具有相對最優(yōu)的預測效果，驗證了各類優(yōu)化處理方法的有效性及該文預測模型的合理性.

圖2 不同模型條件下的預測結(jié)果Fig.2 Prediction results under different model conditions

最后，對其余監(jiān)測點進行類似預測，并進一步對X1監(jiān)測點進行外推預測，得各監(jiān)測點的預測結(jié)果如表5所示. 在五個監(jiān)測點的預測結(jié)果中，平均相對誤差間于1.89%～2.02%，不僅變化范圍較小，且均在2%左右波動，說明該文預測模型不僅具有較高的預測精度，還具有較優(yōu)的穩(wěn)定性，驗證其適用于基坑變形預測. 通過外推預測，得五個監(jiān)測點的變形仍會進一步增加，但增加速率偏小，說明基坑變形趨于穩(wěn)定方向發(fā)展.

表5 各監(jiān)測點的最終變形預測結(jié)果Tab.5 Final deformation prediction results of each monitoring site

綜上所述，通過對海之韻站基坑的變形預測研究，得本文預測模型在基坑變形預測中具有較好的適用性，不僅具有較高的預測精度，還具較優(yōu)的穩(wěn)定性；同時，通過外推預測，基坑變形雖會進一步增加，但增加速率較小，變形趨于穩(wěn)定性方向發(fā)展.

3 結(jié)論

通過I-LMD模型和PSO-RVM-ARIMA模型在海之韻站基坑變形預測中的應用研究，主要得出如下結(jié)論：

1）受監(jiān)測環(huán)境等因素影響，基坑變形數(shù)據(jù)會含有一定誤差信息，LMD模型能有效實現(xiàn)其信息分解處理，較傳統(tǒng)小波去噪的優(yōu)越性明顯，且通過優(yōu)化處理能進一步提高其分解效果，驗證了I-LMD模型在基坑變形數(shù)據(jù)信息分解處理中的適用性.

2）通過PSO-RVM 模型和ARIMA 模型的組合預測，合理實現(xiàn)了基坑變形的高精度預測，驗證了本文預測思路在基坑變形預測中的適用性，且通過外推預測，基坑變形趨于穩(wěn)定方向發(fā)展.