熊曉峰， 項(xiàng) 鑫

（1.河南省地球物理空間信息研究院，鄭州 450009； 2.河南省地下空間探測(cè)信息工程技術(shù)研究中心，鄭州 450009）

近年來(lái)，城市軌道交通發(fā)展迅猛，截至2020年年底，全國(guó)已有44個(gè)城市開通地鐵，全國(guó)地鐵運(yùn)營(yíng)里程達(dá)7 545.5 km，年度內(nèi)運(yùn)載客運(yùn)量175.9億人次，進(jìn)站量109.1億人次，地鐵里程成為衡量城市發(fā)展程度的重要指標(biāo)［1］. 地鐵的修建一方面要考慮城市發(fā)展需要，同時(shí)也要考慮城市的財(cái)政收入，因?yàn)樾藿ǖ罔F需要高昂的投入和不菲的運(yùn)營(yíng)成本［2］. 地鐵建成以后，受到地鐵自身結(jié)構(gòu)老化、地下工程開挖、周邊工程建設(shè)、地面沉降等因素的影響［3-4］，會(huì)導(dǎo)致地鐵隧道產(chǎn)生形變，形變超出一定量值會(huì)影響地鐵結(jié)構(gòu)安全［5］. 因此需要在地鐵建設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)過(guò)程中對(duì)地鐵結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)［6］，以準(zhǔn)確獲取地鐵的變形狀態(tài)和變形速率. 正常情況下，地鐵沉降變化量小［7］，微小的變形量值不能夠準(zhǔn)確提取地鐵的變形趨勢(shì)，同時(shí)，觀測(cè)過(guò)程產(chǎn)生的粗差和噪聲會(huì)對(duì)地鐵觀測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響［8］，如何有效分析和處理地鐵觀測(cè)數(shù)據(jù)成為地鐵安全監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵［9］. 小波分析是處理時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)十分優(yōu)異的數(shù)據(jù)處理模型［10-11］，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，將小波分析應(yīng)用于地鐵沉降觀測(cè)具有理論和實(shí)際的可行性. 本文將小波分析應(yīng)用于地鐵沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理，以實(shí)際項(xiàng)目為依托，進(jìn)行了工程應(yīng)用，獲取了有益的結(jié)果，研究?jī)?nèi)容為地鐵變形監(jiān)測(cè)提供了依據(jù).

1 小波分析

1.1 小波分析理論

小波變換是傅里葉分析的發(fā)展與進(jìn)階，經(jīng)過(guò)小波變換處理后的信號(hào)殘差均勻地分布在正負(fù)兩側(cè)，并接近于0，因此稱為小波. 小波變換的公式如下：

其中：φ表示小波；a為伸縮因子；τ 為平移因子；Ψ(w) 為φ(t)的傅里葉變換. 小波變換對(duì)大部分信號(hào)都能處理得很好. 對(duì)于小波變換，只要能夠符合小波變換的性質(zhì)、特點(diǎn)，都是可以根據(jù)已有信號(hào)來(lái)推導(dǎo)或構(gòu)建形成小波基［12］. 這種處理的靈活性是其他任何一種數(shù)理變換都根本無(wú)法做到的. 小波變換對(duì)絕大部分信號(hào)的濾波、壓縮、檢測(cè)和趨勢(shì)提取都具有較好的應(yīng)用效果［13］.

1.2 小波分析技術(shù)

信號(hào)中的有用信息和噪聲具有不同的時(shí)頻特性［14］，有用信息一般為低頻且信號(hào)相對(duì)比較平穩(wěn)［15］，具有典型的局部化特征；而噪聲一般為高頻且整個(gè)時(shí)域內(nèi)都存在［16］，具有明顯的全局性特征. 根據(jù)這一特性，小波分析技術(shù)可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理［17］，它能夠?yàn)V除噪聲信號(hào)、剔除干擾因素的影響，獲取信號(hào)的趨勢(shì).

小波濾波有很多處理辦法，工程上常用的是小波閾值法［18］. 小波閾值法可以在信號(hào)中提取弱小的、有用的信號(hào)，發(fā)現(xiàn)并探測(cè)出異常值［19］，具有計(jì)算速度快、濾波效果好等優(yōu)勢(shì)，信號(hào)的特征可以被較好地保留下來(lái).小波閾值濾波主要包括以下三個(gè)步驟：首先，選取出適合的小波函數(shù)，并確定其分解層數(shù)，之后對(duì)源信號(hào)進(jìn)行處理，可以得到各個(gè)尺度對(duì)應(yīng)的分解系數(shù)值. 其次，確定了閾值和對(duì)應(yīng)的閾值函數(shù)之后，再對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，得出通過(guò)估算的小波系數(shù)［20］. 然后，得到小波系數(shù)后，分別對(duì)其進(jìn)行處理，最后通過(guò)小波逆變換處理，可以得到最終的濾波后的信號(hào).

2 工程實(shí)例分析

2.1 項(xiàng)目情況

本文以正在實(shí)施地鐵變形監(jiān)測(cè)的某區(qū)間地鐵隧道項(xiàng)目為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析. 由于該地鐵上行左側(cè)100 m處新建工程需要進(jìn)行基坑開挖，影響地鐵隧道安全，需要對(duì)其進(jìn)行變形監(jiān)測(cè). 基坑位于隧道北側(cè)，距離隧道最近距離為25 m，最遠(yuǎn)距離為68 m，基坑與地鐵位置關(guān)系見(jiàn)下圖1.

圖1 地鐵隧道與基坑相對(duì)位置圖Fig.1 The relative position of the subway tunnel and the foundation pit

2.2 沉降觀測(cè)

沉降監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)在遠(yuǎn)離變形區(qū)外的地鐵軌道底板上. 左、右線在變形區(qū)外各布設(shè)4 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)（SJZ1、SJZ2、SJZ3、SJZ4；SY1、SJY2、SJY3、SJY4），共計(jì)8個(gè)點(diǎn). 監(jiān)測(cè)點(diǎn)在基坑邊線對(duì)應(yīng)區(qū)間隧道范圍內(nèi)，左線約每10 m布設(shè)一個(gè)點(diǎn)（Z3～Z16），右線約每20 m布設(shè)一個(gè)點(diǎn)（Y3、Y5、Y7、Y9、Y10、Y12、Y14、Y16），邊線對(duì)應(yīng)范圍外左、右線每隔20 m布設(shè)一個(gè)點(diǎn)（Z1～Z2，Z17～Z18；Y1～Y2，Y17～Y18）. 沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在軌道底板上，左、右線共布設(shè)30個(gè)點(diǎn).

地鐵隧道內(nèi)進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量夜間作業(yè)難度大、時(shí)間緊、精度要求高. 由于地鐵每日要正常營(yíng)運(yùn)，因此每天有效的觀測(cè)時(shí)間非常有限，考慮到隧道內(nèi)觀測(cè)沒(méi)有儀器沉降、尺承沉降、光照影響等誤差源的影響，水準(zhǔn)路線的觀測(cè)方法擬采用后-后-前-前的觀測(cè)方法. 水準(zhǔn)路線觀測(cè)的同時(shí)進(jìn)行中視點(diǎn)的測(cè)量. 采用Trimble DINI03 電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行觀測(cè)，為了提高測(cè)量速度，根據(jù)視線長(zhǎng)度、視線高度、視距差等控制指標(biāo)，采取固定儀器站的方法控制這些指標(biāo)，同時(shí)將這些指標(biāo)預(yù)先置入電子水準(zhǔn)儀，觀測(cè)過(guò)程中再用隨機(jī)程序進(jìn)行控制.

基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量或檢測(cè)采用科傻平差軟件進(jìn)行嚴(yán)密平差，基準(zhǔn)網(wǎng)初期進(jìn)行兩次獨(dú)立觀測(cè)，誤差范圍內(nèi)取均值確定各基準(zhǔn)點(diǎn)的初始高程. 歷次垂直位移測(cè)量起訖于基準(zhǔn)點(diǎn)，構(gòu)成閉合或附合水準(zhǔn)路線. 按測(cè)站數(shù)進(jìn)行閉合差分配，計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程. 垂直沉降量以上隆為正值，下沉為負(fù)值. 左線地鐵隧道沉降變化趨勢(shì)見(jiàn)圖2. 說(shuō)明該地鐵隧道整體變化相同，但不同點(diǎn)位存在一定的差異，也無(wú)法直接獲取觀測(cè)點(diǎn)的變化趨勢(shì)和變形周期，這使得事后分析和解讀地鐵變形情況、變形周期存在困難. 同時(shí)，由于沉降量測(cè)過(guò)程中，受儀器、人為因素或振動(dòng)等復(fù)雜環(huán)境的影響，測(cè)試結(jié)果中的誤差往往較高，容易導(dǎo)致變形量測(cè)結(jié)果失真，從而給分析觀測(cè)數(shù)據(jù)和總結(jié)變形規(guī)律帶來(lái)一些干擾.

2.3 小波分析

從圖2中可以看出，地鐵隧道沉降變形量值小，變形量值主要分布在-0.5～+0.5 mm之間，從圖中無(wú)法獲取隧道變形趨勢(shì). 為了研究地鐵隧道變形中蘊(yùn)含的變形規(guī)律，需要對(duì)地鐵觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理. 選擇位于變形區(qū)中間的Z7、Z8、Z9，Z13、Z14、Z15等6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，其原始觀測(cè)值見(jiàn)圖3.

圖3 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)Fig.3 Original observation data

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，Z7、Z8、Z9 三個(gè)點(diǎn)位沉降變形量值和振幅較小，變化趨勢(shì)較為一致. 相比之下，Z13、Z14、Z15三個(gè)點(diǎn)變形量值略大，存在振幅較大的點(diǎn)（第56期觀測(cè)數(shù)據(jù)），變化趨勢(shì)有差異. 小波分析時(shí)，選擇工程中常用的db3小波基，分解尺度選擇3層，進(jìn)行小波閾值濾波，小波變換重構(gòu)后依次得到Z7、Z8、Z9，Z13、Z14、Z15小波分析后的觀測(cè)序列，見(jiàn)圖4.

圖4 小波分析結(jié)果Fig.4 Wavelet analysis results

可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)小波分析處理后，沉降觀測(cè)點(diǎn)的變化趨勢(shì)更為明顯. 從上圖中看出Z7、Z8、Z9 三個(gè)點(diǎn)位的變化趨勢(shì)相同，均表現(xiàn)為先沉降再上升再下降，前19 期沉降值在0 值附近，第20 期至第51 期表現(xiàn)為上升至最大值然后下降至0 值，第53 期以后表現(xiàn)為逐漸沉降. 結(jié)合工程實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)，在前19 期觀測(cè)時(shí)間內(nèi)地鐵左側(cè)的基坑開挖較淺，對(duì)地鐵隧道的影響不明顯，可以認(rèn)為對(duì)地鐵無(wú)影響. 在第20 期至第51 期時(shí)，地鐵左側(cè)基坑進(jìn)行了開挖，隨后又進(jìn)行了混凝土澆筑，因此地鐵隧道表現(xiàn)為先上升后又逐步穩(wěn)定，隨后下降，第53 期以后表現(xiàn)為逐漸下降到0 值以下的趨勢(shì)，說(shuō)明地鐵線路在受到基坑影響上升后又隨著建筑物基礎(chǔ)的建設(shè)逐步下沉. 以上表現(xiàn)均符合工程項(xiàng)目的一般變化規(guī)律，驗(yàn)證了小波分析處理地鐵沉降數(shù)據(jù)的有效性.

同時(shí)，從上圖可以看出，Z13、Z14、Z15三個(gè)點(diǎn)位均表現(xiàn)為先沉降再上升，然后逐步下降，趨勢(shì)與Z7、Z8、Z9三個(gè)點(diǎn)位大致相同. 但圖中明顯可以看出，第56期觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的異常，與上下兩期觀測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)不符. 經(jīng)過(guò)對(duì)比原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該期原始觀測(cè)數(shù)據(jù)存在誤差，導(dǎo)致該期觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，應(yīng)予以剔除.

以上可以發(fā)現(xiàn)，小波分析技術(shù)能夠?yàn)V除信號(hào)中的噪聲，能夠發(fā)現(xiàn)信號(hào)中的異常值，能夠在震蕩的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中獲取變形趨勢(shì)，為獲取地鐵變形特性、研究和分析變形規(guī)律提供了較好的數(shù)據(jù)處理手段.

3 結(jié)語(yǔ)

地鐵安全監(jiān)測(cè)可以獲取地鐵隧道變形狀態(tài)和變化趨勢(shì)，對(duì)保障地鐵安全和研究地鐵變形機(jī)理具有重要意義. 衡量地鐵隧道安全狀態(tài)的指標(biāo)包括：隧道沉降、隧道收斂、隧道水平位移、隧道斷面變形等內(nèi)容，需要對(duì)這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地處理分析，獲取地鐵真實(shí)變形狀態(tài)，預(yù)測(cè)變形趨勢(shì)，為相關(guān)決策提供參考.本文的研究?jī)?nèi)容證明了小波分析方法的有效性，研究結(jié)果為地鐵安全監(jiān)測(cè)和相關(guān)工程應(yīng)用提供了參考.